高中數學三角函數教學策略初探

陳敬琪

【摘要】三角函數是高中數學教學和學習的重要內容，是高考的必考知識點，它可以和很多知識點相結合，綜合考查學生的數學能力，是數學學習和應用的基礎。采取科學有效的教學策略，可以提高教學效率和學生學習效率。

【關鍵詞】高中數學;基礎知識;一題多解;數學思想

三角函數是高中數學教學和學習的重要內容之一，同時也是高考考查的重點內容之一。高中數學人教2019版教材設計指出：通過三角函數的概念，性質和應用等內容的學習，提升數學學科核心素養。學生通過三角函數的學習，可以提高他們的思維能力、解決問題的能力和運算能力，對后面的數學學習具有積極的促進作用。三角函數的概念相對抽象，難度較大，公式繁多且公式之間有存在一些關聯性，學生在學習過程中會遇到很多困難，如：對誘導公式、兩角和差公式、倍角公式的公式的記憶時常記混，不能明確應用哪些公式去解題的情況司空見慣。因此，探究科學有效的三角函數教學策略是一個重要的課題。筆者結合自己的教學經驗，對提高三角函數的教學效率和學生學習效率提出自己的見解。

一、注重基礎知識的培養，增強學生的信心和興趣

基礎知識是最基本的知識技能，扎實的基礎是學習前進的根源。三角函數的概念、公式和性質是繁雜的，學生在學習的過程中比較容易出現理解不清晰，公式混記等困難，而這些繁雜的概念、公式和性質恰恰是三角函數學習的基礎，是之后學習、應用的前提基礎，只有掌握其中的實質，領悟各知識點之間的關聯，才能在具體的應用解題過程中，靈活恰當地選取對應的知識點進行解題。因此，教師要注重對學生基礎概念、公式、性質理解的培養，只要學生覺得，公式雖多，但有規律易記，知識似曾相識，就有興趣繼續探討研究，才越學越有信心，越有興趣。所以，對基礎知識的培養，不僅僅是通過牢記公式，多做練習來鞏固，也要在學習過程中給予適當的方法指導，同時還要關注高考，有的放矢進行教學，避免出現難題偏題等，幫助學生總結，發現規律，把書讀薄。

例如，在探究學習三角函數的值在各個象限的符號問題時，我們有這樣的結論：在第一象限的角，三角函數值都是正的;在第二象限的角，只有正弦的值是正的，余弦和正切的值是負的;在第三象限的角，只有正切的值是正的，正弦和余弦的值是負的;在第四象限上的角，只有余弦的值是正的，正弦和正切的值是負的。這時我們可以把結果總結為“一全正，二正弦，三正切，四余弦”12個字，這樣，相信學生更易記住這個結論，也記得牢固。

又如，在探究三角函數的性質的時候，可以引導學生類比之前學習指數函數、對數函數的性質時的方法來進行發現學習。這樣一來，學生馬上就會想到可以用函數的圖像來研究三角函數的性質。有了之前的學習經驗，性質總結起來熟門熟路，得心應手。

二、適當應用“一題多解”的方法， 鞏固新舊知識，鍛煉學生思維

雖然三角函數的題型眾多且靈活多變，但萬變不離其宗，基本是圍繞著三角函數的基本公式，性質來變化的，所以也不是一味地多做題就能達到鞏固知識的目的，應當采取有針對性的練習來提高學生的學習效率，跳出題海戰術。筆者認為，在三角函數的習題教學中，可適當采取“一題多解”來訓練提高。所謂“一題多解”是指就同一個題目而言，從不同的角度、不同的方位去思考分析問題的關系，用不同的方法求得結果的思維過程。通過“一題多解”可以引導學生從不同角度、多方探索解決問題，既鞏固了新舊知識，又鍛煉了學生思維的靈活性和廣闊性。

例如，已知且，則的值為______.

解法一：? ?由及sin2α+cos2α=1，可得，.

于是有.

解法二：? 由，可得sin α-cos α=.

將上述等式的兩邊平方，可得.

于是有.

