電容器充、放電實驗再研究

居殿兵

（江蘇省高郵中學，江蘇 揚州 225600）

筆者曾在《物理教師》2021第6期發表論文《電容器充放電實驗綜合研究》，現又從其他幾個方面進行了研究，與同行們分享.

1 電容器充、放電簡要理論

“觀察電容器充、放電實驗”是近年高考增加的實驗.做好這個實驗，對實驗原理理解、實驗條件選擇、實驗數據記錄、實驗數據處理都有十分重要的作用，能培養學生綜合能力，提升學生物理核心素養.

2 實驗參數的選擇

本實驗的目的之一是通過實驗來觀察電容器充、放電時電流隨時間變化的指數函數關系，并進行數據記錄和處理.有兩個重要物理量要在實驗過程中充分重視：一是觀察的時間，充和放電時間要長，在60 s以上為宜（用傳感器做可不受時間限制），這就要求τ=RC較大，則電容和電阻要大些，實驗時電容器一般用電解電容器，常用電容值是100μF或470μF；二是讀數方便，最大電流基本等于滿偏電流，而實驗電路的總電阻又比較大，電源的電動勢應大些，考慮到實驗的方便性，電池選6F22型層疊電池一節，電動勢是9.53 V，它的正負極有凸出部分，實驗過程接線比較方便，用夾子夾住即可.

做實驗要立足于實際，一般學校沒有DIS傳感器，就是普通的機械電流表和電壓表，或示教用電表，也只有使用這些最簡單、最常用的實驗器材，才能更好熟悉實驗過程，學會實驗條件選擇、實驗數據處理，從而更好理解實驗原理.

以電容為470μF（10 V）的電容器為例，則時間常數為τ=RC=180×470×10-6s≈0.09 s，可用于觀察的時間大約是0.3 s，顯然不便于肉眼觀察.

電容仍為470μF，則時間常數為τ=RC=1.8×104×470×10-6s≈9 s，可用于觀察的時間大概有30 s，也不便于肉眼觀察.

3 機械電流表指針慣性對實驗結果的影響

如果使用機械電流表（本文所說機械表指J0401演示電表）做實驗，指針的慣性對實驗有沒有影響，有多大的影響.

筆者將機械電流表和數字多用電表（電流擋）串聯起來測電容器的放電電流，拍下視頻，取3個時刻的數據如圖1所示.

圖1

可以發現，當機械表讀數為100μA時，數字電表讀數為90.7μA，機械表讀數偏大，是因為當電容器剛開始放電時，突然有較大的電流，線圈所受安培力較大，指針偏轉到應該指示的位置時，由于慣性又向前沖了一小段.當機械表讀數為80μA時，數字電表讀數為83.4μA，機械表讀數為60μA時，數字電表讀數為61.8μA，都是讀數略小，是之后電流慢慢變化，指針示數可及時反映電路的電流，故兩者讀數幾乎相等，稍有偏差是由于電表的精度造成的.總的來說，機械電流表指針慣性對記錄數據和求解電量影響不大.

4 實驗觀察方式選擇和數據記錄及處理

做實驗前先用多用電表判斷電容器的好壞，選擇歐姆擋，兩表筆直接接電容器兩端，若發現指針先突然增大，后慢慢變小，最終示數為0，說明電容器是好的；若發現指針一直沒有示數，或先突然增大，后慢慢減小到一個定值，則說明電容器損壞了.

實驗器材：J0401演示電表（量程100μA、精度10μA），電阻箱，電解電容器（470μF、10 V），干電池（1.5 V），6F22層疊電池（電動勢9.53 V），帶鱷魚夾導線若干.

如只是觀察電容器充、放電，時間可短點，電路總電阻會小些，故選擇用干電池（電動勢1.5 V），直接將實驗器材構成串聯電路，電路圖如圖2所示，電阻箱阻值取13000Ω左右，電流表基本滿偏，便于觀察.

圖2

先觀察，主要觀察電流變化快慢和電流的方向，會發現：電流開始變化快后來慢，充、放電電流方向相反.

