聲激勵(lì)下的剪切流穩(wěn)定性

陳效鵬，崔 率，萬振華，胡海豹

(1. 西北工業(yè)大學(xué) 航海學(xué)院，西安 710072；2. 西北工業(yè)大學(xué) 力學(xué)與土木建筑學(xué)院，西安 710072；3. 中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心 氣動(dòng)噪聲控制重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽 621000；4. 中國科學(xué)技術(shù)大學(xué) 近代力學(xué)系，合肥 230027)

0 引 言

自然界和工業(yè)生產(chǎn)過程中存在大量聲波與剪切層流動(dòng)相互作用的物理現(xiàn)象。1858 年Leconte[1]發(fā)現(xiàn)音樂會(huì)上的蠟燭會(huì)隨著樂器的聲音“隨音起舞”，即聲波對燃燒射流的影響。在聲學(xué)風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)中，聲波穿過開口聲學(xué)風(fēng)洞與周圍流體形成的剪切層，會(huì)產(chǎn)生折射、反射現(xiàn)象，從而導(dǎo)致測量結(jié)果失真[2]。因此，聲波與剪切層的相互作用的機(jī)理研究可用于提升人們對燃燒、湍流渦環(huán)的控制能力，亦或是準(zhǔn)確的聲源定位技術(shù)，具有重要的科學(xué)與工程價(jià)值。

聲激勵(lì)對流動(dòng)發(fā)展的影響存在于大量流動(dòng)穩(wěn)定性研究之中。1878 年Rayleigh[3]研究了射流的穩(wěn)定性問題，探討了流動(dòng)失穩(wěn)的數(shù)學(xué)原理。在大量關(guān)于射流或混合層穩(wěn)定性研究的實(shí)驗(yàn)[4-6]中，聲波被用于充當(dāng)初始小擾動(dòng)。Sato 和Sakao[7]使用縱向聲波激勵(lì)平面射流，通過流場結(jié)構(gòu)變化確定出二維平面射流失穩(wěn)的臨界雷諾數(shù)；Ho 和Huang[8]通過實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)使用與混合層不穩(wěn)定波頻率呈一定數(shù)值關(guān)系的聲波激勵(lì)混合層，可以控制流場中渦的融合，并依此提出亞諧頻反饋回路機(jī)制。在一些實(shí)驗(yàn)[9-10]中為凸顯出相干結(jié)構(gòu)的演化規(guī)律，研究人員對流場施加弱聲波激勵(lì)使其結(jié)構(gòu)變得清晰可見。

盡管聲波影響流動(dòng)的現(xiàn)象被廣泛研究，但流動(dòng)穩(wěn)定性研究的關(guān)注重點(diǎn)是不穩(wěn)定波的演化，聲波只被簡單當(dāng)作初始擾動(dòng)引入，而缺乏更精細(xì)的過程描述；聲波與剪切層失穩(wěn)波的耦合也在大部分工作中被忽略。Tam 的報(bào)道[11-12]指出關(guān)于聲波如何激勵(lì)起不穩(wěn)定波的機(jī)理問題是感受性問題，通過建立波束與二維剪切層相互作用的數(shù)學(xué)模型，求解得到聲波激勵(lì)剪切層失穩(wěn)的兩個(gè)條件：1）聲波與不穩(wěn)定波頻率需要匹配；2）二者在流向上的相速度需要匹配。吳介之[13]亦在文中指出感受性與穩(wěn)定性的不同之處，即感受性是激勵(lì)聲波在流場中的表現(xiàn)。目前關(guān)于聲波在剪切層中的演化規(guī)律研究較少。

