“萬物歸一”教學(xué)設(shè)計

彭瑤 李雪梅 鄭云宏 王興杰

美育是審美教育、情操教育、心靈教育，也是豐富想象力和培養(yǎng)創(chuàng)新意識的教育，它能幫助學(xué)生提升審美素養(yǎng)、陶冶情操、溫潤心靈、激發(fā)創(chuàng)新的活力。本節(jié)課運用數(shù)學(xué)學(xué)科中能體現(xiàn)的中華美育精神與帶有民族審美特質(zhì)的美育資源，推進數(shù)學(xué)與美育有機融合，大力開展以美育為主題的跨學(xué)科教育教學(xué)實踐活動。

古希臘哲學(xué)家亞里士多德說過，雖然數(shù)學(xué)沒有提到善和美，但善和美也不能和數(shù)學(xué)完全分開，因為美的形式是秩序、勻稱和確定性，這些正是數(shù)學(xué)研究的原則。數(shù)學(xué)在我們的生活中無處不在，貫穿了整個義務(wù)教育階段。作為一名數(shù)學(xué)教師，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)之美，帶領(lǐng)學(xué)生接受美的熏陶，讓學(xué)生在美的氛圍中學(xué)習(xí)，從而在學(xué)習(xí)中體會萬物之美。

一、教材分析

“萬物歸‘一”是人美版《美育》五年級上冊的一課，課文通過展示植物、動物、建筑等圖片，引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)很多美麗的、有秩序的事物上都用到了模數(shù)化的思想。本課中“模數(shù)化”的應(yīng)用是指無數(shù)基礎(chǔ)的、重復(fù)的“一”，通過放大、縮小或者按照一定角度旋轉(zhuǎn)后形成一個較大的、完整的形體。“模數(shù)化”大多應(yīng)用于建筑領(lǐng)域，而在數(shù)學(xué)中，對稱、規(guī)則、連續(xù)和黃金分割等都算是模數(shù)化的體現(xiàn)。通過本課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)之美，意識到“模數(shù)化”的重要性。

二、學(xué)情分析

五年級的學(xué)生已經(jīng)學(xué)過正方形、長方形、三角形、梯形、平行四邊形、圓形等規(guī)則的平面圖形，也認識了一些不規(guī)則的平面圖形。在圖形的運動方面，學(xué)過圖形的平移和旋轉(zhuǎn)，認識了軸對稱圖形，部分同學(xué)還知道中心對稱，這些知識都為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下了良好的基礎(chǔ)。學(xué)習(xí)本課有利于學(xué)生從形象思維過渡到抽象思維，有利于學(xué)生體會植物、建筑中的“一”的含義，進而幫助學(xué)生理解“模數(shù)化”的概念及其應(yīng)用。

三、教學(xué)目標

1.知識與技能：充分感受自然界的美，能用數(shù)學(xué)和藝術(shù)的眼光看待生活中的植物、建筑等事物，了解“模數(shù)化”的概念。

2.過程與方法：通過討論與信息化自主學(xué)習(xí)，能初步發(fā)現(xiàn)“模數(shù)化”與數(shù)學(xué)之間的聯(lián)系以及“模數(shù)化”所蘊含的美感。

3.情感、態(tài)度與價值觀：感受“模數(shù)化”的簡潔美、規(guī)律美與和諧美，提高欣賞美和創(chuàng)造美的能力。

四、教學(xué)重點與難點

1.重點：欣賞植物和建筑中的“一”生萬物，體會數(shù)學(xué)美。

2.難點：通過學(xué)習(xí)，創(chuàng)作富有獨特美感的模數(shù)化的作品。

五、教學(xué)過程

1.導(dǎo)入：學(xué)生眼里的“一”

教師：提到“一”，你會想到什么？

學(xué)生聯(lián)系數(shù)學(xué)可以想到“一”既能代表數(shù)量上的一個的概念，也可以指一個事物的整體。

教師對學(xué)生的回答給予反饋：看來“一”和我們的數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系，其實生活中很多事物都與“一”有著密切的聯(lián)系，讓我們一起來看一看。

【設(shè)計意圖】課程伊始，學(xué)生眼中的“一”大多是與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)相關(guān)的內(nèi)容，但數(shù)字并不是只屬于數(shù)學(xué)領(lǐng)域，生活中還有很多事物與“一”相關(guān)。本環(huán)節(jié)，教師通過提問，引發(fā)學(xué)生聯(lián)想，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