這個實驗不但要觀察，還要記錄數據，此時用6F22層疊電池（電動勢9.53 V）、電阻箱阻值取90000Ω左右，調到電流表滿偏為止，充、放電時間比較長，能做到每隔10 s記錄1次數據.

實際操作時會發現，電流開始階段變化快，讀數稍縱即逝，要每隔10 s記錄1個數據還是有點困難的.有沒有其他方法呢？

有，可以拍攝視頻，簡單一點，用手機拍攝就行.再慢慢播放，仔細研究，需要哪個時刻，就找那個時刻，將動態觀察變成靜態分析.

電路圖如圖3所示，先直接用電池給電容器充電，未接任何其他電阻和電表，充電時間快，最終電壓約等于電源的電動勢，或在電容器充滿電時用數字電壓表測量電壓，再經J0401演示電表（量程100μA、精度10μA）、電阻箱（阻值為99000Ω）放電，表1是通過手機拍攝電容器放電視頻，再讀取的數據，結果如表1.

圖3

表1

說明：由于是先打開手機拍攝，后電容器放電，故開始放電的時間不是0時刻，要在視頻上找到電流最大的時刻，筆者做實驗時是在4 s后電容器開始放電.

作出I-t圖，如圖4所示.圖中曲線與時間軸間的面積表示電荷量，按照一般規則，采取數格子的方法，大半格算一個，小半格不算，可以數出小方格是85個，表示電容器帶電量是Q=85×5×1×10×10-6C=4.25×10-3C.

圖4

可以發現，與標示值470μF相比，誤差只有3.4%，還是比較高的，但明顯偏小，是什么原因呢？主要是求面積時有很多面積未記入，比如說，4-5 s之間，160 s之后，導致電量計算偏少.

5 漏電電阻對實驗結果的影響

剛才的實驗是只觀察、記錄電容器的放電電流隨時間的變化，能不能同時觀察電容器充電時的電流和電壓呢？

采用圖5所示的電路，以給470μF電容器充電為例，用機械電壓表測電壓做一做可以發現：同樣的條件，充電很長時間后，電流值仍有64μA，電壓表示數穩定在3.2 V，如圖6所示；不用機械電壓表，改用數字電表電壓擋測量，最終電流穩定在12μA，電壓穩定在8.38 V，如圖7所示.換1個100μF（16 V）的電解電容器充電，使用機械電壓表測電壓結果仍如圖6所示；不用機械電壓表，改用數字多用電表電壓擋測量，電壓穩定在9.42 V，電流表示數最終幾乎是0，如圖8所示.是什么原因呢？

圖5

圖6

圖7

圖8

為什么使用數字電壓電表后，470μF和100μF的電容器充電結束后的結果不同呢？

既然充電已經結束，電流就應該是0，470μF的電容器最終有電流，說明電容器存在漏電電阻，且漏電電阻相對于電路其他電阻來說不能看成無窮大.而100μF的電容器的漏電電阻相對于電路其他電阻來說很大，電路可以看成斷路，電流幾乎為0.

筆者又用多用電表歐姆擋估測了電容器正向導通時的電阻，結果如下.

470μF，黑表筆接電容器正極時，用×1k擋，顯示無窮大.用×10k擋，直接測量時，電流超過量程，要多次試觸充電，當最大電流不超量程時，指針慢慢向左偏，阻值最大時達60×10 kΩ，最終大概穩定在40×10 kΩ（4×105Ω）.

100μF，黑表筆接正極，用×1k擋最終幾乎顯示無窮大.用×10k擋，最終顯示4k×10 kΩ（4×107Ω）（幾乎在無窮大處）.與預測基本相符.

筆者又做了如下實驗：用1.5 V干電池做電容器充電實驗，仍用470μF電容器，滿足電容器剛開始放電時電流表滿偏，此電路除電容器外總電阻阻值較小，此時電容器與電壓表并聯處幾乎可以看成斷路，充電結束時電流幾乎為0，電壓表示數為9.4 V，這就證明，剛才的分析是合理的.

研究無止境，感覺有關電容器充、放電實驗還有很多值得研究的地方，歡迎與同行們繼續討論.