基于改進粒子群算法的VSG參數自適應控制策略

郭建祎， 樊友平

(武漢大學 電氣與自動化學院，湖北 武漢 430072)

0 引 言

近年來，隨著可再生能源滲透水平的提高，由電力電子器件組成的變流器得到大范圍的使用，導致電力系統整體的慣性下降，對系統的穩定運行產生危害，因此，改善變流器的動態響應成為研究的熱門之一，在這個背景下，提出了虛擬同步發電機(virtual synchronous generator,VSG)技術。

目前，研究人員對VSG技術進行了大量的研究，從動態特性入手，將VSG技術和同步發電機對比，得到VSG技術的基本特性，并提出可以靈活設計慣性和阻尼參數[1-2]。在參數優化的研究中，大多數文獻研究內容集中在設計參數自適應算法對參數進行優化，提出在乒乓算法基礎上自適應改變虛擬轉動慣量，改善了系統的動態響應[3-4]。文獻優化了參數自適應變化的觸發條件，以VSG系統的角速度和角加速度的關系為依據，動態分區域判斷并調整阻尼系數或是轉動慣量，對頻率超調抑制能力更強，但參數初始值的計算過程繁瑣[5-10]；文獻結合VSG數學模型提出將阻尼系數和轉動慣量靈活配合使用的方法，提升了系統的穩定性，進一步可采用優化算法得到參數初始值[11-12]。

綜上所述，現有的研究雖然在一定程度上優化了系統的動態響應，但仍存在不足之處：沒有充分利用VSG參數靈活的特點，傳統的參數計算過程繁瑣，大多數優化系統動態響應的研究并未將系統的電能質量問題考慮在內，參數的優化無法同時考慮多個目標，造成系統的輸出電能質量較低，整體控制效果不理想。

針對上述問題，本文以降低系統的輸出誤差和總諧波失真度為優化目標，利用改進的粒子群算法(particle swarm optimization, PSO)對VSG的參數進行優化計算，然后根據VSG系統的暫態功角特性，通過靈活調節轉動慣量和阻尼系數來動態地改變阻尼比，進一步優化系統的動態響應。最后，在MATLAB/Simulink仿真平臺上建立VSG系統，以Bang-Bang自適應策略、線性自適應策略和PSO策略、改進粒子群算法(improved particle swarm optimization, IPSO)策略以及常規固定參數策略為對比，驗證本文提出自適應IPSO策略的可行性和優勢。

1 虛擬同步發電機基本原理

1.1 虛擬同步機模型

傳統的VSG系統如圖1所示。系統主電路由直流源Vdc、電壓型變換器、濾波電路、負載以及交流母線組成，控制回路中，首先采集主電路輸出電壓、電流、有功功率、無功功率等信號，然后經虛擬調速器、勵磁控制器、電壓電流雙環控制器產生調制信號，最后產生控制變換器的脈沖信號[13-14]。

圖1 VSG系統圖

圖1中：L為濾波電感；C為濾波電容；P、Q分別為變流器輸出的有功、無功功率；I、U分別為VSG經LC濾波后輸出電流和電壓。

同步發電機的電氣方程和二階運動方程為：

(1)

式中：R代表定子電阻；X代表電抗；U代表電樞端電壓；Tm代表機械轉矩；Te代表電磁轉矩；D代表阻尼系數；J表示轉動慣量；ω表示機械角速度；ω0表示電網側角速度；Δω表示機械角速度和電網側角速度之差；θ是輸出的功角。

1.2 功頻與勵磁控制

為了使整個變換器系統能夠真正地表現出同步發電機的特性，還需要借鑒同步發電機調速器和勵磁調節器的原理，設計出有功調節和無功調節[15]方程為：

(2)

式中：T0為機械轉矩指令；kf為調頻系數；Pref是給定有功功率；f是虛擬同步發電機機端電壓的頻率；f0是額定角頻率；Pm是虛擬機械功率；kq為無功調節系數；U是輸出三相電壓額定有效值；Qref是無功功率的額定值；Q為逆變器機端輸出的瞬時無功功率值；ku是電壓調節系數；Uref是給定電壓的幅值；E0為虛擬同步發電機的空載電勢；E為虛擬電勢指令。