另一方面，流動(dòng)對聲傳播的影響被廣泛關(guān)注。許多學(xué)者針對聲波穿過剪切層的物理過程開展了大量研究。從Miles[14]研究穿過有相對運(yùn)動(dòng)速度流體的聲波傳播規(guī)律開始，研究者對波動(dòng)方程做了諸多修正并提出多種模型，如Amiet[15]創(chuàng)建的剪切層修正理論以及Padios 等[16]修正了對流引起的聲源偏移。在數(shù)值模擬方面，張雪等[17]通過求解線化Euler 方程數(shù)值模擬了二維單極子在剪切層中的聲傳播，對比驗(yàn)證了Amiet 理論修正剪切層聲折射現(xiàn)象的準(zhǔn)確性。盡管線性Euler 方程可以捕捉聲傳播的過程，但由于其未考慮黏性和非線性項(xiàng)，預(yù)測的剪切層Kelvin-Helmholtz（K-H）不穩(wěn)定波的發(fā)展并不符合物理規(guī)律，也就無法精確描述聲波與剪切層之間的相互作用。更進(jìn)一步地，關(guān)于K-H 不穩(wěn)定性現(xiàn)象的研究是流體力學(xué)中的一個(gè)經(jīng)典問題[18]，盡管近年來其在可壓縮流[19-20]、磁流體[21]、多相流[22]等環(huán)境下有長足的進(jìn)展，但對于聲激勵(lì)條件下剪切流動(dòng)失穩(wěn)機(jī)理尚不十分明確。即，從剪切層對聲傳播干擾方面來看，現(xiàn)有理論只注重了剪切層外的傳播規(guī)律及接收信號的變化，只有剪切層對聲傳播單方面的影響，而較少關(guān)注聲波在剪切層內(nèi)部是如何與流動(dòng)相互作用（聲波激勵(lì)起剪切層中復(fù)雜的渦系結(jié)構(gòu)）的。

格 子Boltzmann 方 法（lattice Boltzmann method，LBM）[23]是20 世紀(jì)90 年代發(fā)展起來的一種介觀計(jì)算流體力學(xué)方法，備受關(guān)注。它具有編程簡單、并行性好等特征，適用于大規(guī)模計(jì)算。研究表明，它能夠很好地對具有復(fù)雜固壁邊界、湍流等的流動(dòng)現(xiàn)象進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測。在1998 年Buick 等[24]采用LBM 成功地獲得了聲信號傳播的線性與非線性行為，而關(guān)于LBM 方法在聲學(xué)領(lǐng)域適用性的論證源自于Lallemand 和Luo[25]對LBM 數(shù)值耗散、色散特性的分析。Marié等[26]進(jìn)一步分析了多種LBM 數(shù)值格式并指出：LBM 可以近乎理想地模擬聲學(xué)現(xiàn)象。Najafi-Yazdi 和Mongeau[27]將完美匹配層方法（perfect match layer，PML）添加到LBM 框架中，這是一種效果較好的聲學(xué)無反射邊界條件。上述工作為LBM 方法在聲學(xué)模擬領(lǐng)域的發(fā)展奠定了堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)，使其得以用于很多流場模擬領(lǐng)域。以LBM 為核心求解方案的流體力學(xué)商業(yè)軟件PowerFlow，已成功地應(yīng)用于轎車氣動(dòng)聲音的分析。Viggen[28]研究了流體的剪切黏性、體黏性對聲傳播的影響，其研究進(jìn)一步確定了LBM 對聲傳播捕捉的精確性。對中高雷諾數(shù)流動(dòng)[29]、非線性聲學(xué)現(xiàn)象[30]以及渦運(yùn)動(dòng)噪聲及其與壁面相互作用[31]的研究也證實(shí)了LBM 對流動(dòng)噪聲問題的模擬具有令人滿意的效果。

綜上所述，聲波穿過剪切層的前期研究大都沒有考慮雙向耦合。剪切層穩(wěn)定性受聲場影響，并進(jìn)一步給聲傳播提供復(fù)雜流動(dòng)背景，改變聲傳播特征，其內(nèi)在規(guī)律有待研究。因此本文采用LBM 直接數(shù)值模擬了不同波數(shù)聲波穿過剪切層的傳播規(guī)律，以及在其影響下剪切層K-H 波的激勵(lì)與發(fā)展過程。本文后續(xù)部分中，將首先介紹所采用的數(shù)值方法和計(jì)算模型，然后結(jié)合剪切層穩(wěn)定性理論，展示和討論剪切層對聲傳播的影響以及聲波激勵(lì)剪切層流動(dòng)失穩(wěn)的機(jī)理，最后給出結(jié)論。本文相關(guān)研究成果可用于聲學(xué)風(fēng)洞聲信號解讀、指導(dǎo)流動(dòng)控制等技術(shù)的發(fā)展，具有重要的學(xué)術(shù)意義和工程應(yīng)用價(jià)值。

