被動變阻尼裝置有限元分析、優化設計與試驗驗證

付偉慶， 史明妹， 李 通， 李 茂， 張春巍

(1.青島理工大學 土木工程學院，山東 青島 266033；2.藍色工程區工程建設與安全協同創新中心 青島理工大學，山東 青島 266033)

在結構振動控制中，半主動控制減振效果較好，但其實施過程較為復雜，造價較高；被動黏滯阻尼器控制簡單有效，但其最優控制范圍較窄[1-2]。目前國內外研究主要針對變阻尼TMD、變阻尼隔震支座和位移相關型變阻尼阻尼器以及在傳統半主動控制手段上進行改進和創新，對通過機械方式將被動控制系統實現半主動控制的效果未見相關研究[3-7]。

被動變阻尼裝置(passive viscous damping device, PVDD)是在普通的黏滯阻尼器基礎上研發設計的新型阻尼器。該裝置可不需外部能源輸入，采用機械方式實時改變阻尼系數，輸出可變阻尼力，實現半主動控制的目的，圖1和圖2分別為被動變阻尼裝置的實物圖和阻尼閥構造圖[8]。

圖1 被動變阻尼裝置實物圖Fig.1 Physical drawing of passive variable damping device

圖2 阻尼閥構造圖Fig.2 Damping valve construction drawing

被動變阻尼裝置(PVDD)工作時，阻尼介質通過外部管道流入控制閥流入口。當外界激勵速度增加，缸內的液體壓力大于控制閥內的彈簧預壓力時，活動閥芯彈簧被壓縮，交叉孔的面積開始變小，阻尼器的阻尼系數開始增大，輸出的阻尼力不斷增大，這就實現了變阻尼的效果。

前期試驗中發現，被動變阻尼裝置阻尼閥的交叉孔形狀對阻尼器出力時程影響很大，不同孔型出力時程存在差異性。另外，裝置中組件的尺寸參數對阻尼器最大出力值影響也很大，不同設計參數組合下得到的阻尼器最大出力值不同。阻尼器最大出力和出力時程研究，對該裝置的工程應用具有重要意義。

本文在前期被動變阻尼裝置初始設計和性能試驗的基礎上，采用計算流體動力學方法，抽取阻尼器中主要出力構件——阻尼閥部分，對其進行了有限元建模和試驗驗證，通過計算分析得到阻尼閥不同交叉孔型下的出力時程特點。接著以凸形孔阻尼閥為例，利用正交設計法對影響最大出力的主要因素進行組合計算，得到相同位移條件下最大阻尼力的參數優化組合。最后選取代表性的菱形和倒三角形阻尼閥進行參數計算和分析，通過性能試驗驗證兩種孔型優化設計阻尼器最大阻尼力值的正確性和參數優化方法的有效性。所做研究為被動變阻尼裝置的進一步開發與應用提供了良好的理論基礎和試驗依據。

1 阻尼閥有限元分析及試驗對比

1.1 阻尼閥有限元建模與分析

阻尼閥是變阻尼裝置的主要構件，也是變阻尼裝置的主要出力部分。為簡化計算，本文僅對阻尼閥流體進行建模分析，假設模型中的固體材料不發生變形，并將彈簧簡化為作用在活動閥芯上的彈性力，因此仿真重點對阻尼閥內部流體進行動網格數值模擬[9]。模擬采用6DOF模型，并根據UDF手冊編寫UDF程序，設定活動閥芯重心位置坐標、彈簧剛度，彈簧預壓力值為重心坐標位置和實際位置坐標的差值與彈簧剛度的乘積。由于模型的對稱性，采用四分之一模型進行計算并設置對稱邊界條件，采用ANSYS軟件進行分析，流體網格模型如圖3所示。表1為流體和彈簧的參數設置。

圖3 阻尼閥流體網格模型圖Fig.3 Damping valve fluid mesh model diagram

表1 流體和彈簧參數Tab.1 Liquid and spring material properties

根據流量等效原則，將活塞桿的運動速度轉化為阻尼閥入口流體速度[10]

Ac·vc，max=(Acy-Arod)·vmax

(1)

