數(shù)學美融合高中數(shù)學課堂教學

徐福龍

【摘要】在高中數(shù)學教學過程中，要展現(xiàn)數(shù)學美的特點，讓學生發(fā)現(xiàn)并體會數(shù)學美，并要對學生開展數(shù)學美教育，并以此調動學生的數(shù)學學習興趣，培養(yǎng)學生的文化審美意識，引導學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的應用價值。本文以新教材《數(shù)列》單元教學為例，對融合數(shù)學美的意義及途徑與方式進行闡述。

【關鍵詞】高中數(shù)學;數(shù)學美;數(shù)列

一、融合數(shù)學美的意義

1.基于改善如今教學現(xiàn)狀的需要

在目前的高中數(shù)學教育中，教師往往只注重于教會學生怎樣解題，而忽視了學生對數(shù)學美的發(fā)掘和鑒賞，這很不利于學生科研創(chuàng)新精神的啟發(fā)和養(yǎng)成。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》中，明確提出“進一步引領學生認識數(shù)學的科研意義、使用意義、生命力和社會審美意義。”在當前新課標改革的大背景下，要通過發(fā)展傳統(tǒng)數(shù)學教育科目來培養(yǎng)學生的社會審美意義，使學生感受并體驗到數(shù)學的美好。

2.融合數(shù)學美，可以培養(yǎng)學生學習數(shù)學的興趣

高中數(shù)學，也因為它的抽象和嚴密，常常讓學生有枯燥乏味之感，甚至敬而遠之。這樣，教師在數(shù)學課堂上就要不斷地充分調動他們的學習積極性，以增強他們對學好數(shù)學的信心。要堅持的數(shù)學原理之一，是美的體驗原理，同時也是進行數(shù)學美的素質教育，即寓教于美，從美的體驗中使學生身心上得到親切感，產生求知激情，從而產生學習的積極性和興趣。

3.學生學會審美可以改善數(shù)學思維品質

融合數(shù)學美是從另外一個角度來鍛煉學生的邏輯思維，使學生能夠更加順利地解決數(shù)學疑問，更高效地學習。在具體教學中，教師不僅要讓學生了解很多的數(shù)學知識公式與定理，會解答問題，更關鍵的是讓學生在學習新數(shù)學知識的過程中發(fā)現(xiàn)和解決問題，而這個過程中就是對學生數(shù)學學習能力以及思維能力的有效鍛煉。而數(shù)學美在某些情況下可以幫助學生提供解決問題的思路與方向。數(shù)學美是聯(lián)結現(xiàn)代數(shù)學知識、數(shù)學意識、數(shù)學素質的重要紐帶，它可以讓學習者在認識、技能、品格的三維空間中縱向馳騁，既培養(yǎng)非智力因素，也塑造智力因素，進而從總體上提升了現(xiàn)代數(shù)學素質教育的層次。

4.數(shù)學美可以讓學生體會到數(shù)學的應用價值

數(shù)學美除對數(shù)學本身具有方法論的意義之外，對其它科學研究也具有巨大的意義。對數(shù)學美追求，是數(shù)學探索的最有力、最高尚的精神動力。具備這樣數(shù)學藝術思想的人，研究數(shù)學都顯示了巨大的熱情和獻身精神。在高中數(shù)學教學中時常融合數(shù)學美，能夠將學生的探索欲更好地釋放出來，并且加深學生對數(shù)學公式定理的把握與了解，進而學生能夠在以后的學習與工作中更好地應用數(shù)學，體現(xiàn)數(shù)學的價值，享受數(shù)學美帶來的益處。

5.數(shù)學美育能夠促進學生的全面發(fā)展

素質教育就是人的全面蓬勃發(fā)展的教育。因為文明的產生離不開數(shù)學本身，有數(shù)學教育就有數(shù)學美育。所以，數(shù)學美育就是整體人類發(fā)展素質教育的一項重要部分，它能夠充實美化人們的智慧生命與科技藝術理想，進一步發(fā)展人們對數(shù)學本身的興趣和熱愛，培育人們的審美觀，提高人們對數(shù)學美的欣賞力、創(chuàng)造性，從而引發(fā)對當代人類教育事業(yè)的忠貞和熱愛，對人性真善美執(zhí)著的追求。馬克思說：“人也按照美的規(guī)律來構造。”用在數(shù)學教學上可理解為，只有用數(shù)學美的法則來訓練學生，才能訓練出全面發(fā)展的學生。

