判斷函數(shù)奇偶性常出現(xiàn)的錯誤以及規(guī)避的措施

王穎

函數(shù)奇偶性是函數(shù)至關重要的性質之一.在判斷函數(shù)的奇偶性時，很多同學經(jīng)常出現(xiàn)各種錯誤.對此，筆者就同學們在判斷函數(shù)奇偶性時常出現(xiàn)的錯誤進行了分析，并提出一些規(guī)避的措施，以期同學們能夠從中吸取教訓，避免重蹈覆轍.

錯誤之一：忽略了函數(shù)的定義域

函數(shù)的定義域是函數(shù)的三大要素之一，即函數(shù)自變量的取值范圍.在判斷函數(shù)的奇偶性時，很多同學常常忽略函數(shù)的定義域，致使解題出錯.

所以f（m）為偶函數(shù);

上述解法之所以錯誤，是因為忽略了函數(shù)的定義域.事實上，具有奇偶性的函數(shù)的定義域都關于原點對稱，因此判斷函數(shù)的奇偶性，需先要判斷該函數(shù)的定義域是否關于原點對稱.

正解：①因為函數(shù)f（m）的定義域為{-1，1}其關于原點對稱，

又f（-x）=±f（x），所以該函數(shù)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù);

所以f（m）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)

所以f（m）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

函數(shù)的定義域關于原點對稱是一個函數(shù)具有奇偶性的前提條件，所以在判斷函數(shù)的奇偶性時，同學們要高度重視函數(shù)的定義域，首先弄清楚函數(shù)的定義域是否關于原點對稱，若不關于原點對稱，則該函數(shù)不具有奇偶性.

錯誤之二：忽略了對參數(shù)的分類討論

在判斷含參函數(shù)的奇偶性時，需要對參數(shù)進行分類討論.然而受習慣性思維的影響，許多同學經(jīng)常容易忽略對參數(shù)的分類討論，出現(xiàn)思慮不周的情況，致使求得的答案不完整，故而產(chǎn)生了錯解.

錯解：因為函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，k）∪（k，+∞），其不關于原點對稱，所以函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

上述錯解產(chǎn)生的原因主要是受思維定式的影響，以為函數(shù)f（x）的定義域不關于原點對稱，故而沒有對參數(shù)k進行分類討論，導致解題出錯.事實上，當k=0時，該函數(shù)具有奇偶性.

該函數(shù)的定義域為（-∞，0）∪（0，+∞），

所以函數(shù)f（x）為偶函數(shù);

當k≠0時，函數(shù)f（x）的定義域是（-∞，k）∪（k，+∞），其不關于原點對稱，

所以函數(shù)f（x）既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù).

在做題時，同學們要克服思維定式的影響，全面考慮問題，對可能出現(xiàn)的情況作全面分析，尤其要重視對參數(shù)的分類討論，從而做到不重復不遺漏任何情況，增加解答過程的完整性和準確性.在對參數(shù)進行分類討論時，可將實數(shù)R看作全集，根據(jù)函數(shù)的定義域或函數(shù)式有意義確定分類討論的分界線，將實數(shù)集劃分為幾個區(qū)間段，逐個進行討論，最后綜合所得的結果.

在判斷函數(shù)的奇偶性時，同學們務必要沉著冷靜，仔細審題，抓住函數(shù)式的特征，明確函數(shù)的定義域和參數(shù)對函數(shù)奇偶性的影響，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義進行判斷.同時要養(yǎng)成檢查和驗算的良好習慣，及時發(fā)現(xiàn)和糾正錯誤，從而確保解題無誤.