深度學習，讓概念的建立真正發(fā)生

陳玲

【摘要】筆者通過問卷星對廈門市的180位小學數(shù)學教師進行調(diào)查，探索深度學習讓概念的建立真正發(fā)生的策略，著力聚焦概念本質(zhì)、積累活動經(jīng)驗、構建知識體系實施概念教學，促成學生的深度學習.

【關鍵詞】深度學習;小學數(shù)學;概念建立

學習是否深度發(fā)生？應該從掌握數(shù)學本質(zhì)、學會思想方法遷移、促成意義建構、獲得情感體驗等幾個維度進行考量.碎片化學習、淺表化思維是一種淺層的學習，它與素養(yǎng)時代的訴求背道而馳.《深度學習》一書中論述了深度學習的五個特征.聯(lián)想與結構：經(jīng)驗與知識的相互轉(zhuǎn)化;活動與體驗：學生學習的機制;本質(zhì)與變式：對學習對象進行深度加工;遷移與應用：在教學活動中模擬社會實踐;價值與評價：人的成長的隱性要素.數(shù)學是一門邏輯性強和系統(tǒng)嚴密的科學，它的編排結構具有較強的結構性.因此，我們要準確把握概念建立的整體結構，著力聚焦概念本質(zhì)、構建知識體系、積累數(shù)學活動經(jīng)驗從而實施概念教學，促成學生的深度學習.

筆者通過調(diào)查，并結合實際教學中存在的問題，探索深度學習讓概念建立真正發(fā)生的策略，為廣大一線教師開展概念教學提供參考.本次問卷一共編制了 14 道題目，分別從教師對數(shù)學概念教學的認識、對數(shù)學概念教學的研究情況、概念教學課堂中學生的掌握情況三個維度進行設計，具體內(nèi)容見表1.

根據(jù)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示，教師們大多認為數(shù)學概念課在學習評價中存在差異性的原因是對概念沒有深度的理解，學生課堂參與的狀態(tài)不太積極.一節(jié)概念課的關鍵之處在于概念的建立，導入環(huán)節(jié)以及鞏固環(huán)節(jié)都是為了輔助新課.數(shù)學概念是對數(shù)學本質(zhì)特性的深層次體現(xiàn)，只有對數(shù)學本質(zhì)全面理解并掌握，才能識別問題引發(fā)的根源，進而分析并解決，提升學生的思維能力，樹立學生學好數(shù)學的自信心，增強學生學習的積極性.筆者針對數(shù)學概念建立環(huán)節(jié)提出了相應的解決策略.

一、 聚焦概念本質(zhì)，理解概念

理解概念應關注教材的整體結構及內(nèi)在邏輯，更應關注學科本質(zhì)屬性.教師可以通過對學習材料的抽象及模型對比，更好地促成學生的深度學習.如人教版“正比例的意義”和“反比例的意義”，教材安排在兩個課時完成，材料單一，不利于學生深度學習.如教師能提供豐富的學習素材，留給學生充足的探究時間和空間，將它們整合為一個課時，則更能促成學習的深度發(fā)生.

1.學習素材

教學可呈現(xiàn)兩個量變化的學習素材.學生初步感知正、反比例概念后，通過練習進行辨析、說理.

素材一：

李阿姨的年齡與體重的關系如下表.

素材二：

小芳看一本80頁的故事書，已看和未看頁數(shù)的關系如下表.

素材三：

文具店有一種彩帶，銷售的數(shù)量與總價的關系如下表.

素材四：

運輸公司要運一批貨，每天運的噸數(shù)與運貨的天數(shù)的關系如下表.

2.完成探究任務

觀察上面的四個表格，分別回答下面的問題.

（1）表中有什么量？

（2）其中一個量是怎樣隨著另一個量的變化而變化的？

（3）這兩個量的變化有沒有規(guī)律？它們的規(guī)律是什么？

3.自主建構概念

在以上教學環(huán)節(jié)中，通過四組素材的探究，學生了解真實情境中“相關聯(lián)的量”的內(nèi)涵.素材一，體重不隨著年齡的變化而變化.所以，體重和年齡不相關聯(lián).素材二、三、四，其中一個量都隨著另一個量的變化而變化，所以這三組素材中的兩個量都是相關聯(lián)的量.

同時，對后三組素材各自的變化規(guī)律進行總結、對比.素材二，故事書已看頁數(shù)和未看頁數(shù)的和不變;素材三，彩帶銷售的數(shù)量與總價的商（比值）不變;素材四，運輸公司每天運的噸數(shù)與運貨的天數(shù)的積不變.至此，正比例及反比例的概念建構就水到渠成.