1 數(shù)值方法與計(jì)算模型

1.1 數(shù)值方法

LBM 基于經(jīng)典Boltzmann 方程，是一種基于氣體動(dòng)理論的介觀方法。采用指標(biāo)法以及Einstein 求和約定表達(dá)（下文相同）的控制方程為：

1.2 計(jì)算模型

點(diǎn)聲源聲波影響下的剪切層發(fā)展計(jì)算模型如圖1 所示。計(jì)算域上下兩個(gè)區(qū)域分別有水平速度u1和u2，上下兩層流體由剪切層分開（圖1 中橘色區(qū)域，中心處y=0） ，聲源坐標(biāo)為 (0,h)。剪切層內(nèi)速度剖面分布為：

圖1 計(jì)算模型示意圖Fig. 1 Schematic of the computational setup

計(jì)算域上下兩邊設(shè)置聲波吸收條帶，采用PML技術(shù)實(shí)現(xiàn)[27]，這主要為了吸收計(jì)算域中的傳出聲波，不使邊界反射波污染流場。在PML 層中，額外增加起吸波效果的碰撞項(xiàng)：

1.3 算例驗(yàn)證

計(jì)算結(jié)果表明，在初始無擾動(dòng)情況下，剪切層可以在聲波穿越過程中維持一段時(shí)間的穩(wěn)定。在這段時(shí)間中，聲傳播方向滿足Amiet 理論的描述[15]，即背景流場具有穩(wěn)定的速度剖面時(shí)，多普勒效應(yīng)導(dǎo)致聲傳播在剪切層上發(fā)生偏折。Amiet 公式為：

圖2 給出某一時(shí)刻流場壓力脈動(dòng)（壓力與密度成正比）分布云圖，紅線標(biāo)記了剪切層位置，可以看到聲場在剪切層兩側(cè)的偏折現(xiàn)象明顯。進(jìn)一步在圖中取三個(gè)測點(diǎn)：（-40，-40）、（80，-40）、（120，-40），進(jìn)行聲波波前到達(dá)時(shí)間以及密度脈動(dòng)幅度的測量。結(jié)果顯示，LBM 的計(jì)算結(jié)果與Amiet 理論預(yù)測吻合較好（見表1），證實(shí)了本文數(shù)值方法的準(zhǔn)確性。

圖2 聲波穿過薄剪切層密度分布云圖Fig. 2 Sound field induced by waves propagating through a thin shear layer

表1 LBM 計(jì)算與Amiet 理論預(yù)測結(jié)果比較Table 1 Comparison between LBM results and Amiet’s prediction

2 結(jié)果與分析

2.1 平行剪切流失穩(wěn)及聲場作用的一般描述

本文研究不同波數(shù)聲波與有一定厚度的水平剪切層相互作用后的流場和聲場的變化。根據(jù)流向速度可將流場劃分為3 個(gè)部分：剪切層上側(cè)（聲源一側(cè)）、剪切層區(qū)域以及剪切層下側(cè)（聲波接收區(qū)）。受速度梯度的影響，聲波傳播會(huì)發(fā)生反射與折射，剪切層上側(cè)的聲場同時(shí)受入射波與反射波影響，剪切層下側(cè)基本只有折射聲波。剪切層中不僅存在3 種聲波的疊加，還包含由聲波激勵(lì)起的K-H 波造成的流場、壓力場變化。

計(jì)算結(jié)果顯示，在聲傳播過程中流場聲場演化基本分為三個(gè)階段：初始階段，平直剪切層穩(wěn)定，聲波穿越剪切層過程主要具有折射特征，滿足Amiet 理論預(yù)測；第二階段，隨著流動(dòng)的發(fā)展，剪切層對聲傳播的影響進(jìn)一步顯現(xiàn)，聲壓分布在不同的區(qū)域表現(xiàn)出一些特殊結(jié)構(gòu)，其局部的流動(dòng)參量分布開始偏離穩(wěn)定流狀態(tài)，此時(shí)剪切流場仍然沒有可見的變化；第三階段，在聲場分布特殊結(jié)構(gòu)的作用下，剪切層開始失穩(wěn)，并進(jìn)一步迅速發(fā)展為不穩(wěn)定流動(dòng)，其中剪切層的波動(dòng)分布與前述聲波的特殊結(jié)構(gòu)相匹配。研究同時(shí)表明，聲場對剪切層不穩(wěn)定性的發(fā)展起到誘發(fā)作用，在剪切層不穩(wěn)定性進(jìn)一步發(fā)展的過程中則擺脫了聲場的影響。

