探析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用

◎?qū)O慶奪(黑龍江省大慶第一中學(xué)，黑龍江 大慶 163458)

分類討論思想是高中數(shù)學(xué)解決問題方面較為常見的思想方法，發(fā)揮分類討論思想的應(yīng)用作用，能使學(xué)生從不同的角度針對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析和思考，能促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力的強(qiáng)化訓(xùn)練，對(duì)于有效提高教學(xué)組織綜合效果有著重要的影響.因此在教學(xué)改革背景下，教師要注意針對(duì)分類討論思想的應(yīng)用進(jìn)行分析，以促進(jìn)合理化教學(xué)組織體系的構(gòu)建，確保能對(duì)學(xué)生實(shí)施更具針對(duì)性和有效性的教學(xué)指導(dǎo)，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行全方位探索，有效鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力，指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行深入系統(tǒng)的探究.

一、分類討論的概念和意義

分類討論是在處理比較復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題時(shí)，經(jīng)常采用的方法之一.首先，可以對(duì)問題進(jìn)行分解，逐一解決每一個(gè)小問題，最后形成解決問題的方案.對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)課程而言，在學(xué)習(xí)的過程中學(xué)生不但要保持著嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，還要對(duì)教學(xué)內(nèi)容不斷進(jìn)行融合.另外，分類討論教學(xué)思想其涵蓋范圍廣泛，能夠很好地幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí).

二、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想應(yīng)用中的不足

(一)學(xué)生無法精準(zhǔn)掌握分類討論

在課堂學(xué)習(xí)的過程當(dāng)中，分類討論的應(yīng)用主要是就問題進(jìn)行更加全面的分析、分類，讓學(xué)生快速地進(jìn)行解題.在分類的過程當(dāng)中，方法是多樣化的，因此需要學(xué)生靈活運(yùn)用.但根據(jù)學(xué)生當(dāng)前的年齡情況和學(xué)習(xí)近況來看，并不是所有的學(xué)生都能夠準(zhǔn)確地掌握這一分類討論思想，而使分類討論無法發(fā)揮出其真正的價(jià)值.

(二)任課教師對(duì)于分類討論的認(rèn)知存在著一定的不足

在當(dāng)下高中階段數(shù)學(xué)課程教學(xué)過程當(dāng)中，還有些教師受到傳統(tǒng)教育理念和教學(xué)方式的影響，沒有從根本上掌握分類討論這一思想的本質(zhì)所在，同時(shí)在運(yùn)用的過程當(dāng)中不能與實(shí)際教學(xué)完美地進(jìn)行融合，這也會(huì)導(dǎo)致教學(xué)的效果差強(qiáng)人意.另外，還有一部分教師沒有真正了解分類討論教育思想對(duì)學(xué)生的正面影響及帶來的積極作用，在教學(xué)中沒有予以高度重視，在實(shí)際的教學(xué)當(dāng)中也沒有很好地進(jìn)行融合，進(jìn)而阻礙了分類討論這一教育思想的推動(dòng)和發(fā)展.

三、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)

在數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，分類討論思想的應(yīng)用相對(duì)較為廣泛，教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生基于分類討論思想對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行學(xué)習(xí)，要把握主要學(xué)習(xí)因素，針對(duì)數(shù)學(xué)解題方面的條件變化情況和問題發(fā)展情況進(jìn)行多維度的解析，以便在各種情況下開展分類討論學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)具體數(shù)學(xué)問題進(jìn)行有效的處理.在實(shí)際應(yīng)用分類討論思想開展數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師要對(duì)分類的原則和討論的方法進(jìn)行準(zhǔn)確的定位，并把握分類的關(guān)鍵點(diǎn)，確保能促進(jìn)分類討論教學(xué)指導(dǎo)作用得到充分發(fā)揮.筆者在結(jié)合高中數(shù)學(xué)教學(xué)的實(shí)際情況對(duì)分類討論思想的應(yīng)用優(yōu)勢(shì)進(jìn)行研究中發(fā)現(xiàn)，其主要應(yīng)用優(yōu)勢(shì)主要表現(xiàn)在以下幾個(gè)方面：

(一)有利于鍛煉學(xué)生解決問題的能力

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐中，教師合理化應(yīng)用分類討論思想引導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行探索，能使學(xué)生逐漸養(yǎng)成從多角度分析問題和求解問題的良好習(xí)慣，使學(xué)生在處理問題的過程中，能夠全面分析數(shù)學(xué)題干信息，選取合適的切入點(diǎn)，按照不同的情況對(duì)問題的處理進(jìn)行討論和探索，從而逐步解決問題.在這一過程中，學(xué)生解決問題的能力得到了高效培養(yǎng).

