初中數(shù)學(xué)“六何問題驅(qū)動(dòng)”新授課教學(xué)的策略研究

◎金吉榮 哈建民 吳 鑫(甘肅省嘉峪關(guān)市明珠學(xué)校，甘肅 嘉峪關(guān) 735100)

引言

“六何問題驅(qū)動(dòng)”是周瑩教授及其團(tuán)隊(duì)在美國(guó) Bernice McCarthy 博士的“4MAT”教學(xué)模式的基礎(chǔ)上提出來的.“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論從從何、是何、與何、如何、變何、有何這六個(gè)維度出發(fā)，層層推進(jìn)，不斷深入，追溯了知識(shí)來源，也強(qiáng)調(diào)了知識(shí)的應(yīng)用.在數(shù)學(xué)課程改革不斷深入的背景下，教師在講授初中數(shù)學(xué)新課的過程中可以采用“六何問題驅(qū)動(dòng)”的策略，打破傳統(tǒng)知識(shí)講解的局限性，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)入由問題構(gòu)成的認(rèn)知鏈條中來.這樣不僅能夠提高教師教學(xué)指導(dǎo)的有效性，更能夠培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)認(rèn)知.這種新型的教學(xué)模式應(yīng)用到初中數(shù)學(xué)的課堂教學(xué)中，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，幫助學(xué)生建立更加完整的知識(shí)體系.具體來說，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中可以從以下幾個(gè)方面開展該教學(xué)策略：

一、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生思考知識(shí)的來源

這是新授課的開始環(huán)節(jié)，教學(xué)策略設(shè)計(jì)的重點(diǎn)在于引導(dǎo)學(xué)生了解新知識(shí)是從哪兒來的，是如何發(fā)現(xiàn)的，為什么會(huì)提出這樣的問題.新課開始之前，學(xué)生對(duì)于即將要學(xué)習(xí)的內(nèi)容比較模糊，如果教師利用問題驅(qū)動(dòng)的方法進(jìn)行課堂導(dǎo)入，那么學(xué)生在學(xué)習(xí)的時(shí)候就會(huì)帶著問題，結(jié)合自己的思考，在課堂上尋求答案.根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，該環(huán)節(jié)對(duì)應(yīng)“從何”這一維度.學(xué)生在這個(gè)認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中，會(huì)逐步形成對(duì)某個(gè)問題的見解或回饋，開始產(chǎn)生理解和消化問題相關(guān)文字語言的學(xué)習(xí)意識(shí).而教師要主動(dòng)引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)分析問題的思維方式，使他們的思考具有驅(qū)動(dòng)力和針對(duì)性，避免他們無意義地遐想和尋求學(xué)習(xí)切入點(diǎn)時(shí)盲目.在新授課的引導(dǎo)中，教師不能生硬地為學(xué)生介紹新知識(shí)，而應(yīng)該通過情境構(gòu)建、問題導(dǎo)入、語言啟發(fā)、互動(dòng)交流等方式，讓學(xué)生產(chǎn)生“這是為什么”的疑問，從而激發(fā)學(xué)生探究知識(shí)來源的動(dòng)機(jī).

例如，在初中人教版八年級(jí)下冊(cè)“勾股定理”的課程教學(xué)中，教師利用課前三分鐘，利用投影顯示了游樂場(chǎng)的益智游戲裝置，裝置在一個(gè)圓盤的中間設(shè)計(jì)了一個(gè)直角三角形的位置，要求玩家在規(guī)定的時(shí)間內(nèi)將不同的正方形嵌入圓盤之中，并保證三角形不會(huì)掉落.視頻呈現(xiàn)了幾個(gè)玩家的玩法，有的人沒有迅速找到正確的正方形，三角形不斷掉落；有的人觀察三角形的三條邊后，迅速完成游戲.根據(jù)這一情境，教師提出問題：你知道怎樣才能迅速找到正確的正方形嗎？這個(gè)裝置的設(shè)計(jì)原理是什么？

這樣的情境設(shè)計(jì)緊扣課題，能夠讓學(xué)生自然地過渡到發(fā)現(xiàn)問題、思考問題的環(huán)節(jié)，并由此引出勾股定理的知識(shí)，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，引發(fā)了學(xué)生的好奇心.

