基于滑模觀測器的車輛半主動座椅懸架系統H∞最優控制

王小龍， 黃晉英， 呂海峰， 魏成思

(1.中北大學 機械工程學院，太原 030051；2.北京北方車輛集團有限公司，北京 100072)

貨車、工程和坦克裝甲車輛運行路況惡劣，行駛時產生的劇烈沖擊振動會嚴重損害乘員的身心健康。近年來發展起來的磁流變半主動座椅懸架具有響應速度快，結構簡單，成本低，減振效果接近主動懸架等優點，是車輛振動控制領域的一個研究熱點[1-3]。

控制律的設計對于半主動座椅懸架性能的發揮起著重要的作用[4-5]。受不同坐姿人體振動特性差異和磁流變阻尼器性能影響，人體-座椅系統動態特性存在一定的未建模動態、參數不確定性和未知輸入，會影響座椅懸架控制系統的性能，因此控制器需要具備一定的魯棒性來應對模型和振動激勵的不確定性[6]。張志勇等[7]考慮座椅懸架系統的參數不確定性，基于座椅加速度設計了H∞輸出反饋控制器，但設計的狀態觀測器測量輸出方程中未考慮參數不確定性及未知干擾的影響。Lathkar等基于7自由度人體-座椅-車懸架模型，利用座椅絕對位移構造自適應干擾觀測器估計系統模型簡化過程中產生的擾動及外界干擾，并設計了直接滑模控制器，但實際工程應用中座椅絕對位移難以直接測量，通過加速度二次積分會引入較大的累積誤差。呂振鵬等[8]以天棚控制作為跟蹤模型，通過自適應律對干擾進行估計，設計了模型參考自適應模糊滑模控制器，但實際應用中需要額外測量車廂地板絕對位移或振動加速度實時驅動天棚控制動力學仿真模型以獲取參考狀態。

基于上述分析，本文提出一種可直接工程應用的基于滑模觀測器的半主動座椅懸架H∞最優控制方法。滑模觀測器基于輸出誤差等效注入思想進行干擾估計，具有響應速度快和魯棒性強的優點，目前已有較成熟的設計理論[9-10]。然而，座椅懸架系統通常采用的直接可測量加速度信號中含有系統未建模動態、參數不確定性和未知輸入，規范型的滑模觀測器設計方法不能直接應用，通過加速度積分構造測量輸出方程，放大的量測噪聲會導致附加的估計誤差。為此，本文通過結合低通濾波技術構造新的增廣系統設計滑模觀測器，成功實現了座椅懸架系統的集總干擾估計，進而運用H∞控制技術對座椅懸架滑模觀測器估計誤差和振動輸入引起的干擾進行抑制。

1 人體-座椅懸架系統模型

1.1 人體-座椅懸架系統動力學模型

考慮圖1所示的人體-座椅懸架系統動力學模型，其中M1～5分別為座椅、人體臀部、人體內臟、上半身軀干與頭部的質量；k1～5和c1～5分別為各部分對應的剛度和阻尼；k2c和c2c分別為座椅坐墊的剛度與阻尼。x0～5分別為車廂地板、座椅、人體臀部、內臟、上半身軀干與頭部的位移，F為實際的可控半主動作動力。則人-椅懸架系統的動力學方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

1.2 人體-座椅懸架系統簡化模型

由于不同人體的坐姿人體動力學參數存在一定的差異，圖1所示的人體-座椅懸架系統模型難以直接應用于控制器設計，需要對其進行簡化。對式(1)～(5)進行相加合并，可得

(6)

圖1 人體-座椅懸架系統模型Fig.1 Seat-driver suspension system model

由于式(6)中M2～5未知、x2～5不可測，并考慮到實際座椅懸架系統存在未建模動態、作動器存在模型失配誤差即F=u+ΔF，系統(6)可進一步寫為

M=M1+M2+M3+M4+M5

(7)

式中:u為由控制器得到的已知控制力;Δfd0為座椅懸架系統未建模動態;ΔF為作動器模型失配誤差。

(8)

其中

fd=ΔF+fd0+Δfd為人體-座椅懸架系統集總干擾。

2 人體-座椅懸架系統滑模觀測器設計

由于系統(8)中直接可測量加速度含有未知干擾fd，不是滑模觀測器設計的規范型(規范型可測輸出方程形式為y=Cx或y=Cx+Du)，因此借鑒文獻[9]中對傳感器故障估計的處理方法，將含有未知干擾的加速度y2通過如下低通濾波器構造輔助變量

(9)

式中,Af為低通濾波器參數。

合并(8)和(9)得

(10)

則系統(10)可進一步寫為

(11)

則針對系統(11)可設計如下滑模觀測器

(12)

(13)

與矩陣正交三角分解(QR分解)對系統(11)進行坐標變換可得到如下干擾解耦系統

(14)

其中系統矩陣具有如下形式

進一步利用如下非奇異矩陣

(15)

對系統(14)進行坐標變換使其具有如下形式

(16)

其中系統矩陣為

對未知干擾解耦的系統(16)設計如下滑模觀測器

(17)

(18)

由式(16)和式(17)相減可得到觀測器誤差動態

(19)

(20)

(21)

(22)

青海共和盆地沙區是我國荒漠化危害嚴重的地區之一，青海省治沙試驗站于1959年開始在青海省共和縣沙珠玉地區進行一系列的沙漠化防治工作，總結出了一些有效的高寒沙區植被恢復綜合技術，并在青海省推廣成功的治理模式和經驗，產生了積極的帶動和輻射作用。