式中：Ac為阻尼閥入口截面面積；vc,max為節流閥入口處流體的流速；Acy為阻尼油缸的截面面積；Arod為活塞桿截面面積；vmax為活塞桿運動速度。

1.2 阻尼力計算公式推導

由于被動變阻尼裝置的阻尼出力除阻尼閥外還有阻尼油缸、外部管路和單向閥，阻尼油缸產生的阻尼力較小，在此處忽略不計，對外部管路和單向閥阻尼力進行單獨計算。

外部管路產生的阻尼力根據達西阻尼公式[11]

(2)

式中：hf是沿程阻力損失；λ是水頭損失系數；l是管道長度，d是管道內徑，v是管道流速，g是重力加速度。其中，

(3)

單向閥的壓力損失根據流量關系式進行計算[12]

(4)

式中：Q是單向閥液體流量；C是流量系數；A是流通面積；ΔP是壓力損失；ρ是液壓油密度。

因此，阻尼器產生的阻尼力F由三部分組成，其中，Fval為阻尼閥產生的阻尼力

F=hf+ΔP+Fval

(5)

1.3 有限元阻尼力計算與性能試驗對比

模型計算采用與試驗相同的加載機制及模型參數，根據試驗工況，分別對圓形、倒三角形孔型阻尼閥進行有限元計算，為對被動變阻尼裝置的耗能能力和變阻尼趨勢進行驗證，本文選取阻尼力-位移曲線將模擬結果與試驗結果進行對比，裝置試驗研究參見文獻[13]。圖4為試驗所用交叉孔型示意圖，表2為試驗加載工況及模型參數。部分工況對比結果如圖5所示。

表2 試驗加載工況及模型參數Tab.2 Experimental loading conditions and model parameters

針對仿真模擬與試驗得到的最大阻尼力之間的誤差進行了對比，具體的誤差值見表3。

表3 誤差分析表Tab.3 Error grid analysis

通過對模擬與試驗的對比分析可以看出，兩種孔型模擬計算結果與試驗曲線趨勢吻合較好，最大阻尼力誤差為17.862%，一般工程應用中，試驗與數值模擬的誤差允許在20%以內是可以接受的，因此對比結果的最大誤差滿足要求。試驗得到的滯回曲線表現為左右不對稱，力最大值并不位于位移為零位置處，模擬計算表現相對對稱性。差別原因在于試驗具有時滯性而模擬沒有時滯性，試驗表現出的時滯性是由于液體黏度的存在而表現出來的滯后性，該滯后性會對結構的控制效果產生影響，對被動變阻尼裝置的出力過程和阻尼力的大小無影響，減小時滯性的影響將在后續進行研究。

試驗曲線上下相對不對稱，是由于加工誤差使活動閥芯與固定閥芯之間的摩擦程度不同，在相同的流體力作用下活動閥芯位移程度不同，導致滯回曲線上下兩側的最大出力不同。通過提高試件加工的精度可以減小該誤差。

盡管數值計算結果和試驗曲線存在一些差異性，但最大出力與試驗結果接近，阻尼力變化趨勢也較為接近，證明有限元建模和模擬方法的正確性，這為后續的參數分析及優化設計奠定了基礎。

2 阻尼閥孔形對出力影響的有限元分析

2.1 不同交叉孔形阻尼閥設計

為初步探究不同交叉孔型對出力過程的影響，在裝置有限元模型驗證的基礎上，且為便于加工制造，設計菱形、正三角、凸形、矩形、圓形、倒三角六種交叉阻尼孔型，進行裝置不同阻尼出力過程和最大出力的計算分析。交叉孔初始面積均為23.75 mm2，交叉孔的長度設為5.5 mm，為確保模擬對比過程中因素分析的唯一性，且保證實際操作的安全性，將活動閥芯最大位移設置為4.6 mm，入口速度采用頻率f為0.14 Hz，幅值A為70 mm，模擬分析過程中參數設置及過程均與上述驗證模擬過程相同。圖6為倒三角形和菱形交叉孔活動閥芯與固定閥芯裝配設計實物圖。

2.2 交叉孔形對出力影響有限元分析

針對設計出的幾種孔型阻尼閥進行綜合分析，圖7給出了幾種交叉阻尼孔變阻尼裝置的滯回曲線。圖8為不同交叉孔型交叉孔面積與阻尼力關系曲線。

圖8 阻尼閥交叉孔面積與阻尼力關系Fig.8 Relationships between cross orifice area of damping valve and damping force

