基于大型振動臺試驗的堆積型邊坡峰值加速度放大性智能預測方法研究

王 翔，李宗昊，王 棟，郭雪巖，楊長衛，裴向軍

(1.北京交通大學 土木建筑工程學院， 北京 100044；2.西南交通大學 土木工程學院，四川 成都 100084；3.中鐵二院工程集團有限責任公司，四川 成都 610031；4.地質災害防治與地質環境保護國家重點實驗室，四川 成都 610059)

地震作用下邊坡穩定性的研究是目前巖土方向的研究重點之一，我國接近半數的國土面積處于0.1g及以上的高地震危險區，且大部分地震頻發帶位于山區，一旦發生強震，極易誘發嚴重的邊坡問題[1]。目前，振動臺試驗是在實驗室模擬地震的重要手段，比較接近實際地震時地面的運動情況以及地震對結構物的作用情況，是研究結構物在地震作用下的破壞機理和破壞模式、評價整體抗震能力的重要手段和方法，在地震工程的理論研究和工程實際中已經得到了廣泛的應用[2]。PGA是目前地震研究中普遍使用的參數，探尋一種快速、可靠、有效地估計PGA方法是目前地震研究中一項需要考慮的問題[3]。國內外專家、學者開展了大量的研究工作[1-6]，先后提出了邊坡峰值加速度的放大系數，但主要集中在定性研究，針對定量來的研究成果甚少，且主要集中在針對單一邊坡開展分析，大大限制了研究成果的適用性。然而，隨著人工智能、大數據技術的不斷進步，人工智能逐漸成為巖土工程的熱點發展方向之一，且人工智能算法隨著基礎性數據的增長，計算精度逐漸提升[7-10]。

基于此，本文將基于大量振動臺試驗數據，綜合考慮邊坡參數、地震波參數及土體參數等各項因素的影響，建立了基于隨機重連型BP神經網絡的堆積型邊坡峰值加速度放大性智能預測模型，并借助模型試驗和魯棒性分析對上述模型的計算精度進行了驗證和穩定性進行了研究，能夠為高烈度山區鐵路邊坡支護結構的抗震設計提供直接參考，有助于推進巖土工程智能化的發展。

1 振動臺試驗簡介及預測指標體系

本次振動臺試驗裝置采用單向地震模擬振動臺，試驗模型采用均質材料，在模型制作的時候采用現場澆筑方式建造試驗模型。該地震模擬臺承載能力大，性能先進，能夠滿足堆積邊坡振動臺試驗要求。振動臺臺面尺寸為3 m×3 m，臺面結構為鋼焊單層網格。臺面最大承載量為20 t，最大速度為0.7 m/s2，最大加速度為±2.0g，工作頻率為0.1～50 Hz，位移范圍±125 mm。以40°邊坡和60°邊坡進行展示。

本次邊坡試驗模型縮尺比例為1∶10，邊坡坡角分別為40°、45°、50°、55°、60°，每組試驗的土體密度、黏聚力、內摩擦角均不相同；輸入地震波類型分為三種：汶川臥龍地震波、Kobe地震波以及EL Centro地震波且地震波的峰值加速度分別為0.1g～1.0g，依次從小到大輸入，見圖1。為了更準確地模擬地震前場地環境，在輸入每個峰值加速度之前對試驗模型進行0.05g白噪聲掃頻處理，共計150組振動臺試驗，具體試驗工況見表1。

圖1 歸一化后地震波時程(1.0g)

表1 振動臺加載工況

由于本試驗旨在研究地震波類型、頻率以及振幅對堆積邊坡動力的響應規律，故首先對輸入地震波進行歸一化處理，之后通過調節其幅值來施加不同加速度峰值的單向地震動時程[4]，整個試驗均采用三向加速度計測定加速度，為了更加準確地描述地震作用下邊坡加速度響應的規律，一般以各監測點的實測動力響應加速度峰值PGA與臺面輸入加速度峰值的比值作為評定標準，以下稱為PGA放大系數[5]。影響PGA放大系數的因素眾多，在本次試驗中，主要測定了以下參數：①邊坡參數：坡角、滑體與基巖的體積比；②地震波參數：地震波波型、地震波最大峰值加速度；③土體參數：密度、黏聚力、內摩擦角。基于此，本文將以上述7個因素作為預測模型中指標評價體系的基本因素。

2 隨機重連型BP神經網絡模型

人工神經網絡是一種基于人腦所建立的模型，其擁有由數量巨大的神經元所組成的系統，有大規模并行、分布式處理、自組織、自學習等優點[6]。BP神經網絡作為目前適用性最廣的一種算法，具備自適應能力、容錯率高等優點，其基本原理是信號前項傳遞，誤差反向傳播[11]。在前向傳遞中，輸入信號從輸入層經隱含層逐層處理，直至輸出層；如果輸出層得不到期望輸出，則轉入反向傳播，根據預測誤差調整網絡權值和閾值，從而使整個網絡預測輸出不斷靠近期望輸出，直至達到誤差精度要求。鑒于篇幅限制，隨機重連型BP神經網絡的推導過程將不予闡述，具體模型結構見圖2。

圖2 隨機重連型BP神經網絡結構

本文以三層隨機重連型BP神經網絡為例，介紹其基本原理。

(1)隱含層節點輸出為

y=f(∑wjixi-θj)=f(netj)

(1)

式中：xi為輸入節點；yj為隱含層節點；wji為輸入節點與隱含層節點間的連接權值；θj為隱含層各神經元的閾值；f為隱含層和輸出層的激勵函數；tj為輸出節點的期望[12]；i,j分別為輸入節點、隱藏層節點序號。

(2)輸出層節點輸出為

(2)