式(1)和式(2)是虛擬同步發電機模型里面主要組成部分，可得到VSG控制原理框圖如圖2所示。

圖2 VSG控制原理框圖

2 VSG參數計算方法的優化

VSG的運行參數決定了系統的輸出特性，目前大多數的研究集中在提升VSG的動態響應方面，忽略了系統的輸出電能質量。在考慮系統輸出動態響應時，傳統的參數計算過程已經十分復雜，若想繼續優化系統的輸出電能質量就需要使用新的參數計算方法。本文對系統的輸出誤差以及電能質量進行綜合考慮，采取改進粒子群算法對VSG參數進行尋優。粒子群優化算法的原理是模擬鳥群尋找食物的過程，鳥群會根據個體和群體極值動態地調整自身位置，通過迭代求得最優解。粒子群優化算法由于尋優能力強且收斂性好的優點而被廣泛運用在各個領域[16-17]。

2.1 適應度函數設計

適應度函數可以用來對粒子位置的優劣程度進行評價，因此適應度函數的選取會對最優解產生影響。誤差絕對值與時間乘積的積分(integrated time absolute error,ITAE)是判斷誤差大小的常用函數；總諧波畸變率(total harmonic distortion,THD)是判斷電力系統電能質量的經典依據，將上述兩個函數加權后作為本文采用的適應度函數，其中ITAE和THD的表達式[18]為：

(3)

式中：Uzon、Uzo1分別為輸出電壓諧波幅值和基波幅值；e(t)為輸出誤差。

適應度函數(fitness function,FF)表達式為

(4)

2.2 粒子群算法的改進

2.2.1 改進慣性權重

在粒子進化初期，過小的慣性權重會減小搜索空間；在后期，過大的慣性權重不利于算法收斂，因此，合理地改變慣性權重有利于得到更優的結果。本文使用的改進慣性權重的算法[19]表達式為

(5)

式中：ustart和uend分別為慣性權重的初值和末值，其取值范圍是：0.4≤uend

2.2.2 改進學習因子

學習因子會影響算法的全局搜索能力，合理的取值能讓算法在初期具備全局的搜索能力，在整個尋優空間進行搜索，在后期盡快收斂到全局最小值，加快收斂的速度。因此，本文通過動態調整c1和c2學習因子來達到此目的，其變化規律[19]為：

(6)

c2=3+c1。

(7)

式中：cstart為學習因子的初始值；cend為學習因子的最終值。

2.2.3 引入混沌算子

在混沌理論中，混沌系統參數初始值的變化可以影響到系統未來時刻的狀態。借助混沌的不重復性，通過引入混沌算子Q來替代粒子的速度更新公式中的隨機數r1和r2，從而避免粒子群陷入局部極小。混沌算子Q的計算公式[20]為

Q=xj+1=μxj(1-xj)。

(8)

式中：Q∈(0,1)；j=0,1,2,…,M；μ是系統參數，本文取μ=4，此時混沌算子L[21]為

Q=4xj(1-xj)。

(9)

綜上所述，改進后的速度更新公式為

(10)

3 VSG參數控制策略的改進

3.1 VSG參數對系統的影響

忽略阻尼的影響，轉子方程為

(11)

由式(11)可知，轉動慣量的大小與系統角速度變化率成反比，因此，可以通過調節轉動慣量來控制系統角速度變化率。

對VSG功率回路進行小信號分析，可得有功功率回路的傳遞函數為：

(12)

Kp≈3EU/X。

(13)

式中：X為等效阻抗；典型二階系統的固有角頻率ωn和阻尼比ξ表達式為：

(14)

進一步由式(14)可得系統阻尼比隨轉動慣量與阻尼系數的變化趨勢，如圖3所示。

圖3 阻尼比和調節時間

由圖3(a)可知，在VSG系統中，阻尼比ξ的大小與阻尼系數D成正比，與轉動慣量成反比；由圖3(b)可知，阻尼系數與系統調節時間成反比，轉動慣量與系統調節時間成正比。因此，可以通過調整轉動慣量和阻尼系數的大小來改善系統的阻尼比，進而改善其動態響應。

3.2 參數控制理論的改進

傳統VSG系統的轉動慣量和阻尼系數均為恒定值，無法達到最優的控制效果。本文從VSG系統對參數的需求方面進行分析，對參數控制理論進行改進。在擾動情況下，系統的角速度變化量隨時間的變化情況如圖4所示。選取其中5個時間點：分別對應t0、t1、t2、t3和t4，根據頻率偏差和頻率變化率的變化情況來調整系統的轉動慣量和阻尼系數[22]。

圖4 Δω隨時間的變化圖

區間1(t0～t1)：系統給定功率在t0之前維持不變，在t0時刻突然增加給定功率，根據轉子運動方程可知，角頻率會增加，電能轉化為動能，dω/dt從0突增，此區間內dω/dt>0且Δω>0，在t1時刻系統輸出角頻率最大，此區間應該增大轉動慣量，降低系統的角速度變化率，與此同時，減小阻尼系數。此時轉動慣量與阻尼系數的調節規律[23]為：

