發(fā)揮數(shù)形結(jié)合優(yōu)勢 培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)

伏貴芹

[摘要]數(shù)形結(jié)合思想在幫助學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律、拓展解題思路、提高學習效率、提升數(shù)學素養(yǎng)等方面發(fā)揮著不可替代的作用.文章展示了數(shù)形結(jié)合思想在厘清概念、推導(dǎo)公式等方面的重要應(yīng)用，以期引起教師對數(shù)形結(jié)合思想的關(guān)注，從而在教學中通過巧妙滲透，發(fā)揮其化抽象為直觀、化繁為簡的優(yōu)勢，并全面提升學生的學習能力.

[關(guān)鍵詞]數(shù)形結(jié)合;學習能力;數(shù)學素養(yǎng)

數(shù)形結(jié)合思想，就是根據(jù)數(shù)與形之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來解決數(shù)學問題的一種重要思想.數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用主要包括“以形助數(shù)”和“以數(shù)助形”兩個方面，其中“以形助數(shù)”是指用幾何圖形來表達抽象的數(shù)量關(guān)系、數(shù)學語言，使數(shù)學知識變得生動、直觀，更易于學生理解和接受.數(shù)形結(jié)合思想被廣泛地應(yīng)用于初中數(shù)學教學之中，并已成為數(shù)學教學不可或缺的一部分.不過，在實際解題中，部分學生感覺畫圖費時費力，習慣于從代數(shù)的角度去分析問題，這就使得他們在面對一些復(fù)雜的數(shù)學問題時，因沒能將問題進行有效轉(zhuǎn)化而出現(xiàn)思維受阻，這自然會在無形中增加解題壓力，降低解題效率.下面，筆者結(jié)合教學經(jīng)驗，談幾點粗淺的認識，以期教師能夠在教學各個環(huán)節(jié)注重滲透數(shù)形結(jié)合思想，進而發(fā)揮其優(yōu)勢，提升學生的數(shù)學應(yīng)用能力.

數(shù)形結(jié)合思想在教學中的應(yīng)用

1.數(shù)形結(jié)合思想融于概念教學

數(shù)學概念大多是在生產(chǎn)生活中通過觀察、分析、實踐等總結(jié)、歸納得到的，其抽象性和概括性與生俱來.可見，讓學生將概念“學懂吃透”并非一件容易的事.很多學生雖然能夠?qū)⒏拍畋车脻L瓜爛熟，卻沒有理解概念的真正內(nèi)涵，仍然處于“知其然，而不知其所以然”的狀態(tài)，所以難以靈活應(yīng)用概念解決數(shù)學問題.為了帶領(lǐng)學生走出概念困境，讓他們將概念“學懂、吃透”，在概念教學中，教師不妨將“形”的直觀與“數(shù)”的具體有機地結(jié)合起來，讓學生在“形”的輔助下更好地理解“數(shù)”，在“數(shù)”的輔助下更好地認識“形”，通過兩者的互相轉(zhuǎn)換和補充，使數(shù)學概念更加形象、具體，更易于學生理解和內(nèi)化.

案例1“數(shù)軸”的教學設(shè)計.

本節(jié)的教學重點是讓學生掌握數(shù)軸的三要素，要求學生不僅能說出數(shù)軸上的“點”所表示的“數(shù)”，還要知曉如何將具體的“數(shù)”用數(shù)軸上的點來表示.可見，其是初中數(shù)學數(shù)形結(jié)合的起點.為此，在“數(shù)軸”的教學中，教師需要嘗試應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想來引導(dǎo)學生將“點”與“數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系更加清晰、準確地表達出來，從而讓學生在理解數(shù)學知識的基礎(chǔ)上，感悟數(shù)形結(jié)合思想的重要價值，以此培養(yǎng)他們的數(shù)形結(jié)合意識.

教學環(huán)節(jié)一：創(chuàng)設(shè)情境，引出主題

問題：某火車站有4個出口，小明下車后想從東出口出站.但因不熟悉地形，又沒有看懂指示牌，于是他往西走了100m，發(fā)現(xiàn)走錯后他又折回往東走，往東走了300m后他發(fā)現(xiàn)距離東出口還有200m.你能用線段和數(shù)字將小明所走的路線畫出來嗎？

設(shè)計意圖借助生活情境，引導(dǎo)學生建立“點”與“數(shù)”的對應(yīng)關(guān)系，由此引入主題.

教學環(huán)節(jié)二：動手實踐，探究新知

此環(huán)節(jié)以學生動手實踐為主，要求學生通過圖形抽象出情境中的具體問題，使內(nèi)容變得更加準確和直觀.同時，教師給予啟發(fā)和引導(dǎo)，讓學生在理解數(shù)軸三要素的同時，規(guī)范數(shù)軸畫法.

設(shè)計意圖動手“畫”，能讓學生理解“正數(shù)”“負數(shù)”“線段”等元素，掌握用數(shù)軸表示數(shù)的方法，領(lǐng)悟數(shù)軸的作用.

教學環(huán)節(jié)三：概括總結(jié)，深化理解

經(jīng)過前面兩個教學環(huán)節(jié)，“數(shù)軸”的概念已經(jīng)初步形成，此時教師可鼓勵學生嘗試用數(shù)學語言來描述圖形，并逐步抽象出“數(shù)軸”的概念.

設(shè)計意圖概括總結(jié)能力是學生應(yīng)具備的基本能力和基本素養(yǎng).在教學中，教師應(yīng)引導(dǎo)和鼓勵學生在抽象和概括的過程中更好地理解概念.