式中：zl為輸出節點；vlj為隱含層節點與輸出節點間的連接權值；θl為輸出層各神經元的閾值;l為閾值序號。

(3)實際輸出與期望輸出間的均方誤差函數為

(3)

(4)誤差函數對隱含層與輸出層節點間的權值求導為

(4)

式中：E為zk的函數；k為權值序號。

但是只有zl與vlj有關，zi與zj(i≠j；i,j=1,2,…,n)間相互獨立，則有

(5)

式中：f′為激勵函數的導數。

(5)設輸出層節點誤差為

δl=(tl-zl)×f′(netl)

(6)

誤差函數對輸入層與隱含層節點間的權值wlj求導，可得

(7)

式中：E為zl(1≤l≤n)的函數。

某一個wji對應于一個yj，它與所有的zl(1≤l≤n)有關，則有

(8)

(6)設隱含層節點誤差為

(9)

由于權值的修正比Δvlj、Δwji于誤差函數沿梯度下降，故隱含層與輸出層節點間的權值變化為

(10)

式中：η為隱含層與輸出層的學習率。

隱含層與輸出層節點間的權值修正為

vlj(k+1)=vlj(k)+Δvlj=vlj(k)+ηδlyj

(11)

輸入層與隱含層節點間的權值變化為

(12)

輸入層與隱含層節點間的權值修正為

(13)

式中：η′為輸入層與隱含層間的學習率；k為樣本個數。

在調整權值的同時，閾值也會調整，其原理與權值相同。

誤差函數對輸出節點閾值求導

(14)

閾值調整為

(15)

θl(k+1)=θl(k)+ηδl

(16)

誤差函數對隱含層節點閾值求導，可得

(17)

閾值調整為

(18)

(19)

3 基于隨機重連型BP神經網絡的堆積式邊坡峰值加速度放大系數智能預測模型

本次振動臺試驗共有150組數據，隨機取其中120組作為訓練集，用以訓練網絡，剩下30組作為驗證集，用以檢測該網絡是否達到精度要求。在輸入數據前，要對地震波類型進行數字代號替換，地震共有三種，EL Centro波為1，汶川臥龍波為2，Kobe波為3。

針對本次試驗，本文選取適用性最好的tarinlm算法，即Levenberg-Marquardt 算法，對于小型網絡，其精度最高且訓練時間最短，在該算法中需要提前設置關鍵技術參數，如下：動量mu取0.001，動量梯度mu_dec取0.1，動量分量mu_inc取10，訓練整體精度要求達到0.001，其他參數設置參照文獻[14]。隨機選取表2中120組數據作為訓練樣本，余下30組作為驗證樣本，部分訓練結果見表2，120組數據的對比折線圖見圖3。

隨機從訓練樣本中抽取數據見表2，由表2可知，該模型訓練精度誤差均低于10%。訓練120數據對比見圖3，由圖3可知，訓練數據總體趨勢基本符合原始數據。在實際的試驗中，總會存在一定誤差，故該模型訓練結果良好，可用余下30組數據作驗證，驗證集不提供輸出層數據，只提供輸入數據，利用訓練的模型來計算出輸出層數據，驗證數據見表3，驗證的30組數據的對比折線圖見圖4。

圖3 訓練120組數據對比折線圖

圖4 驗證30組數據對比折線圖

表2 訓練結果

表3 模型驗證結果

由表3可知，驗證結果良好，誤差均低于10%，由圖6可知，原始數據與模型驗證數據整體趨勢近乎相同，存在少量誤差，故該模型的訓練效果良好。

4 魯棒性分析

對于機器學習，魯棒性也是一個重要的特性，人工神經網絡本身是具有魯棒性的[15]；對于BP神經網絡，魯棒性是指在少部分數據受到污染的情況下，神經網絡模型計算結果并不會受到較大的影響[16]。假設30組驗證數據受到隨機干擾，見表4，代入建立的模型，進行魯棒性測試。

表4 污染數據

魯棒性測試結果見表5，試驗原始測得放大系數、未污染數據算得放大系數、受污染數據算得放大系數對比折線圖見圖5；由表5和圖5可知，部分數據收到干擾的情況下，少量計算結果有些許誤差，或大于10%，但整體結果趨勢與原趨勢基本不變，說明該BP神經網絡模型魯棒性良好。

圖5 污染數據計算結果對比

表5 污染數據計算結果

5 結論

地震加速度峰值(PGA)放大系數是研究地震作用的重要參數之一，本文基于前期完成的150組堆積型邊坡大型振動臺試驗數據，提出了隨機型重連BP神經網絡模型，建立了基于隨機重連型BP神經網絡的堆積型邊坡峰值加速度放大性智能預測模型。該模型能夠系統考慮邊坡參數(坡角、滑體與基巖的體積比)、地震波參數(地震波波型、地震波最大峰值加速度)及土體參數(密度、黏聚力、內摩擦角)的影響，模型預測結果與實際值相差較小，整體趨勢相近，結論較為直觀，能夠為高烈度山區鐵路邊坡防護的抗震設計提供直接參考。

由于本項目中的各個影響因素之間關系復雜，不能直觀用線性表達式來進行預測，故選擇采用改進的BP神經網絡對數據進行非線性處理，得到PGA放大系數。BP神經網絡對于一組非線性的數據，不需要相對應的函數方程，僅通過自身的訓練，不斷迭代出相應的結果，得到一個滿足要求的方程模型，即可以滿足項目的要求，比傳統方法更為有效便捷，神經網絡在此非線性領域具有廣闊的應用前景。

鑒于鐵路沿線邊坡實際工程的地質條件、水文條件及施工環境等因素極為復雜，存在各種不確定因素，仍需開展更為深入的研究。