高等院校數學創新能力培養研究

嵇曉平 孫杰寶 郭志昌 張達治

摘? 要：基于國家重大發展戰略需求和高校人才培養目標，數學思維能力和創新能力的提高，是高校創新人才培養的當務之急，也是重中之重。文章研究目前國內高等院校學生數學創新創業培養模式，并結合哈爾濱工業大學培養現狀，提出建設數學創新基地的解決方案，并加以實踐，成果顯示，這種方式對于推動高校培養大批綜合素質較高、尤其是具有拔尖創新能力的人才培養，具有很好的效果。

關鍵詞：創新能力;數學建模;創新基地

中圖分類號：G640? ? ? 文獻標志碼：A? ? ? ? ? 文章編號：2096-000X（2022）19-0037-04

Abstract： Based on the country's major development strategy needs and the talents training goals of colleges and universities， the improvement of mathematical thinking ability and innovation ability is the top priority and the most important. The paper studies the current mathematics innovation and entrepreneurship training model for undergraduates in domestic colleges and universities， and combines the training status of Harbin Institute of Technology， proposes a solution to build a mathematics innovation base， and puts it into practice. The results show that this method has a very good effect in promoting the cultivation of a large number of high-quality comprehensive talents， especially the talents with top-notch innovation ability in colleges and universities.

Keyword： innovation ability; Mathematical Modeling; innovation base

基礎學科的發展是國家重大發展戰略，也是解決卡脖子問題的重要關鍵，特別是數學學科，在自然科學領域和工程技術領域中，數學所發揮的作用越來越凸顯出來。在實際工程問題中，人們往往需要利用數學思維看待問題，通過建立數學模型并利用數學工具和計算機技術來解決問題[1]。因而，數學思維和數學模型便成了聯系實際問題與數學理論之間的橋梁，也受到各個學科的普遍重視。數學學科的發展，也離不開創新，在2018年1月份的國務院常務會議上，李克強總理就特別強調了數學學科對提升創新能力的重要意義。對于大學生數學思維和數學建模能力的培養不能僅僅局限于書本和課堂，更應注重多方面培養學生解決實際問題的能力。目前，國內高校與數學思維和數學建模能力培養相關的教學及實踐活動主要有兩種形式：一是開設數學建模、數學實驗類課程;二是組織學生參加各種建模競賽和數學競賽。雖然這兩種形式目前已經取得了一定的成果，但仍然不能滿足國家培養大批綜合素質較高、尤其是具有拔尖創新能力人才的強烈需要。因此，進一步深入開展數學建模和數學思維的教學和活動，使其達到更好的效果，是眾多工科專家和數學教師正在實踐和探索的重要課題[2-3]。

一、“雙一流”學科背景下數學創新能力培養研究的目的和意義

學科發展是高等學校教育的核心動力和終極目標，2017年9月，為使我國早日成為高等教育強國，國家提出了建設一批“世界一流大學”和“世界一流學科”的重大教育發展戰略，簡稱“雙一流”[4]。在“雙一流”建設背景下，依據國家制定的指導方針，結合我國高等教育現狀，高等學校數學教育提出了三項基本任務：傳授基礎知識、培養自學能力和創造性思維以及培養應用數學思維和利用數學方法解決實際問題的能力。其中，課堂上傳授基本知識是數學教育的基礎，自學能力和創造性思維的培養是數學教育的核心，而數學應用是數學教育的目的。高校數學學科的終極培養目標就是通過形式多樣的教學活動，讓學生打牢數學基礎、培養數學思維、掌握基本方法和技巧，同時培養學生的運算能力、邏輯思維能力和論證能力，以及運用數學的觀點分析解決實際問題的能力等[5-7]。

