例談圓的方程的三種求法

劉強(qiáng)

求圓的方程問題在解析幾何中比較常見，此類問題主要考查圓的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、一般方程以及幾何性質(zhì).由于圓的方程為二元二次方程，所以求圓的方程的運(yùn)算量通常比較大，如何簡化運(yùn)算是求解此類問題的關(guān)鍵.本文主要介紹三種求圓的方程的方法，以期幫助同學(xué)們拓展解題的思路，提高解題的效率.

一、定義法

平面中到一個定點(diǎn)的距離為定值的點(diǎn)的集合為圓.在求圓的方程時，可以利用定義法，根據(jù)圓的定義來求解.首先根據(jù)已知條件確定圓的圓心和半徑，再求得圓心的坐標(biāo)和半徑的長度，便可根據(jù)圓的定義求得圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.

因?yàn)閳A心為C（4，-1），

因此圓的方程為：（x-4）+（y+l）=10.

所以圓的方程為：（x-3）+（y+4）=5.

一般地，圓心到圓上的點(diǎn)的距離即為半徑.對于第一個問題，可以利用兩點(diǎn)之間的距離公式求得圓的半徑，再利用圓的定義求得圓的方程.定義法較為簡單，只需熟練掌握圓的定義和圓的標(biāo)準(zhǔn)方程即可解題.

二、幾何性質(zhì)法

運(yùn)用圓的幾何性質(zhì)法求圓的方程能有效地簡化運(yùn)算.幾何性質(zhì)法通常適用于求解已知直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系的問題.常用的圓的幾何性質(zhì)有：①圓心和切點(diǎn)的連線與切線垂直;②圓的半徑等于圓心到圓上點(diǎn)的距離;③圓是軸對稱圖形，其對稱軸是任意一條通過圓心的直線;④平分弦（不是直徑）的直徑垂直于弦，并且平分弦所對的2條弧.運(yùn)用幾何性質(zhì)法解題，需先明確直線和圓、圓和圓之間的位置關(guān)系;然后結(jié)合……