基于虛擬樣本生成的鈰鐠/釹組分含量預測*

陸榮秀， 賴路璐， 楊 輝， 朱建勇

(1.華東交通大學 電氣與自動化工程學院，江西 南昌 330013；2.江西省先進控制與優化重點實驗室，江西 南昌 330013)

0 引 言

從共生礦中分離得到的稀土產品是極其重要的戰略資源。快速獲得萃取槽體中元素組分含量分布，是實現稀土萃取分離過程各關鍵工藝參數實時調節的關鍵環節[1]。目前，絕大多數稀土分離企業采取“定時采樣、離線實驗室化驗”的方式獲取組分含量[2],不能滿足生產現場實時性要求。近幾年，很多稀土研究工作者將數學建模中數據驅動建模思想應用于稀土萃取過程的組分含量檢測，如文獻[2,3]以HSI顏色空間的H,S,I分量為輸入，建立基于最小二乘支持向量機(least square support vector machine,LSSVM)的組分含量預測模型，實現稀土元素組分含量的快速測量。

鑒于稀土萃取過程數據獲取成本高、數據重復等原因，造成有效過程數據不多，易導致模型預測精度不高、泛化性能不佳[4]等小樣本問題[5,6]，借鑒礦冶化工過程[7]、石油化工過程[8]等領域研究小樣本問題的成功案例，通過合理方法擴充樣本數量，利用大數據技術背景下的智能建模方法提高稀土萃取過程模型的預測精度是一條有效途徑。

本文以CePr/Nd萃取過程為研究對象，利用隨機配置網絡(stochastic configuration network,SCN)方法具有收斂速度快、泛化能力較強的優勢[9]，在建立CePr/Nd溶液圖像顏色特征與Nd組分含量關系模型的基礎上，采用線性中點插值的方式生成虛擬樣本，提出一種基于虛擬樣本構造的CePr/Nd取過程組分含量預測方法。通過CePr/Nd萃取生產現場的數據進行實驗驗證，結果表明該方法以擴增虛擬樣本數據集的方式，為基于數據驅動的預測模型提供有效數據，可提高組分含量預測模型的精確性和泛化能力。

1 CePr/Nd萃取過程描述及溶液特性分析

1.1 稀土萃取工藝流程

圖1以CePr/Nd混合料液為例，描述了稀土分離企業的溶劑串級萃取流程工藝。

圖1 CePr/Nd萃取生產流程

圖1中待分離料液中包括的稀土元素為Ce,Pr和Nd，根據元素與萃取劑、洗滌劑的絡合度以及生產線的設定要求，Nd為易萃組分，即洗滌段出口為富含Nd離子的萃取液，相應地，Ce,Pr為難萃組分，萃取段出口則為富含Ce,Pr離子的萃余液。由于各元素之間物理化學性質相近、影響萃取分離效果的因素多樣，萃取分離過程的每一級均要經過攪拌、澄清，整個萃取流程存在級數多、耗時長、強耦合、非線性等特點[10]，在萃取段和洗滌段各設置一個監測點，通過檢測監測級萃取槽體中各元素組分含量，并據此調整萃取過程各關鍵工藝參數。

1.2 CePr/Nd混合溶液特性分析

由于稀土元素具有獨特的電子結構，在圖1所示的P507-HCL萃取體系中， Pr、Nd可呈現不同的離子顏色特征，即Pr、Nd離子分別富集在萃取段、洗滌段并逐漸顯現出蘋果綠和紫紅色，其他各級萃取槽體均因Pr、Nd和無色的Ce元素組分含量不同而顯現出不同混合溶液顏色[11]。據此，可利用機器視覺技術采集稀土混合溶液圖像，采用智能建模方法描述溶液圖像顏色特征與組分含量之間的函數關系。鑒于HSI顏色模型可以直觀反映人的視覺系統感知彩色的方式，本文使用HSI顏色空間下顏色分量一階矩描述稀土混合溶液的圖像特征[12]，表達式如式(1)

