基于參數(shù)優(yōu)化變分模態(tài)分解與支持向量機(jī)的齒輪箱故障診斷

程旺， 郝如江， 段澤森， 張曉鋒， 夏晗鐸

(石家莊鐵道大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院， 石家莊 050000)

齒輪箱是常見的機(jī)械傳動(dòng)部件，由于其結(jié)構(gòu)復(fù)雜，容易受到潤(rùn)滑、溫度等因素的影響，在長(zhǎng)時(shí)間運(yùn)轉(zhuǎn)時(shí)，尤其是在高速重載的條件下，就十分容易產(chǎn)生故障，然而在故障早期很難通過肉眼觀察和聲音識(shí)別來發(fā)現(xiàn)故障，不能盡早進(jìn)行維修，久而久之必定會(huì)對(duì)整臺(tái)設(shè)備甚至工作人員造成傷害，因此對(duì)機(jī)械設(shè)備進(jìn)行狀態(tài)檢測(cè)，判斷故障類型和位置，保證機(jī)械的安全、穩(wěn)定運(yùn)行，減少經(jīng)濟(jì)損失和人員傷亡，具有十分重要的現(xiàn)實(shí)意義[1]。

進(jìn)行故障類型識(shí)別之前一般都會(huì)先進(jìn)行信號(hào)降噪處理，常見的降噪方法有經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(empirical mode decomposition, EMD)、小波變換(wavelet transform, WT)等，每種方法都存在著優(yōu)勢(shì)和不足，其中最常用的是EMD，EMD能夠?qū)⑿盘?hào)分解為一系列本征模態(tài)函數(shù)(intrinsic mode function, IMF)[2]，可以將原信號(hào)的不同時(shí)間尺度的局部特征信息分解出來，應(yīng)用十分廣泛。排列熵(permutation entropy，PE)[3]可以用來度量一維時(shí)間信號(hào)的復(fù)雜程度，具有計(jì)算簡(jiǎn)單、抗噪能力強(qiáng)、對(duì)局部信號(hào)突變較敏感等優(yōu)點(diǎn)，常用來進(jìn)行信號(hào)的特征提取。

文獻(xiàn)[4]提出EMD與支持向量機(jī)(support vector machine，SVM)相結(jié)合的刀具磨損狀態(tài)識(shí)別方法，利用EMD將信號(hào)分解為多個(gè)IMF分量，然后通過時(shí)頻聯(lián)合分析的方法提取故障特征信息，最后以SVM進(jìn)行故障類型識(shí)別，取得了較好的識(shí)別效果，但是其中的EMD分解存在嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，使得各個(gè)分量中不能很好地體現(xiàn)出故障特征信息。文獻(xiàn)[5]采用完全集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)B(tài)分解(complete ensemble empirical mode decomposition with adaptive noise, CEEMDAN)與排列熵相結(jié)合的方法，有效地提取出了橋梁監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)的特征信息，其中CEEMDAN雖然改善了EMD存在的模態(tài)混疊現(xiàn)象，但并未徹底消除模態(tài)混疊現(xiàn)象的存在。文獻(xiàn)[6]利用腦電信號(hào)分量的排列熵作為分類特征，實(shí)現(xiàn)了腦電信號(hào)的分類，但是排列熵只能檢測(cè)時(shí)間序列上單一尺度的振動(dòng)突變信息，存在嚴(yán)重的特征信息丟失現(xiàn)象。為了解決上述問題，提出將參數(shù)優(yōu)化的變分模態(tài)分解(variational mode decomposition，VMD)與多尺度排列熵(multi-scale permutation entropy，MPE)相結(jié)合，提取出齒輪箱故障特征向量，作為SVM的輸入的滾動(dòng)軸承故障診斷方法。