概念教學的建立要有貼合實際、貼合課程標準的學習素材，要求學生在自主探究的基礎上完成對學習素材的逐層抽象，實現(xiàn)具體的剝離及抽象的凸顯.如在四年級“小數(shù)的性質(zhì)”教學中，學生借助“元、角、分”的現(xiàn)實原型知道2.5元=2.50元、8.00元= 8元;借助米尺的直觀模型得到0.1 m=0.10 m=0.100 m.此時，教師應引導學生脫離具體量，借助圖示，結合小數(shù)的意義，以形助數(shù)，促使學生理解0.3表示3個110;0.30表示30個30100，也就是3個110.還可借助數(shù)軸、計數(shù)器等.案例中，當學生基于生活經(jīng)驗，明白0.1 m=0.10 m=0.100 m時，教師引導學生從非本質(zhì)屬性到本質(zhì)屬性的剝離，促使學生理解0.3=0.30的本質(zhì)與內(nèi)涵，為小數(shù)的性質(zhì)的歸納概括奠定了思維基礎.

了解概念的本質(zhì)也就是掌握了概念間的關系.概念間的關系分為下面幾種.從屬關系，比如四邊形、平行四邊形和長方形的從屬關系.同一關系，指兩個概念完全一樣，比如等邊三角形和正三角形就是一個意思.矛盾關系，兩個概念的意義是相反的，比如加法和減法，一個加，一個減，是相反的關系.并列關系，比如直角三角形、鈍角三角形、銳角三角形等，它們都是三角形的一種.交叉關系，比如等腰三角形和直角三角形.對于這些概念本質(zhì)的理解，能有效幫助我們了解這些概念的實質(zhì).對于相似的概念，如果能在恰當?shù)臅r候幫助學生進行引導，納入概念系統(tǒng)中，就能讓知識更加進一步深化.

數(shù)學概念的學習要經(jīng)歷一個長期、反復的理解過程，教師要引導學生深刻理解數(shù)學概念的本質(zhì)，深層聯(lián)結數(shù)學概念的體系，把握數(shù)學思想方法，以提高學生的數(shù)學思維能力，提升學生的數(shù)學核心素養(yǎng).

二、 豐富活動經(jīng)驗，具體概念

深度學習是思維活動的學習.

許多教師認為

數(shù)學概念課在學習評價中存在差異性的原因是缺乏數(shù)學活動經(jīng)驗.豐富有意義的數(shù)學活動，可以讓學生在活動中感悟、體驗、理解.活動與學生的學習與發(fā)展有著密切的關聯(lián)，小學生的認知發(fā)展水平正處于一個起步階段，他們學習數(shù)學概念需要經(jīng)歷不同的理解層次.豐富數(shù)學活動經(jīng)驗的具體概念，可以幫助抽象思維較差的學生輕松理解一些復雜的數(shù)學概念.數(shù)學活動經(jīng)驗連續(xù)發(fā)展表現(xiàn)在：為增進對某一數(shù)學知識點的理解，活動經(jīng)驗螺旋上升發(fā)展的連續(xù)性.教師可以根據(jù)數(shù)學概念的體系設計學習任務，在活動中增強學生的學習體驗，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維.教師在設計不同類型的學習任務時，不僅要考慮活動的順序，還要考慮與目標的達成是否一致、是否有意義.

教師應設計多元的數(shù)學活動，讓學生可以形成清晰的概念，從表層走向深刻.例如，教學“周長”一課時，教師可以通過以下幾個環(huán)節(jié)讓學生認識周長的概念：

1.引故事，體會“封閉圖形”

教師通過“孫悟空保護唐僧西天取經(jīng)，孫悟空擔心離開的時候妖怪抓走他師父，他想到用金箍棒畫一個圈，妖怪就不能靠近唐僧了.如果圈有缺口，唐僧就不安全了.”引導學生：從起點出發(fā)，再回到起點，也就是要把圖形封閉起來.唐僧在圖形的內(nèi)部，妖怪在圖形的外部，唐僧才安全.通過具體形象的故事，學生明白像這樣首尾相接的圖形，叫作封閉圖形.

2.指“邊線”，體會“一周”

教師通過讓學生指孫悟空畫的紅色的線、數(shù)學書封面的邊線、樹葉的邊線等，展示不同的學習活動，讓學生理解盡管指的起點不一樣，但指的都是一周的邊線.再出示反例強調(diào)要沿著圖形外延的一周，讓學生深刻地體會“一周”

3.圍圖形，體會“長度”

教師給每個小組一條細繩，讓學生用這條細繩圍幾個形狀不同的封閉圖形.學生思考：所圍的這幾個圖形，什么變了？什么沒變？學生大多能發(fā)現(xiàn)都是用同一條繩子圍出來的圖形，繩子的長度沒有變，所以周長沒有變.教師再進行適當引導：繩子的長度，就是這個圖形的周長，封閉圖形一周的長度，就是這個圖形的周長.

活動的設計要考慮先后順序，將不同類型的活動優(yōu)化組合，使其符合學生的認知特點和思維水平，發(fā)揮活動對學生學習和發(fā)展的整體效應.北師大版教材中“認識圓柱和圓錐”這一課時，教師操作活動的設計可以這樣設計：

（1）研究圓柱的特征

師：以小組為單位，看一看、摸一摸，圓柱的表面有什么特征，在小組中交流你的發(fā)現(xiàn).

