基于AdvantEdge刀屑摩擦系數確定方法

劉 浩

（湘潭大學工程訓練中心，湖南 湘潭 411105）

0 引言

零件加工產生的表面殘余應力對其使用性能有重要影響，因此，國內外許多研究人員利用建模和有限元模擬對加工殘余應力進行了大量研究。 并已發現，工件材料、刀具材料、切削參數、刀具參數等條件是影響工件表面殘余應力的主要系數，但現有的有限元軟件還沒有提供摩擦系數庫。邢萬強等利用殘余應力測試儀測量了300M 鋼加工后的表面殘余應力，研究了加工后的表面軸向、徑向和45°方向的殘余應力大小和分布，研究了不同切削參數對殘余應力的作用規律。郭培燕研究了切速、切深、刀面磨損大小和刀刃半徑對殘余應力的作用。孫雅洲等基于熱-彈塑性方法，用有限元軟件建立切削模擬，分析了切削參數、刀具幾何形狀參數和加工順序對切削殘余應力的作用。周勇研究了不同切削參數對加工后表面殘余應力的作用。

徐志平提出了五種摩擦模型，將結果進行對比，分析了其結果對切削性能和切削結果的影響；畢煌圣等基于直角切削模擬，提出了刀刃角度、切削參數、摩擦系數與力的關系模型。

綜上所述，目前使用斜角車削模擬來確定摩擦系數的研究較少。因此，該文擬建立L16（44）試驗，基于斜角車削理論，得到切削參數與摩擦力的關系模型，針對該模型反求刀屑摩擦系數。

1 摩擦力經驗模型建立

1.1 斜角車削的摩擦力計算方法

斜角力學分析與直角不同之處在于斜車時的刃傾角不為零，切向力F與刀具進給方向一致，不對應于刀刃，徑向力F與直車相同，對應于刀刃，進給力F平行于切除方向，但不平行于刀刃。建立圖1 坐標系，將工件兩方向受力變到各個坐標軸上，可以得到對應與刀刃的力和平行于刀刃的力其中，其轉換關系如式（1）所示。

截取X’OZ’平面如圖2 所示，兩個方向受力的關系如式（2）所示。

圖1 斜車坐標系

圖2 XOY 受力關系

α為法前角，其計算如式（3）所示。

式中：α為主前角。

在模擬時，要得到切削力F和進給量f、切削深度a、切削速度v、摩擦系數μ 的關系模型，通過改變每個參數值，得到相對應的x 軸分力F、y 軸分力F和z 軸分力F，回帶得到切削合力F，通過求解得到摩擦力關系模型。

1.2 摩擦力模型的確定

各參數與力之間的關系如式（4）所示。

式中：F是切削力、α 是材料對切削力的影響系數，b、c、d、e 分別是進給量f、切削深度a、切削速度v 及摩擦系數μ 對切削力的影響系數。

2 三維斜角車削力仿真實驗

在直角切割過程中，刀具的刃口傾角為零，而斜車的刃口傾角不等于零，刃口傾角的大小和方向決定了屑片的流動方向。刀具存在刃口傾角的時候，屑片不會沿著刀具層面向上移動，而是從一旁排出，有效地減小了屑片和刀具前面之間的接觸大小，在實際切削過程中前角將變大，刃具和屑片的相互作用力和摩擦相反力會逐漸變小，從而加工過程中產生的熱量、塑性變形和同等單位受力都將會降低，此等方法對延長刀具的使用年限和降低工件表面粗糙效果非常有效。

2.1 AdvantEdge FEM 斜角車削仿真試驗方案

L16（44）的正交試驗方案旨在研究每個因素對摩擦力的影響。考慮積屑瘤的影響，切削參數設置為100m/min～220m/min、0.09mm/r～0.18mm/r、0.6mm～2.2mm，普通碳鋼摩擦系數設置為0.1～0.9。斜車影響因子為切速、切深、進給量和摩擦系數，如表1 所示。表2 是正交試驗方案。表3 為確定的模擬參數。

進給量取0.01mm/r～0.2 mm/r，以間隔0.04 mm/r 為間隙，均勻取值；切削深度取0.6mm～2.2mm，以0.5mm 為間隔均勻取值；切削速度取100m/min～220m/min 之間，以50m/min為間隔均勻取值。

根據表1 確定的切削參數和摩擦系數設計4 因素4 水平的切削力模擬正交試驗方案，具體如表2 所示。根據上述工況條件，來確定刀具和零件的具體參數，刀具前后角為-4°和5°，工件切削長度為15mm，刀具刃傾角為-4°，在室溫下進行模擬切割，刀具材料為硬質合金刀具，型號任意選擇，工件材料確定為45 鋼，具體見表3。

表1 切削力模擬正交試驗因素及水平

表2 切削力模擬正交實驗方案

表3 刀刃及零件參數

2.2 刀具模型

在軟件Nose Turning 三維仿真切削界面中所顯示的刀具角度為歐美的體系標準。其中Side Rake Angle、Back Rake Angle 和Lead Angle 分別指側前角γ、背前角γ和余偏角，轉換關系如式（5）所示。

