基于模糊推理的綜合毀傷效果評估方法

魏 鑫，李曉婷

（北方自動控制技術研究所，太原 030006）

0 引 言

目標毀傷效果評估對精確打擊目標和作戰情報的保障起著關鍵的作用，是現代化精確打擊體系的重要內容。作為當前的熱點研究方向，國內外許多學者都對目標毀傷效果評估進行了深入的研究，主要的評估方法有貝葉斯網絡法、毀傷樹法、神經網絡法等。

目標毀傷效果評估可以為指揮員的決策提供重要支撐，本文借助模糊推理的方法對目標進行毀傷效果評估。模糊推理是以模糊數學為基礎的一種推理方法，使用模糊推理規則得出模糊判斷結論。模糊推理主要應用于智能系統的研究，包括模糊系統控制、模糊專家系統、以及模糊模式識別、模糊決策分析等。因為目標毀傷效果評估問題本身帶有模糊性，所以模糊推理是解決目標毀傷效果評估問題的有效方法。

本文針對目標毀傷效果評估問題建立5條模糊推理規則，考慮目標的物理毀傷和功能毀傷進行模糊推理，得到的推理結果可以為下一輪打擊的彈藥種類與用彈量的確定提供依據，為指揮員的下一步決策提供參考。

1 模糊數學與模糊推理

1965年，美國控制論專家查德（L.A.Zadeh）發表了經典論文《模糊集合》，標志著模糊數學的誕生。模糊集合反映了客觀存在的模糊性，把數學從二值邏輯的基礎上轉移到連續值邏輯上來，把絕對的“是”、“非”變為更加靈活的東西，在適當的限閡上去相對地劃分“是”與“非”，提供了一種處理不確定性問題的新方法，是描述人腦思維處理模糊信息的重要工具，也是運用數學方法研究和處理客觀模糊性現象的一門數學新分支。

近年來，作為近似推理的主要組成部分的模糊推理日益受到重視。1973年，Zadeh首先給出了模糊推理理論中最基本的推理規則，即模糊分離規則FMP（fuzzy modus ponens），隨后被 Zadeh和Mamdani等人算法化，形成了當今以推理合成規則CRI（compositional rule of inference）為主要基礎的各種模糊推理方法。30余年來，模糊推理方法在工業生產控制、特別是在家用電器等產品中的成功應用，使得其在模糊系統以及自動控制等領域愈來愈受到人們的重視。

2 毀傷效果評估流程與模型

本文通過獲取目標的物理毀傷度與功能毀傷度，建立“雙輸入，單輸出，五規則”的模型對其進行毀傷效果評估。模糊推理可以通過已有的5條規則推理出不屬于五條規則的其他情況下的毀傷效果評估結果。具體步驟如下：

（1）獲取輸入信息。輸入目標物理毀傷度與目標功能毀傷度。

（2）輸入信息模糊化。通過隸屬度函數將輸入信息模糊化，找到非模糊輸入信息的模糊表示。

（3）推理。將模糊化后的輸入信息映射到規則庫，根據規定的推理規則進行模糊推理。

（4）去模糊化。將推理出的模糊結果轉換為非模糊值。

2.1 確定輸入輸出信息

隨著科技的發展，軍事目標越來越復雜，可能存在目標物理毀傷嚴重，但是其作戰功能不受影響，或者目標物理上輕微毀傷但是功能癱瘓的情況。因此，本文分別考慮目標的物理毀傷度與功能毀傷度，以達到合理的毀傷效果評估結果。模型輸入目標的物理毀傷度和功能毀傷度，輸出目標的綜合毀傷度。

