多信息融合的水下傳感器陣列網(wǎng)絡移動節(jié)點定位*

孫思琦， 郝 琨, 李 成

(天津城建大學 計算機與信息工程學院,天津 300384)

0 引 言

近年來,水下傳感器陣列網(wǎng)絡越來越受到國內外學者的關注,正在被廣泛地應用于海洋數(shù)據(jù)收集、海洋資源勘探、漁業(yè)資源保護以及海洋國防安全等領域[1～10]。水下傳感器陣列部署在水下環(huán)境中[2],主要利用聲波信號進行通信[3]。水聲通信與陸地傳感器網(wǎng)絡通信不同[4],在水下環(huán)境中,無線電波衰減嚴重,不能滿足遠距離通信的需求；聲波信號在穩(wěn)定性和速率方面更適合水下通信,但受洋流、多普勒效應等水下特性的影響[5],存在通信時延大、多徑效應嚴重等問題[6],導致水下通信比起陸地通信更加困難。水下目標定位是水下陣列網(wǎng)絡研究中的重要課題,是大部分實際應用的前提[7～10]。

在水下定位技術研究中,可以將定位方法根據(jù)在傳感器網(wǎng)絡中是否用到測量節(jié)點之間的距離或者角度等信息[11,12],將水下定位技術分為基于測距的定位和基于非測距的定位。基于測距的定位由于定位精度高,測量誤差小,在實際應用中被廣泛使用。基于測距的定位方法包括：基于到達時間(time of arrival,TOA)、基于到達時間差(time difference of arrival,TDOA)[13]和基于波達方向(direction of arrival,DOA)[14]等。其中,TOA方法對信號的發(fā)射和接收需要有嚴格的時間同步要求,但在實際應用中難以實現(xiàn)。TDOA的定位方法,只需要水下傳感器網(wǎng)絡節(jié)點根據(jù)水聲信號到達時延差,通過空間距離方程進行計算即可得到未知節(jié)點的坐標信息。但TDOA定位方法僅適用于靜態(tài)節(jié)點的定位,當未知節(jié)點移動速度過快的情況下,使用TDOA方法會產(chǎn)生較大的距離估計誤差。文獻[15～17]中,提出了利用加權最小二乘法(weighted least square,WLS)對TDOA模型進行改進,通過權重矩陣使TDOA模型變成一個新的不存在差異性的模型,然后利用最小二乘法對新的模型進行計算,其定位性能優(yōu)于TDOA方法。DOA的定位方法,通過對未知節(jié)點的方位角和俯仰角等角度信息進行測量定位,其定位精度高于TDOA。但獲取精確的目標節(jié)點的角度信息,需要安裝大型天線陣列和多個超聲波轉換器,硬件開銷大、成本高,難以在水下環(huán)境中大規(guī)模部署。

本文將時延差、方位角和俯仰角等多信息進行融合,提出一種基于多信息融合的水下傳感器陣列網(wǎng)絡移動節(jié)點定位方法(mobile node localization of underwater sensor array network based on multi information fusion,MLMI)。在仿真實驗中,將TDOA方法、WLS方法和DOA方法與MLMI方法進行定位性能的比較,結果表明,MLMI方法的定位精度更高。

1 網(wǎng)絡模型

如圖1所示,未知節(jié)點可以為漁船、水下潛航器和魚雷等。水下傳感器節(jié)點坐標位置已知,當未知節(jié)點進入監(jiān)測區(qū)域,布置在水底的傳感器可以監(jiān)聽到未知節(jié)點發(fā)出的信號,水下節(jié)點首先將不同傳感器節(jié)點監(jiān)聽到信號的時延差信息傳遞到近岸基站,數(shù)據(jù)中心利用MLMI定位方法獲得的未知節(jié)點的位置信息。

圖1 網(wǎng)絡模型

2 MLMI定位方法

2.1 TDOA定位方法

TDOA定位,又稱雙曲線定位,如圖2所示。

圖2 TDOA定位方法

設傳感器節(jié)點Pi(i=1,2,…,N),節(jié)點坐標為P1(x1,y1,z1),P2(x2,y2,z2),…,PN(xN,yN,zN)。設未知節(jié)點用P表示,記為P(x,y,z)。根據(jù)空間距離公式,可以得到未知節(jié)P點到傳感器節(jié)點Pi的距離Ri為

(1)

以P1節(jié)點作為參考節(jié)點。P1節(jié)點監(jiān)聽到未知節(jié)點發(fā)出信號的時刻作為參考時刻,τ1i為節(jié)點P1到其他傳感器節(jié)點Pi的時延差。在水下聲速為c的情況下,R1i為節(jié)點P1到節(jié)點Pi的距離

R1i=c·τ1i

(2)

目標節(jié)點P到Pi節(jié)點的距離可以表示為

Ri=R1+R1i=R1+cτ1i

(3)

根據(jù)式(3)和空間距離公式,統(tǒng)一用參考節(jié)點P1和P1到達Pi的時延差τ1i表示距離Ri

(4)

根據(jù)式(4),在傳感器節(jié)點Pi的坐標位置以及各個時延差τ1i已知的情況下,可以得到未知節(jié)點P(x,y,z)的坐標。

2.2 方位角俯仰角估計

水下傳感器陣列如圖3所示,未知節(jié)點G到坐標原點o的距離為s,方位角為φ,俯仰角為θ。

圖3 MLMI定位方法

P0P1P2P3為布置在水底的傳感器陣列節(jié)點,其位置坐標為P0(e/2,e/2,0),P1(-e/2,e/2,0),P2(-e/2,-e/2,0),P3(e/2,-e/2,0),P0到P1,P0到P3,P1到P2,P2到P3的距離為e。

