基于有限差分方法的礦區深基坑變形監測研究

薛廣楠

（山東黃金集團蓬萊礦業有限公司，山東 煙臺 265621）

0.引言

隨著經濟的不斷發展和安全環保要求的不斷提高，在礦區進行的各類基坑的施工規模也在不斷擴大，且質量要求在提高[1]。而在很多礦產開發區，由于臨近水系或降水量充足，近地表地層往往以淤泥或淤泥質黏土、粉質黏土等巖（土）層為主，這些地層的孔隙度大、含水率高，可壓縮率及可塑性指數較高[2]，因此其穩定性相比一般地層更差，在這些區域，基坑的施工難度更大，安全隱患也更多[3]。因此，對軟土層深基坑在開挖過程中的變形情況進行精確的模擬預測，具有重要的現實意義[4]。

由于軟土地層的特殊性質，為了提高預測的準確性，有學者先后提出了彈性法計算、基于HSS模型的數字模擬等方法，但是還存在著模擬參數無法動態變化（或可調整數據類別偏少）、計算數據量大等各類問題。本文針對以上問題，尤其是確定變形的初始和邊界兩個參數的難度較大的問題[5]，提出了使用有限差分求解各向異性材料的應用方法，這是解決該難題的有效對策。對于使用有限差分方法進行數值模擬，在解決空間問題時，可將待求解的空間細分為六面體差分網格，再將六面體單位細分為常應變四面體單元。結合區域地質資料和工程要求，選取合理的模擬參數，進而開展數值模擬，再利用有限差分軟件建立三維模型。通過建立的三維模型，就可以對軟土層深基坑的施工過程、變形情況進行模擬與分析，進而全面掌握基坑開挖過程中的變形特征以及對支護結構穩定性的影響。

1.工程概況

擬施工區域位于某礦場開發地區，該施工區域又分為一區、二區、三區和四區4個施工區，本次選取其中施工規模最大的二號區為研究對象。該施工區的基坑計劃開挖深度23.3m，寬度19.2m，基坑全長94.2m。需要說明的是，該施工區域的地表情況較為復雜，周邊有進出礦區的主干道2條，且臨近區域還分布有養殖池4處。因此，該深基坑施工的安全性顯得特別重要，對其變形預測的精準性要求較高。

對施工區域的地層進行鉆孔取樣，并結合以往地質資料進行綜合分析，確定了該區域的地層分布及巖性特征。該區域主要由淤泥或淤泥質黏土、粉質黏土等巖（土）層組成，屬于典型的軟土地層施工區域。其地層及巖性情況介紹如下：

（1）素填土（A-1）：該層頂部零散覆蓋一層0—0.1m的混凝土；下部0.1—6.7m為黃色黏性土層，其間夾雜約7.5%的礫石，其平均厚度為3.53m。由于該層壓實作用較差，因此需要支護。

（2）淤泥或淤泥質黏土（B-1）：分布深度為2.2—8.2m，平均厚度約3.12m，該層大部呈深灰色，富含有機質呈流塑狀且有異味，同樣為欠壓實層且不能自穩。

（3）粉質黏土（B-2）：分布深度4.4—27m，平均厚度約14.43m，該層為本次基坑施工的主要層位。大部分呈黃褐色，可塑性及黏性較好，同樣為欠壓實層且不能自穩。

（4）含礫粉質黏土（B-3）：其分布較為零散，主要呈黃褐色或黑色，可塑性及黏性較好，含有約13.2%的礫石。

（5）砂巖（C-1）：該巖性僅在14.2—27m的深度范圍內有局部分布；整體呈褐色，實測飽和單軸抗壓強度值為42—87MPa，該層硬度較大且能夠自穩。

（6）砂礫巖（C-2）：該巖性在21.9—27m的深度范圍內有局部分布；整體呈深褐色，實測飽和單軸抗壓強度值為43.2—88MPa，該層硬度較大且能夠自穩。

（7）微風化/強風化灰巖（D-1）：該巖性在17.2—27m的深度范圍內大量分布，平均厚度約8.7m；大部分呈灰褐色，為隱晶質結構且發育有節理與裂隙，實測飽和單軸抗壓強度值為33.2—95.3MPa，該層硬度較大且能夠自穩。