(23)

要使(23)穩定，則需L1>0，并且L1越大，對干擾的增益也越大。如系統(23)為高階系統，則可利用H∞技術設計觀測器增益L1對干擾進行抑制。但實際系統(23)為一階系統，可直接選擇適宜的觀測器增益L1，可使|e1|≤μ，其中μ=max(|e1|)>0。

(24)

結合式(18)，可得

(25)

(26)

(27)

3 人體-座椅懸架系統干擾重構

(28)

其中

(29)

由于d≠0，如利用輸出誤差等效注入概念，得到的未知阻尼力估計

(30)

(31)

將式(28)寫為

(32)

(33)

4 人體-座椅懸架系統H∞最優控制

針對系統(8)，由于干擾項可由式(31)進行估計，并考慮到干擾估計誤差與干擾d在同一個通道，則對系統(8)對應的名義系統：

(34)

設計H∞最優控制器可同時抑制d和fd估計誤差對人體-座椅懸架系統的不利影響。

定義最優性能指標

(35)

并取值函數

(36)

則系統(34)的最優控制律為：

u0(x)=-R-1B1Px=-Kx

(37)

其中正定矩陣P為如下博弈代數黎卡提方程[11]的解

(38)

(39)

5 仿真分析

為了考察系統的性能，分別在沖擊和隨機路面激勵[12]路面下經1/4車輛懸架濾波后作為人體-座椅懸架系統的輸入進行測試。

沖擊激勵的數學模型為

zr=zb[1-cos(wrt)]

(40)

式中:wr=2πv/D；zb為半弓高(0.035 m)；D為弓寬(0.8 m)，并假設汽車以勻速v=0.8 m/s通過。

隨機路面的數學模型為

(41)

式中:q(t)為路面不平度位移輸入；車速v=30 m/s；wE(t)為白噪聲，其強度為2σ2αv；σ=22 mm；α=0.09 m-1。

路面輸入與1/4車輛懸架的車廂地板的傳遞率為

(42)

其中Δ=msmus4+(mscs+mucs)s3+(msks+ksmu+ktms)s2+cskts+kskt。

仿真中人體-座椅懸架系統的模型參數同文獻[8]，低通濾波器(42)中的參數選擇如下：ms=240 kg，mu=36 kg，ks=16 000 N/m，cs=800 Ns/m，kt=160 000 N/m。

滑模觀測器和控制器參數選擇如下

δ=0.1，ρ=5 000，q1=1.5×105，q2=5e3，

R=0.002,γ=0.5。

5.1 滑模觀測器干擾估計效果

圖2和圖3分別為沖擊激勵和隨機路面激勵下的干擾估計效果，沖擊激勵下的干擾估計誤差最大值為0.48 N；隨機路面激勵下的干擾估計誤差最大值為5.47 N，表明擾動可以被滑模觀測器精確重構。由于參數攝動引起的不確定性、作動器未知輸入與人體-座椅懸架系統的未建模動態在同一個通道內，都可以利用滑模觀測器對其進行估計和補償。

圖2 沖擊激勵下的干擾估計Fig.2 Disturbance estimation under bump excitation

圖3 隨機路面下的干擾估計Fig.3 Disturbance estimation under random road excitation

5.2 控制效果

圖4和圖5分別為沖擊激勵下人體加速度和座椅懸架的位移，圖6為由式(35)定義的性能指標。從圖可以看出，帶有滑模觀測器干擾補償的H∞控制相比無補償的H∞控制和無控制座椅懸架在性能上有了較大的改善，人體加速度峰峰值分別降低了18.9%和27.9%；座椅懸架位移峰峰值分別降低了24.7%和36.1%，性能指標分別降低了22.7%和47.9%。

圖7和圖8分別為隨機路面激勵下人體加速度和座椅懸架的位移；圖9為人體加速度的功率譜密度；圖10為隨機激勵下的性能指標。ISO2631標準規定的人體加速度頻率加權均方根值、座椅懸架位移均方根、座椅有效幅值傳遞率(seat effective amplitude transmissibility, SEAT：人體與車廂地板加速度頻率加權均方根值之比)和性能指標見表1所示。隨機激勵下帶有滑模觀測器干擾補償的H∞控制相比無補償的H∞控制和無控制座椅懸架人體加速度頻率加權均方根值分別降低了12.5%和29.3%；座椅懸架位移均方根分別降低了36.8%和50.0%；SEAT分別降低了7.8%和22.4%；性能指標分別降低了55.2%和25.0%。

圖10 隨機路面激勵下的性能Fig.10 Performance under random road excitation

表1 隨機激勵下的性能Tab.1 Performance under random road

沖擊和隨機路面激勵下的仿真結果都表明提出的帶有滑模觀測器的H∞控制相比單獨H∞控制更能夠顯著提高座椅懸架的乘坐舒適性。

6 結 論

(1) 通過對座椅懸架系統直接可測量加速度低通濾波構造輔助變量建立增廣系統，通過滑模觀測器成功實現了對座椅懸架系統未建模動態、參數不確定性和作動器未知輸入構成的集總干擾的精確估計。

(2) 由于系統集總擾動為匹配干擾，可通過滑模觀測器技術進行精確估計，進而設計控制器補償。

(3) 通過沖擊工況和隨機路面仿真分析，基于滑模觀測器干擾補償的H∞最優控制相較單獨H∞控制具有更好的控制性能和乘坐舒適性。