(15)

式中：J0、D0分別是穩定運行時的轉動慣量和阻尼系數；k1、k2和m1分別為比例系數和指數系數。

區間2(t1～t2)：此時系統的dω/dt<0，虛擬轉子角頻率在t1～t2由最大值開始減小并恢復到初始值，這個過程中系統的Δω>0，應取較小的轉動慣量來快速到穩定狀態，同時應增大阻尼系數來避免系統阻尼比過小而導致的系統頻率震蕩現象。因此，轉動慣量和阻尼系數的調節規律為：

(16)

區間3(t2～t3)與區間4(t3～t4)分析過程與前面的相似。但由于過大或者過小的參數均會降低系統的穩定性，因此應注意以下3點：

1)針對區間1的調節規律，若轉動慣量和阻尼系數的計算值不在合理范圍內，則應選取相應的上限值或者下限值。

2)為了避免參數過于頻繁地改變，需要設置一個觸發自適應函數的閾值。

3)轉動慣量穩態值J0與阻尼系數穩態值D0是通過第2節的優化算法得到的。

綜上所述，改進的參數控制理論可歸納為：

J=

(17)

D=

(18)

式中：Jmax、Jmin、Dmax、Dmin分別是轉動慣量和阻尼系數的最大值、最小值；NJ、ND是頻率變化率的閾值。式中參數的取值詳細推導過程參考文獻[23]，轉動慣量和阻尼系數穩態值通過前面改進的粒子群算法得到。

3.3 考慮系統穩定性的參數范圍計算

在設計系統時，需要綜合考慮系統的調節時間、響應速度等性能，一般設計系統的阻尼比在(0.8，1)之間。其次，需要考慮有功功率環的穩定性，有功功率環可以看作一個二階系統，其幅值裕量h和相位裕量γ的表達式[24-25]為：

(19)

通常，幅值裕量h大于0，相位裕量γ在30°至80°之間。為方便計算，本文取γ>60°，可以得到如下范圍：

Re(si)=-D/2J≤-10。

(20)

綜上所述，結合式(19)中阻尼比的取值范圍得到轉動慣量和阻尼的取值范圍如圖5所示(本文設置的額定容量為50 kVA)，圖中陰影區域是合理的取值區間。

圖5 轉動慣量與阻尼系數取值范圍

Dmax和Dmin包絡線的取值通過式(14)、式(20)得到：

(21)

(22)

有功功率環的開環傳遞函數在截止頻率時需要滿足[25]：

(23)

為了保證系統動態響應的調節時間在合適的范圍內，需要保證

(24)

即

D≤31.83。

(25)

可得轉動慣量和阻尼的取值范圍為：

(26)

因此，當系統的轉動慣量和阻尼系數在式(26)范圍內自適應變化時，能夠保證系統的阻尼比在(0.8，1)之間，進而能夠維持系統的穩定性。

綜上所述，本文的核心算法流程圖如圖6所示。

圖6 IPSO自適應參數控制策略

4 仿真分析

4.1 參數設置

為了對本文提出的控制策略進行驗證，本文在MATLAB/Simulink平臺上搭建VSG系統仿真模型，采用的相關控制參數如表1所示。

表1 仿真參數表

4.2 改進粒子群優化仿真

算法運行參數如表2所示。

表2 算法運行參數

算法運行過程中的適應度函數曲線如圖7所示。可以看出，兩種算法均可靠收斂，IPSO算法擁有更快的尋優速度，精度也優于PSO算法，并且IPSO算法的最終適應度函數值更小，證明IPSO算法收斂結果相對PSO算法更接近全局最優值，優化得到的參數如表3和表4所示。

圖7 適應度函數曲線

表3 PSO優化結果

表4 IPSO優化結果

4.3 仿真結果對比

4.3.1 對比方案設計

為了驗證本文所提方法在抑制系統輸出波動和改善輸出電能質量方面的優勢，選擇Bang-Bang自適應策略、線性自適應策略、IPSO優化策略、PSO優化策略以及傳統固定參數策略作為對比，對比方案的參數設計如下：

Bang-Bang自適應策略核心公式[26]為：

(27)

(28)

根據前文對轉動慣量和阻尼系數變化范圍的限制，這里設置Jmax為1.5、Jmin為0.5、Dmax為25、Dmin為15，當兩者均為最大值時，阻尼比為0.81，當兩者均為最小值時，阻尼比為0.841，均在合理范圍內。