數學建模就是在這樣的需求下發展起來的，他是實際問題和數學工具之間的連接紐帶。通過利用數學公式、符號程序、圖像圖表等，對實際問題進行簡單抽象的提取和描述，得到數學模型，這就是數學建模的過程，從而把現實問題轉化為數學問題，并給出求解過程和答案[8]。而近年來非常熱門的大學生數學建模競賽和大學生數學競賽在培養學生的創造性思維和數學應用能力方面也起到了重要的促進作用，在某種層面上來說，也是檢驗學生創新思維能力和創造能力的有效手段。數學建模競賽和數學競賽在鞏固學生數學基礎知識的同時，拓寬了學生的知識面，使學生通過理論聯系實際，數學知識和數學能力得到迅速提升。競賽不同于傳統的考試，所考察的問題大都是工程領域和企事業單位實際待解決的問題，現實意義重大、立意新穎多變，非常具有挑戰性，不僅鍛煉了學生的思維能力，拓展了思維空間，培養了其靈活運用數學知識和數學技能的能力，更重要的是培養和提高了學生分析問題和解決實際問題的能力，增強了學生學習數學和研究數學的熱情，必將受益終身。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998

二、高校數學創新實踐活動的現狀及發展研究

創新是指發現或創造出新的事物，提出新思想新理論，探求新方法新規律。數學本身就是一種創造性活動，不僅培養和鍛煉縝密的邏輯思維能力，而且更有利于提高人的創造性思維能力。著名數學家華羅庚曾經說過：宇宙之大，粒子之微，火箭之速，化工之巧，地球之變，生物之謎，日用之繁，無處不用到數學。如愛因斯坦的相對論，牛頓的萬有引力定律都是依托數學建立起來的成功典范。數學史本身就是一部科學發展史，更是一部人類發展的創造史[9]。

數學是高等教育中的基礎學科，絕大多數理科、工科、醫科甚至是文科、商科等都需要良好的數學基礎。高校數學課程的教學，大多是課堂老師教學生聽的傳統培養模式，這種模式的弊端就是不利于培養學生獨立思考、發現并解決問題的能力，同時缺少理論聯系實際的實踐機會。而創新意識和創新能力的培養從來不是單一和一蹴而就的，中科院院士李大潛先生指出：數學的教學不能和其他科學和整個外部世界隔離開來，只是一味地在數學內部的概念、方法和理論中打圈子，這不利于了解數學的概念、方法和理論的來龍去脈，不利于啟發學生自覺運用數學工具來解決各種各樣的現實問題，不利于提高學生的數學素養。在開設和改進數學建模課程的基礎上，逐步將數學建模的精神、內涵和方法有機地體現到一些重要的數學課程中去，并在條件成熟時最終取消專門開設的數學建模類課程，或將其變為課外訓練的輔助環節，應該是我們努力的方向[10]。

數學建模是目前高校數學創新活動的主要途徑，全國很多高校都在有序開展這項活動，并且各有創新。它是數學知識和數學思維在工程領域被廣泛應用的典范，也是數學科學技術成果轉化的重要渠道。近年來數學建模在推動科學技術發展中的作用越來越受到數學界和工程領域的普遍重視，它已成為現代科技工作者必備的重要能力之一[11]。

高校開設的數學建模課程主要是理論和實驗相結合的方式，通過研究成熟有趣的典型工程問題，利用所學的數學知識進行分析和建立初等模型、優化模型、統計回歸模型等各種數學模型，將工程問題轉化為數學問題。學生通過課堂教學和實際上機操作，逐步學習和掌握分析問題的方法，學習如何利用所學的數學知識，來解決實際問題。近年來，網上也出現了很多數學建模的精品課程，為教師教學提供了參考，也為學生提供了多樣化的學習途徑。同時，各高校也積極鼓勵學生參與全國大學生數學建模競賽及美國大學生數學建模競賽，通過競賽的方式，夯實數學基礎知識，鍛煉科學分析問題的能力，提高計算機的使用能力以及在實踐活動中創新意識和創新能力的培養。

