五相混合式步進電動機微步開環缺一相容錯控制

2022-07-11 13:34:24周潔茹

微特電機 2022年6期

周潔茹，洪榛

(浙江工業大學信息工程學院，杭州 310023)

0 引言

混合式步進電動機轉子采用軸向永磁體勵磁、定子/轉子多齒結構，實現了電機大負載、無累積誤差步進旋轉運行；電機具有制造成本低廉、效率高、分辨率高等特點，在自動控制系統中獲得廣泛應用。

從定子繞組產生旋轉磁動勢與轉子永磁體磁場作用形成電磁轉矩的角度出發，混合式步進電動機定子繞組有兩相、三相、五相等之分，其中五相結構電機具有角分辨率更高、制動阻尼效果更佳、振動更低、轉速負載能力更高等優點，獲得工業界的重視和研究[1-2]。

混合式步進電動機兼具步進電動機和永磁同步電動機的優點，實際采用的控制策略主要有兩種：一種是轉子位置角開環微步控制；另一種是轉子位置角閉環控制。前者由于需要的硬件資源較少，同時又具備轉子高分辨率、無累積誤差的旋轉特點，率先在工業中獲得廣泛應用，目前學者們利用定量化反饋、模糊控制、電子阻尼等現代控制理論，進一步優化設計出性能更優的開環微步控制系統[3-5]；后者需要位置角傳感器及更加復雜的控制算法，硬件資源要求較多，目前學者們針對混合式步進電動機磁場定向控制方案較多地研究了轉矩-電流比最大策略、參數變化魯棒抑制策略、無傳感器策略、轉子旋轉脈動補償策略等[6-11]。目前，針對兩相混合式步進電動機控制策略研究較多，而多相，尤其五相混合式步進電動機控制策略的研究還較少。

文獻[12]利用PIC單片機及五相逆變橋實現了星形連接五相混合式步進電動機高達1 000微步控制。文獻[13]為了進一步抑制五相混合式步進電動機旋轉的脈動，提出一種基于FPGA的非線性微步控制策略；利用簡化的定轉子之間的磁鏈模型，計算出磁導分布，進一步建立等效磁路，從而推導出非線性模型。文獻[14]針對應用于伺服系統中五相混合式步進電動機，提出考慮磁飽和的改進型特性分析方法。文獻[15]為進一步減小五相混合式步進電動機磁場定向矢量控制運行噪聲、提高系統整體效率,提出一種可抑制三次諧波的五相混合式步進電動機空間矢量脈寬調制優化控制策略。

多相混合式步進電動機采用了更多的功率開關控制多相繞組，例如本文研究對象五相混合式步進電動機微步開環驅動系統需要10個功率開關構成五相逆變橋臂，當其中部分功率開關或繞組發生故障后，如何繼續保持電機不間斷容錯運行是目前大規模自動控制系統高可靠性運行期待解決的關鍵問題之一。當某個橋臂中部分功率開關發生故障，可以將該逆變橋臂與其他無故障橋臂斷開，對應電機繞組無電流流過，可以將該故障歸納為電機缺相故障。電機出現缺相故障后，定子側激磁處于不對稱狀態，使得轉子運行不平穩，甚至無法連續運行。為此，本文針對五相混合式步進電動機微步開環驅動系統缺一相后不間斷容錯控制進行研究。

1 缺相容錯微步控制策略

1.1 缺一相電機數學模型

五相混合式步進電動機定子上有10個磁極，每一個磁極鐵心上套裝一個集中線圈，空間對稱的兩個線圈正向串聯構成一相繞組，由此構成A～E五相對稱繞組；同時，定子每一磁極端面加工成小齒結構。轉子由兩段鐵心中間夾著軸向充磁的永磁體構成，每一段轉子鐵心外表面加工成50個小齒結構，兩段轉子鐵心齒相互錯開半個齒距角。根據其結構，五相混合式步進電動機可以等效為磁極對數為50的五相永磁同步電動機，但與普通的永磁同步電動機不同之處：(1)由于磁極對數很高，若采用矢量閉環控制，則電機中高轉速區很難實現電流的實時閉環控制，同時也難以產生較大的轉矩輸出；(2)由于多齒結構，采用開環步進控制可以較容易獲得轉子位置的精確控制，若進一步結合電流微步方式，可以進一步獲得更加平穩的轉子旋轉無累積誤差的控制。

本文以A相繞組缺失為例，當其他相繞組缺失后都可以通過重新定義坐標系方式轉化為本文缺失A相情況。采用五相逆變器控制步進電動機，逆變器與步進電動機之間的連接如圖1所示，其中UDC為直流母線電壓。Si(i=A～E)為橋臂開關狀態，1表示上管導通，下管關斷；0表示開關狀態剛好相反。