生：圓柱有2個底面、1個曲面，底面是大小一樣的圓，上下一樣粗.

（2）圓柱大變形游戲

下面的圓柱變形后，還是圓柱嗎？聽清楚要求，在變化停止后大聲說出是或不是圓柱.

探究：圓柱的粗細和底面圓的大小有關，高矮和側(cè)面的長有關.

（3）研究圓柱的高

師：高矮和側(cè)面的長有關，到底什么是圓柱的高？

全班交流.

師：圓柱外面有高，里面有高嗎？

生回答.

師：里面一根根直直的我們看不見的圓柱的線，為什么也是圓柱的高？圓柱的高有幾條？

師小結：像牙簽筒一樣，這一根根直直豎著的牙簽，相當于圓柱的高，牙簽夠細的話，高有無數(shù)條.

師：圓柱兩個底面之間的距離，叫作圓柱的高.

（4）研究圓錐特征

師：圓柱大變形后是圓錐.以小組為單位，看一看、摸一摸，圓錐的表面有什么特征.

生交流.

師問：這個頂點摸起來是什么感覺？

師追問：和圓柱的側(cè)面一樣嗎？ 這個側(cè)面是曲面嗎？拿出來摸一摸.

生：圓錐只有一個底面（圓）;一個側(cè)面（曲面），一個頂點.

（5）研究圓錐的高

師：圓柱有高，圓錐有高嗎？有幾條高？為什么？

生：從圓錐的頂點到底面圓心之間的距離，叫作圓錐的高.

（6）對比圓柱和圓錐

學習方式由單一方式到多元表征，豐富了活動經(jīng)驗.教師應主要從下面幾個方面加以考慮：①教師在設計教學活動的時候要發(fā)揮教師的主動性.數(shù)學概念具有抽象性，學生理解起來會有點困難，教師應抓住這個難點進行活動的設計，學生能很好地構建數(shù)學概念.②教師要設計多層次和多維度的數(shù)學活動，學生也能對概念慢慢加以體會，逐漸變得深刻起來.③教師設計的教學活動要具有一定的順序.數(shù)學是一門邏輯思維很強的學科，在活動設計過程中要考慮到先后順序，要和學生的認知特點相適應.④教師要設計具有整體性的數(shù)學活動，要對很多種不同的活動類型進行優(yōu)化組合，發(fā)揮效應.綜上所述，可知小學教學活動的設計要符合上面的要求，而且還要吻合小學生的思維水平，讓學生的數(shù)學思維能力進一步得到提升.

三、 構建知識體系，系統(tǒng)概念

深度學習讓概念的建立真正發(fā)生，教師應全面把握教材的整體結構，關注教材的橫向關聯(lián)、縱向關聯(lián)及縱橫交錯.如，分數(shù)的認識分別編排在三年級上冊和五年級下冊，小數(shù)的認識分別編排在三年級下冊和四年級下冊，百分數(shù)的認識分別編排在六年級上冊和六年級下冊，負數(shù)的認識編排在六年級下冊.數(shù)，其實就是計數(shù)單位的累積，整數(shù)是十進制，但分數(shù)不一樣，例如10個110是1，8個18也是1，無法很好和整數(shù)形成一個相同位值系統(tǒng).這時，引進小數(shù)就很有必要了，小數(shù)不僅和分數(shù)一樣都能表示不能用整數(shù)說明的數(shù)，而且和整數(shù)一樣都是十進制，這樣整數(shù)、小數(shù)、分數(shù)就構建起一個完整的數(shù)的系統(tǒng).如圖2.

為了讓分數(shù)便于比較、簡潔明了，就出現(xiàn)了百分數(shù).生活中遇到表示相反意義的量時則有了負數(shù).借助數(shù)軸，促使學生將數(shù)的認識關聯(lián)起來，構建數(shù)的知識體系.

數(shù)學學習是螺旋上升的，不同知識之間存在一定聯(lián)系.教師如果能明白知識的“前世今生”，用聯(lián)系的眼光多維度地建構，形成知識結構，引導學生深度學習必定事半功倍.教師教學量角器時可以同刻度尺進行橫向“求同”對比，發(fā)現(xiàn)它們都有刻度起點、刻度，都要確定標準刻度，都是用于算一算、量一量有幾個這樣的計量單位.

師：刻度尺是用來測量線段長短的，量角器是用來測量角的大小的.這兩種測量工具有什么共同的地方？

生：都有一個標準.

生：都有0刻度線.

生：都要刻度.

生：測量時方法意義.

教師在教學時，應把握教材的整體脈絡及內(nèi)在邏輯，把握不同學段教學內(nèi)容的內(nèi)在關聯(lián).

小學數(shù)學概念是數(shù)學知識體系的基礎，概念的建立是小學數(shù)學教學內(nèi)容的重要組成部分.在日常教學中，教師應關注概念教學的整體脈絡及邏輯結構，高度重視小學數(shù)學概念教學的建立，讓深度學習真正發(fā)生，讓學生在真實的探究過程中提升數(shù)學素養(yǎng).

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