基于截斷球狀模型的Fe扭轉晶界的能量計算

蔣逸航

（南昌航空大學航空制造工程學院，江西 南昌 330063）

0 前言

晶界作為金屬多晶材料內相鄰晶粒間的過渡區，是材料組織結構的重要組成部分，會顯著影響材料的各項性能。晶界能作為晶界的重要特性之一，它會影響材料再結晶演變過程，同時，還會在相變、再結晶、晶粒長大和許多其他界面相關現象中發揮關鍵作用。目前，已有許多關于晶界取向參數的研究。楊亮在計算Al與Ni 晶界能時發現晶界能不會隨重位因子的改變而呈現一定規律的改變。雖然已經有大量關于晶界能計算的研究，但是大部分都是針對面心立方金屬Al 與Ni 的研究，只有極少數研究是針對體心立方金屬Fe 的。因此，開展計算體心立方金屬Fe 內晶界能的研究具有明確的現實意義。該文將通過分子動力學模擬計算體心立方純鐵扭轉晶界（TWGB）的晶界能，從而探究晶界能與取向差軸和取向差角的關系。選定該晶界作為研究對象的原因如下：在面心立方金屬Al 與Ni 中已有很多關于晶界的研究，在晶界能計算等方面也有較為全面的認識。TWGB 是常被研究的晶界，但關于計算體心立方金屬中的晶界能的研究還不夠豐富。

1 模擬方法與參數

該研究將采用分子動力學方法，利用球狀模型計算晶界能，文獻[5]詳細介紹了該模擬方法，其核心內容如下：1） 將取向為g的球狀單晶按一定要求轉動，分別獲得取向為g和g的2 個晶粒（A 和B），沿給定晶界面法向n 將2 個晶粒分別分割成2 個大小相同的半球，隨后將晶粒A 和晶粒B 的2 個半球剛性對接成晶粒取向滿足取向差Δg=gg的雙晶。2） 基于共軛梯度法對能量進行最小化馳豫，使單、雙晶具有相同的表面能，也即單晶總自由能（E）與雙晶總自由能（E）的差異僅源于晶界，從而使晶界能（γ）等于單位晶界面積上雙晶和單晶體總自由能的差。即晶界能γ如公式（1）所示。

式中：S 為晶界的面積。

在球狀模型的基礎上進行原子刪除與引入截斷半徑R的操作，研究發現，其計算結果會更加精確，將球狀分成表層（R > R，R 為半徑）和截斷內球體（R ≤ R），只將截斷內側的原子用于晶界能計算。在引入原子刪除和截斷半徑后，單、雙晶體系具有不同的原子總數，且表層原子的能量不再參與晶界能計算，此時晶界能γ 如公式（2）所示。

該研究在取向差軸（O）空間中，取<100>、<110>以及<111>開始到后面的<331>和<332>軸，一共13 個軸，對于每個O 來說，取向差角θ 從5°開始，以近似5°等間距增加至180°，選取CSL 和非CSL 晶界，至此一共計算了466組數據。通過模擬軟件Lammps 進行模擬，選用 2NN-MEAM原子勢函數來描述原子的能量和相互作用力。引入塊狀模型中的原子刪除操作會使計算結果更加準確，具體操作可參考文獻[5]。由文獻[5]可知，5 nm 球狀模型對應的R為4.46 nm。

2 結果與討論

圖1 為TWGB 13 個軸的晶界能量圖。由圖1 可知，不同取向差角對應的晶界能波動比較明顯，相同取向差角的晶界所對應的晶界能也存在很大的差異，例如取向差角10°附近的晶界能為553.2 mJ/m～1 022.7 mJ/m。能量低值出現在取向差角91.49°和121.82°附近，其晶界能分別為34.3 mJ/m和37.3 mJ/m， 出現能量低值的原因是晶界處的原子位錯重疊，錯排程度比其他取向差角更低，因此其晶界能更低。最大晶界能在取向差角45°附近，其晶界能為1 387.5 mJ/m。當取向差角較小時（例如θ<30.1°），晶界能整體隨取向差角的增大而增大，與早期的Read-Shockley 公式所描述的結果相吻合。當取向差角進一步增大時，晶界能總體存在一定幅度波動，但總體比較穩定。由晶界的位錯模型以及相關的理論可知，晶界能增大的的本質是原子位錯密度排列，當取向差角很小時，晶界上原子排列是不規則的，由于晶界是離散的位錯構成，且原子密度相對更低，位錯排列以及密度都更低，因此其對應的晶界能也會更低。當取向差角慢慢增大時，原子位錯排列程度和密度隨取向差角的增大而增大，晶界能也會增大。當取向差角不斷增大時，構成晶界的位錯會相互重疊，位錯密度會升高，然而原子之間的作用會導致一部分原子位錯湮滅，從而抵消一部分能量，進而使晶界能降低。