二、融合數(shù)學美的途徑與方式

1.通過生活實例為背景融合數(shù)學美

現(xiàn)實生活中有很多美麗的事物。在高中數(shù)學課堂中，教師只有挖掘現(xiàn)實生活中的“美麗”，發(fā)現(xiàn)數(shù)學美的實質，并引領學生自覺地探索美、發(fā)掘美、享受美，并努力地去燃起每個學生心中美的火花，才能使學生從數(shù)學課堂上獲得美感，使數(shù)學本身的美好特色在高中數(shù)學課堂上落地生根。比如，教師在講《數(shù)列的概念》時，就可以通過書本第10頁斐波那契數(shù)列融合數(shù)學美。我們知道斐波那契數(shù)列：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144……

這個數(shù)列中，從第三項開始，每一個都為它前二項之和，比如1+1=2，2+3=5等，這個數(shù)列前后兩項的比值隨項數(shù)的增加越來越接近0.618。這也正是斐波那契數(shù)列性質和黃金分割規(guī)律的重要聯(lián)系。新教材選擇性必修二第11頁，用文字說明“樹枝的生長、花瓣的數(shù)量、植物種子都遵循了斐波那契數(shù)列的規(guī)律”，文字旁邊的圖畫則生動地表達了自然界的美和數(shù)的聯(lián)系，同時，文字說明中也指出了自然界的美這種規(guī)律和數(shù)列之間的關聯(lián)。教師運用多媒體技術給學生呈現(xiàn)了生動豐富的自然情景，讓學生體驗到自然界的奧妙與神秘，并感受數(shù)學教育中沁人心脾的美感。

同時，斐波那契數(shù)列運用得非常普遍，與其它學科也有著非常密切的結合。生理學上有名的魯?shù)戮S格定理：花卉在每一個的分枝數(shù)組成了斐波那契數(shù)列。而一般水生植物花的瓣數(shù)即為斐波那契數(shù)列中的某項，如百合花、茉莉等的瓣數(shù)為三，山胡椒的瓣數(shù)為五，藍鈴花的瓣數(shù)為八。而花卉的生長發(fā)育特性，和斐波那契數(shù)列間的密切聯(lián)系并不是完全巧合，而是因為花卉的生長發(fā)育特性可以最好地使用空間。所以，斐波那契數(shù)列也反映了幾何自身和生物之間的密切聯(lián)系。又因為斐波那契數(shù)列自身就有著與自然界調和、一致的藝術美，所以在繪畫、建筑設計上也有著重要應用。而與斐波那契數(shù)列密切相關的黃金分割在繪畫、建筑設計上的運用則是不勝枚舉。比如，達芬奇的不少代表作中，如，《維特魯威人》《蒙娜麗莎》《最后的晚餐》等作品，都恰到好處地運用了黃金分割比例關系。學生經(jīng)過對斐波那契數(shù)列的學習后，能感受到數(shù)學美育和生活中及其它學科之間的密切聯(lián)系，對學生逐步形成數(shù)理應用意識產生著積極影響。

2.通過數(shù)學運算融合數(shù)學美

數(shù)列這個單元課程中涉及許多數(shù)學運算，包括在數(shù)列求和中常用的倒序相加法、裂項相消法、錯位相減法等，這些數(shù)學運算中包含了對稱性美、奇特美、簡潔美、嚴謹美，還有形式美與統(tǒng)一美等，我們可以以此激發(fā)學生對數(shù)學的濃厚興趣，并轉變學生對數(shù)學單調難學的刻板印象，同時起到鍛煉學生嚴謹?shù)倪壿嬐评砟芰皠?chuàng)新性邏輯思維的目的，從而提高學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

（1）對稱美

在等差數(shù)列和等比數(shù)列中有很多可以融合數(shù)學美的題型，在這些題型的解答過程中，學生能夠很好地體會到數(shù)學的對稱美，感受到數(shù)學美的魅力。比如，數(shù)列中一些設元技巧就很具有對稱性，即對稱美。如以下例題，如果已知等差數(shù)列的四個數(shù)，四個數(shù)之和為26，第二個數(shù)與第三個數(shù)之積為40，求這個等差數(shù)列。我們知道可以設這四個數(shù)分別是a-3d，a-d，a+d，a+3d（公差為2d）。這樣的設元就體現(xiàn)出數(shù)學對稱美，同時數(shù)學美給學生提供另外一個角度思考問題。

再比如，裂項相消中同樣具有對稱美，同時也體現(xiàn)奇異美，比如，數(shù)列，求它的前n項和Sn.