線性自適應策略的核心公式[27]為：

(29)

(30)

依然在前文計算得到的參數范圍內設計線性自適應策略的參數，J0取值為0.9，D0取值為19.1，阻尼比為0.80，kj取值0.23，kd取值1.02。

IPSO策略與PSO策略的參數取值按照前面仿真結果設置。傳統固定參數策略的J取值為1.1，D為1.5，阻尼比為0.57，其余參數和表2保持一致。

4.3.2 仿真結果

有功功率給定值的改變會對電網穩定造成影響，因此本文在0.5 s時模擬系統減小5 kW的有功功率指令，仿真結果對比如圖8～圖12所示。

圖8和圖9是本文方法和對比方法的調節過程中頻率與功率變化曲線。由圖8可知，在0.5 s時系統的功率給定值發生變化，導致系統頻率發生波動，本文控制方法可使系統頻率在0.823 s重新進入穩態，是所有方法中最快的。由圖9可知，系統輸出功率隨著給定值變化而變化，在調節過程中，傳統參數固定方法的功率超調量為1.66 kW，相比之下，本文控制方法的超調量只有0.13 kW，有效抑制了輸出功率的超調現象。

圖8 輸出頻率曲線

圖9 輸出有功功率曲線

圖10和圖11是調節過程中轉動慣量和阻尼系數變化曲線。在0.5 s時，系統給定有功功率由20 kW降低到15 kW，此時系統給定功率小于負載功率，系統頻率降低，dω/dt<0，根據前面的分區可知，此時系統處于區間3。由圖10(a)可知，本文方法可以控制系統的轉動慣量在0.5～0.56 s之間按照式(15)自適應變化，其中0.5～0.521 s之間自適應數值大于上限值，按照算法的原理取上限值，0.521～0.56 s則按照自適應計算值變化；由圖11(a)可知，阻尼系數在0.5～0.56 s之間自適應變化，且數值無越限。

圖10 轉動慣量曲線

圖11 阻尼系數曲線

圖12是調節過程中阻尼比的變化情況。本文控制策略在0.5～0.56 s提供給系統較小的阻尼比，加快系統輸出頻率達到峰值的速度，縮短調節時間。在0.56～0.57 s之間，系統的輸出頻率從峰值向穩態值恢復，控制策略使得阻尼比迅速增大，避免系統發生頻率振蕩現象。PSO、IPSO參數優化策略與固定參數策略的阻尼比均不變，線性自適應策略和Bang-Bang自適應策略的阻尼比在受到波動后均自適應改變，與前面的理論設計相符合。

圖12 阻尼比曲線

選取輸出結果的頻率最大值、最小值與50 Hz的偏差量、ΔPmax、調節時間、三相輸出電壓和電流的波形畸變率作為評估指標，其中波形畸變率是通過對系統輸出電壓和電流在0.5 s后的10個周波進行分析得到的，結果如圖13所示。

根據圖13可知，參數固定策略的整體控制效果最差。IPSO策略在電壓波形THD、電流波形THD、頻率差值方面均優于PSO策略，證明了IPSO算法的參數尋優結果更好。IPSO策略和PSO策略的波形THD指標均優于常規自適應算法，但常規自適應算法在抑制輸出波動方面效果更好。本文使用的自適應IPSO策略能夠在對系統輸出電能質量進行優化的同時改善系統的動態響應，綜合控制效果優于其他方法。

圖13 系統輸出指標雷達圖

5 結 論

傳統的虛擬同步發電機技術雖然能夠通過模擬同步發電機的運行特性來提高系統的穩定性，但仍存在參數設計過程復雜、無法同時兼顧多個性能指標進行參數設計、調節時間長、暫態超調大的問題。針對這些問題，本文利用一種基于改進粒子群算法的VSG參數自適應控制策略來解決上述問題，并通過仿真驗證了該方法的有效性，主要工作與貢獻如下：

1)通過改進慣性權重和學習因子并引入混沌算子對粒子群優化算法進行優化，進一步提出以降低系統的輸出誤差和總諧波失真度為參數的優化目標，利用改進后粒子群算法對VSG系統參數進行優化。

2)分析了虛擬同步發電機系統的轉動慣量和阻尼系數對系統頻率穩定性的影響，然后根據系統的暫態功角特性，對傳統VSG系統參數控制理論進行了改進，并設計了相應的自適應控制函數。

3)通過仿真將現有的VSG控制策略和本文的控制方法進行了對比。結果表明，本文的控制方法能夠避免系統參數復雜的計算過程，提高系統輸出電能質量，改善系統的動態響應，控制效果更好。