(1)

式中μ為圖像ic(x,y)中顏色特征分量的一階矩，ic(x,y)為圖片顏色特征分量矩陣元素值，其中，P,Q分別為顏色特征分量矩陣行元素個數和矩陣列元素個數，在此，P=Q=128。圖2為CePr/Nd萃取槽體混合溶液圖像特征分量H，S,I的一階矩與Nd元素組分含量之間的關系曲線。

圖2 H,S,I分量一階矩與Nd組分含量的關系

由圖2可知，根據稀土混合溶液圖像H,S,I分量的一階矩可確定溶液中Nd組分含量，用式(2)表示稀土混合溶液圖像顏色特征分量一階矩與組分含量之間的非線性函數關系

y=f(xH,xS,xI)

(2)

式中y為Nd組分含量，xH,xS,xl分別為顏色空間的H，S，I分量一階矩。

描述式(2)所示的非線性函數的方法有多種，如神經網絡、深度學習等，但這些方法均要求歷史數據的完備性，而稀土萃取過程具有典型的小樣本特點，要得到預測精度較高和泛化能力較強的組分含量預測模型，需采用虛擬樣本生成方法以補充生產現場數據的不足。

2 基于SCN的虛擬樣本生成

虛擬樣本生成的基本思想是依據較少的真實樣本數據，通過某種變換產生新的、符合研究對象生產過程規律的樣本，其目的是通過信息間隔填充，彌補真實樣本數據不足致使模型精度不高、泛化能力不強等問題[13～15]。實現虛擬樣本生成方法有多種，最常用的方法為插值法[4]，基本思路是根據生產過程特性產生虛擬輸出樣本，再根據樣本間的特征信息和轉換關系得到虛擬輸入樣本，從而構成虛擬樣本集[16]。

針對稀土萃取過程的真實小樣本數據，通過SCN方法建立Nd組分含量和H，S，I分量一階矩的非線性關系，然后從小樣本數據補充角度分析，采用插值法對萃取過程缺失的、稀疏的數據進行增補。如圖3所示為基于SCN的虛擬樣本生成原理。

由圖3可知，采用SCN生成虛擬樣本的基本思路是：在依據原始真實小樣本數據建立SCN模型的基礎上，根據SCN模型隱含層和輸出層之間呈線性關系，采用基于中點插值方法得到虛擬樣本的輸出數據值，在此基礎上，由輸入層與隱含層的非線性映射得到虛擬樣本的輸入數據值，最后將得到輸入、輸出數據值構成虛擬樣本集。

圖3 基于SCN的虛擬樣本生成原理

2.1 SCN模型結構

相較于傳統梯度類算法，隨機算法因其具有快速性、不易陷入局部極小而常用于神經網絡學習。文獻[9]提出一種新型隨機權神經網絡，即隨機配置網絡。

SCN模型是一個由輸入層、隱含層、輸出層組成的3層前向反饋網絡結構。結合式(2)，給定目標函數f︰Y∈RN×1→X={xH,xS,xI}∈RN×3，其中N為樣本數。假設SCN模型此時已有L—1個隱含層節點，即

(3)

當模型輸出的殘差eL-1不滿足式(4)，則增加新的隱含層節點，即新模型共有L個隱含層節點，模型輸出如式(5)

|eL-1|=|Y-YL-1|

=|[eL-1,1eL-1,2,…,eL-1,m]|<ε

(4)

式中ε>0為系統的容忍誤差。式(5)如下

(5)

式中 新增節點的輸出權值βL表示為

(6)

若隱含層的輸出權值為β=[β1,β2,…,βL]，式(5)則可以寫成式(7)

YL=H·βL

(7)

