設而不求，提升解答圓錐曲線問題的效率

桂燕

設而不求法是解答高中數學圓錐曲線問題的常用方法之一.運用該方法解題，需根據題意，找到問題中所求目標與已知條件之間的聯系，并設出相關的參數，如直線的斜率、方程、點的坐標、曲線的方程等，然后將其代入題設中進行求解.下面談一談如何巧妙運用設而不求法求直線的方程以及求解定值問題.

一、求直線的方程

圓錐曲線問題中的求直線方程問題通常涉及直線與圓錐曲線的位置關系.采用設而不求法解答此類問題，需從直線與圓錐曲線的位置關系入手，根據其位置關系設出切點、交點的坐標、直線、曲線的方程等，然后將其代入題設中進行運算，得到直線的斜率、方程.

解：設弦所在的直線與橢圓交于A（x，y），B（x，y）兩點，

將x+x=4、y+y=2代入上式，

故所求直線方程式為x+2y-4=0.

解答本題主要采用了設而不求法，先根據直線與橢圓相交，設出兩個交點的坐標，然后將其代入橢圓方程中，并作差，便可根據直線的斜率公式和中點坐標公式得到弦所在直線的斜率、方程.

二、求解定值問題

圓錐曲線問題中的定值問題比較常見，但難度較大，一般要求根據題意求證直線恒過的定點、某條線段的長為定長、某兩個線段的比值為定值、某個代數式的值為定值等.在采用設而不求法解題時，可根據題意設出相關點的坐標、直線的方程、曲線的方程等，然后根據弦長公式、韋達定理、兩點間的距離公式、勾股定理、圓錐曲線的性質等求得定值，或者得到與變量……