方位多通道滑動聚束SAR通道相位偏差估計方法*

王 寬， 毋 琳， 李 寧

(1.河南大學 計算機與信息工程學院，河南 開封 475004；2.河南大學 河南省大數據分析與處理重點實驗室，河南 開封 475004；3.河南大學 河南省智能技術與應用工程技術研究中心，河南 開封 475004)

0 引 言

星載方位多通道合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)系統在方位向上結合數字波束形成(digital beamforming，DBF)技術，可以克服最小天線截面積的限制，實現高分辨率和寬測繪帶(high resolution and wide swath，HRWS)成像[1,2]。此外，方位多通道SAR系統還可以采用與滑動聚束模式相結合的方式對地進行觀測，在獲得超高分辨率的同時仍然保證大的距離測繪帶寬[3,4]。

在實際的星載SAR系統中，不可避免地通道間幅相特性不一致將大大降低DBF的解模糊性能。其中，通道間的幅度偏差通過使用幅度均衡方法可以有效地校正[5,6]。針對通道間的相位偏差校正問題，目前，學者們提出了一些行之有效的解決方法[7～10]。然而，由于多通道滑動聚束SAR模式下波束在方位向上的漸進掃描，導致傳統的通道誤差估計方法不再適用。針對這一問題，Fan H T等人[11]在經典方位互相關方法的基礎上考慮了波束旋轉的影響，提出了一種多通道滑動聚束SAR系統通道相位偏差校正方法。Gao H L等人[12]基于頻譜優化原理，提出了一種基于最小熵的方法對相位偏差進行估計。然而，上述方法通常要求多普勒中心精確已知，這將在實際處理中引入繁瑣的估計過程，且估計精度有限。

本文提出了一種基于重構多普勒譜分析的方位多通道滑動聚束SAR通道相位偏差估計方法。通過分析得到相位偏差會導致重構后的方位多普勒譜產生跳變，基于相位偏差與跳變幅度之間的關系，通過優化多普勒譜，可以得到相位偏差估計值，在多普勒中心未知的情況下仍然有效。仿真實驗和實驗對比結果驗證了方法的有效性和穩健性。

1 方位多通道滑動聚束SAR模式

1.1 回波信號模型

在方位向上具有3個接收通道的星載方位多通道滑動聚束SAR系統工作幾何模型如圖1所示。其中，中間孔徑(Tx)發射線性調頻信號，3個接收孔徑(Rx)同時接收地面回波，可以得到3個通道的回波數據。此外，通過控制方位波束主動掃描，可以獲得相較于傳統條帶模式更大的合成孔徑時間，提高方位向分辨率。

圖1 星載方位多通道滑動聚束SAR模式示意

三通道滑動聚束SAR回波平面幾何模型如圖2所示。假設在正側視情況下，坐標原點選擇為衛星整個照射時間的中心處，ωr為方位波束掃描角速度，衛星以恒定速度v沿方位向飛行，波束在掃描過程中聚焦在一個虛擬旋轉點O′處，Rrot為雷達到虛擬點的最短斜距，r為雷達到場景的斜距。方位波束掃描造成方位分辨率的改變，其改變因子A為

A(r)=1+r×ωr/v

(1)

圖2 方位多通道滑動聚束SAR回波平面幾何模型

假設方位多通道滑動聚束SAR系統具有N個通道，則第i個接收天線接收到的位于(r,x)的點目標方位向的回波信號可以表示為

(2)

(3)

式中σ(r,x)為(r,x)處目標的后向散射系數，t為方位向時間，rect[·]為窗函數，Δxi為第i通道與參考通道之間沿航向的距離，λ為波長，Lf為波束在地面的“足印”長度，Tb為方位總照射時間。

1.2 方位回波時頻關系

星載方位多通道滑動聚束SAR的回波頻譜由于波束漸進掃描和多通道采樣的特點而具有一定的特殊性。其與傳統條帶模式的區別主要體現在方位向上,如圖3所示。其中，f表示方位多普勒頻率，Ba，Bs和Bb分別表示點目標多普勒帶寬、方位波束帶寬和方位向總帶寬，PRF為系統脈沖重復頻率，Ta為每個點目標的照射時間。由于波束的恒速掃描，目標的多普勒中心頻率隨方位位置的不同呈現一個線性關系，用krot表示多普勒中心隨時間的變化率可以表示為

(4)

圖3 方位多通道滑動聚束SAR回波方位時頻關系

多通道SAR系統通道間的相位偏差會嚴重影響DBF的重構性能，通過對重構后的多普勒譜進行優化，可以得到相位偏差估計值。然而，由圖3可知，在方位多通道滑動聚束SAR中每個點目標的方位多普勒帶寬是按照Nyquist采樣定律進行采樣的，但在整個波束照射時間Tb內，方位向總的多普勒帶寬超過了N×PRF的總方位采樣率。所以，方位多通道滑動聚束SAR模式的回波頻譜同時包含來自波束旋轉和信號非均勻采樣造成的頻譜混疊，傳統的多通道條帶SAR模式的通道相位偏差方法也將不再適用。

