基于積分滑模的高速磁懸浮列車牽引控制策略

曹學謙 葛瓊璇 朱進權 孫鵬琨 王曉新

基于積分滑模的高速磁懸浮列車牽引控制策略

曹學謙1,2葛瓊璇1朱進權1,2孫鵬琨1,2王曉新1

（1. 中國科學院電工研究所中國科學院電力電子與電氣驅動重點實驗室 北京 100190 2. 中國科學院大學 北京 100049）

高速磁懸浮列車用長定子直線同步電機工作在雙端供電模式時，是多變量、非線性、強耦合系統。傳統的線性控制方法對參數攝動較為敏感，因此該文分析了參數攝動對電流環控制性能的影響并提出一種基于積分滑模的電流控制策略。該策略將狀態變量的積分項引入到滑模面中，避免了高頻噪聲的干擾，并改進了指數趨近律以削弱抖振，使得電流的動態跟隨性能和抗參數攝動性能都得到改善。硬件在環實驗驗證了該策略與傳統線性控制策略相比，可提高磁懸浮列車在定子段換步過程中的電流跟隨性能，并且對電機參數攝動具有較強的魯棒性。

高速磁懸浮列車 雙端供電 參數攝動 積分滑模控制

0 引言

高速磁懸浮列車是目前世界上最快的陸上交通工具，它采用長定子直線同步電機作為牽引系統和懸浮系統[1]，所以，對長定子直線同步電機的高性能控制是高速磁懸浮列車系統的一項核心技術。高速磁懸浮列車的牽引供電系統如圖1所示，為了滿足高速運行的要求，磁懸浮列車在低速時采用單端供電模式，高速時采用雙端供電模式。雙端供電模式相當于兩端的功率模塊并聯給定子繞組供電，可以提供足夠大的牽引力，并且降低了每臺變流器單元的設計容量[2]。

圖1 磁懸浮列車的牽引供電系統

列車在定子段換步時采用了兩步法，換步一側的定子電流會降為零再增加。當磁懸浮列車運行在雙端模式時，是多變量、強耦合、非線性系統。在列車高速運行時，電機參數極容易受到列車運行環境的影響。不同的電流、不同的工作溫度以及不同的工作頻率等變化也會給電機和饋電電纜的電阻、電感造成較大的攝動變化，而系統模型的建立又依賴于這些參數，所以參數攝動必然會影響系統的動靜態控制性能，并且帶來大量的電流諧波，造成列車牽引力波動[3]。因此，需要對磁懸浮列車用長定子直線同步電機在雙端供電模式下的高性能控制策略展開研究。

高速磁懸浮列車是一個大慣量系統，電流內環的控制是電機控制的核心。對于電流環控制，要求其具有較快的響應速度和較高的魯棒性。傳統的比例積分控制雖然具有算法簡單、參數易調節等優點，但是在換步時不能滿足快速響應的要求，在電機參數攝動時容易產生電流諧波，存在抗擾性能和跟蹤性能相矛盾的缺點，所以不能滿足高性能電機控制的要求。文獻[3]采用基于自抗擾的電流控制策略，提高了系統的魯棒性和響應速度，但是在實際控制中還存在著算法復雜和參數整定優化困難等問題；文獻[4]在PI控制器的基礎上采用電壓前饋解耦控制（Voltage Feedforward Decoupling Control, VFDC），與傳統的PI控制相比，改善了系統的動態性能，但由于前饋項依賴于電機參數，在磁懸浮列車運行過程中，參數攝動對系統動態性能的影響較大；文獻[5]采用基于內模的滑模電流解耦控制器，對參數攝動具有較好的魯棒性，但是電流的動態跟隨性能沒有明顯改善；文獻[6]采用模型預測電流控制，獲得了較高的動態響應，但是此方法依賴于電機準確的數學模型，需要結合其他算法提高其模型不確定時的魯棒性。