VMD算法是2014年提出的一種較新的時(shí)頻分析方法，具有完備的數(shù)學(xué)理論基礎(chǔ)，采用完全非遞歸的方式實(shí)現(xiàn)信號(hào)的分解，與EMD相比，VMD具有抑制模態(tài)混疊現(xiàn)象等優(yōu)點(diǎn)，但也存在著需要人為確定分解層數(shù)K和懲罰因子α的不足。MPE可以獲取時(shí)間序列上多個(gè)尺度的突變特征信息。現(xiàn)搭建試驗(yàn)臺(tái)采集信號(hào)對(duì)本文方法進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證該方法實(shí)現(xiàn)齒輪箱故障模式識(shí)別的有效性。

1 相關(guān)理論基礎(chǔ)

1.1 變分模態(tài)分解

VMD是一種較新的時(shí)頻分析方法，整個(gè)框架是一個(gè)變分問題，通過多次迭代來尋求變分模型最優(yōu)解[7]，有效地避免了EMD模態(tài)混疊現(xiàn)象，具有完整的理論基礎(chǔ)，分解過程如下。

(1)首先對(duì)信號(hào)進(jìn)行希爾伯特變換，并調(diào)制信號(hào)的頻譜到相應(yīng)的基頻帶，計(jì)算過程為

(1)

式(1)中：δ(t)為沖擊函數(shù)；uk(t)為分解得到的第k個(gè)本征模態(tài)分量；t為時(shí)間；ωk為對(duì)應(yīng)的IMF分量uk(t)的中心頻率。

(2)計(jì)算解調(diào)信號(hào)的梯度平方L2范數(shù)。其約束變分模型為

(2)

式(2)中:f為原始輸入信號(hào)。

(3)為了將約束問題變?yōu)榉羌s束問題，引入拉格朗日函數(shù)，即

L({uk},{ωk},λ)=

(3)

式(3)中:λ為拉格朗日乘子；α為懲罰因子。

(4)采用交替方向乘子算法求解式(3)，不斷更新直到求出k個(gè)IMF分量為止，更新λn+1，即

(4)

式(4)中:τ為時(shí)間常數(shù)。

(5)設(shè)置判定精度ε>0，當(dāng)滿足式(5)時(shí)停止迭代。

(5)

1.2 磷蝦群優(yōu)化算法

磷蝦群算法(krill herd algorithm，KHA)是模擬磷蝦群的覓食活動(dòng)得到的一種優(yōu)化算法[8]，在平衡全局搜索、避免陷入局部極值方面具有一定優(yōu)勢(shì)。磷蝦群優(yōu)化算法的尋優(yōu)過程包括以下三部分。

(6)

(2)覓食行為。第i個(gè)磷蝦覓食行為可以用Fi表示為

(7)

(3)隨機(jī)擴(kuò)散運(yùn)動(dòng)。磷蝦群的物理擴(kuò)散是隨機(jī)的，可以用Di表示為

Di=Dmax(1-I/Imax)σ

(8)

式(8)中：Dmax為最大擴(kuò)散速度；σ為[-1,1]的隨機(jī)方向，Imax為最大迭代次數(shù)。

1.3 包絡(luò)熵與峭度準(zhǔn)則

包絡(luò)熵[9]可以反映信號(hào)的稀疏性，當(dāng)故障信號(hào)經(jīng)過VMD分解后，如果是包含故障信息較多的IMF分量，波形中含有規(guī)律性的沖擊脈沖信號(hào)，則信號(hào)表現(xiàn)為較強(qiáng)的稀疏特性，包絡(luò)熵值較小，反之包絡(luò)熵值較大。包絡(luò)熵Ep可以表示為

(9)

(10)

式中：pj為a(j)的歸一化形式；a(j)為信號(hào)x(j)經(jīng)過Hilbert解調(diào)得到的包絡(luò)信號(hào)。

峭度[10]是振動(dòng)信號(hào)處理領(lǐng)域經(jīng)常用到的一種無量綱參數(shù)，可以用來表示振動(dòng)信號(hào)的峰值大小，表達(dá)式為

(11)

