巧用“三招”，求數列不等式中項數n的最值

龐羽

數列不等式問題具有較強的綜合性.解答此類問題，不僅要靈活運用數列與不等式知識，還需將問題與其他知識關聯起來，才能順利解題.雖然數列不等式與常規不等式較為相似，但是其未知數是正整數，且各項呈現一定的規律，因此我們可以采用一些“妙招”來求解.在求數列不等式中項數n的最值時，可根據數列的特點和不等式的結構特征，靈活變通，尋找解題的思路.

一、將不等式轉化為常規不等式

在求數列不等式中項數n的最值時，可先對給出的數列表達式進行變形、化簡，將其轉化為一個關于自然數n的常規不等式，再通過解不等式確定n的取值范圍，求得項數n的最值.

解析：首先可求出數列{b}的前n項和為T，再根據題意，采用錯位相減法求和，以便將不等式轉化為關于自然數n的常規不等式，通過解不等式求得n的最值.

將兩式相減得：

二、利用數列的單調性

數列是一種特殊的函數.在求數列不等式中項數n的最值時，可將求數列不等式的一部分看作是關于自然數n的函數，根據基本函數的性質判斷出數列的單調性，然后運用數列的單調性確定數列項數n的最值.

所以n的最大值為4.

在解答數列不等式的過程中，可根據解題的需要，構造出函數模型，然后判斷此數列的單調性，再根據數列的單調性尋找到符合題意的n的最值.這個解題方法是非常有效的.

三、放縮不等式

有些數列不等式非常復雜，我們很難采用常規方法求得最……