測算結(jié)果表明，以 0.61為界，短波長和長波長聲波對于剪切層失穩(wěn)的影響有明顯區(qū)別。本文圍繞兩個(gè)算例：聲波波數(shù)k=1.59（ 算例1）和 0.265（算例2）進(jìn)行分析。上下兩層流體中，流動(dòng)速度為u1=?u2=0.0577， 對應(yīng)M=±0.1、 θm=3.2，聲源位置（0，80）。

2.2 短波長聲波作用下的剪切層失穩(wěn)

本節(jié)主要針對短波長聲波傳播與剪切層發(fā)展耦合現(xiàn)象（算例1）開展分析。圖4 給出了t=184.7時(shí)，?400 ≤x≤400、?40 ≤y≤40區(qū)域的密度脈動(dòng)場，圖中的密度不均勻分布包含了聲波影響（細(xì)小條紋結(jié)構(gòu)）與流動(dòng)影響（較大尺度的密度變化）。其中t為無量綱時(shí)間（下同），特征時(shí)間為 2L/|u1?u2|。圖中顯現(xiàn)了在聲場作用下剪切層失穩(wěn)K-H 波的典型特征：壓力波峰和波谷交替出現(xiàn)。基于剪切流動(dòng)的穩(wěn)定性，整個(gè)流場分為三個(gè)區(qū)域。位于聲源左側(cè)的區(qū)域1 中剪切流動(dòng)最早失穩(wěn)，且肉眼可見的K-H 波動(dòng)首先出現(xiàn)在該區(qū)域的右側(cè)，即區(qū)域1 與區(qū)域2 的銜接部附近。模擬結(jié)果同時(shí)顯示，在上下兩層流體中，聲波的傳播相對獨(dú)立。區(qū)域2 位于聲源的下方（聲波垂直入射點(diǎn)兩側(cè)），聲波穿透剪切層的現(xiàn)象明顯，聲傳播相對連續(xù)。這個(gè)區(qū)域的流動(dòng)失穩(wěn)較區(qū)域1 滯后。區(qū)域3 處于聲源的右側(cè)（流動(dòng)下游方向），該區(qū)域中流動(dòng)可以長期維持穩(wěn)定。穿越穩(wěn)定剪切層的聲傳播過程可以用前文所提的Amiet 公式加以描述。

圖4 算例1 短波長條件下，剪切層附近的密度分布Fig. 4 Density distribution near the shear layer in case 1 (short-wave mode)

上述描述表明，區(qū)域1 中的流動(dòng)具有較為豐富的物理內(nèi)涵，而區(qū)域2 中的聲場-流動(dòng)演化與2.3 節(jié)所述內(nèi)容相近。因此，下面的內(nèi)容主要針對區(qū)域1 的聲場分布與不穩(wěn)定性演化過程加以展開。

圖5 給出了 ? 400 ≤x≤0 、 ? 15 ≤y≤15區(qū)域壓力脈動(dòng)場隨時(shí)間的演化云圖。在上層流體中可以發(fā)現(xiàn)，聲場壓力顯現(xiàn)出明顯的放射狀的條帶結(jié)構(gòu)（圖5（a）中紅色虛線指示了自由傳播聲波與剪切層反射聲波的疊加）。考慮到剪切層上下兩側(cè)流體的聲傳播特性有差異，剪切層對聲波具有折射和反射作用。自由傳播的聲波與反射聲波疊加，在上層流體區(qū)域構(gòu)成干涉條帶結(jié)構(gòu)。更進(jìn)一步，當(dāng)入射聲波與剪切層平面夾角超過一個(gè)臨界值時(shí)，聲波會(huì)在剪切層上發(fā)生全反射。盡管本文考慮的剪切層厚度有限，但該夾角仍可用Amiet理論進(jìn)行估算：

圖5 算例1 流場密度場演化云圖Fig. 5 Temporal evolution of density in case 1 (short-wave mode)