式中：側前角為γ、背前角為γ，刀桿偏角為k，γ為刀具前角， sλ 為刀刃傾斜角。

在切削過程中，刀桿偏角為k=92°，刀具前角為γ=-4°，刀具后角為 0α =5°，刀刃傾斜角 sλ =-4°。

通過式（5）計算獲得側前角γ=-6.496°，背前角γ=-5.458°。

2.3 材料模型和導入工件

2.3.1 材料模型

在有限元仿真中，材料的物理屬性特征通過材料的本構模型進行描述，材料的本構模型中的各項參數對仿真結果有重要影響，決定仿真結果的可靠性。目前有許多模型對材料模型進行描述，其中Johnson-Cook 本構模型被廣泛運用于材料物理屬性的描述，Johnson-Cook 材料本構模型出現在80 年代，是通過多次撞擊和侵蝕等現象建立的經驗模型，其綜合考慮了應力應變、應變率和溫度之間的相互關系，適用于描述黑色金屬和有色金屬，且模型中的參數可以通過試驗獲得，在加工實踐中得到了廣泛的應用。J-C 經驗模型如式（6）所示。

式中：σ 為流動應力；A 為材料的屈服應力，B 為應變硬化常數，c、n、m 為材料的特性系數；ε 為等效塑性應變；ε為等效塑性應變率；ε為應變速率參考值；T 為變形溫度；T室溫；T為材料的熔點。

2.3.2 自適應網格劃分

在金屬的切削過程中，切屑由于受擠壓而發生塑性變形，導致已劃分的網格發生扭曲變形，使仿真結果產生較大的誤差，在刀具移動的過程當中，工件單元坐標也會隨之變化，造成單元變形，甚至出現負的Jacobi 矩陣，最終導致計算結果無法達到收斂。為了保證不出現畸變的網格，必須對每一時刻的網格進行重新劃分，這就是自適應網格劃分。將網格劃分為細化區和粗化區，參與切削部分進行網格細化分布，不參與切削部分進行網格粗化，這樣在保證仿真精度的同時也提高了仿真速度，從而提高了仿真效率，如式（7）所示。

式中：ε表示材料斷裂應變；σ表示平均主應力；σ表示Miss應力；ε 為等效塑性應變；ε為等效塑性應變率；d～d表示分離參數；T 為變形溫度；T為室溫；T為材料的熔點。

2.3.3 工件導入

加工材料采用ISO 683-1（87）C45，零件的幾何尺寸設定寬，高，長為2mm，2mm，5mm，劃分零件網格的最大單元尺寸為1 mm，最小單元尺寸為0.15 mm。

2.4 仿真結果分析

圖3 為按照實驗方案建立的AdvantEdge 3D 斜車模型。圖4 為斜車模擬切削力曲線。計算切削力平均值，并將平均F、平均F、平均F代入式（1）、（2）得到F，結果如表4所示。

圖3 AdvantEdge 斜車仿真模型

圖4 切削受力曲線圖

對式（4）兩邊取其對數，可得式（8）。

式中：F是切削力，α 是材料系數，b 是進給系數，c 是切深系數，d 是切速系數，e 是摩擦系數。

將式（8）變換形式得到式（9）。

式中：y 是切削力，b是材料系數項，bx是進給系數項，bx是切深系數項，bx是切速系數，bx是摩擦系數。

表4 AdvantEdg 切削模擬結果

由切削力試驗方案，可歸納得16 組多元線性回歸方程，如公式（10）所示。

將表4 中的每一組按式（4）計算，得到16 組回歸方程。通過MATLAB 求解出F與切削參數及μ 的關系，所得模型如式（12）所示。

F的統計量為479.1072，從而顯著檢驗值α 為0.05，可以得到F（479）=3.59，該值遠小于F的統計值479.1072，故模型是可信的，且F的判定系數R為0.9875，表明模型擬合度高。為了體現各參數下實際計算值和預測值之間的偏差，通過MATLAB 對線性回歸方程進行殘差分析，結果如圖5 所示，實際值計算值與預測值之間的偏差較小，在合理范圍內。

3 結論

綜上所述，該文所得結論如下。1）該文基于斜角車削和AdvantEdge 仿真實驗，建立了摩擦力與切削速度和深度、進給量、摩擦系數等參數之間的經驗模型，通過設定不同的切削參數（包括切削速度、深度及進給量）來設計一個三因素四水平的正交車削模擬以獲得切削力，依靠仿真所建立摩擦系數經驗模型，來獲得每組試驗的刀屑摩擦系數，再通過MATLAB 求解出刀屑摩擦系數的經驗公式。2）當使用AdvantEdge 切削仿真軟件進行殘余應力切削時，檢驗性結果統計量F的顯著性水平α 為0.05，判定系數R為0.9875，表明模型擬合度高，刀屑摩擦系數對仿真結果的影響非常明顯。因此，基于斜角車削和AdvantEdge 仿真試驗確定刀屑摩擦系數的方法正確有效。

圖5 摩擦力殘差圖