(二)有利于鍛煉學(xué)生的邏輯思維能力

邏輯思維是高中數(shù)學(xué)教學(xué)中重點(diǎn)關(guān)注的思維能力，教師在教學(xué)中應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生從分類討論的角度對(duì)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行分析，并對(duì)學(xué)生的邏輯思維實(shí)施合理化的訓(xùn)練，使其能在抽象的數(shù)學(xué)內(nèi)容中找到邏輯起點(diǎn)，從而在逐步推導(dǎo)的過程中明確解題思路，高效率完成解題任務(wù)，強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)能力.

(三)有利于學(xué)生養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要方向之一是培養(yǎng)學(xué)生的良好學(xué)習(xí)習(xí)慣.而基于分類討論思想的應(yīng)用開展的教學(xué)活動(dòng)，能使學(xué)生養(yǎng)成從多角度分析問題、多維度探索問題的習(xí)慣，能在解決問題過程中堅(jiān)持不懈地針對(duì)不同的情況進(jìn)行討論和探索，還可以有效指導(dǎo)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行學(xué)習(xí)，幫助學(xué)生養(yǎng)成良好的數(shù)學(xué)綜合學(xué)習(xí)習(xí)慣，為學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的系統(tǒng)探索和全面學(xué)習(xí)提供良好的教學(xué)指導(dǎo)支持.

四、高中數(shù)學(xué)教學(xué)中分類討論思想的實(shí)踐應(yīng)用

對(duì)于高中階段的數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)而言，分類討論思想的應(yīng)用能從不同的角度、不同的層面對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)產(chǎn)生積極的影響，并且分類討論思想能應(yīng)用到不同類型數(shù)學(xué)問題的處理中，對(duì)學(xué)生實(shí)施有針對(duì)性的訓(xùn)練.因此在教學(xué)改革活動(dòng)中，教師可以結(jié)合不同教學(xué)內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)分類討論思想的應(yīng)用進(jìn)行分析，指導(dǎo)學(xué)生有針對(duì)性地處理數(shù)學(xué)問題，從而強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和綜合探究能力.下面筆者嘗試從分類討論思想在函數(shù)教學(xué)、概率教學(xué)、數(shù)列教學(xué)中的實(shí)踐應(yīng)用進(jìn)行細(xì)化研究.

The research on interpolation and prediction of annual runoff of improved theory of optimal window

(一)分類討論思想在函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于高中階段的函數(shù)教學(xué)而言，教師在教學(xué)實(shí)踐中應(yīng)該明確認(rèn)識(shí)到函數(shù)知識(shí)中往往涉及一些復(fù)雜的問題，對(duì)學(xué)生解題能力的要求也相對(duì)較高，且需要學(xué)生全方位對(duì)不同的隱含條件進(jìn)行分析，進(jìn)而對(duì)函數(shù)知識(shí)做出客觀的判斷.同時(shí)在函數(shù)教學(xué)中，分類討論思想的有效應(yīng)用，還能對(duì)一些復(fù)雜的問題進(jìn)行簡(jiǎn)化處理，使一些參數(shù)值的量出現(xiàn)本質(zhì)的變化，方便學(xué)生進(jìn)行思考和探索，從而提高學(xué)生對(duì)函數(shù)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)效果.

例題1：設(shè)函數(shù)f(x)=ax2-2x+2，在函數(shù)中對(duì)于滿足10都成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

問題解析：針對(duì)含有參數(shù)的一元二次函數(shù)取值范圍進(jìn)行求解，簡(jiǎn)單地說就是對(duì)區(qū)間上最大值和最小值值域問題進(jìn)行分析，因此先要結(jié)合函數(shù)的圖像對(duì)開口方向進(jìn)行討論，然后對(duì)其拋物線對(duì)稱軸的位置及閉區(qū)間的關(guān)系進(jìn)行分類討論，最后綜合以上信息求解.在實(shí)際對(duì)問題進(jìn)行求解的過程中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生嘗試從當(dāng)a>0時(shí)、當(dāng)a<0時(shí)、當(dāng)a=0時(shí)三種情況進(jìn)行分類討論.具體為：

高中數(shù)學(xué)教師在開展函數(shù)教學(xué)活動(dòng)的過程中，結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用對(duì)學(xué)生實(shí)施多元化的教學(xué)指導(dǎo)，并對(duì)學(xué)生的思維能力進(jìn)行合理化的訓(xùn)練，能夠使學(xué)生找到有效分析數(shù)學(xué)問題和處理數(shù)學(xué)問題的方向，進(jìn)而提高高中生解決數(shù)學(xué)問題的能力，從而優(yōu)化教學(xué)效果.