2.軟土層基坑變形特征及數值模擬

2.1 變形特征

綜合分析施工區域的地層資料和巖性特征，可以得出該區軟土地層的基本特點：（1）靈敏度高，即當外部受力條件改變時，其土體原有結構亦隨之變化，從而導致土體強度降低，但是穩定一段時間后，其強度又會逐漸恢復，但所需恢復時間一般較長；（2）透水性差，此次開挖的主要地層為粉質黏土層，其天然空隙比大于1，說明其透水性較差，要重點考慮地下水對施工產生的影響并依據施工情況進行人工排水；（3）黏土層的可壓縮率高，即強度較低，故而其承載能力較差，不能將其作為持力層，需要及時進行支護，同時還需要注意其產生的不均勻沉降。

對此類軟土層深基坑進行數值模擬，其變形特征與按照初始模量計算得出的變形情況往往存在較大差異，這是由于常規的模擬實驗得出的壓縮模量要比軟土層的卸荷模量小很多。所以隨著基坑開挖的深度越來越大，基坑周邊會出現不均勻沉降，而坑底也會出現塑性和彈性隆起，且其卸載和變化的特征受地質條件、設計方案和施工等多重因素的影響。一般來說，需要綜合考慮安全和經濟等條件，采用樁錨或內支撐等剛性支護結構，確保施工安全。

2.2 數值模擬

數值模擬的原始計算是從最終細分的四面體單元開始，可將四面體的四個頂點分別編號為a、b、c、d，而m代表與節點對應的面，設其內部某一點的速度大小為vi，mi為四面體外表面單位法向量分量，四面體的體積為V、表面積為S，通過高斯定理進行計算，如式（1）所示：

在常應變單元中，vi為線性分布，mj在各外表面上為常量，1和（1）分別為節點變量和面變量，如式（2）所示：

再對四個頂點分配質量以及受力，那么通過虛功原理可得出對應頂點的不平衡力，之后再通過中心差分進行計算，如式（3）和式（4）所示：

最后由運動速率求解某步時下單元應變增量，在這個過程中，對于應變增量的求解，可采用本構方程求解單元應變增量，再將各步時應力增量疊加，最終求出總應力，如式（5）所示：

對于邊界參數的確定，可采用摩爾庫倫強度準則，設τn為某點的抗剪切強度，c為土體粘聚力，σn為土體顆粒受到的正應力，φ為土體內摩擦角，如式（6）所示：

3.模型建立

本次實驗選取的二號施工區域，計劃施工尺寸為94.2m×19.2m×23.3m，基于深基坑的固有特性，其在2—4倍開挖深度、3—5倍開挖范圍的情況下，可能發生的變形情況最為嚴重，因此，在模型建立時，設定的深基坑尺寸為122m×72m×55m，所建立的模型共包括節點86875個、單元89734個。建立模型的主要土體的物理力學參數（如表1所示）：

表1 模型中主要土體的物理力學參數

依據施工特點，對施工過程中的6個工況進行模擬，分別是開挖至3.0m、7.2m、13.4m、16.2m、19.3m、23.3m。由于工況3為挖掘規模最大的一次施工，且開挖層位為典型的軟土層層位，而工況6為基坑施工完成時的狀態，因此主要展示工況3和工況6的開挖情況。通過建立的三維模型，可以對施工過程中的基坑形態、地連墻位移、鋼支撐軸力變化、地表沉降等諸多情況進行模擬，下面介紹典型模擬內容。

3.1 地連墻水平位移模擬

工況1至工況6的最大模擬位移結果分別是：1.92mm、2.58mm、5.32mm、6.32mm、7.79mm、8.31mm。其中工況3和工況6的模擬情況（如圖1所示）。由此可見，地連墻的水平位移與開挖深度呈正相關關系，同時變形區域也逐步向基坑深部發展，因此，在開挖過程中，首先要及時進行支護，其次要盡可能進行分段及分層開挖，并嚴格控制基坑暴露時間，進而有效控制基坑變形。