在最大阻尼力值方面，從滯回曲線圖看出不同交叉孔的最大出力值不同。倒三角形阻尼閥的最大出力是其它交叉孔形狀兩倍多。從速度與阻尼力關系曲線中看到，倒三角孔阻尼力突變速度最小，菱形孔阻尼力突變的速度較大。在阻尼出力時程方面，在相同的加載速度下，倒三角和菱形孔型是阻尼系數變化最為劇烈的，但倒三角的阻尼力值大于菱形孔；圓形、矩形、凸形和正三角形交叉孔阻尼系數變化則比較平緩。原因在于被動變阻尼裝置的出力大小與交叉孔的面積相關，而不同的交叉孔型在相同的速度下交叉孔剩余面積和剩余面積變化率不同，這就導致不同的孔型阻尼出力峰值和阻尼系數突變速度的不同。

針對不同交叉孔型出力時程和阻尼力峰值的不同，可在實際情況中選擇不同的交叉孔型。倒三角和菱形阻尼閥阻尼系數變化比較大，適用于要求阻尼力變化比較劇烈的情況，且倒三角的適用于阻尼力要求較大的場景。圓形、凸形、矩形、正三角孔阻尼力隨速度變化比較平緩，其阻尼系數變化比較小，這些孔型適于要求阻尼出力變化比較平緩的情況。

圖8表示了交叉孔剩余面積與產生阻尼力之間的關系，隨著交叉孔面積的減小，阻尼力在不斷增加。各種孔型阻尼力隨著交叉孔剩余面積的變化趨勢與圖7中阻尼力產生趨勢是相同的，并且不同交叉孔型的阻尼力時程變化與圖7中阻尼系數變化呈現相同的趨勢，這說明被動變阻尼裝置阻尼力峰值大小是交叉孔剩余面積決定的，而不同交叉孔型呈現出不同的時程特點，則是由于不同交叉孔面積變化率所導致。交叉孔剩余面積與阻尼力的關系解釋了不同交叉孔型阻尼力峰值與阻尼系數變化趨勢不同的原因。

3 裝置最大出力影響因素分析和設計參數優化

以凸形孔阻尼閥為例，利用正交設計表劃分影響裝置最大出力的因素和水平，通過計算確定影響裝置最大出力的主要因素[14-15]。再通過對這些影響因素的組合分析，得到相同位移條件下最大阻尼力值的最優參數組合。

3.1 最大出力影響因素分析

影響阻尼出力大小的因素有流入孔的半徑、流入口的長度、彈簧的剛度和預壓力和交叉孔的形狀等。彈簧的剛度和預壓力主要體現在活動閥芯的位移上，可將兩者看成活動閥芯位移大小對阻尼出力的影響。

正交設計根據正交性從全面試驗中挑選出部分有代表性的點進行試驗，具有“均勻分散，齊整可比”的特點。利用正交設計表L25(56)計算確定各因素對裝置最大出力的影響程度，因素水平表見表4。

表4 因素水平表Tab.4 Factor level table mm

在直觀分析的基礎上進行方差分析，構造F統計量，生成方差分析表，對因子主效應做檢驗。表5和表6分別是阻尼出力的方差分析表和剔除最不顯著影響因素的影響阻尼出力的方差分析表。

表5 阻尼出力方差分析表Tab.5 Variance analysis table of damping force

表6 剔除B后阻尼出力方差分析表Tab.6 Variance analysis table of damping output after eliminating B

從方差分析表中可以看到三個因子的p值均大于0.05，剔除一個最不顯著的因子B重新做方差分析，見表6。

新得到的方差分析表中A(入口半徑)因子的p值=0.034<0.05，是最顯著的，說明A(入口半徑)因子是影響阻尼出力的主要因子；C(閥芯位移)因子的p值=0.035<0.05，說明它也是影響阻尼出力的主要因子，但次于A因子。因此三個因素對阻尼出力的影響大小排序為A,C,B。

經具有科學統計依據的方差分析得到的結果與直觀分析得到的結果一致。由模擬結果看出變阻尼裝置最佳水平組合是A1B5C5，也即流入口半徑越小，長度越長，活動閥芯位移量越大，裝置產生的阻尼力越大。將A1B5作為適合已有阻尼器最優出力阻尼閥尺寸(以下簡稱最優組合)，將A3B3看做阻尼閥的普通尺寸組合(以下簡稱一般組合)。

