如何正確運(yùn)用方差分析
——正交設(shè)計(jì)定量資料一元方差分析與SAS實(shí)現(xiàn)

胡純嚴(yán) ，胡良平 ，2*

（1.軍事科學(xué)院研究生院，北京 100850；2.世界中醫(yī)藥學(xué)會(huì)聯(lián)合會(huì)臨床科研統(tǒng)計(jì)學(xué)專業(yè)委員會(huì)，北京 100029*通信作者：胡良平，E-mail：lphu927@163.com）

正交設(shè)計(jì)是安排多因素的一種高效方法，在滿足某些特定條件時(shí)，正確地運(yùn)用正交設(shè)計(jì)，不僅可以獲得比較精準(zhǔn)的試驗(yàn)結(jié)果，而且所需的樣本含量較少。本文將介紹正交設(shè)計(jì)的基本概念、設(shè)計(jì)方法、計(jì)算公式以及基于SAS軟件實(shí)現(xiàn)正交設(shè)計(jì)定量資料方差分析的方法。

1 基本概念

1.1 正交

在幾何學(xué)上，正交的意思是兩條直線互相垂直。在代數(shù)學(xué)上，若兩個(gè)向量的內(nèi)積（或稱數(shù)量積）等于0，就定義這兩個(gè)向量是互相正交的［1］。假設(shè)有兩個(gè)向量如下：a=（-1，-1，-1，-1，1，1，1，1），b=（-1，1，-1，1，-1，1，-1，1）。將它們對應(yīng)位置上的數(shù)字相乘后求和，可記為（a，b）=-1×（-1）+（-1）×1+……+1×1=0，它就是向量a與向量b的“內(nèi)積”。于是，在數(shù)學(xué)上，稱上面兩串?dāng)?shù)字排成的序列或向量是互相正交的。

在統(tǒng)計(jì)學(xué)上，統(tǒng)計(jì)學(xué)家構(gòu)造出一系列類似于上面給出的“向量”，將它們排列在一張表格中，表格中任何兩列數(shù)據(jù)的“內(nèi)積”都等于0，這種表格就叫做正交表［2］。以L8（27）正交表為例，其中“L”代表正交表，數(shù)字“8”代表此表有8行，數(shù)字“2”代表每列有2個(gè)不同的水平，數(shù)字“7”代表此表有7列。L8（27）正交表見表1。表1共有7列，每列可以代表一個(gè)試驗(yàn)因素的2個(gè)水平各重復(fù)出現(xiàn)4次的一種排列；實(shí)際使用時(shí)，每列可以安排一個(gè)二水平因素，每行代表全部因素的一種水平組合結(jié)果，例如，第1行所有因素都取“1水平”。若用“-1”取代表中的“2”，則表1中的任何兩列的“內(nèi)積”都等于0。

表1 L8（27）正交表Table 1L8（27）Orthogonal table

1.2 正交設(shè)計(jì)

正交設(shè)計(jì)是利用一系列規(guī)格化的正交表來安排各試驗(yàn)因素及其水平組合的方法。