基于接觸單元的復合材料螺栓連接結合部的動力學分析

方自文

（中國直升機設計研究所，江西 景德鎮 333001）

0 引言

復合材料是指2 種以上具有不同結構和性能的材料在宏觀尺度意義上組合在一起的多相材料。其中，碳纖維增強樹脂具有比強度高、比剛度高、可減振、可降低噪聲、抗疲勞性能好以及耐蝕性強等優點，已經逐漸替代鋁合金等金屬材料成為直升機結構的主要材料。目前，國內直升機的復合材料用量已接近50%，斜板、整流罩、蒙皮、尾板以及艙罩等結構都選用了復合材料。復合材料在設計和制造過程中需要大量的連接件去處理其中的設計和工藝分離面。其中，螺栓連接具有便于拆裝和維護的優點，是較常用的連接方式。

直升機結構在旋翼的周期振動載荷下會嚴重影響直升機的安全性、舒適性、使用壽命和機載設備工作的可靠性。因此，需要對直升機機身的螺栓連接結構進行動力學有限元建模，從而在設計直升機的過程中準確分析結構振動特性。目前，國內外相關文獻主要是對復合材料連接結構的靜力學分析，包括考慮結構件在不同拉伸力下的結合部強度分析、二次彎曲以及疲勞壽命分析等。

該文以螺栓連接復合材料板為例，分別測試了螺栓連接結構在不同力矩下的固有頻率，并通過建立基于接觸單元的模型來模擬螺栓連接區域的動態特性。

1 螺栓連接復合板的試驗測試

該文的試驗測試對象為多個螺栓連接復合板的結構，搭接的2 塊板的材料完全相同，用螺栓M6 連接后的板如圖1 所示。

圖1 2 個螺栓搭接板

整體結構采用懸臂的固定方式，懸臂夾持區域長度為30 mm，中間搭接區域長度為30 mm，具體的幾何參數如圖2 所示。

圖2 螺栓連接復合板幾何尺寸（單位：mm）

該試驗采用TC500 復合材料板，該類型纖維增強復合板為正交鋪設，整個復合板層數為20 層，每個鋪層具有相同的厚度和纖維體積分數，纖維方向角為[-45°/+45°]。復合板的材料參數見表1。

表1 復合板的材料參數

采用定力矩扳手對螺栓施加預緊力，預緊力矩為1 N·m、2N·m 和4 N·m），并將加速度傳感器移動到相應的測點，避免將激勵點和響應點布置在結構的節點或節線，使用力錘敲擊不同的測試點，再用LMS 采集系統獲取測試信號，通過移動工作站進行數據分析，以獲得螺栓連接結構在0 Hz～2 000 Hz 的固有頻率。通過力錘錘擊獲得不同緊力下的固有頻率以及各階次的模態振型，由圖3 可知，試驗測出的模態振型圖結構完整清晰，該結果驗證了試驗的合理性。同時，由表2 可知，隨著螺栓預緊力的增加，固有頻率呈小幅度增加的趨勢。

圖3 試驗模態振型圖

2 有限元模型建立

該文通過ANSYS 建立整個結構和螺栓結合部的有限元模型，如圖4 所示。對螺栓連接復合板整體結構來說，碳鋼螺栓和復合材料板需要定義不同材料的屬性。ANSYS 程序為用戶提供了一種特殊的實體單元、層單元來模擬各種復合材料，利用這些對應的單元就可以很方便地對各種復合材料結構進行分析。復合材料的建模過程比一般的各向同性材料的建模過程更復雜。因為每一層材料的性能都具有任意正交各向異性，整體材料的性能與各層材料主軸的取向有關，所以在確定各層材料性能時需要特別注意主軸方向。復合材料T500 屬于正交各向異性的材料，采用SOLID186-3D20 節點分層實體單元對復合材料板進行有限元建模分析。該單元具有20 個節點，并且每個節點具有3 個方向平移（x、y 和z）的自由度。SOLID186 單元可以輸入塑性、超彈、粘彈性、彈性及大變形等特性，通過KEYOPT（3）可以設置結構實體和分層實體。螺栓材料Q235 屬于各向同性材料，也采用SOLID186 單元定義屬性，并進行建模分析。在懸臂邊界條件下，定義其邊界節點位移為0 m，即夾持邊界的節點的x 向位移U、y 向位移U和z 向的位移位移U都為0 m。