滑模變結構控制具有對內部參數攝動和外部擾動不敏感、魯棒性強、動態響應快并且易于實現等優點，故在電機電流控制中有很好的應用前景[7]。滑模變結構控制本身存在抖振的固有問題，因此，在采用滑模變結構控制進行電流環控制時，如何消除抖振也成為了控制策略的關鍵。文獻[7-8]通過改進趨近律以提高趨近速度，同時也削弱了抖振；文獻[9]采用基于快速終端滑模永磁同步電機電流魯棒控制。雖然上述方法能夠提高系統的魯棒性和響應速度，但是設計滑模面時會引入狀態量的微分，這一過程會引入高頻噪聲，從而影響系統的動態性能。文獻[10]引入了積分項至滑模面中；文獻[11]在永磁同步電機的控制中引入了積分滑模控制（Integral Sliding Mode Control, ISMC）方法并體現了其算法的魯棒性；文獻[12-13]將積分滑模面引入到永磁同步電機的速度外環控制器設計之中，提高了系統的魯棒性和動態跟隨性能；文獻[14]針對永磁直線同步電機設計了直接推力的積分滑模控制器；文獻[15]將積分滑模控制與負載觀測器相結合應用于永磁同步電機，抑制了由負載轉矩引起的系統擾動。

本文針對高速磁懸浮列車在雙端供電模式下，參數攝動時電流波動大、定子段換步過程中跟蹤性能差的問題，提出一種基于積分滑模的牽引控制策略，應用到長定子直線同步電機的電流環控制之中，并對傳統的滑模控制策略進行改進，提高了系統魯棒性和動態響應性能，降低了參數攝動時的電流波動并且削弱了抖振。最后基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物系統硬件在環實驗，驗證了算法的正確性。

1 雙端供電模式下長定子直線同步電機數學模型

磁懸浮列車在高速運行時，需要采用雙端并聯的供電模式，其等效原理如圖2所示。圖中，a、b、c和a、b、c分別為長定子直線同步電機的定子繞組端部電壓和定子繞組三相電流；a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩臺變流器的輸出電壓；a1、b1、c1和a2、b2、c2分別為兩臺變流器的輸出電流。

圖2 長定子直線同步電機雙端并聯供電等效電路

根據圖2并結合參考文獻[3]中所推導，對于雙端供電下的高速磁懸浮列車系統而言，如果將兩臺變流器看成一個供電系統，以兩臺變流器輸出的電壓之和與電壓之差作為輸入，以兩臺變流器共同輸出到電機的總電流和環流作為狀態變量，可得到此種模式下的狀態方程為

其中

式中，dsum、qsum、dsub、qsub為兩臺變流器輸出的電壓之和與電壓之差在dq坐標系下的分量；dsum、qsum、dsub、qsub為兩臺變流器共同輸出到電機的總電流和兩臺變流器之間的環流在dq坐標系下的分量；d、q為定子繞組在dq坐標系下的電感；k1、k2、k1、k2為兩側饋電電纜的電阻和電感；s為定子電阻；sum、sum分別為兩端饋電電纜電阻之和與電感之和；sub、sub分別為兩端饋電電纜電阻之差與電感之差；z、dz、qz分別為式中電阻、電感項的合并項；sm為定子與轉子間的互感；m為勵磁電流；d1、q1、d1、q1和d2、q2、d2、q2分別為第一臺變流器和第二臺變流器的輸出電壓和輸出電流在dq坐標系下的分量；為列車速度；為極距；為動子角速度；為微分算子。

由式（1）可知，直接調節兩臺變流器輸出電壓之和與輸出電壓之差從而控制變流器輸出到電機的總電流和環流，使得電機總電流環和環流環的控制器可以獨立設計。狀態方程中的耦合項也被簡化，耦合項分為與電機參數和勵磁電流有關的電機內部耦合項和與饋電電纜參數有關的饋電電纜耦合項。

2 參數攝動的影響分析

在雙端供電模式下磁懸浮列車運行過程中，電機總定子電流較大而環流很小。假設懸浮和勵磁系統擾動很小，將系統參數攝動帶來的影響歸入擾動，并且主要考慮電機總定子電流，系統狀態方程式（1）可表示為

其中

式中，d、q分別為d、q軸的總擾動項；下標“0”為對應參數的初始估算值；Dz為電阻參數攝動值；Ddz和Dqz為電感參數攝動值；Dsm為互感參數的攝動值；d和q分別為包含了環流項和參數攝動帶來的d、q軸不確定項。

