基于核心素養的高中數學階段性檢測試卷命制探析
——以《函數概念與性質》單元為例

陳坤其

（寧德市教師進修學院，福建 寧德 352100）

《高中數學課程標準（2017 年版2020 年修訂）》（以下簡稱《課標》）指出，數學學科核心素養是數學課程目標的集中體現，是在數學學習和應用的過程中逐步形成和發展的.為了更好實現課程目標，需要適時對學生數學核心素養發展情況進行評價，開展基于核心素養的高中數學階段性檢測，落實高中數學新課標倡導的“關注評價的階段性”.

基于高考評價體系，高考命題提出“價值引領、素養導向、能力為重、知識為基”的理念，［1］基于核心素養的高中數學階段性檢測的試題命制自然應遵循新高考的命題理念.當然，高考服務于高校選才，具有選拔功能，而階段檢測服務于改進教學，突出診斷功能.因此，基于核心素養的高中數學階段性檢測試題有別于高考試題，應根據階段檢測的功能定位及核心素養評價的特定要求進行命制.如，這種檢測主要針對數學核心素養的達成度進行命題，每道題考查的數學核心素養盡可能直接、單一，不必按高考試卷那樣全面考慮知識覆蓋面、題型題量、分值比例、區分度、難度等諸多要素.

此外，基于核心素養的高中數學階段性檢測也不同于傳統的階段性檢測.傳統的階段性檢測著眼于對階段性知識與方法的檢測.因此，這種檢測試題的命制要克服傳統的階段性檢測試題命制方式的影響，將數學核心素養的考查突顯出來.階段性檢測可在學生完成單元、章、主題、模塊等學習任務時進行，也可在某一時段學習后進行，如期中檢測、期末檢測等.下面以《函數概念與性質》單元為例，試作闡釋.

一、突出“一個核心”

基于核心素養的高中數學階段性檢測旨在診斷、評價學生在相應課程學習后相關數學核心素養的達成度.因此，其試題命制必須突出“一個核心”，也就是要突出考查數學核心素養.這需要做到以下三個方面.

一是命題時首先應根據內容要求確定所要考查的數學核心素養，再確定與之相應的必備知識、試題情境.要克服傳統的階段性檢測命題中先考慮知識點分布、知識覆蓋面的做法，真正落實“素養立意”.具體到基于核心素養的《函數概念與性質》單元檢測試卷的命制，首先根據《課標》對該單元提出的知識內容與核心素養的要求，確定考查數學抽象、直觀想象、邏輯推理、數學運算、數學建模等素養，然后確定每個核心素養相應的主要知識載體.如數學抽象素養的考查可以函數概念或函數單調性為載體命制試題.

二是當確定考查某個數學核心素養時，必須命制“直接而純粹”地指向這個核心素養的試題.這也是“突出‘一個核心’”所指的另一層意思.當然，若需命制綜合考查幾個數學核心素養的試題，則另當別論.此外，若一道題旨在考查某個數學核心素養又無法回避地涉及其他核心素養時，應盡量不影響對所要考查核心素養的評價.

例1 已知函數f(x)是定義在[-3,3]上的奇函數，它在[0,3]上的圖象如圖1 所示，解不等式f(x)≥2x.請在所給圖形上通過作圖呈現分析過程，并直接寫出不等式的解集.

圖1

這是在《函數概念與性質》單元中以函數的奇偶性為載體，“直接而純粹”地指向直觀想象素養考查的試題.

若將條件“f(x)≥2x”改為“f(x+2)≥2x”，試題還是主要考查直觀想象素養，但增加了數學抽象素養的要求.若學生不能正確解題，就無法說明直觀想象素養未達到相應水平.

三是一道題在能達到某個核心素養考查目標的前提下，該題涉及的知識點應盡可能單一、熟悉，避免出現“因非主要考查知識不熟悉或理解不到位而解題思路受阻，造成無法區分學生核心素養是否達成”的情況.此外，試題要盡可能簡潔明了，盡量減少審題上不必要的干擾，以免影響對素養達成度的判斷.

變式 將例1 中的條件“它在[0,3]上的圖象如圖1所示”改為“當x∈(0,3]時，f(x)=-x3+12”.

變式題還是主要考查直觀想象素養，但增加了相對陌生函數f(x)=-x3+12(x∈(0,3]的圖象與單調性的要求.若學生不能正確解題，就無法說明直觀想象素養未達到相應水平.該函數的單調性不是此題預設的主要考查知識，如非十分必要，命題時應盡可能予以回避.

