干油管道輸送沿程壓力損失的計算方法

孟旭兵，李寶良，雷東亮

管道輸送流體的沿程壓力損失是指粘性流體在沿管道流動過程中，由于流體內部的粘性摩擦所造成的壓力損失。大型冶金生產線多使用集中干油潤滑系統，補脂站、干油站、分配箱及各潤滑點之間距離較遠，干油沿管道輸送的壓力損失計算，對泵站與管道的設計，以及壓力繼電器的設定具有重要指導意義，是提升系統自動化程度的關鍵保障。

牛頓流體的沿程壓力損失計算遵循魏斯巴赫（Weisbach） 公式，與液體流態、流速及管道長度、內徑、粗糙度等有關[1]，流體力學類教材及相關文獻對該類問題的理論與應用研究較多，可用于指導工程計算。干油潤滑脂的流變特性不符合牛頓內摩擦定律，其沿管道流動時的切應力與剪切率之間的關系可描述為：當切應力小于某一屈服應力τ0時，介質呈現固體狀態，不流動；當切應力大于屈服應力τ0時，則像牛頓流體一樣流動（見圖1）。干油潤滑脂與石油、泥漿等具有上述流變特性的流體稱之為賓漢流體（BinghamPlastic）。為便于讀者理解賓漢流體的流變特性及相似粘度的概念，本文中將賓漢流體沿程壓力損失的研究與牛頓流體相比較，對比兩類介質處理方法的異同，最終總結出兩種干油管道輸送沿程壓力損失的計算方法。

圖1 賓漢流體的流變特性

1 流體管道輸送沿程壓力損失計算

1.1 牛頓內摩擦定律

1.2 牛頓流體的流動

在圓管中恒速流動的液體的內部取流體微元（見圖2），微元體半徑為r、長為L，由于沒有加速度，作用在圓柱體兩端面的壓力差與作用在圓柱體側表面的粘性力相平衡，即

圖2 圓管內流體微元受力分析

相應的，在半徑為R 的圓管管壁處的剪切應力為：

由此可知，在圓管內垂直軸線的截面上的速度呈拋物線形式，結合切應力與流速的函數關系式（1），得到管內層流速度與切應力的分布（見圖3）。

圖3 牛頓流體管內層流流速與切應力分布

式（6） 為描述不可壓縮粘性流體在水平圓管內流動的泊肅葉公式。

1.3 牛頓流體管道輸送的沿程壓力損失

根據泊肅葉公式推導液體管道內流動的沿程壓力損失為：

應當注意的是，泊肅葉流動為粘性流體圓管內的層流流動。當流動達到湍流態時，管道沿程壓力損失的計算需由科爾布魯克公式結合穆迪圖進行。鑒于干油潤滑脂在圓管內的柱狀流動更接近于牛頓流體的層流流動，所以本文不討論牛頓流體的湍流態流動。

2 流體管道輸送的沿程壓力損失計算

2.1 賓漢流體的粘塑性流動模型

賓漢流體只有在對其施加比屈服應力τ0（又稱動極限剪切應力） 大的剪切應力后才開始流動，隨后介質結構遭到完全破壞，管內流動跟牛頓流體一樣。直線從τ0點引出，其與剪切率軸夾角的斜率在數值上等于塑性粘度μ。描述賓漢流體流變特性的方程稱為什維多夫-賓漢姆方程：

2.2 賓漢流體的流動

同分析牛頓流體的一樣，作用在半徑為r、長為L的圓柱形流體微元上的力平衡方程為：

根據上式及式（10） 繪制賓漢流體剪切應力和流動速度在圓管內的分布（見圖4）。對牛頓流體來說，其流速在整個垂直截面上呈拋物線分布，而賓漢流體在管內的流動具有速度相等的核心區，該區域內各處的剪切應力均小于極限剪切應力τ0。

圖4 賓漢流體管內流動流速與切應力分布

根據圖4 及方程（14），可得核心區的半徑為：

2.3 賓漢流體管道輸送的沿程壓力損失

比較式（7） 與式（23） 可知，賓漢流體與牛頓流體的流變特性存在差異，在層流態沿程壓力損失的計算中集中體現在粘度定義的不同，這也是賓漢流體使用相似粘度而非動力粘度進行沿程壓力損失計算的理論依據。

2.4 相似粘度的定義及測量

干油潤滑脂粘度比照牛頓流體動力粘度定義，以管壁處的剪切應力與速度梯度之比來表示，稱為相似粘度或表觀粘度。牛頓流體在一定溫度下的粘度是一個常數，但干油潤滑脂的粘度除受溫度變化影響外，還隨著脂層間剪切速度的改變而改變。剪切速度小則粘度大，剪切速度大則粘度小，而當剪切速度達到一定值后，粘度值幾乎不再改變，而接近于基礎油粘度[3]。因此，使用干油潤滑脂相似粘度數值時，需特別說明是在何種溫度及剪切速率下的粘度值，否則將失去意義。

由于干油相似粘度與溫度、剪切率之間的關系，實際產品規范中常以某一低溫下特定剪切速率的相似粘度作為產品質量的控制指標。筆者給出《GB/T 7323-2019 極壓鋰基潤滑脂》規定的干油潤滑脂部分的技術要求和試驗方法（見表1）。

表1 極壓鋰基潤滑脂部分技術要求和試驗方法

工程計算中測定指定溫度和指定剪切速率下的相似粘度，可按照《SH/T 0048-91 潤滑脂相似粘度測定法》標準中規定的方法和儀器實施。

標準SH/T 0048-91 中相似粘度的測定，其計算原理為：

2.5 沿程壓力損失的工程計算方法

在工程應用中，干油潤滑脂管道輸送的沿程壓力損失計算依據式（23） 進行。首先確定介質的體積流量、輸送管道的長度及通徑等參數。在確定干油的相似粘度值時需注意相似粘度不是一個單獨的定量，查閱資料得到的粘度值需核對其測試溫度及剪切速率是否和生產條件一致，否則不具有實用意義。若該值未知，可按照《SH/T 0048-91 潤滑脂相似粘度測定法》中的規定方法和公式測算。

工程計算中，干油經過管道中彎頭、三通等管件時產生的局部壓力損失可按照牛頓流體局部壓力損失的計算方法，壓力損失值與流速平方成正比。但由于干油在管道中的流動速度很低，局部壓力損失很小，一般可忽略不計。

3 沿程壓力損失的其它工程計算方法

布庚格姆方程是一種常用工程計算方法，主要應用于泥漿、尾礦等膏體管道運輸時沿程壓力損失的計算中[4、5]。細骨料式的膏體充填料在輸送管道內的運動像塑性體一樣整體運動，這種柱塞狀的結構流，通常應用賓漢流變模型研究。

4 結 語

本文首先推導牛頓流體管道輸送的相關方程，然后基于干油潤滑脂的賓漢流體流變特性與牛頓流體流變特性的差異，演變出描述賓漢流體圓管內流動的布庚格姆方程，通過解析該方程并引入相似粘度概念，得到一種適于工程應用的干油管道輸送沿程壓力損失計算方法。最后，借用膏體管道輸送沿程壓力損失的分析思路，探討了另一種適用的工程計算方法。