真實情境的類型在圓周運動實例中的教學例析

羅春春

（長汀縣第一中學，福建 長汀 366300）

當前基于真實情境的教學存在如下問題：真實情境教學往往掛羊頭賣狗肉，無論在新課教學還是在習題實例教學中，只是加一個真實情境的帽子就沒有下文了；或是有真實情境實驗或?qū)嵗珱]有讓學生進行深度學習，沒有讓學生在生活生產(chǎn)實踐中真正理解物理概念和規(guī)律，更沒有與真實現(xiàn)實世界發(fā)生關(guān)聯(lián)以解決問題。筆者試從真實情境的圓周運動實例教學中來探討解決上述問題。

一、真實情境的內(nèi)涵和類型

早在1974 年，美國著名當代教學設計專家加涅博士就指出，發(fā)生在可有意義應用的真實情境中的學習，在需要時更有可能被回憶起來。［1］情境認知理論認為，基于現(xiàn)實世界的真實情境是學習者學習的基本條件，任何脫離特定情境或場合的知識都是毫無意義的。真實情境問題解決的學習能使學生像從業(yè)者或?qū)＜乙粯舆M行有意義、有目的的活動，并能把獲得的知識和經(jīng)驗有效遷移應用到解決社會生活問題中去。［2］

基于真實情境的物理教學指的是創(chuàng)設與學生生活環(huán)境、知識背景相關(guān)的、有現(xiàn)實意義的真實的情境，來呈現(xiàn)相關(guān)教學任務和問題，思考解決問題的策略并進行交流，不但讓學生在觀察、操作、解釋、分析、自知等活動中體會物理概念規(guī)律的建構(gòu)過程，而且能把所學的知識遷移到新的環(huán)境和挑戰(zhàn)中。探討真實情境物理教學，對提高真實情境問題解決的教學的針對性和有效性具有重要的意義。物理學科的情境類型主要有生活情境、生產(chǎn)實踐情境、自然現(xiàn)象及實驗探究情境等。

二、四種類型的真實情境案例呈現(xiàn)和分析

（一）實驗中的真實情境：小球的圓錐擺運動

假設在一條細繩上吊一個小球，使小球在一個水平圓周上旋轉(zhuǎn)。由于一個物體的圓周運動是加速運動，因此按照牛頓第二運動定律，必須有一個力作用該物體上來產(chǎn)生這個加速度。細繩對小球的拉力提供了向心加速度。引導學生更細致地觀察，由于細繩不完全在水平面內(nèi)，因此細繩的拉力有水平和豎直兩個分力。如圖1 所示，拉力的水平分力把小球拉向水平圓周的中心，產(chǎn)生向心加速度。

圖1

例1 吊在一根細繩末端的小球的質(zhì)量為0.05kg，它沿一個半徑為0.40m 的園做圓周運動。小球運動的速率是2.5m/s。求：

a.小球的向心加速度；

b.產(chǎn)生這個向心加速度的拉力的水平分量。

解答：a.小球的向心加速度ac=≈15.6m/s2；b.拉力的水平分力T1=ma=0.05kg×15.6m/s2=0.78N，而拉力的豎直分力T2=G=mg≈0.5N。

在這個例子中，小球的速率不大。然而，即使是在這個低速率情形下，拉力的水平分力也比豎直分力大不少。小球轉(zhuǎn)得越快，向心加速度增長得越迅速，因為它與小球速率平方成正比。這時拉力的水平分力要比豎直分力大得多，豎直分力仍然等于小球重力（見圖1）。教學中，讓學生使用一個小球和一根細繩，能很容易地觀察到這些效應，會感覺到拉力隨著速率的增加而增大。

小結(jié)：類似于前面學習的任何加速度，必須有一個力作用在物體上來產(chǎn)生向心加速度。對于吊在細繩上的小球，這個力是細繩中拉力的水平分力T1=Gtanθ=mgtanθ。

（二）生活中的真實情境：汽車安全轉(zhuǎn)彎

對于吊在細繩末端作水平圓周運動的小球，細繩向內(nèi)拉小球，提供了導致向心加速度的力（向心力）。然而，對于一輛在彎道上行駛的汽車，并沒有繩子拉著它，因此必須有其他力的作用來提供向心加速度。在這情境中，是什么力產(chǎn)生了向心加速度？