二、把握“兩種水平”

高考命題要以普通高中課程標準和高校人才選拔要求為依據，實施普通高中新課程的省份不再制定考試大綱.［2］基于此，結合階段性檢測特點，基于核心素養的高中數學階段性檢測試題的命制主要依據《課標》.《課標》對核心素養提出了三個水平層次的要求，對知識內容按了解、理解、掌握三個層次提出要求.因此，命題時要把握好素養發展與知識理解這兩種類型的水平要求，結合具體知識內容的要求層次制定所要考查的核心素養的水平劃分標準，以此作為命制不同水平層次試題的依據，并作為衡量學生答題表現所屬水平層次的依據.

具體到基于核心素養的《函數概念與性質》單元檢測試卷的命制，若以函數概念為載體考查數學抽象素養，則應結合函數概念知識及其要求層次制定出數學抽象素養三個水平的劃分標準，進而按試卷結構預設的考查水平層次，依照相應標準命制試題.如，能在特例的基礎上歸納出函數對應關系的共同特征，能解釋函數概念的含義，則可視為達到數學抽象素養水平一；能在關聯的情境中抽象出函數概念，理解其數學語言表達，并用恰當的例子解釋函數概念，則可視為達到數學抽象素養水平二；能在綜合的情境中抽象出函數概念，并用恰當的數學語言予以表達，通過函數概念理解數學的抽象結構，可視為達到數學抽象素養水平三.

三、搭建“三維結構”

綜合所需考查的數學核心素養及其知識載體，以及相應的水平要求，可搭建檢測試卷結構.根據基于核心素養的高中數學階段性檢測的功能定位，其試卷結構首當其沖要考慮的是核心素養的考查安排，然后是承載核心素養的必備知識及作為考查載體的試題情境.這里把以數學核心素養、必備知識、試題情境為主軸的試卷結構框架稱為“三維結構”，如圖2 所示.每個維度都分三個層次要求.前兩個維度的層次劃分上文已介紹，試題情境有數學、科學、現實三類情境，每類情境分為簡單、較復雜、復雜三個層次.在單題命制之前，需將三個維度及其層次劃分的分析結果進行匯總，制定結構要素表.

圖2 試卷結構框架“三維結構”

具體到《函數概念與性質》單元檢測，結合該單元知識內容與核心素養要求，按照上述分析，搭建試卷結構要素表，具體見表1.

需要指出的是，由于核心素養的考查必須依托相應的關鍵能力、思想方法，因此設計核心素養考查時就將其考慮在內，不再在結構表中對其單獨列項.根據單元數學核心素養檢測特點，在題型設置上，每道題視情從選擇、填空、判斷、解答等形式中選出幾種組合成綜合題；在題量安排上，對于課標要求重點提升的每個數學核心素養各命制一道題.為了更好分析評價學生數學核心素養的達成度，各核心素養按相同權重考查，各題設置相同分值，這里按每題滿分為20分設置.與此同時，設計評價標準時，評分只設兩檔，認為核心素養達到預設水平的評滿分，未達到的則評零分.

表1 基于核心素養的《函數概念與性質》

四、體現“四層內容”

中國高考評價體系提出了“核心價值、學科素養、關鍵能力、必備知識”的“四層”考查內容.作為基于核心素養的高中數學階段性檢測的試卷，固然要體現這四個層面的考查內容.上面已就如何突出學科核心素養，統攝關鍵能力、必備知識的考查作了討論，下面主要針對如何體現核心價值的考查加以闡述.

核心價值是指即將進入高等學校的學習者應當具備的良好政治素質、道德品質和科學思想方法的綜合，是在各學科中起著價值引領作用的思想觀念體系，是其在面對現實的問題情境時應當表現出的正確的情感態度和價值觀的綜合.［3］可見，核心價值是實現立德樹人核心功能的統領性考查內容，引領數學核心素養的考查.其指標體系包含“政治立場和思想觀念、世界觀和方法論、道德品質和綜合素質”3 個一級指標和10 個二級指標［3］，為考試與命題提供了核心價值考查內容上的依據.高中數學階段性檢測的試題命制應當結合數學內容，以適當方式反映核心價值指標要求，聚焦于能夠表現出學生價值觀、世界觀、人生觀的問題情境，體現育人功能.［4］

（一）引入式.在試題中引入蘊含立德樹人的背景材料，讓學生在閱讀審題中認同正確的價值觀念.

例2 2021 年5 月15 日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現火星著陸的國家，這是我國航天事業發展又一具有里程碑意義的進展.某高中以此為契機，面向高一1000 名學生開展以航天科技為主題的調研測試.測試采用百分制，共20 道題，每題答對得5 分，未全對得0 分.測試成績數據（部分）見表2.