設參考節(jié)點為P0,未知節(jié)點G到傳感器節(jié)點P0P1P2P3的距離表示為si,根據(jù)TDOA測距的思想,任意兩只傳感器之間的距離可以表示成Rij,設聲速在水底的傳播速度為c,則Rij可以表示為

Rij=si-sj=c(τi-τj)

(5)

根據(jù)點G到各傳感器節(jié)點的距離公式并在距離公式中引入方位角和俯仰角信息

x=ssinθcosφ，y=ssinθsinφ，z=scosθ

(6)

可以得到

(7)

當未知節(jié)點G與傳感器節(jié)點之間的距離相距較遠時,s2+s1和s2+s3的值近似相等,根據(jù)式(5)、式(7),未知節(jié)點G的方位角、俯仰角估計值分別為

(8)

(9)

2.3 最小二乘法

根據(jù)式(7),在水下傳感器陣列網(wǎng)絡中可以得到

(10)

通過式(10)可以得到線性方程組

xisinφi=yicosφi,zitanθi=xi|secφi|

(11)

將式(11)寫成矩陣的形式,可以表示為

MX=N

(12)

其中

X=[xyz]T

則通過最小二乘法得到未知節(jié)點坐標的估計值為

X=(MTM)-1MTN

(13)

2.4 Tikhonov 正則化法

已知矩陣MX=N,則通過Tikhonov 正則化可以得到

(14)

式中α為正則化參數(shù),約束函數(shù)選用二范數(shù)。本文方法需要對正則化參數(shù)α進行合理選取,來確定α的值。設函數(shù)

=XT(MTM+αI)X-2NTMX+NTN

(15)

根據(jù)式(15)得到

X=(MTM+αI)-1MTN

(16)

對A(X)進行求導

(17)

由式(17)可以得到

X=(MTM+αI)-1·MTN

=(MTM+αI)-1(MTM)·(MTM)-1MTN

(18)

設沒有正則項的解為

X′=(MTM)-1MTN

(19)

根據(jù)式(18)、式(19)可知,最小二乘解是Tikhonov正則化方法的正則化參數(shù)α=0時的特殊形式。 設φi為MTM的特征值,對A(X)求二階導

(20)

根據(jù)式(20)可以得到MTM為A(X)的海森矩陣,通過海森矩陣可以獲得局部極小點,φi經(jīng)過開方運算的值為M的奇異值。當α的值為0時,正則化的解X即最小二乘法的解；根據(jù)式(14)可知,要求得公式的最小值解,因此,可以選擇矩陣M的最小非零奇異值作為正則化參數(shù)α的值來對最小二乘解進行優(yōu)化。根據(jù)式(16)計算即可得到未知節(jié)點的位置信息。

MLMI方法具體過程如算法1所示。

算法1MLMI算法

輸入： 水下傳感器監(jiān)聽到信號;1)近岸基站接收到信息;2)發(fā)出信息的水下節(jié)點個數(shù)為n;3)進行約束條件判斷。基于TDOA方法思想至少需要4個節(jié)點。若n大于等于4,則執(zhí)行步驟(4),否則執(zhí)行步驟(1);4)近岸基站得到水下節(jié)點間時延差信息τ;5)利用時延差信息τ對方位角φ和俯仰角θ進行估計;6)利用方位角和俯仰角等角度信息結合最小二乘法求得目標位置的近似解;7)利用Tikhonov正則化法原理對最小二乘法產(chǎn)生的過擬合現(xiàn)象進行優(yōu)化。

輸出：目標位置

3 仿真實驗

均方根誤差與偏差定義分別為

(21)

(22)

3.1 測距誤差對定位性能的影響

如圖4表示的是TDOA法與MLMI法中時延測距誤差對均方根誤差和偏差的影響。進行10組實驗,并對每組1 000次實驗的均方根誤差、偏差分別取均值。當測距誤差增大時,TDOA法和MLMI法節(jié)點定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。MLMI法的均方根誤差和偏差均小于TDOA法。

圖4 TDOA、MLMI方法定位性能對比

將WLS方法與MLMI法定位性能進行比較,比較結果如圖5所示。進行10組實驗,并對每組1 000次實驗的均方根誤差、偏差分別取均值。當測距誤差增大時,WLS法和MLMI法節(jié)點定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。MLMI法的均方根誤差和偏差均小于WLS方法。

圖5 WLS、MLMI方法定位性能對比

3.2 角度誤差對定位性能的影響

圖6為DOA法與MLMI法中角度誤差對均方根誤差和偏差的影響。進行10組實驗,并對每組1000次實驗的均方根誤差、偏差分別取均值。當角度誤差增大時,DOA方法和MLMI方法節(jié)點定位的均方根誤差和偏差也隨著增大。原因在于定位過程中,通過時延計算得到的方位角、俯仰角信息存在誤差,若直接采用DOA法會產(chǎn)生較大的定位誤差,使得DOA法的均方根誤差和偏差較大。而MLMI法中,利用最小二乘法求得未知節(jié)點位置的近似解,再利用Tikhonov正則化法對最小二乘法存在的過擬合現(xiàn)象進行優(yōu)化,使得定位精度得到提高。

圖6 角度誤差方差對均方根誤差、偏差的影響

4 結束語

本文提出了一種MLMI方法。MLMI方法在TDOA測距的思想基礎上,融合了時延差、方位角和俯仰角等信息,并結合最小二乘法得到未知節(jié)點位置的最小二乘解,再利用Tikhonov正則化法對最小二乘解中存在的過擬合現(xiàn)象進行優(yōu)化,提高了定位精度。仿真結果表明：通過與TDOA方法、WLS方法和DOA方法相比較,MLMI方法的定位性能更高。在接下來的工作中,將在定位中引入信噪比,通過比較分析信號強度與背景噪聲強度,進一步提高定位精度。