結合式（2），可得到如圖3所示的雙端供電模式下考慮擾動的電機電流內環模型框圖。

由圖3可知，電機電流內環具有時變、非線性的特點，且存在耦合與擾動。

圖3 考慮擾動的電機電流內環模型框圖

由式（2）可知，電流內環擾動與電機參數攝動和電流環狀態量有關。

忽略不確定項d和q帶來的影響，重點分析擾動項d和q中參數攝動帶來的影響，將式（2）對時間求微分可得

由式（3）分析可知，電流環擾動項d和q的變化率主要由參數攝動微分項、狀態變量微分項和速度微分項組成。另外，高速磁懸浮列車是一個大慣量系統，速度變化率很小，并且假設d軸電流的值很小，則式（3）可簡化為

由式（4）可知，在電感參數變化時和定子段換步時，d軸電流擾動變化顯著；在電感和電阻參數攝動時和定子段換步時，q軸電流擾動變化顯著。此外，由于d軸電流擾動變化依賴于速度，所以列車在高速運行中，d軸電流擾動變化將更為劇烈。此時再結合式（3）中q軸的狀態變量微分項中dsum的微分項，d軸電流的顯著變化將加劇電感攝動對q軸電流的影響，并隨著速度上升而加大。同時也可以分析得到，若d軸電流控制得很小，電阻攝動對d軸電流影響也很小。

根據上述分析，參數攝動對電流的影響可以歸結為：①列車在定子段換步時，dq軸電流均有擾動變化；②電感參數攝動時，dq軸電流均有擾動變化，且d軸電流擾動隨著列車速度上升而更為劇烈；③電阻參數攝動時，q軸電流有擾動變化而d軸電流變化很小；④電感參數攝動比電阻參數攝動對q軸電流的擾動變化更顯著。

另外，當上述理想條件的假設不能滿足時，擾動的動態變化將更為復雜。

3 基于積分滑模的電流控制

3.1 滑模變結構控制原理

滑模控制是一種用于非線性系統的控制方法，使系統按照預定的滑動模態的狀態軌跡進行運動，又稱滑模變結構控制。由于滑動模態可以人為設計而與控制對象的參數和擾動無關，這使得該控制策略具有響應速度快、動態性能好、對參數變化和外部擾動不敏感、實現簡單等優點[16-18]。

積分滑模面是一種新型滑模面，通過在滑模中引入積分環節，在有限時間內系統狀態將迅速地收斂至滑動模態的預定軌跡，從而提高了滑模控制的收斂速度并減小跟蹤誤差，避免了電流的微分項帶來的高頻噪聲。選取積分滑模面為

式中，為滑模面的切換函數；為積分常數；1和2為系統的狀態變量。

滑模運動包括趨近運動和滑模運動兩個過程，系統從任意初始狀態趨向滑模切換面的過程稱為趨近運動。其中，指數趨近律能更好地削弱抖振[16]，有

式中，-為指數趨近項且＞0，使趨近過程中趨近速度從一較大值逐步減小至零，從而縮短了趨近時間；-esgn()為等速趨近項，為符號函數sgn()的開關增益且＞0，使當接近于零時，趨近速度是而不是零，可以保證到達滑動模態的時間是有限的，抖振也來源于此項。

為了保證快速趨近的同時削弱抖振，選擇參數時應增大并且減小。

3.2 改進型趨近律的設計

式（6）所表示的傳統的指數趨近律中，增大會在加快收斂速度的同時增強抖振；減小會削弱滑動模態的抖振，但是收斂速度變慢。

本文針對上述問題，對傳統的指數趨近律進行改進，有

對比式（6）可知，改進型指數趨近律的等速趨近項中增加了滑模面的絕對值。當系統狀態的運動離滑模面較遠時，較大，運動點將以更快的速度趨近滑動模態；接近滑模面時，減小，等速趨近項與指數趨近項的共同作用下以更低的速度平滑地進入滑模面，同時運動點的抖振振幅將衰減，最終穩定于原點。

