追根溯源探本質 建構模型釋疑惑

卓曉萍 蔡海濤

筆者在教學實踐中發現，學生大都能熟練記憶平行、垂直的判定及性質定理，但在解決空間中平行、垂直證明問題的過程中，不少學生卻比較茫然，難以找到解題突破口，找出題目中的定理基本模型，將定理應用到位，為提升學生的直觀想象和數學建模素養[1]，本文以學生解題時遇到的三個思維難點出發，構建數學模型，引導學生在解題時“有型可依”，通過觀察、分析、內化、建構知識等過程培養學生學會合理建構模型，提升學生分析問題、解決問題的能力.

1證明平行問題

難點利用“線線平行”證明“線面平行”，如何尋找“線面平行”中的“線”.

分析根據（1）兩相交（平行）直線確定一個平面;（2）如果一條直線平行于一個平面，經過這條直線的平面與這個平面相交，那么這條直線就和交線平行，有以下兩種作法，

作法1如圖2，延長PN與平面a交于點B，確定過MN的平面與平面a的交線，

作法2如圖3，過點Ⅳ作MA的平行線交平a

根據以上作法，即可選擇要證明的平面中的“線”為“AB”，再利用“平行線分線段成比例”或利用“平行四邊形的性質”，不難得到后續證明，把以上圖2和圖3記為“模型1”.

2證明垂直問題

難點1利用“線面垂直”證明“線線垂直”，如何選擇“線面垂直中”的“面”，

立體幾何學習中，教師要引導學生盡快扭轉缺乏空間想象力的現象[2]，通過建構常見模型，啟發學生從具體問題情境中抽象出數學模型，并進行應用，把幾何直觀的背景顯現出來，幫助學生抓住其本質，讓學生在實踐中體會從“無型”到“有型”，歸納出一類方法，感受到“模型”的力量，切實提高空間想象力，培養數學建模、直觀想象、邏輯推理的素養，

參考文獻

[1]王森生，陳莉紅.立體幾何截面問題的解題策略[J].高中生之友，2019 （12）：38-39

[2]吳曉娜.立體幾何模型在高中立體幾何教學中的運用探究[J].中國教育技術裝備，2016 （3）：100-101