讓稚樸的表達多“飛”一會兒

涂俊珂

曹培英教授曾說：“唯有基于兒童、基于數學，才能實現學生學業與教師發展的最大化。”好奇、愛玩、樂分享是孩子的天性，在課堂教學中應遵循兒童的天性，和諧的課堂既有學生個體的獨立思考探索，也要有同伴間的智慧碰撞、群體的交流分享。我們鼓勵孩子用童言童語“講數學”、詮釋自己對數學概念的理解，讓兒童在思辨中獲得正確的認識，深化對知識的理解。

下面讓我們先來看看發生在一節數學課上的對話：

“它在孤軍奮戰”“原來有團伙幫忙呀”“一個人打不贏啦”……這是在講故事嗎？No，no，no，此乃數學課堂上孩子們有趣的對話。

“猴子的煩惱”是北師大小學數學三年級下冊第一單元“除法”第四課時的內容，本課主要學習三位數除以一位數，被除數中有0，商中間或末尾有0的除法。課堂上，在理解了“0除以任何不是0的數都得0”之后，通過306÷3，探索被除數中有0的除法計算。

借助小正方體模型，學生能很快建立口算與除法豎式之間的內在聯系，理解豎式的計算方法。

在完成了306÷3的豎式計算后，課堂上有了下面這段對話。

師：這道題與前面學的除法有什么不一樣嗎？

生：這道題出現了0。

生：是被除數和商里都出現了0。

師：為什么商的中間會有0呢？

生：因為被除數的中間有0，0除以除數3就等于0。

師：哦，原來是這樣。那我們再來算算306÷2這道題吧。

……

少頃，有的孩子們輕聲嘀咕起來：這道題的商中間沒有0了。

師：同學們有什么發現嗎？

生：我發現306÷3，商的中間有0，306÷2，商的中間沒有0。

師：都是中間有0的306做被除數，為什么一題商的中間有0，另一題商的中間沒有0呢？

生：306除以3時，0一個人在打仗，打不贏呀！

生：是的是的！0在孤軍奮戰，0打不贏3，就只能商0了！

師：那306÷2呢？

生：306在除以2時，0有團伙幫忙了！

師：哦，還有團伙呀！你們猜猜××說的“團伙”是誰？

生：團伙是百位剩下的（余數）1；

生：這個1可以變身為10個1，0有了10幫忙，就能打贏除數3了！

師：請問被除數的中間有0，商的中間一定有0嗎？

生：那可不一定，要看這個0是不是在孤軍奮戰。

生：如果中間的0一個人打仗，那商的中間一定有0，如果0有余數團伙幫忙，商的中間就沒有0了。

……

哈哈，有意思！這幫小家伙把除法計算看作“打怪升級”游戲了！我在腦海里迅速思量：是馬上出手把孩子們的表達拉回到“中規中矩”的標準語言上，還是和他們一起繼續“打怪升級”呢？幾乎沒有猶豫，當即決定：讓這可愛稚樸的表達多“飛”一會兒吧！

下一節課“節約”，學習“三位數除以一位數、被除數中沒有0，因不夠商1而在商中間或末尾商0的除法”，我們繼續保持“打怪游戲”的對話體系。

師：912÷3、522÷4 這兩道題的被除數里都沒有0，可是為什么商的中間或末尾有0呢？

生：912÷3，十位上的1一個人打不贏3，只能商0。

生：是的，522÷4也是這樣，末尾的2沒有團伙幫忙打不贏4，就要商0。

師：你們說的“打不贏”究竟是什么意思呢？

生：1比3小，2比4小，不夠除當然打不贏

生：“打不贏”就是連1都商不了，所以只能商0。

生：我想補充一個前提，要分的那個數自己比除數小，而且又沒有團伙幫忙就肯定打不贏。

師：哦，既然都打不贏了，0不寫行嗎？

生：不可以，不寫0就等于沒打仗呀！

生：0不寫，商就變成兩位數了。

師：想一想，決定商是否有0的關鍵是什么呢？

生：我舉個例子吧，比如：522÷4，除到被除數的個位，只有當個位上的數比4小打不贏4，而且沒有團伙幫忙的時候，商就一定有0；如果個位上的數比4大，或者有團伙幫忙，商就不會出現0了。

生：我想補充一下，個位上的數如果和4一樣大，打成平手，就可以商1，商也不會出現0。

生：我認為決定商是否有0的關鍵是看接下來要分的數，自己能不能打贏除數，如果自己打不贏再看有沒有團伙幫忙。

師：會不會出現有團伙幫忙都打不贏除數的情況呢？

生：不可能的！團伙可以變身的！

師：哦？怎樣變身？

生：我舉個例子吧，百位如果余1，“1”來幫忙就變身為10個10，十位如果余1，“1”來幫忙就變身為10個1，這樣一定能打贏除數了。

生：有團伙幫忙，就可以合體變成兩位數了，兩位數肯定能打贏一位數。

……

愛了愛了！孩子們的表達原來可以如此精彩！可愛的童言童語生動形象地解釋了“三位數除以一位數”的計算道理。我們把“孩子的話”與“老師的話”做個對照：

瞧，“孩子的話”與“老師的話”放到一起并不違和。“遇到被除數的那一位上的數，除以除數不夠商1（前一位沒有余數）就商0”這是作為成人的教師的“明白”，“團伙幫忙打得贏，打不贏的時候就商0”這是作為兒童的學生的“明白”。如何讓孩子們用自己的“明白”理解我們的“明白”？

我想首先應努力做到的是不急于讓孩子明白我們的“明白”。孩子的世界充滿想象，如果“天馬行空地打仗”有助于他們對除法算理的理解，那讓這可愛的表達多“飛”一會兒又有何妨！只是做一個“能忍”的教師并非易事，有時一不留神，老師就成了“真理評判者”，久而久之，孩子們會習慣去猜“你想讓他說什么”，不再專注于“我想說什么”，從而失去本真的表達。不妨蹲下來以兒童的視角真正參與他們的對話，你會發現讓稚樸的表達多“飛”一會兒是一件很美妙的事情！

其次，該出手時就出手。老師適時拋出一個個問題，“你們猜猜他說的‘團伙是誰？”“你們說的‘打不贏究竟是什么意思呢？”“既然都打不贏了，0不寫行嗎？”“會不會出現有團伙幫忙都打不贏除數的情況呢？”“決定商是否有0的關鍵是什么呢？”一個個問題的拋出，攪動思維的漣漪，引發一個個思維高潮。這些問題有的在引導孩子去讀懂同伴的表達，有的“逼”著孩子去解釋原因、講道理，有的幫助學生捅破最后一層“窗戶紙”深刻理解算理、有的助力學生完成思維的升級……孩子們在思辨中不知不覺用自己的“明白”理解了我們的“明白”！

數學是嚴謹、抽象的，而兒童以直觀形象思維為主，只有處理好了兩者之間的矛盾，才能讓孩子學好數學。這場相互討論、傾聽、補充、調整、溝通與分享的學習過程，讓我們看到兒童熟悉的話語好玩、有趣、易懂，更容易讓兒童產生親近感。鼓勵孩子敢講話、會表達、善提問，大膽用自己的童言童語表達內心的數學世界，方能引發真正的思維共振，感受數學學習的樂趣與價值。