西寧市獨立坐標系的建立與實現

馬錦山，姚永順，王偉，尹繼鑫，陳華

(1.西寧市國土勘測規劃研究院，青海 西寧 810000； 2.西寧市測繪院，青海 西寧 810000；3.武漢大學測繪學院，湖北 武漢 430079)

1 引 言

坐標作為描述地球表面物體空間位置的基礎信息，被廣泛應用于測繪、工程建設、水利、交通、航空、航海、石油、物探、地震監測、軍事以及科學研究等領域[1～3]。當前衛星導航定位系統(GNSS)已經成為快速確定位置的主要手段[4，5]。它獲得的結果是地心坐標系的三維坐標，而工程建設多采用高斯平面坐標系。故工程中常需要將GNSS的三維地心坐標投影至高斯平面，從而獲得工程建設需要的獨立坐標[6～10]。為了方便工程施工應用，一般要求投影過程中的長度變形不宜過大。因此獨立坐標系的建立對工程建設具有重要的價值。

西寧市于2010年建立了西寧市連續運行衛星定位服務系統(XNCORS)，并隨后對系統進行了擴展和更新，為西寧市現代測繪基準的建立和工程建設提供良好的基礎平臺。由于西寧市地形起伏較大，目前不同的區域仍使用不同的獨立坐標系，增加了XNCORS服務的難度，限制了衛星導航技術的使用和推廣。同時，由于存在多種坐標系，部門和區域之間的基準不統一，為城市建設和規劃帶來很多的不便[11～14]。在XNCORS的基礎上，建立一個與2000國家大地坐標系相聯系的、相對獨立和統一的、適宜本地區建設需要的獨立坐標系是勢在必行的工作，其核心內容是以CGCS2000框架為基礎，合理選取中央子午線或抵償高程面，使區域內高斯投影變形滿足國家對城市坐標系投影變形值的相關規定[9～13]。本文在研究高斯投影變形基本理論的基礎上，探索西寧市獨立坐標系建立方法，并通過數字高程模型確定西寧市合適的中央子午線和投影高程抵償面。

2 投影長度變形

將地面上的距離觀測值采用高斯投影到高斯平面過程中需要進行兩次距離改正：高程歸化改正，高斯投影距離改正[13～14]。新建立的獨立坐標系一般要求盡量滿足區域內各點投影長度變形值不大于 2.5 cm/km，對于某些地形變化較大的區域，投影長度變形不大于圖根精度 10 cm/km。

(1)高程改化

將地面觀測邊長S0歸算至參考橢球面上時，其長度會縮短△S1，設觀測邊的平均大地高為Hm，地球平均曲率半徑為R，則投影以后的長度S1可以表示為：

(1)

由于地球曲率半徑相對較大，故高程歸化改正的近似關系為：

(2)

當投影面的高程H0時，則式(2)可以寫成：

(3)

當邊長越靠近投影面，變形越小，如果需要投影變形在 2.5 cm/km之內，則高差H-H0的差值需要在 ±159 m范圍內。

(2)高斯投影距離改正

將橢球面上的邊長S1投影至高斯平面，其長度將放長△S2，設該邊兩端點的橫坐標平均值為ym其差值為△y，則高斯平面上的長度S2可以表示為，

(4)

類似地，可獲得如下近似關系：

(5)

將以上兩項改正合并起來稱為投影變形改正，總的投影變形比例約為：

(6)

可以看出，高程改化和高斯投影引起的邊長變化可以相互抵消，最理想的情況為兩者完全抵消。我們也可以通過選擇合適的投影高程面和投影中央子午線來為某一區域建立合適的獨立坐標系，使之滿足投影變形不大于 2.5 cm/km的限值。

3 西寧市獨立坐標系的實現思路

建立西寧市獨立坐標系主要是要確定西寧市合適的投影高程面和投影中央子午線。其具體實現思路如圖1所示。

圖1 西寧市獨立坐標系建立思路

(1)提取西寧市的數字高程模型，并依照西寧市各區邊界裁切各區域的地形數據。

(2)利用各區已有獨立坐標系參數和數字高程模型，計算西寧市各區內投影長度變形并統計分析長度變形量。

(3)如果已有獨立坐標系參數計算得到的投影變形達到獨立坐標系建立原則，即區域內盡可能滿足投影變形小于 2.5 cm/km，某些地形變化較大的區域，投影變形不大于圖根精度 10 cm/km，則仍使用已有的獨立坐標系參數。