1.汽車過平坦路面的彎道。對于平坦的路面，所需的向心加速度只能由摩擦力產(chǎn)生。汽車轉(zhuǎn)彎時，沿直線運動的趨勢會使得輪胎向外推壓路面。根據(jù)牛頓第三運動定律，此時路面反向作用于輪胎。作為在輪胎上的摩擦力指向彎道的中心。沒有這個力，汽車就轉(zhuǎn)不了彎。

如果在摩擦力的方向上沒有運動，那么稱它為靜摩擦力。正常轉(zhuǎn)彎時，輪胎與路面接觸的部分在這一瞬間靜止在路面，而不沿路面滑動，有效的是靜摩擦力。

需要多大的摩擦力？從牛頓第二運動定律知道，所需向心力大小為F心=mac==f。因此這取決于汽車的速率和彎道的半徑。車的速率是確定需要多大的力的決定性因子，這就是在快要轉(zhuǎn)彎時減速的原因，以便使靜摩擦力不超過最大值。

如果質(zhì)量乘以向心加速度大于可能的摩擦力最大值，那么就會有麻煩。因為上面的關(guān)系式中出現(xiàn)了速率的平方，速率加倍要求摩擦力增大為4 倍。此外，由于無法控制摩擦力，因此半徑r更小、轉(zhuǎn)彎更急的彎道要求的速率更低。駕駛汽車經(jīng)過彎道時，必須綜合考慮汽車的速率和彎道半徑。

要求的向心力大于可能的摩擦力的最大值時，會發(fā)生什么？此時，摩擦力無法產(chǎn)生必需的向心加速度，于是汽車開始打滑。一旦汽車打滑，靜摩擦變?yōu)榛瑒幽Σ粒嚺c地面之間的動摩擦因數(shù)將變小，因此摩擦力減小，打滑更厲害。汽車將像一端吊著的小球的細繩在突然斷開時因為慣性而幾乎做直線運動。

最大靜摩擦力由路況和輪胎的狀態(tài)決定。任何減小最大靜摩擦力的因素都會導致問題。潮濕的路面或結(jié)冰的路面通常是導致這一情形的原因。在結(jié)冰的路面上，摩擦力將減小到幾乎為零，因此必須用極慢的速率通過彎道。

2.汽車過內(nèi)低外高彎道。路面修成內(nèi)低外高的傾斜路面時，就不再完全依靠摩擦力來產(chǎn)生向心加速度。對于內(nèi)低外高的傾斜路面，汽車輪胎與路面之間的彈力也對轉(zhuǎn)彎有幫助（如圖2 所示）。彈力FN永遠垂直于相關(guān)的表面，因此它指向圖中所示的方向。作用在汽車上的總彈力是作用在4 個輪胎上的彈力之和。

由于汽車在豎直方向上不加速，因此豎直方向的合力必為零。彈力的豎直分力FN2的大小必須等于汽車重力，使合豎直力為零。只有彈力的水平分力FN1的方向是適合于產(chǎn)生向心加速度的。在合適的速率下，這個作用于汽車4 個輪胎上的水平分力就是所需的全部提供向心加速度的力。這時，水平分力大小FN1=Gtanθ=mgtanθ，路面傾角和汽車重力決定了彈力的大小，也決定了其水平分力的大小。

根據(jù)FN1=m，結(jié)合兩式得出m=mgtanθ，汽車速率越高，需要的路面傾角就越大。所幸的是，由于彈力和需要的向心力都與汽車的質(zhì)量成正比，因此同樣的路面傾角適用于不同質(zhì)量的車輛。

路面傾斜的彎道是針對特定速率設計的。由于通常還會出現(xiàn)摩擦力，因此彎道可讓速率在最佳速率上下某個范圍內(nèi)的車輛順利通過。如果路面結(jié)冰而沒有摩擦力，那么這種路面傾斜的彎道仍然能將汽車速率調(diào)整到最佳速率后順利通過。

