高中數學解題教學中的分類討論思想融合

高超

摘要：分類討論是高中數學學習中需要掌握最重要的解題方法。因為高中數學題目相對來說難度比較大，在解題的過程中運用分類討論解題思路在某種程度上幫助學生理清解題思路，讓復雜的問題變得簡單。學生在分類討論的過程中能夠提升學生的數學思維水平，學生可以進行發散式的全面思考，提高了學生解題能力。

關鍵詞：高中數學;解題思路;分類討論

一、什么是分類討論思想

分類討論的解題方法是數學學習中最常見的解題方法，就是學生要根據問題的條件和所涉及到的概念以及運用的定理、公式、性質和運算的需要，圖形的位置等進行科學合理的分類，然后分別加以討論，探求各自的解題結果，然后根據題目的要求進行結論的整理歸納，從而解決題目中的問題。在數學題目中，常常需要用到分類討論的數學方法的題型大概分為以下幾種情況，一是問題中的變量或含有需要討論的參數的，需要采用分類討論的解題思路。第二種情況就是題目中問題的條件是分類給出的。第三種情況就是在解題的過程中不能夠統一一的敘述，必須進行分類討論。最后一種情況就是在解決幾何問題的時候，由于幾何元素的形狀、位置發生變化，就需要學生根據變化進行分類討論。[1]如何用好分類討論的解題思路最為關鍵的就是要遵循分類討論思路的原則：分類談論的標準必須是同意的，對分類的對象進行科學地劃分，在劃分的過程中要進行合理的逐步討論，保證做到不重不漏，主次清晰。因此在利用分類討論的思想進行數學問題的解答的時候，首先就是要根據題目的要求確定好討論對象以及討論對象的全體的范圍。其次就是要根據題目的要求確定劃分的標準，通過劃分的標準進行合理的分類，保證能夠做到不重不漏的原則。然后根據所劃分的標準進行分類討論，獲得每一個標準下討論的結果。最后就是要根據各個分類討論的階段性的結論進行整理歸納，獲得題目要求的綜合結論。[2]

二、在高中數學解題中分類討論思想的運用

分類討論的解題思路是在高中數學中運用比較廣泛的解題思路，它被廣泛地運用到函數、數列、概率等各種題型。在不同的題型中，分類討論的解題方法會有不同的表現方式。本文主要針對不同題型中分類思想解題方法的運用做出不同的分析。

（一）分類討論解題思路在函數問題中的應用

在高中的數學題目中，函數問題的所占比例是比較大的，不僅出現在選擇題和填空題目中，還出現在大題中。要掌握在函數問題中熟練掌握分類討論的解題方法就需要學生對知識點進行扎實的掌握，才能夠應對多種題型的題目。比如例題2中：已知函數f（x）=（a+1）ln x+ax2+1，試討論函數f（x）的單調性.

Y大于零當且僅當最高氣溫不低于20，由表格數據知，最高氣溫不低于20的頻率為 ，因此Y大于零的概率的估計值為0.8.

結語：分類討論思想是數學解題過程中的重要的解題思想，在數學的解題過程中運用分類討論的解題方法，能夠把復雜的數學問題變得簡單，使學生的解題思路更加的清晰，從而幫助學生提高做題的效率。因此教師在日常教學中應當培養學生正確的使用分類討論的解題方法，促進學生發散式的全面思考。

參考文獻：

[1]李琳.淺談分類討論思想在高中數學中的應用[J].才智創新教育.2019（12）

[2]徐家環.分類討論思想在數學解題方式中的研究[J].數理化研究.2019（01）