1.4 多尺度排列熵

多尺度排列熵通過將時(shí)間序列粗粒化處理，計(jì)算得到不同時(shí)間尺度下的排列熵值，相比單一尺度而言，可以獲得更豐富的狀態(tài)量和特征信息，從而更加精確反映出系統(tǒng)的變化情況[11]。具體計(jì)算過程如下：

(12)

式(12)中：τ為尺度因子；N為時(shí)間序列長(zhǎng)度；[N/τ]表示對(duì)N/τ取整。

(2)根據(jù)式(11)計(jì)算粗粒化后時(shí)間序列的排列熵，即可得到多尺度排列熵MPE，即

(13)

式(13)中:λ為時(shí)間之后；m為嵌入維數(shù)。

2 故障診斷流程

本文提出的基于參數(shù)優(yōu)化VMD和改進(jìn)MPE-SVM的齒輪箱故障診斷方法。首先搭建試驗(yàn)臺(tái)，采集齒輪箱故障振動(dòng)信號(hào)，然后對(duì)信號(hào)進(jìn)行分解、選取分量、重構(gòu)、提取故障特征等處理，最后進(jìn)行故障模式識(shí)別，并采取控制變量法將試驗(yàn)結(jié)果其他結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。故障診斷流程圖如圖1所示，具體步驟如下：

圖1 故障診斷流程圖Fig.1 Flowchart of fault diagnosis

(1)利用磷蝦群算法優(yōu)化的VMD對(duì)原始信號(hào)進(jìn)行模態(tài)分解，得到若干個(gè)IMF。

(2)依據(jù)峭度準(zhǔn)則選取有效故障分量進(jìn)行信號(hào)重構(gòu)。

(3)確定多尺度排列熵重要參數(shù)，并計(jì)算多尺度排列熵。

(4)將得到的多尺度排列熵作為故障信息特征向量，輸入到SVM做故障模式識(shí)別

3 實(shí)驗(yàn)測(cè)試與分析

3.1 試驗(yàn)臺(tái)介紹

為了驗(yàn)證本文所提方法的可行性，采用動(dòng)力傳動(dòng)故障診斷綜合試驗(yàn)臺(tái)(drivetrain diagnostics simulator,DDS)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，試驗(yàn)臺(tái)主要由驅(qū)動(dòng)電機(jī)、行星齒輪箱、定軸齒輪箱、傳感器、磁粉制動(dòng)器等部分組程，試驗(yàn)臺(tái)和傳動(dòng)系統(tǒng)分別如圖2、圖3所示。

此次實(shí)驗(yàn)共設(shè)置了7種工況，分別為齒輪斷齒、缺齒、磨損、齒根裂紋、軸承內(nèi)圈、滾動(dòng)體和正常工況。其中故障齒輪位置為二級(jí)齒輪箱中間軸。設(shè)定電機(jī)轉(zhuǎn)頻fr=35 Hz，采樣頻率fs=12 800 Hz，軸承參數(shù)如表1所示，計(jì)算得出的不同部位的理論故障頻率如表2所示。

圖2 試驗(yàn)臺(tái)示意圖Fig.2 Schematic diagram of the test bed

圖3 傳動(dòng)系統(tǒng)示意圖Fig.3 Schematic diagram of transmission system

表1 軸承參數(shù)Table 1 Bearing parameters

表2 故障頻率Table 2 Failure frequency

3.2 實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證

以齒輪缺齒為例進(jìn)行研究，首先將采集到的時(shí)域信號(hào)進(jìn)行包絡(luò)譜分析，得到如圖4所示時(shí)域圖和圖5所示的包絡(luò)譜圖，可以看到故障沖擊信號(hào)在時(shí)域圖中已經(jīng)被噪聲掩蓋，而在包絡(luò)譜圖中也不能找出明顯的故障頻率信息。