圖1 五相逆變器與五相步進電動機連接示意圖

為了方便本文控制策略的闡述，定義缺A相，缺相后步進電動機機電能量轉換坐標系如圖2所示。A～E分別為A～E相繞組軸線；α，β為基波靜止坐標系；θr為轉子位置角；us,is,ψs,ψr分別為定子電壓矢量、定子電流矢量、定子磁鏈矢量和轉子磁鏈矢量。為了實現缺失一相后步進電動機轉子平穩運行，以及實現電機繞組由無故障不間斷平滑運行至缺相運行狀態，定義虛擬定子電壓矢量、虛擬定子電流矢量、虛擬定子磁鏈矢量和虛擬轉子磁鏈矢量分別為uxs、ixs、ψxs、ψxr；上述矢量在α，β軸的投影分別用下標α，β標示，在A～E軸上的投影分別用下標A～E標示。當電機缺A相后，除了機電能量轉換α，β兩自由度外，還存在非機電能量轉換的零序軸系z1和z2。

圖2 基波坐標系定義

根據繞組相電壓與繞組電阻壓降、感應電動勢之間平衡關系，建立缺A相后剩余健康四相電壓平衡方程式如下：

(1)

式中：Rs為相繞組電阻。

根據繞組磁鏈與自電感磁鏈、互電感磁鏈及永磁體磁鏈平衡關系，建立缺A相后剩余健康四相定子磁鏈平衡方程式如下：

(2)

式中：ρ=2π/5，為相鄰繞組軸線夾角；ψf為相繞組耦合永磁體磁鏈幅值；L為剩余健康四相定子電感矩陣。根據電機學中繞組自感及繞組之間的互感概念，建立缺A相繞組后，剩余健康四相定子電感矩陣如下：

(3)

式中：Lii為第i相自電感，Mij為i相與j相之間互電感(i，j=B～E且ij)；Lsσ為繞組漏電感；Lms繞組主電感幅值；I4為4×4單位陣。

根據文獻[16]交流電機坐標變換理論，當電機缺A相后，剩余健康四相電機B～E自然坐標系數學模型可以通過T4恒功率正交變換矩陣變換至αβz1z2軸系上，具體的T4變換矩陣依照文獻[15]方法建立如下：

(4)

利用式(4)把式(1)、式(2)變換至αβz1z2坐標軸系中，結果如下：

(5)

(6)

各量的具體變換方法用下式統一表示(x=u，i，ψ)：

(7)

這樣，根據式(6)定子磁鏈具體形式獲得缺A相后電機磁共能，然后磁共能對電機轉子機械位置角求偏微分，得電磁轉矩如下：

(8)

1.2 缺相容錯微步控制

通過上述分析獲知，缺A相后采用維持αβ軸電流相同幅值、正交特性的微步開環控制，出現電磁轉矩脈動的主要原因是式(6)定子磁鏈模型不對稱特性，磁鏈不對稱直接導致式(8)中磁鏈和電流的乘積項系數不同，從而引起了很大的轉矩脈動。因此，如何獲得電機缺A相后的對稱數學模型是降低甚至消除轉矩脈動的關鍵。為此，基于式(6)不對稱特性根源分析，定義如下虛擬定子磁鏈及虛擬定子電流：

(9)

(10)

根據式(9)、式(10)，式(6)中ψsα，ψsβ表達式進一步化簡為虛擬變量形式如下：

(11)

從式(11)可見，基于虛擬定子磁鏈及虛擬定子電流變量的磁鏈數學模型重新達到對稱狀態。

把式(9)、式(10)定子磁鏈及定子電流與對應的虛擬變量關系代入式(8)中，進一步建立基于虛擬變量的電磁轉矩如下：

(12)

由式(12)可見，基于虛擬變量的電磁轉矩達到對稱狀態，聯合式(11)、式(12)，缺A相后采用維持αβ軸虛擬電流相同幅值、正交特性的微步開環控制，可以獲得圓形虛擬磁鏈軌跡，同時可以獲得平穩的電磁轉矩輸出。

若設如下形式的虛擬定子電流：

(13)

將式(13)代入式(12)中，得基于虛擬電流的微步開環電磁轉矩如下：

(14)

1.3 缺相容錯微步電流閉環控制器

同樣，為了獲得對稱的定子電流αβ平面數學模型，便于對虛擬定子電流進行閉環控制，定義虛擬定子電壓如下：

(15)

根據式(15)、式(10)、式(9)、式(6)，進一步建立αβ虛擬定子電壓平衡方程式如下：

(16)

式中：ωr為轉子旋轉電角速度。

由式(16)可見，利用αβ軸虛擬定子電壓uxsα，uxsβ可以對αβ軸虛擬定子電流ixsα，ixsβ進行控制。αβ通道的時間常數τα，τβ分別如下：

(17)

αβ通道的時間常數具有τβ≈5τα/3的關系，兩通道特性不對稱。進一步利用電流PI控制器方式實現αβ軸虛擬電流閉環控制結構如圖3所示，其中，Kp及KI分別為比例系數、積分系數。

α軸：β軸：圖3 αβ軸虛擬電流閉環控制結構

根據圖3，可以分別建立αβ軸虛擬電流閉環控制傳遞函數如下：

(18)

