基于ARIMA－BP組合模型的城市公交客運量預(yù)測

劉 昶，吳君華，張鳳嬌，于多友

（南京林業(yè)大學(xué) 汽車與交通工程學(xué)院，南京 210037）

0 引 言

現(xiàn)如今，城市公共交通是城市基礎(chǔ)設(shè)施的重要組成部分。在中國的經(jīng)濟發(fā)展、城市建設(shè)和社會生活中發(fā)揮著重要作用，直接關(guān)系到城市的經(jīng)濟發(fā)展和居民的生活，對城市經(jīng)濟發(fā)展有主導(dǎo)性的影響。但是，隨著城市化進程的推進，機動車數(shù)量不斷增加，出現(xiàn)了道路擁堵、堵塞等城市交通問題。優(yōu)先發(fā)展城市公共交通，調(diào)整優(yōu)化城市交通結(jié)構(gòu)，對解決城市交通問題具有重要意義。由于公共交通系統(tǒng)的復(fù)雜性和可變性，客運量預(yù)測通常是不科學(xué)的，因此有必要更好地預(yù)測公交客流量，為城市規(guī)劃提供更好的參考。

然而，城市公交客運量數(shù)據(jù)的收集存在大量未知、不確定因素和干擾。例如，人口密度、人口流動等能夠真實反映客運量、特征和分布規(guī)律的歷史數(shù)據(jù)很難獲得，也沒有形成有效的歷史數(shù)據(jù)。為此，許多專家學(xué)者對公交客流量預(yù)測方法進行了大量研究，并采用了不同的研究方法進行預(yù)測，每種預(yù)測方法都各有優(yōu)缺點。因此，研究城市常規(guī)公交客運量預(yù)測方法，選擇最合適的城市可持續(xù)發(fā)展方式，具有重要的理論和實踐價值。

本文在ARIMA預(yù)測模型和BP預(yù)測模型的基礎(chǔ)上，引入了基于方差倒數(shù)法的組合模型算法。以南京地鐵客運量為例，首先利用訓(xùn)練樣本數(shù)據(jù)對兩種單一模型進行預(yù)測訓(xùn)練，隨后基于兩種單一模型的預(yù)測結(jié)果，運用方差倒數(shù)法，確定兩種單一預(yù)測結(jié)果各自的權(quán)重，得到加權(quán)組合模型，最后進行預(yù)測試驗，并給出了相關(guān)結(jié)果及分析。

1 單一模型預(yù)測

1.1 ARIMA模型預(yù)測

ARIMA模型是一種時間序列預(yù)測方法，其將非平穩(wěn)時間序列轉(zhuǎn)化為平穩(wěn)時間序列，然后將因變量的滯后值以及隨機誤差項的現(xiàn)值進行回歸所建立的模型。

ARIMA（，，）中，AR是“自回歸”；I為差分；MA為“滑動平均”；為自回歸項數(shù)；為使之成為平穩(wěn)序列所做的差分次數(shù)（階數(shù)）；為滑動平均項數(shù)。自相關(guān)系數(shù)可決定的取值，偏自相關(guān)系數(shù)能夠決定的取值。

自回歸模型（AR）描述歷史值與當(dāng)前值的關(guān)系，用變量自身的歷史時間數(shù)據(jù)進行預(yù)測，必須滿足平穩(wěn)性的要求，并具有自相關(guān)性，只在自相關(guān)系數(shù)小于0.5的情況適用。階自回歸定義如式（1）：

其中，y是當(dāng)前值；是常數(shù)項；為階數(shù)；y是自相關(guān)系數(shù)；是誤差；y為y前的值。

移動平均模型（MA）關(guān)注的是自回歸模型中誤差項的累加，能夠有效地消除預(yù)測中的隨機波動。階回歸的定義如式（2）：

自相關(guān)函數(shù)（）反映了同義序列在不同時序取值之間的相關(guān)性，如式（3）：

ARIMA（，，）模型的一般形式如式（4）：

其中，?＝（1）為高階差分；（）1…－φ B為平穩(wěn)可逆模型的自回歸多項式系數(shù)；（）1…－θ B為平穩(wěn)可逆模型的移動平滑系數(shù)多項式。式（4）可簡化為：

其中，ε是白噪聲序列，是時間序列x的均值。

本文以2006～2014年南京客運量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對2015～2018年的客運量進行預(yù)測，與真實值進行比較，并對模型預(yù)測結(jié)果進行比較分析。南京地鐵客運量年度數(shù)據(jù)見表1。

表1 南京地鐵年度客運量Tab.1 Annual passenger volume of Nanjing Metro

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行預(yù)測訓(xùn)練，選用ARIMA（3，0，3）模型，如圖1所示。