二、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生探究知識(shí)的本質(zhì)

在這一環(huán)節(jié)，教學(xué)指導(dǎo)的重點(diǎn)在于思考、探究“是什么”與“為什么”，以透過知識(shí)的具體表現(xiàn)認(rèn)識(shí)其本質(zhì).根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，教師應(yīng)把握“是何”這一維度，為學(xué)生設(shè)計(jì)實(shí)質(zhì)性問題與啟發(fā)性問題，促使學(xué)生進(jìn)入到探究學(xué)習(xí)環(huán)節(jié).針對(duì)他們當(dāng)中缺少主動(dòng)學(xué)習(xí)意識(shí)和探究精神的具體情況，教師應(yīng)在引出設(shè)計(jì)問題的課上討論環(huán)節(jié)，讓學(xué)生以實(shí)踐探究為主，把展示知識(shí)作為教學(xué)的一大模塊，進(jìn)行其具體應(yīng)用過程和原理上的講解，促使學(xué)生談?wù)撘鯓油瓿蓪?duì)知識(shí)的認(rèn)識(shí)，引導(dǎo)他們利用組成教學(xué)工具或模型的實(shí)踐方法完成對(duì)知識(shí)的科學(xué)把握.教師在這一過程中，應(yīng)該強(qiáng)調(diào)問題的驅(qū)動(dòng)，并將課堂探究的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，引導(dǎo)學(xué)生通過獨(dú)立思考與合作交流的方式，完成從感性到理性的過渡，形成認(rèn)知.

在“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師在完成問題導(dǎo)入后要引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，然后再進(jìn)行實(shí)踐探究的環(huán)節(jié).首先，教師利用多媒體技術(shù)在屏幕上向?qū)W生展示畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理的過程，同時(shí)學(xué)生通過實(shí)驗(yàn)環(huán)節(jié)明白勾股定理的推理過程，也就是地磚圖案實(shí)驗(yàn).教師將學(xué)生分成不同的小組，引導(dǎo)他們采用拼補(bǔ)或者是數(shù)地磚方格的形式并制作表格記錄每一組數(shù)據(jù)的結(jié)果，然后進(jìn)行交流探討.接著教師提問：直角三角形中，三邊邊長(zhǎng)各有什么樣的數(shù)量關(guān)系？學(xué)生經(jīng)過猜想和驗(yàn)證之后得出答案：在直角三角形中，任意兩直角邊的平方和等于斜邊的平方.教師追問原因，學(xué)生也會(huì)很容易根據(jù)表格中呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)得出結(jié)論.

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖在于讓學(xué)生通過動(dòng)手操作、互動(dòng)交流強(qiáng)化體驗(yàn).學(xué)習(xí)的過程中只憑借教師的講述，學(xué)生是無法完全理解的，如果讓學(xué)生自行設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)并且探討，學(xué)生就會(huì)清楚數(shù)學(xué)定理的本質(zhì)內(nèi)容，從而深入理解勾股定理.

三、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生建構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系

知識(shí)的建構(gòu)過程需要學(xué)生回顧舊知識(shí)，并根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)逐漸搭建新知識(shí)，在知識(shí)聯(lián)系中形成認(rèn)知體系.在初中數(shù)學(xué)新授課中，教師可根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，把握“與何”這一維度，設(shè)計(jì)問題，啟發(fā)學(xué)生探索新知與舊知之間有何異同及聯(lián)系，以及數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)部各要素之間、要素與總體之間的區(qū)別與聯(lián)系等，從而幫助學(xué)生建構(gòu)知識(shí)體系.教師可把學(xué)生認(rèn)識(shí)新知識(shí)的過程作為形成教學(xué)驅(qū)動(dòng)力的主要教學(xué)環(huán)節(jié)，借此幫助他們掌握必要的知識(shí)并分析所學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，形成新的體驗(yàn)和對(duì)知識(shí)的聯(lián)想.這會(huì)讓他們深入到對(duì)學(xué)習(xí)方法的探究中，極大地拓展他們掌握知識(shí)的思維和推理知識(shí)的事實(shí)邏輯.

這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)意圖在于引導(dǎo)學(xué)生通過拼接的方式認(rèn)識(shí)勾股定理知識(shí)與正方形面積知識(shí)之間的聯(lián)系，讓學(xué)生在理解勾股定理的本質(zhì)的基礎(chǔ)上，通過嚴(yán)謹(jǐn)?shù)尿?yàn)證完成知識(shí)的銜接，并達(dá)到“知其然，知其所以然”的目的.