采用飽和函數替代控制率中的符號函數可以進一步削弱抖振，有

式中，為飽和寬度。

最終的改進型指數趨近律為

3.3 穩定性分析

為了證明系統滿足滑模到達條件且穩定，給定李雅普諾夫函數為

對式（10）求導，由于sat()和的正負同號且考慮到、＞0，當≠0時，可推出

綜上所述，即使系統參數攝動、外部干擾或其他噪聲等擾動的存在對滑模面的切換函數()的大小產生影響，改進型指數趨近律總是滿足滑模控制的可達性條件，保證了系統可以進入滑動模態且穩定，具有強魯棒性[19]。

3.4 積分滑模控制器的設計

根據式（1）所建立的電機總電流的狀態方程，取d軸電流環狀態變量為

結合式（1）、式（2）并忽略環流項，對式（12）求微分，有

選擇d軸電流控制器的滑模面函數為式（5），結合式（13）并對式（5）進行求導，有

由式（9）、式（14）得d軸電流控制器的控制律為

同理，可推出q軸電流控制器的控制律為

綜上所述，基于積分滑模電機總電流控制的速度電流雙閉環控制框圖如圖4所示。

4 實驗研究

為了驗證本文所設計控制器的有效性，在基于RT-Lab的高速磁懸浮半實物系統上進行了硬件在環實驗，所用的長定子直線電機參數見表1。

圖4 基于積分滑模總電流控制的速度電流雙閉環控制框圖

表1 長定子直線電機參數

Tab.1 Long stator linear motor parameters

另外，在雙端供電模式下的磁懸浮列車在行駛過程中，兩端饋電電纜的參數隨著列車行駛里程和電流的頻率實時變化，饋電電纜的電阻和電感的計算公式[20]分別為

其中

式中，為磁懸浮列車的運行速度（m/s）；m為列車與牽引變電站之間的距離（m）；k為一側饋電電纜的電阻（W）；k為饋電電纜的電感（H）。

選取PI控制器參數為p=10，i=20。積分滑模控制器參數見表2，在基于RT-Lab高速磁懸浮硬件在環半實物實時仿真系統上對所提出的控制策略進行實驗驗證。仿真平臺如圖5所示。

高速磁懸浮牽引控制系統采用d=0的轉子磁場定向的控制策略，所使用的參數按照表1選取。實驗目標是使磁懸浮列車加速至600km/h后減速為0，行駛總里程為56km，實驗得到的速度與里程曲線如圖6和圖7所示。在里程為7.57～7.95km時設置總電感估算參數z攝動為初始值的1.5倍；在里程為8.74～9.12km時設置總電阻估算參數z攝動為初始值的1.5倍。上述兩個里程區間各包含一個定子段換步點，以分析參數攝動對換步過程中電流的控制效果。

表2 積分滑模控制器參數

Tab.2 ISMC parameters

圖5 高速磁懸浮牽引半實物仿真平臺

圖6 磁懸浮列車速度曲線

圖7 磁懸浮列車里程曲線

在加速階段，磁懸浮列車在時速135km/h時由單端供電模式切換為雙端供電模式；在減速階段，列車在時速200km/h時由雙端供電模式切換為單端供電模式。

實驗中的定子段沿軌道分段排布并采用兩步法的換步方式。當列車進行定子段換步時，定子電流會先減小為零，換步完成之后定子電流再恢復。由本文分析可知，在電機參數發生攝動時，dq軸定子電流將產生波動，影響列車的穩定運行。

在雙端供電模式下采用PI+電壓前饋解耦策略（Voltage Feed-Forward Decoupling Control, VFDC）的dq軸電流曲線如圖8所示。由圖8a可知，隨著車速升高，dq軸電流耦合加劇，跟隨性能逐漸變差，且在換步過程中，d軸電流波動最大超過了140A；從圖8b可知，當無參數攝動時，d軸電流在換步過程中電流波動恢復速度與q軸電流在換步時跟蹤速度較慢，約為0.48s；從圖8c可知，當存在電感參數攝動時，d軸電流在電感參數攝動的瞬間和換步時都存在幅值超過400A的電流波動，且攝動的瞬間電流恢復速度很慢，約為1.7s，q軸在參數攝動的瞬間電流存在約250A的電流波動，恢復時間約為0.14s，換步過程中也存在較小的電流波動；從圖8d可知，當存在電阻參數攝動時，dq軸電流的波動都比較小，其中d軸電流在參數攝動的瞬間和換步過程中波動約為70A和90A，q軸電流在參數攝動瞬間波動約80A，換步時基本無波動。