（三）實踐中的真實情境：火車安全轉(zhuǎn)彎

火車行駛過彎道時，為保證車輪不對鐵軌施加側(cè)壓，火車司機應控制適當?shù)幕疖囁俣龋宰畎踩姆绞叫旭偅堅嚽蟪鲈撍俣取?/p>

第一步抽象表征：將火車抽象為放在斜面上的物體模型。

第二步賦值表征：設火車轉(zhuǎn)彎時傾斜角度為θ；火車質(zhì)量為m；火車轉(zhuǎn)彎半徑為r。

第三步圖像表征：畫出火車受力分析圖（如圖3所示）。

第四步方法表征：由于此時沒有側(cè)壓力，也就沒有摩擦力，根據(jù)力的矢量合成法則，重力與傾斜軌道的支持力的合力沿水平方向指向圓周運動圓心即為向心力。

第五步物理表征：火車轉(zhuǎn)彎做圓周運動受力特點：F合=m

向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ（2）

第六步數(shù)學表征：聯(lián)立（1）（2）兩式，可得mgtanθ=m

即gtanθ=，臨界速度為：v=

圖2

圖3

（四）學生生活中的真實情境：自行車安全轉(zhuǎn)彎

人騎自行車在水平路面的彎道上運動。其做圓周運動的向心力又是怎么來的呢？人騎著車轉(zhuǎn)彎時為保證安全往往要傾斜一定角度，傾斜角度與速度有關(guān)嗎？若相關(guān)，請寫出它們之間的關(guān)系式。

第一步將自行車抽象表征為勻質(zhì)直桿模型。第二步設置物理量以進行表征賦值：設自行車轉(zhuǎn)彎時傾斜角度為θ；質(zhì)量為m；轉(zhuǎn)彎半徑為r。第三步圖像表征：畫出受力分析圖和受力矢量圖（如圖4 所示）。

圖4

第四步方法表征：取自行車和人為一個整體，由于地面對輪胎的側(cè)向靜摩擦力是水平的，因此作水平面圓周運動所需的向心力只能由此靜摩擦力提供。出于安全考慮，自行車不能打滑，不能有滑動摩擦力。

第五步物理表征：根據(jù)牛頓第二定律，自行車轉(zhuǎn)彎做圓周運動受到合力：F合=→；其向心力由支持力和重力的合力提供F合=mgtanθ。最后一步進行數(shù)學表征：聯(lián)立兩式，可得mgtanθ=m即gtanθ=，所求的傾角θ=arctan。

三、真實情境的圓周運動實例思維結(jié)構(gòu)化

在日常教學中，僅僅舉出幾個圓周運動實例，并加以簡單說明解釋，學生在知識技能上簡單、機械地記憶了有關(guān)圓周實例的零碎知識，最多停留在專家知識的層面上，沒有在較深的專家思維上進行結(jié)構(gòu)化，沒有真正理解，沒有神入，更談不上會在真實世界中解決問題。

通過做小球圓錐擺實驗，學生開始有與之生活經(jīng)驗相符合的易于理解的向心力有關(guān)知識，根據(jù)追求理解的教學理念，從“小球圓錐擺”到“自行車轉(zhuǎn)彎”的真實情境，層層遞進，由具體到抽象，由學生自己體會得出它們的本質(zhì)特點是tanθ=，在學生頭腦中形成了專家思維的結(jié)構(gòu)化。如圖5 所示，讓學生的知識得到了內(nèi)化，順應了大概念教學的理念。

圖5

水平方向圓周運動的圓錐擺小球是課堂實驗中的真實情境，汽車轉(zhuǎn)彎是生活中的真實情境，火車轉(zhuǎn)彎是交通實踐中的真實情境，自行車轉(zhuǎn)彎直接來自學生們的真實體驗，并以自行車轉(zhuǎn)彎這一真實情境的物理問題為最后的落腳點。通過在生活實踐中重新建構(gòu)抽象出的物理核心概念規(guī)律，并使之與真實現(xiàn)實世界相關(guān)聯(lián)并進行運用，這樣才能真正解決問題，學生核心素養(yǎng)才確實得到了發(fā)展。