四、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)學(xué)以致用

引導(dǎo)學(xué)生實(shí)現(xiàn)知識(shí)的學(xué)以致用，是培養(yǎng)學(xué)生實(shí)踐能力、促進(jìn)學(xué)生知行合一的重要途徑.很多人在學(xué)習(xí)過程中始終沒有看到效果，就是源于他們?nèi)鄙龠\(yùn)用和認(rèn)識(shí)知識(shí)的思維，無法把所學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化為可應(yīng)用的個(gè)人學(xué)習(xí)能力.由此可見，學(xué)生本身的素養(yǎng)和他們的學(xué)習(xí)過程密切相關(guān)，會(huì)影響他們對(duì)事物或事實(shí)的看法，如果自身素養(yǎng)不夠，很容易出現(xiàn)學(xué)習(xí)方法上的盲目性或思維上的不可取性.教師必須要從鍛煉和培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)秀品質(zhì)的角度出發(fā)，合理規(guī)劃他們應(yīng)用知識(shí)的課堂環(huán)節(jié)和具體問題解答的形式，讓他們最大程度地發(fā)揮自身潛質(zhì)，達(dá)成良好的目的.而學(xué)生學(xué)習(xí)的最終目的就是提升綜合素養(yǎng)，能夠?qū)⒄n堂上學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到生活實(shí)際當(dāng)中.根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，教師在這一環(huán)節(jié)應(yīng)把握“如何”這一維度，利用新知識(shí)有何用，新知識(shí)應(yīng)該怎樣用等問題，鞏固學(xué)生對(duì)新知識(shí)的理解，促使學(xué)生更加準(zhǔn)確地認(rèn)識(shí)知識(shí)的本質(zhì).

在“勾股定理”的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師為引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)設(shè)計(jì)以下問題：(1)在△ABC中，∠C=90°，a=5,b=12，則c=________.(2)地面上有一根旗桿，如果在旗桿頂向距離地面6 m的地方拉一根鋼絲繩，那么這根鋼絲繩的長(zhǎng)度至少是多少？(3)一棵大樹在一次強(qiáng)烈臺(tái)風(fēng)中于離地面9 m處折斷倒下，樹頂落在離樹根12 m處，大樹在折斷之前高多少？(1)題可以直接用勾股定理公式完成計(jì)算，(2)題和(3)題可以通過畫圖，構(gòu)建直角三角形，然后運(yùn)用勾股定理解決.

這些題目與現(xiàn)實(shí)生活密切相關(guān)，且由淺入深，從數(shù)字到應(yīng)用，符合學(xué)生的學(xué)習(xí)思維過程，能夠幫助學(xué)生對(duì)勾股定理的應(yīng)用一步步加強(qiáng)并形成自己的解題思路，讓學(xué)生切實(shí)感受勾股定理與實(shí)際生活的密切聯(lián)系，不但深化了他們對(duì)勾股定理知識(shí)的理解，而且鍛煉了學(xué)以致用的能力.

五、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考

學(xué)生的認(rèn)知過程是一個(gè)不斷拓展、不斷發(fā)散的過程.教師在初中數(shù)學(xué)的教學(xué)實(shí)踐中，應(yīng)當(dāng)利用問題驅(qū)動(dòng)的方法引導(dǎo)學(xué)生發(fā)散思考，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力.教師在引導(dǎo)學(xué)生探索新知識(shí)的過程中，不僅要注重學(xué)生對(duì)知識(shí)本質(zhì)的把握，還應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生舉一反三，發(fā)散思考.在初中數(shù)學(xué)新授課時(shí)，教師可根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，把握“變何”這一維度，變化問題提出的條件、結(jié)論、情境、方法等，深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，并探究知識(shí)應(yīng)用的范圍.學(xué)生根據(jù)教師授課的基本流程，可以找到當(dāng)中最能影響個(gè)人思維的情境和方法，學(xué)習(xí)對(duì)知識(shí)進(jìn)行驗(yàn)證和應(yīng)用的數(shù)學(xué)邏輯.他們可在應(yīng)用知識(shí)的過程中，深刻體會(huì)教師指導(dǎo)他們探索問題存在的必要性，并結(jié)合問題中的條件，推導(dǎo)可應(yīng)用的知識(shí)以及可反向推導(dǎo)后應(yīng)用的事實(shí)結(jié)論.因此，教師在整個(gè)問題設(shè)計(jì)情境中，要合理利用知識(shí)的推導(dǎo)和反推導(dǎo)過程，幫助學(xué)生認(rèn)識(shí)客觀命題存在的驗(yàn)證方法.

在初中數(shù)學(xué)“勾股定理”這一教學(xué)章節(jié)中，教師還應(yīng)當(dāng)結(jié)合勾股定理的逆定理來設(shè)計(jì)教學(xué)問題，在課堂教學(xué)的過程中，可向?qū)W生提問：如果將勾股定理的條件和結(jié)論交換位置，那么這個(gè)命題還成立嗎？能否將交換條件和結(jié)論的新命題作為直角三角形的判斷依據(jù)呢？在解答問題的過程中，教師引導(dǎo)學(xué)生從勾股定理的推導(dǎo)過程出發(fā)，類比分析完成對(duì)勾股定理逆定理的證明.接下來，教師還應(yīng)利用問題啟發(fā)學(xué)生回顧和梳理勾股定理的逆定理，理解它們之間的關(guān)系，完善知識(shí)體系.