將故障信號(hào)進(jìn)行EMD分解，得到各個(gè)IMF時(shí)域圖和頻譜，取包含主要信息的前10個(gè)分量進(jìn)行分析，如圖6所示。

可以看出EMD分解的故障信號(hào)存在十分嚴(yán)重的模態(tài)混疊現(xiàn)象，為了在原始信號(hào)中提取出有效的故障特征信息，接下來用VMD分解。首先以包絡(luò)熵為適應(yīng)度函數(shù)，利用磷蝦優(yōu)化算法尋找到最優(yōu)的分解層數(shù)K和懲罰因子α，其中設(shè)置種群大小為50，最大迭代次數(shù)為20，最大誘導(dǎo)速度為0.01,覓食速度為0.02，大擴(kuò)散速度0.005，優(yōu)化過程中的適應(yīng)度曲線如圖7所示。

圖4 原始信號(hào)時(shí)域圖Fig.4 Time domain diagram of original signal

圖5 原始信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.5 Envelope spectrum of original signal

圖6 EMD分解IMF分量頻譜圖Fig.6 Spectrum of IMF components decomposed by EMD

最終計(jì)算出最優(yōu)參數(shù)分解層數(shù)K=8，懲罰因子α=5 032，然后將參數(shù)帶回VMD中，將數(shù)據(jù)分解為8個(gè)IMF分量，最后計(jì)算各個(gè)分量峭度，結(jié)果如圖8所示，分別畫出各個(gè)分量時(shí)域圖和頻譜如圖9所示。

可以看出VMD分解與EMD分解相比明顯的抑制了模態(tài)混疊現(xiàn)象，由于IMF4的峭度值明顯大于其他分量，所以選取IMF4作為唯一的重構(gòu)分量，得到新的故障信號(hào)，將其時(shí)域圖，與原始時(shí)域圖相比可以看到故障沖擊變得十分明顯，如圖10所示，并對(duì)其進(jìn)行包絡(luò)譜分析，如圖11所示，可以清晰地找出多倍故障頻率(理論故障頻率為10.15，在誤差允許范圍內(nèi))。

圖7 磷蝦優(yōu)化適應(yīng)度曲線Fig.7 Optimal fitness curve of krill

圖8 各個(gè)分量峭度圖Fig.8 Kurtosis diagram of each component

圖9 VMD分解IMF分量頻譜圖Fig.9 Spectrum of IMF components decomposed by VMD

排列熵是衡量一維時(shí)間序列復(fù)雜度的一種平均熵參數(shù)，多尺度排列熵通過將時(shí)間序列粗粒化處理，計(jì)算得到不同時(shí)間尺度下的排列熵值，相比單一尺度而言，可以獲得更豐富的狀態(tài)量和特征信息，從而更加精確反映出系統(tǒng)的變化情況。

本文中7種故障信號(hào)初步得到的多尺度排列熵如圖12所示，可以看出不同的故障信號(hào)具有不同的多尺度排列熵，因此多尺度排列熵適用于故障特征提取[12]。

多尺度排列熵有4個(gè)主要參數(shù)：嵌入維數(shù)m，時(shí)間序列的長(zhǎng)度N，尺度因子τ以及時(shí)間延遲t。尺度因子能確定粗粒化后子序列的長(zhǎng)度以及數(shù)量，尺度因子一般大于10即可，本文中設(shè)定尺度因子τ=12。其中嵌入維數(shù)對(duì)排列熵值的影響較大，如果m太小，故障信息丟失較多，m太大則嚴(yán)重影響計(jì)算效率。因此計(jì)算在最大尺度因子為20、m=3～8時(shí)，序列的排列熵值隨尺度因子變化大小，結(jié)果如圖13所示，當(dāng)m=3～5時(shí)，序列的排列熵值隨尺度因子變化較小，無法顯示信號(hào)特征，同時(shí)為了減少計(jì)算量，嵌入維數(shù)m取6為最優(yōu)選擇。