2.識圖：初識“模數(shù)化”

教師依次出示蕨類葉片、大麗花、玉米、蟒蛇骨絡(luò)和魚鱗瓦圖片，讓學(xué)生分別說一說，看到了什么以及這些圖像讓你產(chǎn)生什么樣的感受？（圖1）

學(xué)生通過觀察會發(fā)現(xiàn)整齊、規(guī)律的排列組合會給人帶來舒適的感覺。

教師：請同學(xué)們再次觀察圖片，運用數(shù)學(xué)的眼光看一看這些圖片，你發(fā)現(xiàn)了哪些數(shù)學(xué)知識？

在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生有意識地用數(shù)學(xué)的眼光再次進行觀察，發(fā)現(xiàn)玉米的橫截面像軸對稱圖形，看著很整齊；大麗花中也有軸對稱，也能說是中心對稱；動物骨骼和蕨類的葉子中，有平移的知識，一個小的葉片經(jīng)過平移到達另一個位置，然后以此類推，可形成完整的物體。

教師：這些圖片與“一”有什么關(guān)系呢？

教師引導(dǎo)學(xué)生從構(gòu)成的角度，去尋找“一”。學(xué)生通過由淺入深、循序漸進的觀察，會逐漸發(fā)現(xiàn)這些事物更深層的特點與共性。

學(xué)生：大麗花，可以看成一個小花瓣通過旋轉(zhuǎn)復(fù)制，形成一個完整的花朵。

教師：如同學(xué)們所言，這些圖片都可以看作由一個小的形狀，經(jīng)過多次重復(fù)后，得到一個大的、完整的圖形。在變化的過程中，小的形狀可以放大、旋轉(zhuǎn)或者平移，這個過程就被稱為“模數(shù)化”。

教師：“模數(shù)化”不僅體現(xiàn)在自然物中，還體現(xiàn)在建筑、藝術(shù)作品中。

教師出示類似鱗片的現(xiàn)代建筑墻面結(jié)構(gòu)圖（圖2）和帶紋樣的美術(shù)作品圖（圖3），讓學(xué)生觀察圖片，說一說這些圖片中所應(yīng)用的模數(shù)化知識。

【設(shè)計意圖】“一”不僅僅可以表示單個數(shù)量，還可以由多個“一”累加成一個整體。學(xué)生通過觀察圖片可以直觀地感受到自然界的美，從數(shù)學(xué)的角度觀察世界，體會大自然的神奇與美，初步感受“一生萬物”，感受“模數(shù)化”的無處不在，并由此產(chǎn)生一種主動參與探究活動的欲望。

3.創(chuàng)意：我的“模數(shù)化”之美

（1）創(chuàng)意運用：學(xué)生在對“模數(shù)化”有了比較深刻的認識的基礎(chǔ)上，進行創(chuàng)作實踐。教師為學(xué)生準備萬花尺、平板電腦、拼插積木等工具，讓學(xué)生選擇喜歡的工具創(chuàng)作一幅屬于自己的模數(shù)化的作品。

（2）作品展示：讓學(xué)生從萬花尺、平板電腦和拼插積木三個類別中挑選作品進行分享，引導(dǎo)學(xué)生從作品內(nèi)容、設(shè)計思路以及模數(shù)化的體現(xiàn)等方面進行陳述。4F8ACB12-1E66-41CE-94B3-A238096ACB02

【設(shè)計意圖】選擇萬花尺、平板電腦和拼插積木等工具進行創(chuàng)作活動，可以讓學(xué)生感知不同工具的應(yīng)用效果，在活動中加深對模數(shù)化的理解，提升學(xué)生的想象力、創(chuàng)造力及審美能力，從而帶動學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光發(fā)現(xiàn)美、用數(shù)學(xué)的語言解釋美、用靈巧的雙手創(chuàng)造美。

4.拓展：自然中的數(shù)學(xué)美

教師：在數(shù)學(xué)上，斐波那契數(shù)列也是“模數(shù)化”的一種體現(xiàn)。斐波那契數(shù)列中，每一個數(shù)都叫作斐波那契數(shù)，每一個數(shù)都是前兩個數(shù)之和，除此之外，更神奇的是相鄰的兩個斐波那契數(shù)的商很接近0.618，也就是黃金分割，因此斐波那契數(shù)列又被稱為黃金分割數(shù)列。