圖2 為基于TWGB 13 個軸取向差角計算得出的平均晶界能以及R-S 模型計算得出的曲線。由擬合曲線可知，當5°≤θ≤45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，其本質是原子位錯排列程度和密度隨不斷增大，使晶界能增大。當取向差角在45°附近時，晶界能達到最大值，其對應晶界能為1 186.4 mJ/m。隨后，當角度進一步增大時，晶界能在一定范圍內波動，但總體波動幅度不大。但在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近能量出現相對更小值。由上述晶界的位錯模型的理論可知，該取向差角對應的原子位錯密度比其他角度原子位錯密度低。綜上所述，當取向差角小于45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，當取向差角進一步增大時，晶界能有下降的趨勢，在1 007.95 mJ/m～1 186.4 mJ/m內波動，但總體趨勢比較穩定（波動幅度較小）。

圖2 中R-S 擬合曲線為TWGB 能量經最小二乘擬合所得的γ（θ）曲線。基于位錯理論的Read-Shockley（R-S）模型常用于對比參照，對R-S 模型來說，不同θ 晶界的能量γ 如公式（3）所示。

圖1 晶界能隨取向差角的變化

圖2 不同取向差角對應的平均晶界能擬合曲線與R-S 模型擬合曲線

圖3 取向差軸對應的平均晶界能

式中：γ和θ分別為擬合γ（θ）曲線上最大晶界能量值和對應的取向差角。

由圖2 中的R-S 曲線可知，當5°≤θ ≤45°時，2 組數據擬合所得的能量趨勢一致，都隨取向差角的增大而增大。當擬合角度大于45°后，該文擬合的數據能量都低于R-S 模型擬合的能量。因為R-S 模型常用于小角度晶界計算，所以仍然可以認為該文的擬合曲線符合預期。

為了進一步探究晶界能與取向差軸的關系，繪制了13個不同取向差軸對應的平均晶界能（如圖3 所示）。由圖3 可知，不同取向差軸對應的平均晶界能都存在很大的差異，在<110>和<211>2 個軸上出現了能量低值（尤其是在<110>軸，其值更低）。在這13 個軸中，平均晶界能最低的是<110>軸，其對應的平均晶界能為592.2 mJ/m。對圖3 上下波動的曲線來說，不同取向差軸無明顯規律，需要指出的是，<310>～<332>這7 個軸的平均晶界能比較穩定，波動范圍比較小。<100>軸、<110>軸和<111>軸的總體晶界能低于<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能，而<210>軸、<211>軸和<221>軸的總體晶界能低于<310>軸、<311>軸和<321>軸的總體晶界能。由圖4中3 條軸取向差角對應的晶界能可知，在<100>軸、<110>軸和<111>軸中，<100>軸和<111>軸2條晶界能曲線波動起伏比較相近，結合圖4 可知，2 個軸的波動幅度比較類似，且平均晶界能也比較相同，但不同取向差角對應的晶界能波動比較大。<100>軸的晶界能明顯低于<100>軸和<111>軸的晶界能。<100>軸和<111>軸分別在90°和120°附近存在能量極小值，晶界能分別為34.3 mJ/m和34.7 mJ/m。與<100>軸和<111>軸相比，<110>軸的晶界能更低的原因為其內部原子位錯密度更低，從而導致晶界能更低。<110>軸其各個取向差角對應的晶界能都低于800.0 mJ/m，但曲線總體更加平穩。綜上可知，取向差軸與取向差角對晶界能都存在較大的影響。取向差角對應的晶界能波動會大于取向差軸對應的晶界能波動。

圖5 為Fe 扭轉晶界的晶界能隨重位因子（Σ）的變化圖。重位因子定義為單個結構單元重合陣點的數量與總點陣數比值的倒數。由圖5 可知，晶界能沒有隨重位因子值的增大而增大。重位因子越小，其對應的晶界能有高有低，當Σ為某固定值時，其對應的晶界能也有所不同，當Σ 增大時，晶界能波動范圍也很大。由此可以看出，晶界能與Σ 不存在線性與非線性的關系。顯然，該結果說明基于Σ 預測晶界能高低的方法不可靠。綜上可知，晶界能與Σ 并未出現明顯的關系。

圖4 3 個軸不同取向差角對應的晶界能

圖5 晶界能隨重位因子變化

3 結語

在體心立方Fe 扭轉晶界中，基于當前計算的13 個軸的晶界能統計結果發現：1） 在當取向差角小于45°時，晶界能隨取向差角的增大而增大，當取向差角進一步增大時，晶界能出現先下降后上升的趨勢，但總體趨勢比較穩定。在θ=60°、θ=95°、θ=120°、θ=145°和θ=180°附近存在能量低值，但總體波動不大。該趨勢與R-S 模型計算的晶界能趨勢比較一致（尤其在θ ≤45°范圍中）。2） 不同取向差軸對應的晶界能存在差異。在取向差角與取向差軸2 個參數中，取向差角對TWGB 能量的影響更大。3） 晶界能與重位因子（Σ）整體上不存在相關性，同Σ 值對應不同的晶界能，Σ 值不能預測晶界能的高低變化。