式中：ξ=0.5(R+Kp)/KI為阻尼比；ωn=KI/L為系統固有振蕩角頻率。

當其幅頻特性20lg|Gcl(jω)|=-3 dB時，帶寬為ωc，得：

(19)

聯立式(19)及阻尼比公式，求解得：

(20)

根據式(20)，在保證αβ軸相同的阻尼比ξ和帶寬ωc情況下，代入αβ軸各自的R及L，即可求出各自的PI控制器比例系數和積分系數，從而保證αβ軸虛擬電流閉環具有相同的控制特性。

根據圖1逆變器與電機繞組之間的連接關系，在忽略剩余健康四相相電壓之和情況下，一組確定的剩余健康四相開關組合SB～SE對應的αβz1軸電壓如下：

(21)

式(21)依據伏秒平衡原理，可以建立剩余健康四相逆變橋臂開關占空比DB～DE如下：

(22)

1.4 繞組故障前后電流幅值關系

繞組無故障時可以利用T5恒磁通變換矩陣將實際五相電流變換至αβ坐標系，進一步根據磁共能對轉子機械角求偏導得到電磁轉矩。具體如下：

(23)

Te=2.5pψf(isβcosθr-isαsinθr)

(24)

假設如下形式的αβ軸電流給定：

(25)

式中：Im0為繞組無故障時αβ軸電流幅值。

把式(25)代入式(24)，得繞組無故障時步進電動機微步開環控制電磁轉矩如下：

(26)

(27)

由式(27)可見，繞組故障前αβ軸電流幅值與繞組缺相后αβ軸虛擬電流幅值關系如下：

(28)

1.5 繞組故障后零序電流控制

當電機缺A相后，除了機電能量轉換αβ兩自由度外，還存在非機電能量轉換的零序軸系z1和z2。由于剩余健康四相電流之和仍然等于零，所以零序軸系z1和z2中只有一個可控，本文選擇iz1零序電流進行控制。若將iz1零序電流控制為0，則會引起剩余健康四相電流幅值不平衡，從而直接危害流過最大電流的逆變器橋臂功率開關的安全工作，為此有必要實現剩余健康四相電流幅值平衡。

設缺失A相后，剩余健康四相電流可以表示：

Isi=xicosθ+yisinθ

(29)

式中：i=B～E。

盡管缺失A相，但若要實現轉子平穩運行，定子繞組仍然要產生圓形軌跡磁動勢，滿足條件如下：

(30)

由于剩余健康四相繞組電流之和等于零，所以：

(31)

為了實現剩余健康四相電流幅值平衡，需：

(32)

聯立式(30)～式(32)，求得電流幅值最小解如下：

(33)

利用T4變換矩陣將式(33)變換至αβz1軸系，然后再結合式(10)可以推導出iz1零序電流與虛擬定子電流ixsα、ixsβ關系如下：

isz1=0.620 2ixsα-0.320 7ixsβ

(34)

零序電流按照式(34)進行控制，即可實現剩余健康四相電流幅值平衡且最小。

根據上述原理，本文建立五相混合式步進電動機缺一相微步開環控制系統結構框圖，如圖4所示。為了進一步抑制轉子振蕩，采用文獻[5]方法對給定位置角進行調制。

圖4 缺一相微步開環控制系統結構框圖

2 仿真研究

本文采用的五相混合式步進電動機額定參數如表1所示。電機帶負載3 N·m，繞組無故障時相繞組電流幅值為7 A。數字控制周期25 μs，阻尼比取0.707，帶寬取5 kHz，計算出來的α軸通道比例和積分系數分別約為108和77；β軸通道比例和積分系數分別約為106和75。

表1 五相混合式步進電動機參數

采用本文的控制策略，繞組由無故障穩態運行轉換到缺A相穩態運行的仿真結果如圖5所示。t0時刻之前步進電動機運行于繞組無故障狀態，t0時刻之后步進電動機運行于繞組缺A相故障狀態。

圖5 采用本文策略實現繞組無故障到缺相運行轉換仿真

從圖5仿真結果可見：(1)步進電動機轉速、電磁轉矩在t0時刻前后變化較小，實現了電機由繞組無故障平滑不間斷運行至繞組缺A相狀態，實現了電機容錯不間斷運行功能；(2)繞組故障前后相電流幅值分別為7 A和10 A，缺A相后按照式(34)控制零序電流，實現了缺相后四相繞組幅值平衡；(3)繞組無故障之前運行于αβ軸電流閉環，而繞組缺A相后運行于αβ軸虛擬電流閉環，電流幅值分別為7 A和6.4 A，基本滿足式(28)關系。

若仍然在t0時刻實現步進電動機由無故障穩態運行轉換到缺A相穩態運行，但零序電流isz1沒有按照式(34)進行控制而是控制為0，其對應的仿真結果中轉速、轉矩、αβ電流波形與圖5一致，但相繞組電流波形如圖6所示。可見零序電流isz1沒有按照式(34)進行控制時，當電機繞組缺A相后，剩余健康四相繞組電流幅值不平衡；最大相電流幅值達到12 A，顯然大于圖5中的10 A。