在上面求和的過程中，式子的基本結構中存在著三個確定的“對稱”項：①式子前后部分留下的項數(shù)都是一致的;②在消去后，式子前后部分留的項的位置都是相應的，如前面留的為第一項，則后面留的為倒數(shù)第一項;③所留項的符號也是相應的，如第一項是正號，那么最后一個的符號必是負號，反之亦然。這樣的數(shù)學運算中包含的對稱美同樣可以給學生一種檢驗自己的運算是否正確，提供檢驗解決問題的思路。

同樣，對稱美在等差數(shù)列中通項公式與一次函數(shù)的一致性中也有體現(xiàn)，比如，通過斜率公式啟發(fā)學生感知斜率公式的對稱美，同時引導學生聯(lián)想斜率公式可運用于已知等差數(shù)列任意兩項求公差，只要將公式中的字母作對應替換，它就是的公式，體現(xiàn)了斜率公式多功能的價值美。在中點坐標公式? 和等差中項中同樣存在著這樣的價值美。

（2）簡潔美

數(shù)學的優(yōu)美提問常常蘊涵著“簡單化”原則，比如使用裂項相消求和，通過對數(shù)列中大部分的項有序地相互消去以達到簡化式子的目標，其結構變化，從多項到有限項，結論的簡潔為解決相關數(shù)學問題創(chuàng)造了有利的條件。裂項相消過程中所有的項目都被神秘地消去，即留下了一個簡單的結果使人震驚，它不但給予了學生對數(shù)學“簡潔美”的直觀感受，而且使學生從體驗中有所感受，從而進一步地提高了學習信心。比如，的數(shù)列，最終，變成一個非常簡單的式子。

3.通過數(shù)學史融合數(shù)學美

對數(shù)學美教育與當代數(shù)學在課程上的融合而言，一個最主要的方式就是通過講解重大的數(shù)學故事以及重大的數(shù)學歷史人物，其中大量而又生動有趣的數(shù)學案例可以使學生對數(shù)學發(fā)展史予以更加形象化的理解與認知，也能夠使學生可以從更深入的層次上了解與認知當代數(shù)學，從而感受前人對數(shù)學的鉆研精神，并體會數(shù)學的獨特之美。比如，人類對等差與等比數(shù)列求和問題的興趣就由來已久，大約在公元1800年，古埃及的“加罕紙草書”上就記載了等差數(shù)列的求和問題;中國古代一些有名的數(shù)學家對導出高階等差數(shù)列的求和公式很感興趣，創(chuàng)立并開發(fā)了名為“垛積術”的算術，這都顯示了前人的聰明才智。

比如，北宋的著名數(shù)學家沈括淵博多才、善于考察。相傳有一日，他進入了一個飯館，看到一層層壘起的酒壇，不禁想：“怎么求這些酒壇的總數(shù)呢？”沈括“用芻童（長方臺）法求之，常失于數(shù)少”，他想，堆積的酒壇、棋子等雖然看起來像實體，但中間是有空隙的，應該把它們看成離散的量。經(jīng)過反復嘗試，沈括提出對于上底有ab個，下底有cd個，共n層的堆積物，可以用公式求出物體的總數(shù)，這就是所謂的“隙積術”，相當于求數(shù)列ab，（a+1）（b+1），（a+2）（b+2），……，（a+n-1）（b+n-1）=cd的和，然而“隙積術”的意義并不在于提出了二階等差數(shù)列的一個求和公式，而在于發(fā)展了自《九章計算》以來對等差數(shù)列難題的深入研究，開啟了中國“垛積術”的新探索。

研究數(shù)學史，一方面，可以使中小學生了解到數(shù)學的發(fā)展史，另一方面，也對學生的民族榮譽感進行了激勵，從而提高學生對數(shù)學的濃厚興趣。作為數(shù)學教師，要注意有關資料的收集整理，在教學的時候信手拈來，強化數(shù)學美的傳授。

綜上所述，在高中數(shù)學教學中，數(shù)學美自始至終都存在，也就是說，只要有數(shù)學知識，那么數(shù)學美就存在。所以，當教師在對數(shù)學概念和定理進行剖析的時候，如對等差等比數(shù)列的前n項和問題，要利用實際問題情境、數(shù)學史和數(shù)學名題對數(shù)學之美加以滲透，以便于讓學生對數(shù)學概念與定理有更良好的掌握和把握，并且使學生對數(shù)理概念與公理的認識更加深入，同時使學生的數(shù)理思維能力得以提高，整個數(shù)學知識體系的形成更全面。

參考文獻：

[1]聶晶晶.數(shù)學美融入數(shù)學教學實踐研究[D].華中師范大學，2017.

[2]吳志鵬.在數(shù)列裂項相消求和中體驗數(shù)學“美”[J].教學月刊中學版（教學參考），2016（Z2）：80-83.

[3]張傳學.在數(shù)學課堂中滲透數(shù)學美[J].延邊教育學院學報，2007（3）：55-58.

責任編輯? 陳紅兵