圖6 進(jìn)一步顯示，在時(shí)刻t=126.93以后，前述波包結(jié)構(gòu)進(jìn)一步發(fā)展為剪切層的K-H 波。對比t=69.24和t=126.93時(shí)密度波的包絡(luò)線（以彩色曲線標(biāo)記），可以發(fā)現(xiàn)聲波與流體壓力波動(dòng)的疊加，導(dǎo)致了包絡(luò)線的畸變。剪切層不穩(wěn)定性最終發(fā)展為如t=150.01時(shí)刻大尺度的壓力波動(dòng)，這也可以從圖5中被看到。在頻譜圖7 中，剪切層不穩(wěn)定性波的波數(shù)為 0.245。該數(shù)值與前述兩個(gè)聲波疊加結(jié)果吻合：kKH=k2?k1=1.69?1.44=0.25。由流動(dòng)不穩(wěn)定性的發(fā)展可知，該波數(shù)的波是隨著時(shí)間增長的。圖6 中點(diǎn)劃線所標(biāo)記的密度過零點(diǎn)位置以及圖7 的壓力脈動(dòng)分量演化均顯示，雖然波包結(jié)構(gòu)是導(dǎo)致K-H 不穩(wěn)定波產(chǎn)生的直接原因，但在流動(dòng)失穩(wěn)被誘導(dǎo)出以后，其發(fā)展具有一定的獨(dú)立性。這是因?yàn)槭Х€(wěn)波擾動(dòng)流動(dòng)動(dòng)能與聲波能量在量級上存在差異。

圖6 算例1 中y =?2水平線上密度脈動(dòng)變化Fig. 6 Temporal evolution of density aty=?2 in case 1 (short-wave mode)

圖7 算例1 中y =?2水平線上壓力分布頻譜Fig. 7 Pressure spectra at y =?2 in case 1 (short-wave mode)

最后需要指出兩點(diǎn)：

1） 結(jié)合區(qū)域3 的聲場壓力分布（圖4）以及聲波在剪切層全反射的條件判據(jù)可知，區(qū)域3 中，聲波以穿越剪切層為主，因而不存在區(qū)域1 中的波疊加現(xiàn)象，也就無法誘導(dǎo)出類似于區(qū)域1 中的波包結(jié)構(gòu)；并且聲波脈動(dòng)本身的空間尺度又明顯小于K-H 最不穩(wěn)定波的尺度。因而此區(qū)域的K-H 波發(fā)展緩慢，流動(dòng)相對穩(wěn)定。

2） 盡管區(qū)域1 剪切層中波包結(jié)構(gòu)較為規(guī)整，但從圖6 可以看出靠近聲源區(qū)域的波包波長（點(diǎn)劃線指示部分）仍然存在變化，這主要是由聲波、背景流動(dòng)速度、剪切層的夾角在這個(gè)區(qū)域變化較大所造成的。

2.3 長波長聲波作用下的剪切層失穩(wěn)

圖8 給出了算例2 中，? 400 ≤x≤200 、?15 ≤y≤15區(qū)域壓力脈動(dòng)場隨時(shí)間的演化云圖，紅線標(biāo)記了聲源水平位置。算例中采用的聲波波數(shù)為0.265，根據(jù)2.1 節(jié)的內(nèi)容，該波長理論上處于剪切層失穩(wěn)區(qū)域。聲源左側(cè)區(qū)域中剪切層上下側(cè)聲場分布仍然是不同的，但剪切層區(qū)域內(nèi)未發(fā)現(xiàn)明顯的如2.2 節(jié)所述的密度波包的情形。其原因可能有三種：第一種，該算例中區(qū)域2 的不穩(wěn)定波發(fā)展較快，對壓力場造成的影響較大，從而弱化了波包結(jié)構(gòu)的顯示；第二種，由于當(dāng)前聲波波長較大，由不同波數(shù)引起的波包結(jié)構(gòu)波長較大，受計(jì)算域大小的限制，波包結(jié)構(gòu)不能被觀察出來；第三種，當(dāng)前情況下，區(qū)域1 波包結(jié)構(gòu)對應(yīng)的波數(shù)已經(jīng)處于振幅負(fù)增長區(qū)域，這意味著流動(dòng)是穩(wěn)定的。

圖8 算例2 中不同時(shí)刻密度場分布演化云圖Fig. 8 Temporal evolution of density in case 2 (long-wave mode)