設模型輸入目標的物理毀傷度為，∈［0，1］，由專家評估決定，越大，目標的物理毀傷越嚴重；

設模型輸入目標的功能毀傷度為，∈［0，1］，由專家評估決定，越大，目標的功能毀傷越嚴重；

設模型輸出目標的綜合毀傷度為，∈［0，1］，越大，目標的綜合毀傷越嚴重。

根據陸軍某型號項目要求，設目標的物理毀傷度、功能毀傷度和綜合毀傷度分5個等級。毀傷等級描述，見表1。

表1 毀傷等級描述表Tab.1 Damage level description table

2.2 輸入信息模糊化

為了提取輸入信息的模糊特征，需要借助隸屬度函數將輸入信息模糊化。隸屬度函數也稱隸屬函數，是模糊數學中的重要概念。設論域中任意一個元素，都有一個數()∈［0，1］與之對應，則稱為上的模糊集，()為對的隸屬度。隸屬度越高，表示屬于的程度越高，當在中變動時，()成為了對的隸屬函數。目前，隸屬度的確定主要有主觀判斷法、機器學習法等。當前主流的隸屬度函數主要有三角形隸屬函數、梯形隸屬函數、高斯型隸屬函數、Π型隸屬函數等。本文根據經驗，使用Π型隸屬函數作為隸屬度函數。

Π型隸屬函數的公式（1）如下：

根據Π型隸屬函數的公式（1），分別確定目標物理毀傷度和目標功能毀傷度對于不同毀傷等級的隸屬函數。根據文獻［10］和Π型隸屬函數的公式，目標物理毀傷隸屬函數和目標功能毀傷隸屬函數如圖1和圖2所示，函數參數表見表2。通過隸屬函數，即可確定不同毀傷值對不同毀傷等級的隸屬度。

表2 毀傷等級隸屬函數參數表Tab.2 Damage grade membership function parameter table

圖1 目標物理毀傷隸屬函數Fig.1 Target physical damage membership function

圖2 目標功能毀傷隸屬函數Fig.2 Target function damage membership function

2.3 模糊推理

為了進行模糊推理，需要制定推理規則。本文根據毀傷等級制定5條推理規則：

若目標物理毀傷等級為零毀傷且目標功能毀傷等級為零毀傷，則目標綜合毀傷等級為零毀傷；

目標物理毀傷等級為輕度毀傷且目標功能毀傷等級為輕度毀傷，則目標綜合毀傷等級為輕度毀傷；

若目標物理毀傷等級為中度毀傷且目標功能毀傷等級為中度毀傷，則目標綜合毀傷等級為中度毀傷；

若目標物理毀傷等級為重度毀傷且目標功能毀傷等級為重度毀傷，則目標綜合毀傷等級為重度毀傷；

若目標物理毀傷等級為摧毀且目標功能毀傷等級為摧毀，則目標綜合毀傷等級為摧毀。

毀傷效果評估模型進行模糊推理時需要同時考慮5條規則。規則的模糊邏輯詞為且，即遵循最小隸屬原則。為了表現出且的蘊含邏輯，在進行每一條規則的判斷時，需要考慮模型輸入的目標物理毀傷度和功能毀傷度與規則內對應的毀傷等級的隸屬度的最小值。

以規則1的推理過程舉例如下：

若目標物理毀傷等級為零毀傷且，目標功能毀傷等級為零毀傷，則目標綜合毀傷等級為零毀傷。在規則1進行判斷時，只考慮目標物理毀傷度對零毀傷等級的隸屬度和目標功能毀傷度對零毀傷等級的隸屬度。設目標的物理毀傷度為，目標的功能毀傷度為，根據Π型隸屬函數公式，目標物理毀傷度對零毀傷等級的隸屬度為(；，，，)。目標功能毀傷度對零毀傷等級的隸屬度為(；，，，)。為了表現出且的蘊含邏輯，規則1的輸出結果取兩個隸屬度的最小值，即式（2）：

以此類推，通過5條規則得到5個模糊結果，式（3）：

得到模糊結果后，需要對其應用蘊含方法將其映射到輸出結果的模糊集之中。模型的輸出結果為目標的綜合毀傷度，其對5個毀傷等級的隸屬度函數與目標物理毀傷度和功能毀傷度對5個毀傷等級的隸屬度函數相同。將5個模糊結果分別作為因變量對規則對應的目標綜合毀傷的隸屬度函數進行削頂，將削頂后的結果疊加，得到輸出結果的模糊集。