在上述推導過程中可知：SCN算法最大的特點是隱含層節點的可變性，需要設置的參數為最大節點數量L和可容忍誤差ε，直到滿足任意一個停止條件時，網絡停止訓練并輸出最終模型[17]，隱含層節點的可變性使得隨機配置網絡更具有靈活性。

2.2 基于SCN的虛擬樣本生成方法

2.2.1 插值原理

為了盡可能地簡化計算，本文采用歐氏距離相似度在隱含層輸出中點線性插值方法，首先，確定插值位置的起始行xHq,xSq,xIq(q=1,2,…,N)，然后，按式(8)計算起始行與隱含層矩陣各行間基于輸入變量的歐氏距離dq(q=1,2,…,r)，基于式(9)選取最優歐氏距離d作為插值的終點xHq+1,xSq+1,xIq+1。式(8)、式(9)如下

(8)

d=min{dq}，q=1,2,…,r

(9)

插值過程如圖4所示，利用SCN網絡的映射關系，在SCN隱含層輸出矩陣中進行線性中點插值，得到虛擬輸出，最后，反推求得一一對應的虛擬輸入。

圖4 隱含層輸出在第i行和第j行線性中插過程

2.2.2 虛擬樣生成方法

基于采集到的少量真實小樣本數據，依據式(2)，采用SCN方法建立H,S,I一階矩分量與Nd組分含量的SCN模型。

由2.1節可知， SCN模型有3個輸入節點，若真實樣本的訓練集Qt={Xt,Yt}(t=1,2,…,tn)，t為真實樣本個數，則隱含層輸出矩陣H為

(10)

式中Hhij為H矩陣里第i行第j列元素。

根據2.1節，通過訓練集Qt建立SCN模型，可得到隱含層輸出矩陣與模型輸出的一一對應關系

(11)

假設隱含層輸出矩陣的第一行為插值起始行，利用SCN模型隱含層和輸出層之間呈線性關系的特點，采用中點插值法求取虛擬樣本的輸出值，即

(12)

式中Y′為虛擬樣本的輸出。

假設與第一行(即起始行)最優歐氏距離是隱含層輸出矩陣的第二行，即

根據2.2.1節，采用線性中點插值后隱含層輸出的結果是

(13)

N次中插后，由式(11)得到隱含層與網絡輸出的對應關系為

(14)

根據輸入層與隱含層之間的非線性映射關系進行反推，得到SCN的輸入數據X′

X′=(wl)?(φ-1(H′)-bl)

(15)

式中 (wl)?為輸入權值矩陣的廣義逆，φ-1(·)為激活函數的逆，即

(16)

如果輸入權值矩陣wl是一個可逆平方陣，輸入權值矩陣可由矩陣的逆計算得到(wl)-1，反之，依據廣義逆矩陣的唯一存在性，輸入權值的廣義逆(wl)?可由下面式子計算得到

(wl)?=((wl)Twl)-1(wl)T

(17)

綜上所述，經過Nv次隱含層輸出線性中點插值后可得到如式(18)的N個虛擬樣本

(18)

至此，虛擬樣本生成過程結束，虛擬樣本生成的具體流程如圖5所示。

圖5 虛擬樣本生成流程

3 實驗驗證與分析

為了驗證本文所述方法的有效性，依托江西某稀土公司的CePr/Nd取生產線，不同時刻不同工況條件下在萃取段和洗滌段的監測級萃取槽體中獲得65份樣本溶液，將混合溶液做好標記并分成兩部分，一部分采用離線實驗室檢測方法得到Nd組分含量，另一部分用于混合溶液圖像采集，并提取溶液圖像的H,S,I顏色特征分量，將顏色特征分量一階矩與Nd組分含量組成歷史樣本數據集。為了測試訓練模型的有效性，隨機抽取50組原始樣本作為訓練樣本，表示為：Ttr={Xtr,Ytr}={xHtr,xStr,xItr,ytr}∈R50×4，剩余15組原始樣本為測試樣本，表示為：Tte={Xte,Yte}={xHte,xSte,xIte,yte}∈R15×4。衡量模型性能的指標采用：相對誤差絕對值的最大值(MRE)，均方根誤差(RMSE)，表達式如下