要把學生的創新能力培養與數學建模思維緊密結合起來，不僅要重視數學課堂教學中的建模意識培養，更應該將所學習到的數學知識、思維方法與其他學科緊密結合，與國家重大需求、社會熱點和企業真正的需要緊密結合，從而更好地利用數學能力解決實際問題。所以僅局限于數學建模培訓這種方式對學生進行創新能力培養，是遠遠不夠的。由于數學建模涵蓋了數學基礎、物理背景、工程應用等多學科專業知識，因此，建立學科交叉實踐平臺，搭建多樣化的跨學科數學建模培訓基地，營造促進多學科交叉的內外環境和氛圍，推動科研多維深度合作，促進學術思想的相互碰撞和互相借鑒，為提高高校各個學科的數學思維應用意識和科技創新能力提供支撐與服務，將是數學建模培訓基礎上更進一步的創新活動的發展方向，也是重要和有益的補充[12-13]。

以哈爾濱工業大學（以下簡稱我校）為例，2016年之前，我校每年就有上千名本科生積極參加數學建模競賽與數學競賽等實踐活動，這些活動大大提高了學生學習數學的興趣，也切實提高了學生解決實際問題的能力。但每次數學建模競賽和數學競賽培訓、實習和競賽等一系列大型活動，都需要有一定規模的平臺來統籌規劃和管理，當時我校還沒有對各類數學建模競賽過程進行規?；?、系統化的管理，如賽前的培訓、實習、集訓、競賽中的經驗交流、賽后的總結討論等都沒有常態化、規范化，數學軟件等更新速度比較快，工具類的基礎培訓等系列活動尚處于無序狀態。因此，建立大學生數學創新基地，為更多的學生提供學習和科研交流平臺，進一步深化數學建模競賽和數學競賽對大學生創新能力培養與全方位素質培養的重要性的認識，加強對計算機語言、建模能力、分析處理問題能力、綜合創新能力等數學素養的培養，對數學建模全過程進行系統管理和培訓等都是非常有必要的。

通過建立大學生數學創新基地，深入開展數學建模的教學和訓練，能夠全面培養和提升大學生數學思維能力以及在以下幾個方面的綜合素質。

（一）培養和提高新知識的學習與應用能力

高等數學和高中數學有很大的差別，特別是思維方式和學習方法上的差別，概念的理解和運用、公式的記憶和推導，都讓萌新們望而卻步，繼而對數學的學習產生畏難和退縮。通過定期參與創新基地的活動，學生可以很輕松地從具體案例入手，掌握相關的定義定理等抽象的數學知識，從而真正愛上數學、學會數學。

（二）培養和提高對于問題的洞察和解析能力

創新基地每年都會從往屆的競賽試題和企業實際問題出發，作為案例在教學和各種活動中進行實踐和講解，多角度多渠道地培養學生獨立思考和解決問題的能力。

（三）培養和提高數據處理能力及數學軟件的使用能力

當今是大數據的時代，也是各種數學軟件推陳出新的時代，學會利用數學工具，從海量數據中提取有用的信息，將是分析和解決問題的關鍵。

（四）培養和提高團隊協作的能力

通過參與創新基地的分組討論、競賽培訓等系列活動，能夠促進和培養學生團隊合作的意識，為達成共同的目標共同協作、互相支持。

三、數學創新基地建設情況及成效

數學創新基地的建立，不僅僅對于系統培養學生的競賽及創新能力有幫助，通過學科交叉實踐平臺，同時也為全校師生的科學研究工作以及教學提供了強大的支撐與服務。創新基地目前共有專兼職教師9名，一半以上是教授博導，其他都是副教授以上職稱，具有豐富的競賽培訓和創新活動指導經驗。自2016年基地建設以來，已經開設數學建模、數學競賽輔導、優化、計算方法、計算軟件等系列創新課程，全面培養我校各專業學生的數學應用意識和實踐能力。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998

在數學建模和數學競賽的教學和各項活動中，數學創新基地采取教學與研究、理論與實踐相結合的方式，特別注重學生創新能力的培養，激發學生學習的積極性、主動性和創造性?；亟M織學生開展和參加形式多樣的數學建模實踐培訓和數學競賽活動，來提高我校學生的科研創新能力和實踐能力。

截至2021年，基地已完成了常用數學模型及數學競賽經典題庫、數學建模類論文撰寫樣例庫、數學建模線上課程的建設，以及常用數學軟件使用方法和如何利用這些常用數學軟件進行數學建模的課程講授;為學生提供數學軟件的學習、數學實驗項目的設計和研究、參加各種數學建模競賽和數學競賽等活動的平臺和機會。