3.2 最大出力值最優參數組合

選取出力變化較大的倒三角和菱形孔型，結合正交分析提取的主要影響因素，對兩種孔型進行最優參數組合計算，并將最優組合與一般組進行對比分析。在相同的入口速度下，計算結果如表7、8和圖9所示。

表7 倒三角模擬工況及結果Tab.7 Inverted triangle simulation conditions and results

表8 菱形模擬工況及結果Tab.8 Rhombus simulation conditions and results

(b) 速度-阻尼力關系曲線圖9 菱形、倒三角阻尼閥滯回曲線圖Fig.9 Hysteretic loops of diamond-shaped and inverted triangular damper valves

從上述圖表中可以看出，采用優化組合的變阻尼裝置的滯回曲線明顯比一般組合更為飽滿，且最大出力也相對更大；在相同的速度，相同的活動閥芯位移下，最優組合的最大出力更大；最優組合阻尼力突變的速度相對于普通組合的速度更大。

按相同優化計算過程，可得到其它孔型節流閥相同活動閥芯位移下，最大阻尼出力的最優參數組合。限于文章篇幅，不再列出。

4 裝置優化設計最大阻尼力值的試驗驗證

對優化參數設計前后裝置的最大出力值，通過性能試驗進行驗證和優化效果對比。

4.1 裝置性能試驗簡介

試驗在青島理工大學結構實驗室進行，采用正弦位移u(t)=Asin(2πft)加載機制，加載速度為v(t)=2πfAcos(2πft)，其中，f為加載頻率，A為加載幅值。被動變阻尼裝置試驗按照加載幅值為40 mm、50 mm、60 mm、70 mm，加載頻率選取范圍為0.02～0.3 Hz，從小到大逐級遞增進行加載，加載頻率與加載幅值的組合值作為被動變阻尼裝置的加載速度，該組合速度范圍基本可涵蓋結構所需。試驗通過更換不同形狀的阻尼閥，得到不同的交叉阻尼孔形狀控制被動變阻尼裝置的出力過程和大小。試驗裝置采用的各種交叉孔孔型初始面積相同，且初始交叉孔長度為5.5 mm，為保證試驗過程的安全性，將節流閥試件最大的位移設置為4.6 mm。圖10為試驗過程圖。

圖10 試驗中裝置圖Fig.10 Diagram of device in test

4.2 優化設計阻尼器性能試驗和優化效果對比

圖11為倒三角交叉孔型阻尼器優化前后設計參數組合位移與阻尼力關系部分試驗對比結果。圖12為優化前后速度與阻尼力關系試驗結果對比圖。

從圖11和圖12中可見，優化參數后的被動變阻尼裝置相比于優化前組合具有更好的耗能性能。在相同的加載頻率和試驗條件下，優化設計后被動變阻尼裝置提供的最大阻尼力明顯大于未優化下，這證明了優化過程計算的正確性和優化方法的有效性。

為驗證優化結果及方法的準確性，將相同條件下阻尼出力較大的倒三角和菱形交叉孔孔型的最優組合進行試驗，并將試驗結果與模擬結果進行對比，由于篇幅限制，只選取部分頻率進行對比，圖13為兩種孔型的模擬和試驗對比結果。

從圖13中看出，優化模擬結果與試驗結果吻合較好，兩者在最大阻尼力與阻尼力的變化趨勢大致相同，進一步證明優化結果和方法的準確性。本次優化結果及方法為被動變阻尼裝置后續的研究及應用提供了理論基礎。

5 結 論

(1) 被動變阻尼裝置簡化有限元模型的計算值與試驗結果吻合度較好，證明了建模過程和仿真模擬方法的正確性。

(2) 設置不同孔型的阻尼閥裝置出力時程特點不同。倒三角和菱形孔阻尼閥適用于要求阻尼力大，阻尼力變化比較劇烈的情況；圓形孔阻尼閥適用于要求阻尼力變化平緩且阻尼力比較大情況；凸形、矩形、正三角孔阻尼閥適用于要求阻尼力小，且變化比較平緩的情況。

(3) 通過正交設計法確定了影響裝置最大出力值的主要因素，并計算出相同位移條件下最大出力值影響因素的最優參數組合。

(4) 通過被動變阻尼裝置的性能試驗，驗證了優化設計參數后阻尼器最大出力值的正確性。與一般參數組合阻尼器試驗值的對比，證明了該設計參數優化方法的有效性。