實測燃速處理誤差對內彈道性能預示的影響分析①

2022-07-11 09:37:02白彥軍李卓然

固體火箭技術 2022年3期

劉楊，丁淼，白彥軍，李卓然

(中國航天科技集團有限公司四院四十一所燃燒、熱結構和內流場重點實驗室，西安 710025)

0 引言

固體火箭發動機的內彈道主要指發動機在設計或非設計狀態下燃燒室及噴管內流動參數隨時間或空間的變化規律，根據簡化程度的不同，分為零維內彈道、一維內彈道和多維內彈道。零維內彈道將發動機內部參數看作平均值，主要解決燃燒室平均壓強隨時間的變化規律，零維內彈道計算方法簡單、直觀，在適當修正的基礎上能夠得到比較滿意的計算結果，是工程上實用的求解方法。固體火箭發動機的內彈道對發動機性能有重要影響，能夠決定飛行器能否按照規定的推力-時間歷程工作。因此，內彈道性能預示精度是導彈系統最重要的指標之一，是影響全彈射程、精度等指標的關鍵因素。

為提高全彈的性能水平，彈總體往往對發動機內彈道性能預示精度提出較高的要求。內彈道性能預示方法最著名的是美國NASA的SPP方法，國內工程上有各種預示方法，主要利用零維平衡壓強公式為基礎采用多臺實測結果反算燃面并加以修正，進一步計算試驗或交付發動機的壓強、推力和流量曲線。為提高內彈道性能預示精度，竇毅芳等通過對內彈道計算模型進行優化，提出采用基于徑向基函數的響應面法建模，可以提高內彈道擬合精度和計算效率。鄒汝平等通過建立固體發動機一維混合內彈道計算模型，提出了提高內彈道性能預估精度的工程方法，并對內彈道計算不確定性進行了研究。李春艷等對現有固體發動機內彈道性能計算方法進行適應性修改，建立了適用于短時間工作固體發動機的高精度內彈道計算方法。

發動機內彈道預示誤差是綜合因素作用的結果，包括傳感器誤差、測量誤差、環境誤差、計算誤差和隨機性誤差等。在工程中，發動機內彈道性能預示往往從既有的試車數據著手，對試車數據進行分析、計算得到發動機反算燃面等數據；然后，根據燃速表征發動機燃速和燃速相關性計算得到的全尺寸發動機燃速(工程上對全尺寸發動機和燃速表征發動機之間燃速相關性的描述常用差值關系)；最后，結合反算燃面數據和燃速進行單發發動機的內彈道性能預示。本文從當前工程對實測數據的處理方法入手，通過理論分析和不同壓強比發動機實測數據，研究當前數據處理方法對發動機內彈道性能預示精度的影響，同時根據分析結果，提出發動機實測數據的修正計算方法。

1 從實測數據出發預示內彈道的方法分析

1.1 工程中實測數據的處理方法

當前發動機內彈道性能預示流程如圖1所示。

圖1 發動機內彈道性能預示的流程Fig.1 Performance prediction of SRM internal ballistic

(1)

(2)

式中為時間所對應的發動機壓強；為壓強指數；為推進劑密度；為特征速度；為燃面面積；為喉面面積。

1.2 計算方法帶來的誤差分析

(3)

而

(4)

(5)

假設：

(6)

(7)

(8)

1.2.1 燃速誤差分析

(9)

與之間的相對誤差為

(10)

即反算燃速與實際燃速之間相對誤差。

1.2.2 反算燃面誤差分析

將燃速系數′、分別代入燃面-壓強公式：

(11)

(12)

其中，、、、均為實測數據。則有

(13)

與之間的相對誤差為

(14)

1.2.3 由反算燃面預示壓強的誤差分析

考慮由、計算壓強、帶來的誤差。假設預示發動機的燃速已知，則

為提前精準鎖定即將發生異動事件，甚至是停運故障的配變設備，為運維人員主動運維、提前安排搶修工作贏得寶貴時間，有效防范配網異動風險，本文通過構建配變重過載、低電壓等異常狀態預警模型，能夠提前7天預測即將配變異常狀態的精準預測，可精確到96個時刻點。

(15)

(16)

(17)

與之間的相對誤差為

(18)

1.3 實測數據的修正計算方法

1.4 實驗算例對比分析

根據以上分析結果，計算了不同壓強比(壓強比為1.1～1.3)發動機根據實測數據采用兩種燃速處理方式帶來的反算燃面的誤差對比，如圖2所示。

(a)Pressure ratio is 1.1

(b)Pressure ratio is 1.2

(c)Pressure ratio is 1.3圖2 不同壓強比的發動機燃面計算誤差Fig.2 Calculation error of SRM combustion surface at different pressure ratio

由圖2可以看出，發動機壓強比大，兩種計算方法計算得到燃面的相對誤差也就大。發動機壓強比為1.1時，兩種方法計算的燃面相對誤差約為0.1%～0.5% (不同壓強指數帶來的相對誤差不同)；當發動機壓強比為1.2時，燃面的相對誤差約為0.5%～1%；當發動機壓強比為1.3時，燃面的相對誤差約為1.5%～2.5%。

1.5 內彈道性能預示結果與遙測數據對比分析

前文提出了對實測數據的修正計算方法，為驗證兩種計算方法對內彈道性能預示精度的影響，本文根據某固體發動機地試的實測數據，通過兩種不同的壓強積分方法對燃面進行反算，從而得到燃面、燃速和燃速相關性等數據，其中兩種方法反算的燃面結果如圖3所示。

根據兩種反算的燃面數據和該型飛行發動機的預示燃速(通過燃速表征發動機的實測燃速和燃速相關性計算得到)對其內彈道進行預示，預示結果與該發動機實際遙測數據進行對比，結果如圖4所示。可明顯看出，修正后的計算方法內彈道預示精度更高。其中，修正后方法預示平均壓強的誤差為1.5%，而傳統工程方法預示平均壓強的誤差為2.3%。