圖10 重構(gòu)信號(hào)時(shí)域圖Fig.10 Reconstructed signal time domain

圖11 重構(gòu)信號(hào)包絡(luò)譜圖Fig.11 Envelope spectrum of reconstructed signal

圖12 不同工況下的多尺度排列熵Fig.12 Multi-scale permutation entropy under different working conditions

為了對(duì)比時(shí)間序列的長(zhǎng)度N對(duì)排列熵值的影響，分別計(jì)算在m=2～8時(shí)，N=128、256、1 024、2 048、3 000、4 096時(shí)的故障信號(hào)排列熵值，結(jié)果如圖14所示，以嵌入維數(shù)m=6為例進(jìn)行分析，隨著時(shí)間序列增加排列熵值也不斷增加，但是到N=2 048時(shí)，增長(zhǎng)速度明顯放緩，同時(shí)可以發(fā)實(shí)現(xiàn)時(shí)間序列越大，在整個(gè)嵌入維度上熵值越穩(wěn)定，但是隨著時(shí)間序列的增加，所需的數(shù)據(jù)量、計(jì)算時(shí)間也會(huì)變大，綜上所述，此時(shí)時(shí)間序列取3 000最為合理。

同樣計(jì)算出不同時(shí)間延遲t的排列熵值，結(jié)果如圖15所示，可以發(fā)現(xiàn)不同時(shí)間延遲對(duì)排列熵值影響很小，因此取t=1。

圖13 不同嵌入維數(shù)下的多尺度排列熵Fig.13 Multi-scale permutation entropy under different embedding dimensions

圖14 不同時(shí)間序列長(zhǎng)度下的多尺度排列熵Fig.14 Multi-scale permutation entropy under different time series lengths

每種工況選用100組數(shù)據(jù)進(jìn)行實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，其中50組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，剩余50組為測(cè)試數(shù)據(jù)，將7種工況分別用MPE-SVM、EMD-MPE-SVM、參數(shù)優(yōu)化的VMD-MPE-SVM三種模型做故障類型識(shí)別，結(jié)果分別如圖16～圖18所示。準(zhǔn)確率結(jié)果如表3所示。

圖15 不同時(shí)間延遲下的多尺度排列熵Fig.15 Multi-scale permutation entropy under different time delays

圖16 MPE-SVM分類結(jié)果Fig.16 Classification results of MPE-SVM

圖17 EMD-MPE-SVM分類結(jié)果Fig.17 Classification results of EMD-MPE-SVM

圖18 VMD-PME-SVM分類結(jié)果Fig.18 Classification results of VMD-MPE-SVM

表3 對(duì)比結(jié)果Table 3 Comparison results

由表3可以看出，經(jīng)過磷蝦優(yōu)化的VMD-MPE-SVM的準(zhǔn)確率達(dá)到了99.14%，與EMD-MPE-SVM相比，磷蝦優(yōu)化的VMD與多尺度排列熵相結(jié)合的故障特征提取方法在故障類型識(shí)別方面具有更高的準(zhǔn)確率，體現(xiàn)了該方法的優(yōu)越性。

4 結(jié)論

提出了一種將磷蝦群算法優(yōu)化的變分模態(tài)分解與多尺度排列熵相結(jié)合，采用支持向量機(jī)進(jìn)行故障類型識(shí)別的齒輪箱故障診斷方法，經(jīng)過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證得出以下結(jié)論。

(1)磷蝦優(yōu)化的VMD可以有效地避免人為設(shè)定分解層數(shù)K和懲罰因子α的不足，且分解效果明顯好于EMD分解。

(2)通過重構(gòu)前后信號(hào)的包絡(luò)譜分析，可知優(yōu)化的VMD降噪效果明顯。

(3)多尺度排列熵克服了排列熵在提取故障特征信息只能反映單一尺度信息的不足，可以很好地體現(xiàn)故障特征信息。

(4)通過實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，該文方法能夠準(zhǔn)確、有效地進(jìn)行齒輪箱故障特征提取和故障模式識(shí)別，在實(shí)際工程中具有一定的參考價(jià)值。