2 方位多通道滑動聚束SAR相位偏差估計方法

2.1 總體架構

本文提出了一種用于方位多通道滑動聚束SAR系統的通道相位偏差估計方法。首先，使用兩步式聚焦技術中的“去斜”操作去除由于波束掃描造成的多余旋轉帶寬，經過快速傅里葉變換(fast Fourier transform,FFT)后通過方位重構濾波得到重構多普勒譜；然后，通過分析相位偏差對重構多普勒譜特性的影響，使用相鄰頻譜分量間的跳變幅度定量描述多普勒譜的變化；最后，構造目標優化函數，提出一種最優化理論得到相位偏差估計值。本文方法的處理流程如圖4所示。

圖4 本方法的處理流程

2.2 方位多普勒譜重構

每個方位通道的去斜函數h1,i(n·Δt′)可以表示為

(5)

式中 Δt′=1/PRF，Na為每個方位通道的采樣點數。將所有通道的回波經FFT變換到方位頻域進行濾波重構。去斜后的多通道SAR信號的系統響應由矩陣H(f)表示

(6)

通過對矩陣H(f)求逆，可以得到重構濾波器P(f)

P(f)=H-1(f)=[P1(f),P2(f),…,PN(f)]T

(7)

在實際的星載SAR系統中，通道間的相位不一致性是不可避免的，假設通道間的相位偏差用Γ表示，方位信號的重構過程可以表示為

(8)

式中e為存在相位誤差，0(f)=[S0,1(f),S0,2(f),…，S0,N-1(f)]T，Γ-1=diag{x}=diag{ejζ0,ejζ1,…,ejζN-1},Se(f)=[Se,1(f),Se,2(f),…,Se,N-1(f)]T。

經過加權求和可以得到無模糊的方位多普勒譜

(9)

式中 [·]H為共軛轉置。

2.3 “通道偏差—重構多普勒譜”解析關系

由式(9)可以看出，重構多普勒譜中的能量來自各接收通道信號的頻譜分量。在無通道相位偏差的影響下，各通道頻譜分量相等，重構后可以得到平滑的無模糊多普勒譜。然而，通道間的相位偏差將會嚴重影響DBF技術的重構性能，導致各頻譜分量的能量不再相等，在拼接處出現明顯的跳變。令Hs(f)=Pn(f)diag{Se(f)}=[hs,0(f),hs,1(f),…,hs,N-1(f)]H，可以得到相鄰頻譜分量之間的跳變幅度與相位偏差的關系

(10)

式中l為取跳變點兩側頻譜分量的采樣點數，E{·}為數學期望。由式(10)可以得到相位偏差與多普勒譜跳變幅度的關系如圖5所示。

圖5 相位偏差與頻譜跳變關系

2.4 基于最優化理論的相位偏差求解

由圖5可知，通道相位偏差為0時，重構多普勒譜平滑，無跳變現象，可以構造目標優化函數

(11)

3 實驗驗證

3.1 有效性驗證

通過非均勻地物場景仿真實驗對所提方法進行驗證，主要仿真參數如表1所示。在模擬中，通道1被設置為參考通道，l的取值為100個采樣點，每個通道附加的相位偏差分別為0°,25°和45°，利用所提方法得到各通道間的相位偏差分別為0°,25.87°和45.81°，估計誤差在1°以內，具有較高的精度。將估計結果用于相位偏差補償后，使用方位重構方法進行多普勒譜重構[4]，經過傳統的CS成像算法處理后即可得到聚焦的SAR圖像。存在相位偏差情況下的成像結果如圖6(a)所示，可以清楚地看到圖像中存在明顯的模糊分量，特別是圓圈標注的區域，嚴重降低了SAR圖像的質量。圖6(b)為使用本文方法對相位偏差矯正后的結果，圖像中的模糊分量得到了很好地抑制。這說明了本文所提方法對通道間相位偏差的估計具有較高的精度，并對最終聚焦的SAR圖像質量有著很大的改善。

表1 仿真參數

圖6 聚焦后的SAR圖像

3.2 性能對比分析

利用Mento-Carlo實驗對比分析本文方法與文獻[11]方法在不同信噪比下的相位偏差估計性能，采用平均均方根誤差(average root mean square error,ARMSE)描述相位偏差的估計性能[9]，實驗次數為100次。圖7為上述兩種算法在不同信噪比下的ARMSE曲線?？梢钥闯觯辔黄罟烙嬀入S著信噪比的增大而增大，與文獻[11]方法相比，本文方法具有更高的精度，特別是在低信噪比的情況下。

圖7 算法性能對比

4 結 論

本文提出了一種星載方位多通道滑動聚束SAR系統通道相位偏差估計方法，將兩步式聚焦技術的“去斜”操作與DBF技術結合，解決了方位頻譜的混疊問題；提出了一種最優化理論通過求解重構多普勒譜中跳變的最小值，可以成功地估計通道間的相位偏差。仿真實驗和方法性能對比表明了所提方法的精確性和穩健性。