學(xué)生：斐波那契數(shù)列與自然之美有什么聯(lián)系呢？

（1）教師出示向日葵圖片

教師：科學(xué)表明，向日葵的花盤中，有順時針和逆時針兩種螺線，這兩種螺線的數(shù)量一般情況下是（13，21）或（21，34），剛好符合一組斐波那契數(shù)列。向日葵花盤這樣排列的目的是為了更好地進行光合作用。（圖4）

【設(shè)計意圖】教師向?qū)W生介紹斐波那契數(shù)列，讓學(xué)生體會自然中的黃金分割的藝術(shù)美、和諧美。

教師：除了向日葵的生長體現(xiàn)了斐波那契數(shù)列，還有一種名叫寶塔花菜的漂亮蔬菜，也可以稱之為羅馬花椰菜（圖5），也有這樣的特點。老師為每個小組準備了花菜，請同學(xué)們觀察花菜，并用1—2個詞形容一下看到花菜的感受。

學(xué)生：一個完整的花菜像一個大寶塔，這個大寶塔由多個小寶塔組成，小寶塔里還有更小的寶塔。寶塔花菜中，也有順、逆兩種螺線，兩種螺線的數(shù)量也是一組斐波那契數(shù)（13，21），呈現(xiàn)著神奇的數(shù)列美。

（2）教師播放拓展視頻

自然中很多動物、植物都有斐波那契數(shù)列和其他數(shù)學(xué)知識的體現(xiàn)，例如鸚鵡螺與斐波那契數(shù)列、蜂巢與正六邊形、植物葉片與137.5°的關(guān)系等，通過視頻演示，讓學(xué)生感受自然中神奇的數(shù)學(xué)美。

【設(shè)計意圖】通過了解斐波那契數(shù)列和黃金分割在自然中的體現(xiàn)，使學(xué)生多維度感受數(shù)學(xué)與美的聯(lián)系。播放講述數(shù)學(xué)與自然奧秘的拓展視頻，促使學(xué)生能夠用數(shù)學(xué)的眼光和思維去發(fā)現(xiàn)生活中美的事物，真正做到將數(shù)學(xué)與美的聯(lián)系融入到日常的生活和學(xué)習(xí)中。

5.總結(jié)感悟：萬物歸“一”

教師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們對“一”有什么新的認識或者有什么感受？

學(xué)生：“一”可以作為一個單位表示“模數(shù)化”中的基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)，不僅僅是數(shù)字。以前未曾留意過的事物，現(xiàn)在用模數(shù)化的眼光去觀察，就能發(fā)現(xiàn)其中蘊藏著規(guī)律美。

教師：我們通過觀察自然、建筑、藝術(shù)作品以及動手創(chuàng)作作品，了解了事物的發(fā)展往往都遵循著一定的規(guī)律。

【設(shè)計意圖】通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生對“一”有了新的認識，能夠打破學(xué)科界限，在自然與生活中感悟美無處不在。

【案例點評】李雪梅（北京市海淀區(qū)教師進修學(xué)校）

在我印象中，數(shù)學(xué)與美育，應(yīng)該是兩個完全不同的學(xué)科角度——一個理性、一個感性，一個抽象、一個具象，一個嚴謹、一個浪漫。這兩個學(xué)科，真的可以進行碰撞，互相滲化，互相融合嗎？怎樣引導(dǎo)學(xué)生去理解數(shù)學(xué)中蘊含的美？

對數(shù)學(xué)美的解讀很容易陷入呆板與晦澀，本節(jié)課從花瓣、樹葉、植物、動物等常見的事物中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)平凡生活中蘊含的不平凡，甚至是高深的數(shù)學(xué)奧妙；通過探秘實物寶塔花菜，初步發(fā)現(xiàn)、了解與認識蘊含在生活中奇妙又富有節(jié)奏感的數(shù)學(xué)美；通過運用萬花尺和拼接積木等工具的實踐創(chuàng)作，有效地幫助學(xué)生理解由“一”及萬物的生成過程。

羅恩菲德曾經(jīng)說過，在藝術(shù)教育里，藝術(shù)只是一種達到目標的方法，而不是一個目標，藝術(shù)教育的目標是使人在創(chuàng)造的過程中，變得更富有創(chuàng)造力，而不管這種創(chuàng)造力將施于何處。假如孩子長大了，由他的美感經(jīng)驗獲得較高的創(chuàng)造力，并將之應(yīng)用于生活和職業(yè)，那么藝術(shù)教育的一項重要目標就已達成。