淺析指向深度學習的初中數學復習課教學

周毅

有效的復習課教學不應是淺層次的學習，而應是深度學習，深度學習是指在基于理解學習的基礎上，學習者能夠批判地學習新思想和事實，并將它們融入原有的認知結構中，能夠在眾多思想間進行聯系，并能夠將已有的知識遷移到新的情境中，做出決策和解決問題的學習[1].這與復習課教學的目標是一致的，既要實現溫故知新，更應由新探深，再研深向實，培養和提高決策能力、解決問題的能力，本文擬以“圓中特殊位置關系的弦”的專題復習為例，基于深度學習的特征，闡釋筆者對指向深度學習的初中數學復習課教學的認識與思考.

1指向深度學習的復習課教學路線

郭華教授在《深度學習及其意義》指出深度學習的五個特征是聯想與結構、活動與體驗、本質與變式、遷移與應用、價值與評價[2].這五個特征為理解教學活動提供了新的視角，也為確定最優化的復習課教學路線提供了指引.

1.1設計有意義的復習專題

“圓”是初中幾何的重要內容，其中垂直弦、平行弦是垂徑定理的延展，也是與圓有關的重要位置關系，近年來經常作為問題的背景或命題的素材，因此把垂直弦、平行弦作為圓中特殊位置關系的弦整合在一起，內聚成專題復習的內容，通過歸納總結基本圖形、建立內在聯系、梳理常用結論、典型例題、思想方法等，

這樣的設計，有助于強化對基本圖形的認識、提高從復雜圖形中快速提取基本圖形的能力，有助于建立二者之間的內在聯系、豐富解決問題的策略，有助于輕松記憶強化復習成效.

1.2預評估深度學習的達成度

預評估達成度是為了更好地幫助學生實現深度學習，探查學生的知識儲備、技能水平和能力發展空間，進入初三復習階段的學生己具備整合信息和分析問題的能力，在完成了“圓的基本性質”復習后，基本消除知識遺忘，具備進一步深入復習的基礎.在章節學習時，學生已在練習中多次接觸過圓中垂直弦與平行弦的題目，但是未作模型歸納，具備自主探究的基礎和溫故知新的求知欲，預評估學生構建“垂直弦、平行弦”的基本模型，掌握常用結論并能靈活運用的達成度會較好，而從復雜圖形中抽離基本模型，并綜合運用所學知識選擇解題路徑的難點會較大，需分層實現.

1.3規劃復習課的教學路徑

為實現深度學習，在規劃復習課的教學路徑時，教師應該從課程標準和學情著手，把類似或相關的復習對象有序安排在一起，創設出溫故知新、由新探深、研深向實的有意義的教學環節，從探究歸納平行弦、垂直弦兩個基本圖形的常用結論入手，建立平行弦與垂直弦之間的內在聯系;由一組垂直弦深入拓展到多組垂直弦的圖形特征與經典結論;最后通過靈活運用新結論解決綜合性問題，監測評價復習課成效.

2指向深度學習的復習課教學關注

基于聯想與結構、活動與體驗、本質與變式、遷移與應用、價值與評價等深度學習的五個特征，結合“圓中特殊位置關系的弦”的內容涵蓋與學習要求，可明晰該主題的復習教學關注.

2.1依托平行弦、垂直弦性質的探究，實現深度學習之“活動與體驗”

聚焦研究對象，通過三個問題帶領學生回顧舊知，激活知識儲備關注圓中主要研究對象，為后續的自主探究活動提供思考的方向，

問題1滿足什么條件的線段稱為圓中的弦？

問題2我們學習過圓中哪些具有特殊位置關系的弦？

問題3這節課我們著重探究具有特殊位置關系的弦會帶來哪些新的結論？研究圓中的問題，我們通常關注哪些研究對象？

創設問題情境溫故知新，學生以小組為單位，圍繞平行弦、垂直弦的三個基本圖形展開觀察、提出猜想、推理論證等，學生經歷自主探究和合作交流，形成獨特的、鮮活的學習體驗，通過有序歸納，加深對平行弦、垂直弦的性質的理解和記憶，合作式的活動過程兼顧不同學生的知識儲備差異，通過生生合作、師生合作，盡可能多地預備和激活先期知識，以實現新知識與每位學生現有儲備的聯結，

問題4如圖1，⊙O中，弦AB∥CD，請探究能得到哪些等量關系？（學生口答，教師分類記錄并補充結論.）現深度學習之“遷移與應用”

選好典型題助力知識遷移，巧妙地利用例題1，進行垂徑定理、平行弦性質、垂直弦性質遷移和應用，通過一題多解，逐步遞進探究，不僅豐富了圖形的結論，也建立起平行弦與垂直弦之間的聯系，

例1如圖4，在⊙0中，弦AB⊥CD于點E，過O作OM⊥AC于點M，求證：BD= 2OM.