這一環(huán)節(jié)設(shè)計(jì)的關(guān)鍵在于拓展學(xué)生的思維，學(xué)生在問題的驅(qū)動(dòng)下，對(duì)已學(xué)知識(shí)進(jìn)行變式，并利用新舊知識(shí)間的聯(lián)系實(shí)現(xiàn)知識(shí)的進(jìn)一步建構(gòu).

六、利用問題驅(qū)動(dòng)，引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)與反思

在完成新知識(shí)整體講解后，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)知識(shí)進(jìn)行歸納與總結(jié)，理順認(rèn)知發(fā)展的過程，把握知識(shí)的重難點(diǎn)，并實(shí)現(xiàn)自我反思，形成良好的思考習(xí)慣.在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，根據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，教師應(yīng)把握“有何”這一維度，引導(dǎo)學(xué)生思考學(xué)完知識(shí)之后有哪些收獲、困惑，對(duì)自己學(xué)習(xí)過程中的方法、態(tài)度、情感等進(jìn)行反思與總結(jié)，并讓學(xué)生主動(dòng)嘗試完成課堂學(xué)習(xí)總結(jié)，使他們可以認(rèn)識(shí)和梳理在課上了解的推理數(shù)學(xué)思維邏輯，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行其他方面的拓展.這樣，學(xué)生通過對(duì)問題的思考和探究就能夠以幫助自己學(xué)到了什么知識(shí)、解決了什么問題為主導(dǎo)，形成全面認(rèn)識(shí)和思考新知識(shí)的客觀思路，不斷提升他們個(gè)人綜合素養(yǎng)和課上學(xué)習(xí)成果的實(shí)際價(jià)值，也體現(xiàn)了教師課上教學(xué)在各個(gè)環(huán)節(jié)的有效性和課堂小結(jié)的科學(xué)性.

學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的方式不僅僅是在課堂上聽講,還要在課下進(jìn)行復(fù)習(xí)、做題.教師在課堂的結(jié)尾可運(yùn)用“問題驅(qū)動(dòng)”留給學(xué)生無限的想象空間,讓他們?cè)谡n后加深對(duì)知識(shí)的理解.例如,在講解初中數(shù)學(xué)八年級(jí)下冊(cè)的“最短路徑問題”時(shí),教師可以在前一節(jié)課的課程末尾給學(xué)生留一個(gè)類似“宿舍到教室樓的最短路徑是多少”這樣的問題,要求學(xué)生在課下實(shí)踐后完成.這種提問式的作業(yè)更加貼近學(xué)生的生活,比平常書本上的作業(yè)更加生動(dòng)有趣.教師可以根據(jù)學(xué)生的興趣愛好來準(zhǔn)備一些問題,學(xué)生也可以主動(dòng)向教師提出問題,這種在課后復(fù)習(xí)階段應(yīng)用“問題驅(qū)動(dòng)”的方法可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的效率.比如，在學(xué)習(xí)“勾股定理”的過程中，教師可在課堂小結(jié)環(huán)節(jié)提出問題：(1)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)到了哪些知識(shí)？(2)回憶本節(jié)課的內(nèi)容，你能梳理出勾股定理及其逆定理的推理過程嗎？請(qǐng)根據(jù)自己的梳理建立思維導(dǎo)圖.(3)對(duì)于勾股定理及其逆定理，你還有哪些問題與困惑？這一環(huán)節(jié)是新課講授的終點(diǎn)，教師通過前兩個(gè)問題的設(shè)計(jì)引導(dǎo)學(xué)生對(duì)主體知識(shí)進(jìn)行回顧，并進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，利用最后一個(gè)問題進(jìn)行自我反思，對(duì)所學(xué)知識(shí)進(jìn)行查缺補(bǔ)漏，這樣不僅能夠夯實(shí)知識(shí)基礎(chǔ)，更有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.

結(jié)束語

總之，在初中數(shù)學(xué)新授課的教學(xué)實(shí)踐中，教師可依據(jù)“六何問題驅(qū)動(dòng)”理論，從六個(gè)維度設(shè)置問題，并利用問題驅(qū)動(dòng)學(xué)生思考知識(shí)的來源，探究知識(shí)的本質(zhì)，建構(gòu)知識(shí)的聯(lián)系，進(jìn)而運(yùn)用知識(shí)、發(fā)散思考、總結(jié)歸納.這一過程能夠幫助學(xué)生建立完善的知識(shí)體系，強(qiáng)化學(xué)生的學(xué)習(xí)體驗(yàn)，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的思維發(fā)展.當(dāng)然，問題設(shè)計(jì)是實(shí)現(xiàn)“六何問題驅(qū)動(dòng)”的關(guān)鍵，而在新授課中教師在問題設(shè)計(jì)方面依然有所欠缺，因此，教師應(yīng)不斷深入分析理論，了解學(xué)生，研究課程，不斷優(yōu)化問題設(shè)計(jì)，這樣才能不斷提升新授課的教學(xué)效果.