圖1 ARIMA（3，0，3）模型Fig.1 ARIMA（3，0，3）model

預(yù)測結(jié)果如圖2所示。

圖2 ARIMA預(yù)測結(jié)果Fig.2 ARIMA model prediction results

1.2 BP模型預(yù)測

BP（Back Propagation）網(wǎng)絡(luò)是一種按照誤差逆向傳播算法訓(xùn)練的多層前饋神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，是目前使用較為廣泛的一種參數(shù)學(xué)習(xí)算法。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分為兩個過程：工作信號正向傳遞子過程和誤差信號反向傳遞子過程。在BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)運算中，單個樣本有個輸入、個輸出。其輸出結(jié)果采用前向傳播，誤差采用反向傳播方式進行，在輸入層和輸出層之間通常還有若干個隱含層。

Robert Hecht－Nielsen在20世紀(jì)90年代就已證明：對于任何閉區(qū)間內(nèi)的一個連續(xù)函數(shù)，都可以用一個隱含層的BP網(wǎng)絡(luò)來逼近，這就是萬能逼近定理。所以一個3層的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)就可以完成任意的維到維的映射，即這3層分別是輸入層（Input）、隱含層（Hidden）和輸出層（Output）。輸入層接收數(shù)據(jù)，輸出層輸出數(shù)據(jù)，前一層神經(jīng)元連接到下一層神經(jīng)元，收集上一層神經(jīng)元傳遞來的信息，經(jīng)過“激活”把值傳遞給下一層。其工作模式如圖3所示。

圖3 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)Fig.3 BP neural network

圖3中，是輸入層；是隱含層；是輸出層；、分別表示輸入和輸出；為權(quán)重；為偏置；每個圓圈表示一個神經(jīng)元。

通常用來估量模型預(yù)測值與真實值不一致程度的損失函數(shù)有兩種：函數(shù)和函數(shù)。

由于函數(shù)是一次函數(shù)，并且隨著自變量的增大而增大，同時方便在求梯度時求導(dǎo)，沒有值的大小限制，且求導(dǎo)較為容易，常用在回歸中使用。因此，本文選用函數(shù)作為激活函數(shù)。

同樣以2006～2014年的客運量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對2015～2018年的客運量進行預(yù)測，與真實值進行比較，對模型預(yù)測結(jié)果進行比較分析。

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行預(yù)測訓(xùn)練，得到的預(yù)測結(jié)果如圖4所示。

圖4 BP預(yù)測結(jié)果Fig.4 BP neural network prediction results

2 組合模型預(yù)測

本章將在兩個單模型預(yù)測所得結(jié)果的基礎(chǔ)上，根據(jù)兩種結(jié)果與真實值的誤差，設(shè)計一種組合模型，對客運量進行預(yù)測。

2.1 組合模型構(gòu)建

本文提出的基于ARIMA模型和BP模型的組合模型的設(shè)計思路如圖5所示。

圖5 組合模型Fig.5 Combined model

求解兩種單個模型各自權(quán)重的方法如式（6）：

其中，S為第年的客運量真實值；R為ARIMA模型第年的預(yù)測值；D為第年ARIMA模型的預(yù)測誤差；R為ARIMA模型第年的預(yù)測值；D為第年ARIMA模型的預(yù)測誤差；w為ARIMA模型的權(quán)重；w為BP模型的權(quán)重。

本文利用誤差取平方的方式，將兩種單一模型的預(yù)測誤差程度放大，再將幾年的誤差平方取均值。以該平均值作為確定權(quán)重的依據(jù)，根據(jù)公式求得兩種模型各自在組合模型中的權(quán)重，從而使組合模型的預(yù)測結(jié)果更加準(zhǔn)確。

2.2 組合模型預(yù)測結(jié)果

使用上述組合模型，同樣以2006～2014的客運量為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，對2015～2018年的客運量進行預(yù)測，與真實值進行比較，并對模型預(yù)測結(jié)果進行比較分析。

由訓(xùn)練數(shù)據(jù)進行預(yù)測訓(xùn)練，得到的預(yù)測結(jié)果如圖6所示。

圖6 組合模型預(yù)測結(jié)果Fig.6 Combined model prediction results

3 預(yù)測結(jié)果對比分析

本節(jié)對ARIMA模型、BP模型以及組合模型的預(yù)測結(jié)果進行對比分析，其結(jié)果如圖7所示。

圖7 預(yù)測結(jié)果對比Fig.7 Comparison of prediction results

得到3種模型預(yù)測結(jié)果的年均誤差率見表2。

表2 預(yù)測結(jié)果年均誤差率Tab.2 Annual average error rate of forecast results

由表2中結(jié)果可以看出，組合模型預(yù)測結(jié)果的年均誤差率明顯低于兩種單一模型。

4 結(jié)束語

本文基于ARIMA模型和BP模型，設(shè)計了一種組合模型預(yù)測城市地鐵客運量的變化趨勢，利用誤差取平方的方式，將兩種單一模型的預(yù)測誤差程度放大，再將幾年的誤差平方取均值，以該平均值作為確定權(quán)重的依據(jù)，以進一步使誤差相對較大的模型獲得一個相對較小的權(quán)重，而誤差相對較小的模型獲得一個相對較大的權(quán)重。本文以年均誤差率為標(biāo)準(zhǔn)，通過實驗結(jié)果的對比分析表明：組合模型相對于兩種單一模型具有更高的預(yù)測準(zhǔn)確度。