(4)如果區內有較大面積的區域投影變形不滿足獨立坐標系建立要求，則在保持已有獨立坐標系參數及成果不變的前提下，調整高程抵償面和中央子午線，建立新的獨立坐標系。新的獨立坐標系顧及地形變化選取參數，并根據地形確定原獨立坐標系之間的界線。這樣各區有一個或多個獨立坐標系，每個獨立坐標系對應一個區域。

(5)各區獨立坐標系建立后，相鄰的獨立坐標系如果高程抵償面接近，并且中央子午線相距不遠，則將兩個區域合并為同一個區域，并設定坐標參數。

4 結果分析

SRTM，全稱為Shuttle Radar Topography Mission，本文獲取了西寧市的雷達影像數據，進一步處理建成數字地形高程模型(DEM)，即現在的SRTM地形產品數據。結合西寧市現有地理特征，為了量化分析建立坐標系之后的投影變形情況，選取合適的高程投影面和中央子午線，本文采用西寧市范圍的SRTM的DEM數據(分辨率為 30 m)。由于西寧市地形起伏較大，海拔較高，本文僅考慮湟源、大通和西寧城區三個區域，如圖2所示。由于湟源位于西邊，且地勢較高，故本文在分析投影變形時，將湟源單獨作為一個區域進行分析(下稱范圍二)，將余下的部分作為一個整體(下稱范圍一)進行分析。

圖2 本文考慮的城區范圍示意圖

(1)范圍一的投影變形分析

目前，在該范圍內存在兩個獨立坐標系，一個獨立坐標系的投影中央子午線為***.**°，投影高程面為 ***m；另一個獨立坐標系的投影中央子午線為***.*°，投影高程面為 ***m。通過檢驗，采用其中任意一個坐標系，在范圍一內均存在40%以上的超限區域，故對該區域需要重新建立一個獨立坐標系。本文依次選取了101.5°、101.6°、101.7°、101.8°、101.9°和102.0°等7組中央子午線，投影高程面選取了 2 100 m、 2 150 m、2 200 m、2 250 m、2 300 m、2 350 m、2 400 m、2 450 m和2 500 m等9個投影面，分別分析了這54組投影變形的情況，其結果統計如表1所示。

不同投影參數下的投影變形統計表 表1

表1中，顏色灰色的標識相同投影中央子午線條件下最優的組(超限比例最小的組)，各組的投影的變形情況。可以看出選取投影中央子午線***.*°和投影高程面 ***m，僅有14.87%的面積超過了 2.5 cm/km。故我們推薦根據該參數建立該區域的獨立坐標系。

(2)范圍二的投影變形分析

目前在湟源縣使用的獨立坐標系，投影中央子午線為***.**°，投影高程面為 ***m。經過檢驗，其投影變形分析結果如圖3所示，使用該組參數僅有約13%的地區超過 2.5 cm/km，且大部超限區域位于邊緣地帶，故我們認為該組參數適用于湟源地區，可繼續使用。

圖3 湟源縣投影變形情況

5 結 語

CGCS2000自2008年7月1日啟用起，代表了當今我國地球參考框架建設的最高水平。然而由于各地區經濟發展及工程建設的需求，建立符合各個地區地形特點的獨立坐標系，對經濟的發展至關重要。本文闡述了西寧市獨立坐標系的基本方法和實現過程，并基于STRM數據對西寧市湟源，大通和西寧城區進行了實驗分析。結果表明，西寧市城區和大通地區采用投影中央子午線***.*°，投影高程面 ***m，約85%的地區能夠滿足規范要求。而對于湟源地區，采用已有的投影參數(投影中央子午***.**°，投影高程面 ***m)可基本滿足要求，故推薦在該區域繼續使用該投影參數。