(二)分類討論思想在概率教學(xué)中的應(yīng)用

對(duì)于高中階段的概率教學(xué)活動(dòng)而言，教師在指導(dǎo)學(xué)生參與相關(guān)數(shù)學(xué)訓(xùn)練活動(dòng)的過程中往往需要學(xué)生按照實(shí)際情況對(duì)問題進(jìn)行分類，再對(duì)基本事件逐一求解.高中數(shù)學(xué)統(tǒng)計(jì)概率中對(duì)于分類討論思想的應(yīng)用相對(duì)較為典型，具有代表性的特點(diǎn)，因此教師在概率教學(xué)中可以有意識(shí)地探索分類討論思想的合理化應(yīng)用.

在概率教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合分類討論思想的應(yīng)用對(duì)問題進(jìn)行求解.這一過程能夠拓寬學(xué)生的思維空間，強(qiáng)化學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用能力和解決問題的能力，對(duì)于高中數(shù)學(xué)教學(xué)的科學(xué)組織規(guī)劃產(chǎn)生相應(yīng)的積極影響.

(三)分類討論思想在數(shù)列教學(xué)中的應(yīng)用

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)中的重難點(diǎn)知識(shí)，相對(duì)較為抽象，教師在教學(xué)活動(dòng)中為了使學(xué)生對(duì)數(shù)列問題的處理形成更加形象的認(rèn)識(shí)，可以重點(diǎn)結(jié)合部分問題進(jìn)行細(xì)化討論和分析，并基于分類討論思想的應(yīng)用對(duì)數(shù)列問題進(jìn)行合理化的探究和求解，從而提高學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的綜合學(xué)習(xí)效果.

在對(duì)數(shù)列方面數(shù)學(xué)知識(shí)開展教學(xué)活動(dòng)的過程中，教師采用分類討論的思想引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度進(jìn)行思考，能夠讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)題干中的隱藏信息，并對(duì)數(shù)學(xué)問題涉及的相關(guān)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行系統(tǒng)的論證，這有助于促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)問題的合理化處理，能夠顯著提高學(xué)生解決數(shù)學(xué)知識(shí)的整體能力.

五、分類討論在應(yīng)用過程中需注意的點(diǎn)

其實(shí)，簡(jiǎn)單來說，分類討論就是將一個(gè)大問題劃分為多個(gè)相對(duì)簡(jiǎn)單的小問題，再將這些小問題逐一進(jìn)行解決的數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)習(xí)過程當(dāng)中邏輯思維形式展現(xiàn)的一種重要手段，是解決數(shù)學(xué)問題的重要方式.在運(yùn)用分類討論的過程中，教師和學(xué)生需要注意以下幾點(diǎn)：

1.在對(duì)班級(jí)內(nèi)學(xué)生劃分組別進(jìn)行討論的過程當(dāng)中，需要注意的是在分類時(shí)切記不要重復(fù)，也不要有漏下的情況發(fā)生.

2.在運(yùn)用分類討論時(shí)，學(xué)生需要了解分類討論的運(yùn)用方式和運(yùn)用技巧，通過不斷的學(xué)習(xí)和鍛煉掌握這一討論形式.

3.在高中階段數(shù)學(xué)課程學(xué)習(xí)的過程中，學(xué)生應(yīng)該在分析過程中不斷地累積學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)對(duì)教師所呈現(xiàn)的教學(xué)內(nèi)容不斷地進(jìn)行總結(jié)和分析，確保下一次再碰到與此相同的問題時(shí)能夠準(zhǔn)確地進(jìn)行解答，減少錯(cuò)誤的產(chǎn)生.

4.學(xué)生應(yīng)該了解并知悉分類討論這一學(xué)習(xí)思想，可以讓問題處理起來更加簡(jiǎn)單.學(xué)生通過不斷的學(xué)習(xí)和應(yīng)用之后，能夠全面提升自我總結(jié)、分析和解題的能力.

結(jié) 語

綜上所述，在對(duì)高中階段數(shù)學(xué)教學(xué)進(jìn)行改革的過程中，有效探索分類討論思想的合理化應(yīng)用，能夠構(gòu)建全新的教學(xué)模式，能為學(xué)生搭建更為廣闊的思維訓(xùn)練平臺(tái)，使學(xué)生能對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容進(jìn)行多元化的探索，從而真正掌握數(shù)學(xué)知識(shí)的應(yīng)用技巧，并能在分類討論思想的輔助下對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)問題進(jìn)行高效率處理，以提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力和學(xué)習(xí)能力，進(jìn)而優(yōu)化高中數(shù)學(xué)教學(xué)的綜合效果.