圖4 螺栓連接復合板的有限元模型

有限元網格劃分直接影響后續數值計算分析結果的精確性。如圖5 所示，當模擬應力集中在螺栓孔區域時，可以預先將孔周圍的實體切分成六面體，再采用體掃掠方法形成閃射狀網格，而結合部以外的區域的網格粗一些。螺栓采用映射網格劃分的方式，同樣預先切分為4 個部分，以便將其劃分為六面體網格，從而更好地模擬螺栓預緊力對結構的影響。

表2 螺栓連接復合板的各階次固有頻率

圖5 實體模型的有限元局部網格

在螺栓連接的裝配體中存在大量的接觸問題，而接觸問題是一種高度非線性行為。在建立了整體結構中的幾何模型并將其劃分為網格后，可以通過定義接觸單元覆蓋結合部實體表面來模擬接觸行為。這里采用目標單元TARGE170 和接觸單元CONTA174 來模擬螺栓結合部的接觸表面。如圖6所示，在劃分網格后，定義目標單元和接觸單元的接觸剛度和摩擦系數，再分別選擇接觸面定義目標單元和接觸單元就可以給結合部賦予接觸特征。

圖6 螺栓結合部的有限元模型

為了能夠簡單、有效地模擬螺紋連接產生的預緊力，ANSYS 提供了一種預緊單元—PRETS179 單元，如圖7 所示。在已經劃分網格的2D 或者3D 結構中插入PRETS179 單元，以形成1 個預緊的截面，因此該預緊單元僅有1 個拉伸方向的平動自由度來保證其承受拉伸的載荷。當給螺栓連接施加預緊力時，就是在螺栓桿中某一軸向截面定義一層預緊單元，并將其覆蓋在原有三維結構的實體SOLID186 單元上。

圖7 預緊單元示意圖

在實際結構中，對扭矩扳手施加不同的預緊力矩來實現螺栓連接結構的裝配擰緊。但是在有限元分析過程中，施加在螺母上的扭矩應該變為螺栓的實際預加載荷。使用公式（1）可以將結構中每一個螺母的扭矩轉換為螺栓的預緊力。

式中：T 為擰緊螺母所需的螺栓扭矩值，N·m；F 為螺栓的預緊力，N·m；K 為螺栓扭矩的系數，K ≈0.2；D 為螺栓的直徑，m。

首先，對整個有限元模型進行靜力學非線性求解分析，為了模擬真實的螺栓擰緊過程，在ANSYS 中施加小的預緊載荷。其次，逐步增加，直至最后鎖定載荷，這樣可以避免不收斂的問題。在進行有預應力的靜力學分析后，結構中已經儲存了單元應力剛度。最后，采用UNSYM 非對稱方法進行模態動力學分析，得到不同預緊力下結構前六階彎曲模態值（表3）和彎曲振型圖（圖8）。

表3 前六階彎曲模擬值及偏差

由表3 可知，隨著預緊力的增加，有限元各階次模擬值增加且增加的幅度較小。第三階模擬值與試驗值偏差較大，大約為6%，其他各階次偏差相對較小。其中，低階次（前三階）偏差比高階次大。只有7 個偏差超過3%的測量點，大多數測量點的偏差都控制在3%以內，表明計算出來的值與試驗值一致。同時，可以在圖3 和圖8 中看出試驗振型和模擬是一致的。因此，該文所提出的有限元模型可以對復合材料螺栓連接結合面進行準確建模和動態設計。

圖8 有限元仿真模態振型

3 結語

綜上所述，該文得出以下3 個結論：1） 螺栓預緊力對螺栓連接復合材料板的結合部剛度有一定的影響，隨著螺栓預緊力的增加，螺栓連接復合材料板的固有頻率先升高后降低（當預緊力達到4 N·m 時，固有頻率開始降低）。2） 由螺栓連接結構形成的接觸面是一種非線性結構，在該文中，使用螺栓連接處理方法獲得的結果與試驗結果吻合，可以更準確地反映整個結構的動力學特性。因此，該文所使用的研究方法在工程實踐的仿真分析中具有應用價值。3） 通過試驗和三維有限元模型進行預應力模態分析可知，隨著螺栓預緊的增加力，系統的固有頻率也會增加（增加幅度較小）。