2.4 去模糊化

為了得到精確的輸出結果，需要進行去模糊化。常用的去模糊化方法有質心法，平分線法等。本文使用較為流行的質心法。通過尋找輸出結果模糊集圖像的質心得到去模糊化結果。

3 算例分析

地面建筑物作為很多重要軍事部門的所在地，是軍事打擊的重要目標，研究地面建筑物的毀傷情況具有重要的軍事意義，由于不同建筑物的結構、材料、被戰斗部毀傷的部位不同，會有不同程度的毀傷。由于建筑物的物理毀傷與功能毀傷不存在嚴格的相關關系，可能存在建筑物物理上嚴重毀傷但是功能上輕微毀傷，或者建筑物功能上嚴重毀傷但是物理上輕微毀傷的情況。因此，需要分別考慮建筑物的物理毀傷與功能毀傷，以達到更合理的毀傷效果評估結果。模型輸入建筑物物理毀傷度和功能毀傷度，輸出建筑物綜合毀傷度。

針對敵軍某重要建筑物進行火力打擊后，得到該建筑物的物理毀傷度為0.435，功能毀傷度為0.4。

3.1 輸入信息模糊化

根據Π型隸屬函數計算其物理毀傷度與功能毀傷度對5個毀傷等級的隸屬度，見表3。

表3 物理毀傷與功能毀傷隸屬度Tab.3 Membership degree of physical damage and functional damage

3.2 模糊推理

考慮規則1，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的零毀傷等級隸屬函數的削頂值；

考慮規則2，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的輕度毀傷等級隸屬函數的削頂值；

考慮規則3，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0.245作為建筑物綜合毀傷的中度毀傷等級隸屬函數的削頂值；

考慮規則4，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0.18作為建筑物綜合毀傷的重度毀傷等級隸屬函數的削頂值；

考慮規則5，取物理毀傷隸屬度與功能毀傷隸屬度的最小值0作為建筑物綜合毀傷的摧毀等級隸屬函數的削頂值。

建筑物綜合毀傷度的零毀傷等級隸屬函數的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的零毀傷等級隸屬函數被完全削平，建筑物綜合毀傷度對零毀傷等級隸屬度為0，即完全不屬于零毀傷。

建筑物綜合毀傷度的輕度毀傷等級隸屬函數的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的輕度毀傷等級隸屬函數被完全削平，建筑物綜合毀傷度對輕度毀傷等級隸屬度為0，即完全不屬于輕度毀傷。

建筑物綜合毀傷度的中度毀傷等級隸屬函數的削頂值為0.245，削頂結果如圖3所示。

圖3 建筑物綜合毀傷度對中度毀傷等級隸屬函數Fig.3 Membership function of building comprehensive damage degree to moderate damage grade

建筑物綜合毀傷度的重度毀傷等級隸屬函數的削頂值為0.18，削頂結果如圖4所示。

圖4 建筑物綜合毀傷度對重度毀傷等級隸屬函數Fig.4 Membership function of building comprehensive damage degree to severe damage level

建筑物綜合毀傷度的摧毀等級隸屬函數的削頂值為0，即建筑物綜合毀傷的摧毀等級隸屬函數被完全削平，建筑物綜合毀傷度對摧毀等級隸屬度為0，即完全不屬于摧毀。

削頂后將其結果進行疊加，可以得到輸出結果的模糊集，如圖5所示。

圖5 建筑物綜合毀傷模糊集Fig.5 Fuzzy set of comprehensive damage of buildings

通過質心計算公式（4）可以得到建筑物綜合毀傷的質心坐標。

此處只需要計算x即可。可得x＝0406，即建筑物綜合毀傷度為0.406，屬于中度毀傷。

4 結束語

模糊推理作為一種重要的推理方法，在各個領域都發揮著重要的作用。由于目標毀傷效果評估問題的不確定性內涵，模糊推理方法可以對目標的毀傷效果進行有效的評估。本文以模糊推理為方法對目標的毀傷效果進行評估，為目標的物理毀傷度和功能毀傷度向目標的綜合毀傷度的轉化提供了方法。后續可以考慮細化輸入信息的粒度、采取更有效的去模糊化方法等來提高模型的效果。