表2 測試成績數據（部分）

（1）根據表中提供的數據建立恰當的函數模型，使它能近似地反映各分值的學生數y（單位：人）與相應分數x（單位：分）的函數關系，并寫出這個函數的解析式和定義域.

（2）根據所建立的函數模型計算成績在80 分及以上的學生比例.

評析：試題開頭引入天問一號探測器成功著陸火星的背景材料，旨在促使學生在閱讀審題中了解中國航天事業取得的偉大成就，增強民族自豪感，認同并擁護中國共產黨的領導，起到立德樹人的作用.

（二）嵌入式.在試題中嵌入承載核心價值的真實情境，讓學生在試題分析中領悟正確的價值觀念.

例3 2021 年5 月15 日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現火星著陸的國家，這是我國航天事業發展又一具有里程碑意義的進展.探測器著陸火星之前，需經歷動力減速、懸停避障兩個階段，在通過反推發動機向下噴氣進行動力減速后，在距離火星表面100 米時進入懸停階段.設在動力減速階段探測器豎直向下飛行，速度大小v（單位：m/s）隨時間t（單位：s）變化的函數圖象是一條線段，如圖3 所示，下降距離s（單位：m）隨時間t變化的函數圖象是拋物線的一段，如圖4 所示.

圖3

圖4

（1）當d=80，h=3840 時，求s關于t的函數解析式；

（2）設v=-1.1t+u，求當u∈[88.92]時h的取值范圍（精確到個位數）.

評析：試題以天問一號探測器成功著陸火星的有關材料為背景，在條件與設問中嵌入與背景信息有關的試題情境，促使學生在試題分析中感悟數學的科學價值，體會我國航天事業成就來之不易，提高對培養創新能力重要性的認識，領悟愛黨、愛國、愛科學等正確的價值觀.相比之下，例2 只在試題開頭引入背景材料，未將其有關信息作為試題情境融進條件與設問，如刪去與背景有關的信息，求解題目不受影響，只是表述不夠完美.這體現出引入式與嵌入式的區別.

（三）融入式.在試題中設置考量價值取向的探究問題，讓學生在解決問題中融入正確的價值觀念.

例4 2021 年5 月15 日，天問一號探測器成功著陸火星，中國成為全世界第二個實現火星著陸的國家，這是我國航天事業發展又一具有里程碑意義的進展.某高中以此為契機，面向高一1000 名學生開展以航天科技為主題的調研測試，內容包括“航天科技”知識、“理性思維”能力、“社會責任”與“國家認同”素養等.測試采用百分制，共20 道題，每題答對得5 分，未全對得0 分.測試按成績分五個等級評定學生綜合表現，成績在區間[80,100]、[60,80)、[40,60)、[20,40)、[0,20)的等級分別為“好”“較好”“中”“較差”“差”.測試成績數據（部分）見表2.

（1）同例2（1）；

（2）根據所建立的函數模型計算等級為“好”的學生比例；

（3）請對這次測試進行分析評價，并以等級為“較差”的學生身份對自己在航天科技教育與相關素養提升方面提出努力方向.

評析：此題在例2 基礎上，在條件與設問中嵌入承載核心價值的試題情境，增設以對與背景有關問題的分析評價為前提的考量價值取向的開放性問題（3），旨在促使學生在分析問題中樹立正確的價值觀念，并能將其融入日后的學習、生活與工作中；讓學生在解決問題中表達個人的價值觀念，從而可從解答中分析評價其價值取向.相比之下，例3 雖將承載核心價值的情境融入了試題之中，但未設置用以分析評價學生價值取向的問題.這體現出嵌入式與融入式的區別.

綜上所述，基于核心素養的高中數學單元檢測試卷的命制，在考查內容上，要以核心價值為引領，突出數學核心素養的考查，合理選配必備知識與試題情境為載體；在考查要求上，要依據課標把握單元內必備知識的要求層次，確定單元所要考查的數學核心素養及相應的水平要求；在試卷結構上，要根據以數學核心素養、必備知識、試題情境為主軸的“三維結構”試卷框架，綜合考慮三個維度具體內容及其層次安排，制定結構要素表，確定檢測試卷結構.對基于核心素養的其他階段性檢測試卷，可參考單元檢測試卷在考查內容、考查要求、試卷結構等方面的命制要求，并根據不同階段性檢測的功能定位、學習內容及其跨度等進行命制.

高中生數學核心素養測評試卷的命制，還有很多值得研究的問題.筆者只是以單元檢測為例作粗淺探討，以期拋磚引玉.