因為，所以，

所以.

對于解法一，由及sin2α+cos2α=1聯立方程，求出sin α，cos α的值，進而代入化簡求值，是最易想到的，也是最常規的方程思想解法。（下轉第23版）? ? ? ? ? ? ?（上接第22版）對于解法二，通過所求結果化簡及已知條件變形得sin α-cos α=，通過觀察發現：sin α+cos α，sin α-cos α，sin α cos α三者之間的互相轉化關系演變而來的解法，除了熟練公式的變形，還回顧了舊知識。

又如，已知R，，則tan2 α=____.

解法一：∵， ∴ .

∴或

∴或3 ，∴? .

解法二：由兩邊平方得.

即

所以有

左邊式子分子分母同時除以cos2α，化簡可得.

所以 或3，所以.

解法三：因為，

所以猜想取特殊值：，

所以3，所以.

解法一是最常規的方程思想解法;解法二是通過變形，構造分母為“1”與sin2α+cos2α=1聯系起來，進而進行弦切互化求值的過程，兩種解法各自從不同的方向考慮解題，但是都是圍繞著同角三角函數兩個關系式進行變形應用。另外，這是一道填空題，還可以根據條件，引導學生進行聯想猜想特殊值，進行求解，進而有了第三種解法：特殊值法。

這樣，通過“一題多解”的訓練，不僅促使學生理解各個知識點之間的聯系，從不同角度思考發現問題，解決問題，從中也學到解決問題的常見思想方法，鞏固了所學知識，也鍛煉了學生思維的靈活性和廣闊性，提高了思維的品質。

三、注重數學思想和一般方法的滲透和引導，提高學生的數學能力

三角函數中蘊含著豐富的數學思想和一般方法。例如在新人教2019版高中數學第一冊課本第183頁例題6中，利用已知條件，和同角三角函數的兩條基本關系式，求出cos α和tan α的值，利用關系式知一求二，這就蘊含了函數方程的思想，又因為sin α=<0，所以α是第三或第四象限角，因此要分兩種情況求出cos α和tan α的值，在解題過程中又體現了分類討論思想的應用。又如，課本第225例題8，在解答過程中，課本提到：“證明用到了還愿的方法。如把α+β看作θ，α-β看作φ，從而把包含α，β的三角函數式轉化為θ，φ的三角函數式。或者，把sin α cos β看作x，cos α sin β看作y，把等式看作x，y的方程，則原問題轉化為解方程（組）求x。它們都體現了化歸思想?！庇秩?，在學習三角函數的性質中，課本類比一般函數性質的探究方法引出三角函數性質的探究思路，學習過程中，始終引導學生用類比的方法，數形結合的思想來總結三角函數的性質。

這些類比，特殊化，化歸等方法都是研究數學的一般方法，在教學時，要注重引導學生學習這些方法，形成良好的思維品質，為之后的數學學習打下良好的基礎。要引導學生分析問題和解決問題，培養學生獨立思考和創新的能力，在數學問題的探索過程中，發現并領悟蘊藏在數學問題中的一般規律，形成數學思想方法，并且熟練地掌握它們。從而逐步實現讓學生從懂得“會模仿做”到懂得“會怎么想”的轉變，學會獨立、主動地去獲取知識，探索新知識，提高學生的數學能力。

總之，三角函數是高中數學教學和學習的重要內容，是高考的必考知識點，它可以和很多知識點相結合，綜合考查學生的數學能力，是數學學習和應用的基礎。在教學時，要注重基礎知識的訓練，避免引入難題、偏題、怪題，既增加了不必要的學習負擔，又打擊了學生的學習信心和興趣;要適當一題多解，幫助學生總結方法規律，避免題海戰術，浪費大量時間精力;注重數學思想和一般方法的滲透和引導，著重培養學生分析問題和解決問題、獨立思考和創新的能力，加強運用數學思想方法的意識。

參考文獻：

[1]蔡小雄.更高更妙的高中數學一題多解與一題多變（第二版）[M].浙江大學出版社，2018.

責任編輯? 胡春華