在當(dāng)前算例中，區(qū)域2 的剪切流動(dòng)首先失穩(wěn)，其表現(xiàn)為剪切層中，剪切層上聲波垂直入射位置的兩側(cè)出現(xiàn)壓力極小值區(qū)（圖8（b）中的亮斑）。該壓力極值區(qū)將進(jìn)一步發(fā)展出剪切層變形，并最終失穩(wěn)（圖8（e））。對于其他大波長聲波（ λ=16、48），其失穩(wěn)過程與當(dāng)前描述相符。從圖8 中可以看出區(qū)域1 的失穩(wěn)與區(qū)域2 交界的地方?jīng)]有出現(xiàn)明顯的不穩(wěn)定波，因而兩者的流動(dòng)失穩(wěn)沒有直接關(guān)聯(lián)。觀測圖8（b～d）中剪切層波動(dòng)幾何特征，可以得到本算例中發(fā)展出的不穩(wěn)定波波長約為42，對應(yīng)波數(shù)0.15。圖3 表明其并不對應(yīng)剪切層最不穩(wěn)定波的波數(shù)。圖9 給出了算例2 中 ?400 ≤x≤200、 ?15 ≤y≤15區(qū)域失穩(wěn)后的渦量分布，其中紅線依舊指示聲源水平位置。

圖3 剪切層不穩(wěn)定波波數(shù)與增長率關(guān)系Fig. 3 Growth rate of unstable waves in the shear layer

圖9 算例2 中失穩(wěn)后的渦量分布Fig. 9 Instantaneous vorticity field in unstable flow in case 2 (long-wave mode)

與2.2 節(jié)中區(qū)域1 的聲波入射條件不同，區(qū)域2 中聲波入射角度受水平位置影響更大。二維平面內(nèi)點(diǎn)聲源的傳播有理論解，其分布可以用Bessel 函數(shù)加以描述（本文采用第一類0 階Bessel 函數(shù)：J0(r)）。在此給出靜止、均勻流體中點(diǎn)聲源造成的壓力波動(dòng)沿剪切層直線的分布（圖10（a）中紅色虛線表示均勻流中密度波動(dòng)分布，藍(lán)色點(diǎn)線基于理論解J0(r)獲得），其與數(shù)值結(jié)果具有一定的相似性。但同時(shí)也發(fā)現(xiàn)，算例結(jié)果中剪切層上的密度波相對于垂直入射點(diǎn)不對稱分布，并且隨著時(shí)間的推移，垂直入射點(diǎn)兩側(cè)附近壓力波動(dòng)波長減小、幅值逐漸增加。另一點(diǎn)值得注意的是，區(qū)域1 中的聲波干涉條紋也是逐漸出現(xiàn)的，并且條紋結(jié)構(gòu)總體指向區(qū)域2 的不穩(wěn)定區(qū)域（圖8（a）中的虛線）。

上述現(xiàn)象表明，含剪切層和背景流空間中，聲波的傳播發(fā)展具有特殊性。為了區(qū)分兩者的作用，計(jì)算了聲波在均勻流場中（即u2=u1）的聲場分布，并測量了與剪切層相對應(yīng)的直線上的壓力分布（圖10（a））。可以看出：

圖10 算例2 中y =?2剪切層密度脈動(dòng)振幅分布Fig. 10 Temporal evolution of density aty=?2 in case 2 (long-wave mode)

1） 均勻流條件下聲波波幅在垂直入射點(diǎn)兩側(cè)呈衰減趨勢，且衰減速率與經(jīng)典聲學(xué)理論解（Bessel 函數(shù)）預(yù)測一致；

2） 剪切層條件下，聲場在垂直入射點(diǎn)右側(cè)與均勻流一致，但左側(cè)聲脈動(dòng)幅值明顯提高，且在遠(yuǎn)場方向上的衰減微弱（或不衰減）；