在前面兩個教學環(huán)節(jié)，教師引導(dǎo)學生通過觀察和實踐，嘗試“以形助數(shù)”;在第三個教學環(huán)節(jié)，教師則引導(dǎo)學生用數(shù)學語言來描述圖形，實現(xiàn)了“以數(shù)助形”.“數(shù)”與“形”的有機結(jié)合，實現(xiàn)了讓學生學懂、吃透“數(shù)軸”概念的目標，提升了教學效率.

2.數(shù)形結(jié)合思想滲透于公式推導(dǎo)

為了快速提升學生的成績，部分教師在教學中常將現(xiàn)成的公式、定理以“灌輸”的方式傳授給學生，忽視了公式的推導(dǎo)過程，進而使學生對公式的理解僅限于“一知半解”.另外，數(shù)學公式眾多，在教學中若缺失過程的推導(dǎo)，學生極易造成公式混淆.因此，在數(shù)學教學中，教師應(yīng)重視公式的推導(dǎo).不過，數(shù)學公式的推導(dǎo)過程很抽象、復(fù)雜，學生常常因找不到問題的突破口而出現(xiàn)畏難情緒，所以在公式的推導(dǎo)過程中，教師不妨引入“形”，并發(fā)揮直覺思維的優(yōu)勢，將抽象的問題逐漸向直觀化、具體化轉(zhuǎn)化，便于學生找到公式推導(dǎo)的合理切入點，順利完成公式的推導(dǎo).

案例2“勾股定理”的教學設(shè)計.

在教學中，若教師直接給出公式a²+b²=c²（其中a，b為直角邊的長，c為斜邊的長），就讓學生直接套用公式解決問題，雖然學生能夠結(jié)合已知條件迅速地求出第三條邊的長，但這樣的教學能提升學生的思維能力，能培養(yǎng)學生的創(chuàng)新能力嗎？答案自然是否定的.這樣的教學方式，不僅難以發(fā)展學生的數(shù)學思維，而且難以激發(fā)學生的學習熱情，不利于學生的長遠發(fā)展.其實，在應(yīng)用公式解決問題前，教師應(yīng)帶領(lǐng)學生體驗公式的推導(dǎo)過程，從而在推導(dǎo)的過程中提升學生的數(shù)學能力.

對于公式的探究，教師可以按如下步驟進行：首先，給出范例圖形，讓學生猜想直角三角形三邊長a，b，c之間的數(shù)量關(guān)系;其次，通過“割補法”確定數(shù)量關(guān)系;最后，借助計算驗證數(shù)量關(guān)系.上述過程通過“數(shù)”與“形”的結(jié)合與轉(zhuǎn)換，完成了公式的推導(dǎo)和驗證，使公式的推導(dǎo)更加生動，更具操作性.另外，在公式的推導(dǎo)過程中，教師應(yīng)鼓勵學生進行合理猜想，其往往是創(chuàng)新的起點，教師還應(yīng)多鼓勵和引導(dǎo)學生，以此提升他們發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的能力.

3.數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用于數(shù)學計算

在小學階段，數(shù)學計算側(cè)重于算法知識，只要學生熟練掌握運算法則、認真運算，就能完成基本的運算要求，但是初中階段的數(shù)學計算側(cè)重于算理，要求學生不僅要掌握運算規(guī)則，還要理清運算中的邏輯關(guān)系.因此，在計算能力的培養(yǎng)上，教師不能簡單地依賴強化訓練，還應(yīng)找到適合的方法.眾所周知，有些數(shù)學計算單純從“數(shù)”的角度去思考，往往難以理清蘊含其中的數(shù)量關(guān)系，而借助“形”，則往往可以達到事半功倍的效果.為此，在數(shù)學計算教學過程中，教師要重視數(shù)形結(jié)合思想的滲透，以此提高學生的運算效率.

提高解題準確率.

數(shù)形結(jié)合在實際生活中的應(yīng)用

學習數(shù)學的目的是更好地解決現(xiàn)實生活中的問題，而現(xiàn)實生活中的問題又推動了數(shù)學的發(fā)展，可見，兩者相互依存、密不可分.在初中數(shù)學教學中，教師不能一味地追求成績，應(yīng)多引導(dǎo)學生關(guān)注現(xiàn)實生活中的問題，并鼓勵他們用數(shù)學知識去解決，使數(shù)學更有生活味.借助生活問題進行教學，不僅能讓學生鞏固數(shù)學知識，還能激發(fā)他們的數(shù)學學習熱情.另外，在解決實際生活問題的過程中，教師可以滲透數(shù)形結(jié)合思想，從而為抽象的數(shù)學與多彩的生活搭起自然傳輸?shù)募~帶，使數(shù)學學習變得更加豐富多彩.

例如，兩人相約晚上6點—7點在某餐廳見面，先到的一方最多等候?qū)Ψ?5min.若15min內(nèi)兩人能夠順利見面（要求見面的最晚時間為7點），就算見面成功，否則視為見面失敗.請問兩人見面成功的概率有多大.

這樣的場景在生活中經(jīng)常發(fā)生，若從數(shù)的角度直接計算，往往會感覺無從下手，但結(jié)合圖形，問題就會變得一目了然（如圖1所示）.

其實生活中的許多問題都需要運用數(shù)形結(jié)合思想來解決，因為運用數(shù)學結(jié)合思想會使問題變得更加簡單、直觀.可見，在生活中滲透數(shù)形結(jié)合思想，可以大大提升學生解決實際問題的能力，有助于學生學習能力的提升.

總之，在數(shù)學學習中，教師應(yīng)有意識地指導(dǎo)學生在解決問題時運用數(shù)形結(jié)合思想，從而通過“數(shù)”與“形”的轉(zhuǎn)換，使數(shù)學知識變得更加形象、清晰、準確、簡單，進而強化問題深度，促進學生學力的全面提升.