圖1 地連墻的水平位移模擬

3.2 地連墻垂直位移模擬

工況1至工況6的最大模擬位移結果分別是：2.32mm、4.88mm、7.62mm、7.99mm、8.23mm、8.86mm。工況3和工況6的垂直位移模擬情況（如圖2所示）。模擬顯示自工況4開始，位移增速變緩，這主要是隨著開挖規模最大的工況3的結束以及支護結構的架設，基坑的穩定性逐漸趨好。

圖2 地連墻的垂直位移模擬

3.3 地表沉降模擬

工況1至工況6的最大模擬位移結果分別是：3.52mm、4.88mm、8.13m、9.89mm、13.23mm、13.39mm。工況3和工況6的地表沉降模擬情況（如圖3所示）：

圖3 地表沉降模擬

需要注意的是，在進行工況模擬的過程中，要檢查最大不平衡力的變化趨勢，因為該指標是判斷模型是否達到平衡狀態的重要依據：如果模擬數值趨近于0，則說明模型已恢復到平衡狀態。本次模擬的6個工況的最大不平衡力情況（如圖4所示），各個工況施工完成后的數值均趨近于0，說明均達到平衡狀態。

圖4 最大不平衡力模擬

4.實驗對比分析

本次基坑施工的風險等級為二級，監測儀器主要采用數字水準儀、全站儀、測斜儀和軸力計等設備，依據《建筑基坑工程監測技術規范》等標準設定監測的項目如下：支護結構的水平和豎直位移監測，布設監測點72個。周邊地表沉降情況監測，布設監測點80個，采取16×5的設置方式，即設置16排、每排5個監測點位。土體深層水平位移監測，布設監測點16個。此外還有地下水位監測點8個；支撐軸力、裂縫監測等點位12個。

監測周期設定為：在開挖過程中，開挖深度小于5m時每2天監測1次，開挖深度大于5m時每天監測1次；開挖完成后，第一周每天監測1次，第二周每2天監測1次，之后視情況逐漸延長。同時，不同的監測項目還根據實際情況設定了報警值，嚴防事故發生。

4.1 實測結果與仿真情況對比

將地連墻的水平及垂直位移的實測數據與仿真數據進行對比，兩者均實現了較好擬合，對比情況（如圖5所示）：

圖5 地連墻的水平與垂直位移的實測值與模擬值對比

對于基坑周邊地表的沉降情況，選取其中變化幅度較大的4個點位（即代號為DQ的一排點位）與仿真情況進行對比。對比情況（如圖6所示）：

圖6 地表沉降實測值與模擬值對比

4.2 對比結果分析

從圖6中可以看出：工況1至工況3的位移變化幅度相對較大，而自工況4開始位移變化趨勢放緩。這是因為工況1至工況3正在對軟土層進行開挖，且開挖深度大、施工時間長；而自工況4開始，逐漸進入砂巖和灰巖等硬質地層施工，且支護結構逐步完善，因此變化幅度必然減小。

總體來說，通過實測結果與仿真情況的對比分析，不論是地連墻的水平及垂直位移，還是周邊地表沉降情況，模擬值與實測值均保持相同的變化趨勢，且實現了較好的擬合。地連墻的位移模擬值與實測值的平均絕對誤差為0.44mm，均方根誤差僅為0.48mm；而周邊地表的沉降情況的模擬值與實測值的平均絕對誤差為0.39mm，均方根誤差僅為0.49mm。兩者的均方根誤差均小于0.5mm，說明數值模擬較為準確地反映了基坑的變化情況，預測模型是可靠的。

5.結束語

本文以某礦區軟土層深基坑工程為背景，介紹了軟土層深基坑的工程特點和施工難點，提出了基于數值模擬的方法，選取合理的土體參數并建立三維模型，對軟土層深基坑的變形趨勢進行預測，對支護結構的有效性進行驗證，最后通過與實測數據對比，發現模擬數據與實測數據實現了較好地擬合，且預測誤差控制在合理范圍之內。因此，該方法具備較強的實用性和可靠性，對于軟土層深基坑的施工提供了一種有效的預測和指導手段，對于工程建設具有重要的現實意義。