(19)

(20)

為了體現本文方法的優越性，設計了兩個實驗：

實驗一根據第2節的基于SCN的虛擬樣本生成方法，依次增加10個虛擬樣本，實驗7次，然后采用測試集Tte對各模型進行測試。各個組分含量SCN模型的各項性能值如表1所示，每一個模型的相對誤差變化如圖6所示。

表1 不同虛擬樣本的SCN模型性能

圖6 不同虛擬樣本SCN模型的相對誤差

分析表1和圖8可知,1)當虛擬樣本數量分別從0增加50的過程中，預測模型的MRE和RMSE值在不斷降低，即采用了虛擬樣本生成技術的組分含量模型比未采用該技術的模型性能高，且隨著虛擬樣本數的增加，模型性能不斷提高；2)當虛擬樣本數量大于訓練樣本數量時，模型的測試性能不升反降，說明當擴增樣本數量等于訓練樣本數量時，組分含量SCN模型預測性能最優。

實驗二1)使用和實驗一相同的訓練集和測試集，分別采用SCN、SVM、LSSVM、WLSSVM方法建立組分含量模型，得到虛擬樣本生成前各模型的性能指標；2)以實驗一中最佳虛擬樣本數(即50)為基準，將原有的65個真實樣本數據和50個虛擬樣本數據混合，隨機選擇86組數據作為訓練樣本，剩下29組數據作為測試樣本，分別采用SCN、SVM、LSSVM、WLSSVM方法進行建模，對比模型測試的性能指標。數據擴增前后，SCN的停止訓練的參數均設置為可容忍誤差ε=0.001，最大隱含層節點數L=50，其他各模型參數設置如表2所示。SVM、LSSVM方法均使用交叉驗證的方式確定最佳懲罰參數c,核函數參數g,正則化參數γ和核函數σ；WLSSVM方法的輸入權重wH,wS,wI采用互信息加權方式確定,各輸入變量和輸出變量之間的互信息為mH,mS,mI；γ和σ采用交叉驗證法確定。得到的各模型性能指標值如表3所示。

表2 數據擴增前后的各模型參數

表3 數據擴增前后各模型的測試性能指標

分析表3可知，1)虛擬樣本生成前，組分含量SCN模型的性能比基于SVM、LSSVM和WLSSVM的組分含量模型性能更優；2)當生成50個虛擬樣本后，各組分含量模型的性能指標值與虛擬樣本生成前相比較均減小了很多，說明采用基于SCN中點插值生成的虛擬樣本，同樣適用于SVM、LSSVM、WLSSVM等方法建模。

綜上分析，采用SCN方法生成虛擬樣本，實現CePr/Nd萃取過程組分含量預測的途徑是可行的，實驗的結果表明，該方法可以滿足稀土萃取生產現場元素組分含量的準確預測。

4 結束語

本文針對稀土萃取生產現場采集數據難，可獲得的真實樣本數據少，建立組分含量模型時易出現小樣本問題，提出基于隨機配置網絡進行虛擬樣本生成的組分含量預測，該方法充分考慮了輸入和輸出數據的非線性特性，可以有效緩解稀土萃取過程歷史樣本數據不完備的缺陷。以CePr/Nd萃取生產現場數據測試為依托，通過虛擬樣本生成前后的組分含量模型測試性能對比，及將生成的虛擬樣本數據用于SVM、LSSVM、WLSSVM建模的實驗分析，結果表明：基于SCN進行虛擬樣本生成的組分含量模型具有較高的預測精度，生成的虛擬樣本數據也適用于其他建模方法，可為提高具有小樣本特點的稀土萃取過程組分含量模型預測性能提供新的思路，同時，也可為其他具有小樣本特點的復雜工業過程建模提供參考。