在雙端供電模式下采用ISMC策略的dq軸電流響應波形如圖9所示。由圖9a可知，在換步過程中，d軸電流依然存在波動但是波動幅值最大不超過90A。由圖9b可知，當無參數攝動時，在換步時d軸電流波動的恢復時間明顯縮短，約為0.32s。同時，q軸電流在換步時跟隨性能幾乎無滯后；由圖9c可知，當存在電感參數攝動時，d軸電流在參數攝動的瞬間存在約80A的電流波動，恢復時間僅為0.14s，換步時存在約34A的電流波動，q軸在參數攝動的瞬間電流存在約100A的電流波動，恢復時間約為0.12s，換步過程中基本無電流波動；由圖9d可知，當存在電阻參數攝動時，dq軸電流在參數攝動的瞬間均無明顯波動，換步過程中的電流和無擾動時電流波形無明顯差異。

綜上所述，當磁懸浮列車運行在雙端供電模式下，在電感、電阻參數發生變化時，參數變化的瞬間和定子段換步的過程中，基于PI+VFDC策略的dq軸電流將發生嚴重的波動，且恢復時間較長；而基于積分滑模的電流控制策略，得益于其強魯棒性和良好的動態性能，降低了電流波動并且實現了電流在換步過程中的快速跟隨。通過實驗驗證，參數攝動時電流的波動趨勢也符合本文對參數攝動影響的分析結論。

5 結論

高速磁懸浮列車運行在雙端供電模式時，電機和饋電電纜的電感、電阻參數的攝動將會造成較為嚴重的電流波動，影響列車的穩定運行。傳統的PI+ VFDC策略依賴于電機的估計參數，因此本文提出了基于積分滑模的電流控制策略，該策略實現簡單、動態性能好、對參數攝動具有較強的魯棒性。本文分析了參數攝動對長定子直線同步電機電流控制的影響，并通過半實物實驗平臺的硬件在環實驗證明了所提方法的有效性，對高速磁懸浮列車的高性能運行具有實際應用意義。

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Traction-System Research of High-Speed Maglev Train Based on Integral Sliding Mode Control

1,211,21,21

（1. Key Laboratory of Power Electronics and Electric Drive Institute of Electrical Engineering Chinese Academy of Sciences Beijing 100190 China 2. University of Chinese Academy of Sciences Beijing 100049 China）

When the long-stator linear synchronous motor for high-speed maglev train works in the double feed mode, it is a multi-variable, nonlinear, and strongly coupled system. The traditional linear control method is more sensitive to parameter perturbation, so this paper analyzes the influence of parameter perturbation on current loop control performance and proposes a current control strategy based on integral sliding mode. This strategy introduces the integral term of the state variables into the sliding mode surface, avoids the interference of high-frequency noise, and improves the exponential reaching law to weaken chattering, so that the current dynamic following performance and parameter perturbation resistance are improved. Hardware-in-the-loop (HIL) experiments verify that compared with the traditional linear control strategy, this strategy can improve the current following performance of the maglev train in the step change process of the stator section and has strong robustness to the perturbation of motor parameters.

High-speed maglev, double feed mode, parameter perturbation, integral sliding mode control

10.19595/j.cnki.1000-6753.tces.210261

TM359.4

國家重點研發計劃資助項目（2016YFB1200602-20）。

2021-03-01

2021-06-01

曹學謙 男，1996年生，博士研究生，研究方向為高性能電機牽引控制技術。E-mail: caoxueqian@mail.iee.ac.cn

葛瓊璇 女，1967年生，研究員，博士生導師，研究方向為高壓大功率變流器控制技術、高性能電機牽引控制技術。E-mail: gqx@mail.iee.ac.cn（通信作者）

（編輯 崔文靜）