點撥如何構造線段的兩倍關系？引導學生發現可截長，取B的中點;亦可補短，利用中位線性質構造長度等于20M的線段，再由學生獨立完成兩種方法的解答，

方法1，如圖5，構造三角形全等（AA OM≌AODF）可證OM= DF.此時需要利用“對弧所對的圓心角互補”的結論，進而得∠AOM與∠DOF互余，推出∠OAM= ∠DOF，為三角形全等創造條件，

方法2，如圖6，作直徑CN，利用中位線構造OM的兩倍AN，借助平行弦（DN∥AB）的性質，證得AN= BD，

教師引導學生對兩種解題方法進行比較，發現借助直徑構造RtA更為簡潔，還揭示了垂直弦與平行弦之間的內在聯系，豐富線段的位置關系和數量關系，可以轉移或集中線段的數量關系.

2.3依托多組垂直弦性質的拓展探究，實現深度學習之“本質與變式”

由新探深抓住本質，在例題1的基礎上進一步變式.由一組垂直弦，拓展到兩組垂直弦，而且例題2的圖形不完整，應把三角形的高看作是垂直弦的一部分，教師引導學生要抓住問題的本質，關于垂直弦的問題可以通過做直徑構造Rt△來得到平行弦等，并對兩組垂直弦所得結論進行深加工，得到新結論存在平行四邊形，

在學生完成例2解答后，教師繼續引導學生觀察圖形，提煉問題本質是由多組垂直弦，構造出多組平行弦，進而得平行四邊形.

2.4依托基本圖形的識別與強化運用，實現深度學習之“結構與聯想”

研深向實破解綜合題，緊扣例題3的條件和圖形兩方面引導學生充分調取所學知識和經驗展開聯想，從復雜圖形中識別并抽離出基本圖形，抓住圖形結構特征突破本題難點，提高決策能力和解決問題的能力.

本題可以繼續追問，若第（2）小題刪去“且點O和點A都在DE的左側，如圖10”，那么有什么差異，等等，引導學生抓住問題中變化量與不變量的本質，加深對兩組垂直弦不變依然存在平行四邊形的認知，變化的是點的位置關系，因此圖形有所改變，角度大小會變，但基本圖形平行四邊形不變，

2.5依托監控成效的鞏固提升，實現深度學習之“價值與評價”

三道練習由淺入深層層遞進，綜合運用了垂徑定理、平行弦性質、垂直弦性質來解決問題，既有對本節課重點強調內容的鞏固，又包括對所探究結論的新運用，課后鞏固提升也是對學生自主學習、探究學習等學習方式的一次檢驗.

3 指向深度學習的復習課教學思考

一是內聚知識的專題選擇是打開深度學習之門的關鍵，以獲取新知識為目標，指向新收獲的深度加工，是提高復習課有效性的關鍵，二是充分預備和激活先期知識是深度學習、深度復習順利推進的重要保障，大部分學生無法第一時間進入深度學習，因此要有意識地創設有效的激活，三是創設多樣化的教學形式，營造積極的學習文化，讓新知識、新經驗、新方法與舊知片段建立有效聯結，便于輕松記憶加深印象，四是及時反饋和修正是實現深度學習的必要手段，讓思維可視化，及時監控和評價學生學習，跟進相匹配的鞏固練習，才能強化深度學習的成效，

參考文獻

[1]何玲，黎加厚.促進學生深度學習[J].計算機教與學，2005（5）：29-30

[2]郭華.深度學習及其意義[J].課程·教材·教法，2016， 36 （11）：25-32

[3]劉月霞，郭華.深度學習：走向核心素養[M].北京：教育科學出版社，2018