2017年至2020年，基地教師在對創新培養模式的不斷探索和改革中，取得了一系列的成績：2019年獲得黑龍江省高等教育教學成果一等獎——《構建大學生數學類競賽培訓體系，培養大學生應用能力與創新精神》;基地教師獲得了“全國大學生數學建模競賽優秀組織工作者”“全國大學生數學建模競賽優秀指導教師”“全國大學生數學建模競賽黑龍江賽區優秀組織工作獎”;哈爾濱工業大學獲“全國大學生數學建模競賽黑龍江賽區競賽成績優異獎”等多項榮譽。我校本科生近幾年參加全國大學生數學建模競賽、美國大學生數學建模競賽和全國大學生數學競賽，都取得了可喜的成績，從圖1-圖3中可以看出國賽和美賽中的國家特等獎和一等獎成績有突破性提高的趨勢，同時國家二等獎和省級獎項也是穩步增長的，這也證實了我校數學創新培養模式的改革，對于拔尖創新人才培養取得了一定的成效。

四、數學創新實踐基地建設的特色和不足

數學創新基地自建設以來相繼開展了以數學理論和數學建模課程基礎教學為主，討論班、面對面、網絡課堂等形式多樣的教學模式。既可以為有時間、有精力的同學提供系統全面的課程培養，也可以為時間精力較少的同學提供緊急快速培訓。同時，通過網絡課堂讓學生課下可以重溫視頻內容，溫故知新，加深對所學內容的理解;面對面的方式可以更有針對性地幫助學生解決問題。這種靈活的教學模式，可以更好地為學生提供服務，也能激發學生對數學和數學建模的學習熱情，有利于我校數學類競賽體系的健康構建和長期發展。

基地實行教學與競賽結合的培養模式。基地每年為學生提供豐富、形式多樣的數學和數學建模學習方式，同時定期組織學生參加各種數學類競賽并進行賽前培訓，這種教學與競賽結合的方式，更有助于學生理論聯系實際，加深理解、學以致用。

利用學校優勢，理工結合，依托實際項目進行培養。我校是工科強校，工科教師具有對行業深入的認知和項目經驗。基地在數學建模的培訓中，堅持理工交叉的路線，更多地與工科教師學習交流，了解行業中的實際問題和實際需求，從問題和需求出發講解相關數學知識和方法，更有助于課程的傳授和學科的發展。

以上是對于數學專業創新能力培養方法的研究探討和采取的改革措施，并加以實踐和應用，事實證明取得了很好的成效。但受各種條件約束，還是存在一些不盡人意的地方，例如應該加深對學生編程能力、相關軟件使用能力的培養。因為建模的完成既需要豐富的數學知識，也需要強大的實踐能力，學生需要熟悉各類數據分析、編程軟件的使用。計算機時代的迅速發展帶來了多樣化的學習模式，學生應該學會利用計算機軟件等工具提升自身解決問題的能力和效率。在基地培訓中，我們發現學生這方面的能力相對較弱，應在未來進一步增加相關課程和活動的安排。同時應該讓學生多聽、多看、多學，真正參與到實際項目和問題中去，拓寬視野，提升高度。數學創新能力培養是一個很大的課題，需要我們教育工作者和科研工作者更深入更細致地探索和研究。

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基金項目：中國高等教育學會理科教育專業委員會高等理科教育研究課題“新時代下數學學科拔尖人才培養模式研究與實踐”（20ZSLKJYZD12）;黑龍江省高等教育教學改革研究項目“人工智能驅動下的《最優化方法》課程教學改革”（SJGY20190224）;哈爾濱工業大學大學生創新創業教育實踐基地項目“數學創新基地”（無編號）;哈爾濱工業大學研究生教育教學改革研究重點項目“數學學科杰出人才培養模式探索與實踐”（無編號）

作者簡介：嵇曉平（1971-），女，漢族，遼寧瓦房店人，博士，高級工程師，研究方向為計算數學。620514EC-5787-467A-B35C-34715EDBA998