3） 剪切層條件下，聲波垂直入射點(diǎn)左側(cè)剪切層中壓力波動(dòng)波長發(fā)生了變化。

上述現(xiàn)象是在剪切層沒有明顯失穩(wěn)的前提下被觀察到的，由此我們可以判斷：盡管在區(qū)域2 中聲波的演化、傳播仍然具有行波特征，但剪切層的反射作用加劇了區(qū)域2 左半部分的聲壓脈動(dòng)幅值；并且由于非線性效應(yīng)，壓力波動(dòng)的波長逐步減小，幅值隨時(shí)間增加。剪切層對聲波的透射和反射作用具有指向的選擇性，這進(jìn)一步使得剪切層上壓力波動(dòng)分布左右不對稱，加劇了流動(dòng)的不均勻性。綜合2.2 節(jié)所得結(jié)果，我們可以得到聲場波動(dòng)幅值的空間不均勻性，促使剪切層流動(dòng)的不穩(wěn)定發(fā)展。

本節(jié)結(jié)果表明區(qū)域2 中的聲波傳播受更多因素的影響，比如剪切層對不同角度入射聲波的折射/反射規(guī)律、聲-流耦合；而現(xiàn)有理論模型、數(shù)值和實(shí)驗(yàn)結(jié)果仍然不足以支撐對有關(guān)現(xiàn)象的精確描述，因此有待將來開展更深入的物理機(jī)理研究。

3 結(jié) 論

本文采用格子Boltzmann 數(shù)值方法，對聲波傳播與平行剪切流穩(wěn)定性發(fā)展的聲作用機(jī)理開展了研究。探討了聲波在剪切流界面上的折射、反射現(xiàn)象，發(fā)現(xiàn)剪切層對聲波的反射具有方向選擇性。發(fā)現(xiàn)多普勒效應(yīng)—聲波在上下兩層流體中的波長變化是導(dǎo)致流動(dòng)穩(wěn)定性的一個(gè)重要誘因。最終結(jié)合平行剪切流動(dòng)穩(wěn)定性分析，探討了聲壓幅值分布對流動(dòng)穩(wěn)定性的影響；發(fā)現(xiàn)聲場對剪切層穩(wěn)定影響可以分為（聲波）長波模式和短波模式。基于聲源一側(cè)流動(dòng)方向，剪切層不穩(wěn)定性發(fā)展可分為上游區(qū)、聲波近垂直入射區(qū)和下游區(qū)。三個(gè)區(qū)域的失穩(wěn)原因和失穩(wěn)條件存在不同。研究結(jié)果表明：

1）在背景流動(dòng)下游，聲傳播方向與流動(dòng)方向夾角較小，聲波透過剪切層成分較高，其傳播規(guī)律服從經(jīng)典Amiet 理論，聲場作用對剪切層穩(wěn)定性影響較小。在背景流動(dòng)上游區(qū)域，隨著聲波傳播方向與來流方向夾角的增長，剪切層上的聲反射作用增強(qiáng)，直至全反射出現(xiàn)，反射波與入射波在聲源一側(cè)區(qū)域形成干涉條紋結(jié)構(gòu)。

2）在短波長聲波情況下，剪切層上側(cè)聲波與下側(cè)聲波形成干涉。由于其波長不同，疊加聲波構(gòu)成穩(wěn)定的波包結(jié)構(gòu)，該結(jié)構(gòu)的波長如果與剪切層失穩(wěn)波長吻合，會(huì)誘導(dǎo)產(chǎn)生流動(dòng)失穩(wěn)。在流動(dòng)失穩(wěn)形成后，流動(dòng)與聲波發(fā)展可以解耦。

3）在長波長聲波條件下，前述剪切層上游的干涉波包結(jié)構(gòu)較弱，聲源垂直入射區(qū)擾動(dòng)增長占優(yōu)。剪切層的反射作用使得該區(qū)域上游部分聲壓脈動(dòng)增強(qiáng)，造成剪切層內(nèi)聲擾動(dòng)分布對稱性的缺失，同時(shí)壓力波動(dòng)波長隨時(shí)間減小；當(dāng)這樣的波長落入失穩(wěn)波長區(qū)域后，K-H 波被誘導(dǎo)產(chǎn)生，并逐漸進(jìn)入相對獨(dú)立的發(fā)展階段。

本研究揭示了不同波長聲波作用下，平行剪切流動(dòng)失穩(wěn)的機(jī)理，可以為流動(dòng)穩(wěn)定性控制、聲探測、流動(dòng)噪聲調(diào)制等研究提供借鑒。研究同時(shí)也顯示，在聲場作用下，剪切層內(nèi)部流動(dòng)、剪切層的聲反射、聲傳播機(jī)制等方面的研究工作仍然亟待開展。