基于氣泵的聲管實驗及分析

史博

(陸軍炮兵防空兵學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

孟昊

(陸軍炮兵防空兵學院學員9隊 安徽 合肥 230031)

溫佳起 張輝 祁俊力 陳驍

(陸軍炮兵防空兵學院物理教研室 安徽 合肥 230031)

1 前言

本文中所涉及的聲管，即圖1(a)中所示的塑料波紋軟管，可有不同的粗細、長度和波紋長度，波紋長度即圖1(b)聲管模型中所示長度d．

(a)微聲氣泵和聲管

圖1 聲管實驗器材

以不同的轉速轉動聲管時，會產生不同頻率的聲音．聲管在轉動的過程中，根據伯努利方程，其兩端會產生壓強差，引起空氣在聲管中的流動形成駐波，這就是聲管發聲的原因．

物理學中的駐波部分內容，一般會介紹兩端固定弦和一端固定一端自由的弦的駐波條件，通過弦線上的駐波進行演示，但幾乎沒有此類聲管實驗的相關設計．本文設計了可定量研究的聲管實驗，結合理論分析，研究了聲管的發聲特性．研究結果有助于對駐波的理解和相關內容的實驗設計，同時從聽覺角度產生沖擊，也可作為教學演示．

2 理論基礎

駐波是振幅、頻率、振動方向、傳播速度均相同的兩列相干波，在同一直線上沿相反方向傳播時疊加而形成的一種特殊的干涉現象．

設有兩列簡諧波，分別沿x軸正方向和負方向傳播，其表達式為

(1)

(2)

其中，A表示波的振幅，ν和λ分別表示波的頻率和波長．

形成的駐波方程為

(3)

經分析可得相鄰波節或相鄰波腹的間距為[1，2]

對于兩端固定的弦，要形成駐波，弦的兩端必須為波節，弦長l必須為波長的整數倍，即

(4)

設波速為V，則對應的駐波頻率為

(5)

對于兩端開放的管，其長度同樣滿足以上結果．

對于一端固定一端自由的弦，要形成駐波，則弦長

(6)

對應的駐波頻率為[3]

(7)

3 實驗方法

實驗室中，手動旋轉聲管的方式難以控制轉速，一般很少有連接聲管使其轉速發生連續變化的設備，因而不容易定量研究聲管發聲頻率的規律．

通過吹氣方式同樣可以引起空氣在聲管中的流動，且可調節吹氣速率獲得不同的諧頻，因此選擇了圖1中所示的小型微聲氣泵，以及不同長度和不同波紋長度的聲管進行了實驗．本文采用的聲管內徑為11 mm，長度有40 cm和60 cm兩種，波紋長度有4 mm和5 mm兩種．

實驗時，將聲管安裝于氣泵的吹起口，調節吹氣速率，當聽到聲管發出聲音時，記錄下相應的頻率，改變吹氣速率，進行多次記錄．更換聲管后，重復以上操作．發聲的頻率可應用手機通過Phyphox軟件進行測量．

4 實驗結果及分析

首先研究了波紋長度為5 mm，內徑為11 mm，長度分別為60 cm和40 cm聲管的發聲頻率．調節吹氣速率，分別得到了6個諧頻，如表1所示．

表1 長度為60 cm和40 cm聲管的發聲頻率

將測量得到的頻率和聲管的長度代入兩端開放管對應的頻率式(5)，取聲速為340 m/s，得到的n并不是整數，而是半數．分析發現，由于采用的是吹氣方式，此時的聲管不能看做兩端開放，而是一端固定、一端開放．將頻率代入一端固定一端自由的弦或管對應的頻率式(7)，計算得到的n非常接近整數，如表2所示．

表2 長度為60 cm和40 cm聲管頻率對應的n值

圖2為發聲頻率與n的線性對應圖．根據式(7)，相同的n值對應的40 cm聲管的頻率是60 cm聲管頻率的1.5倍．圖2擬合的40 cm聲管圖線斜率為424.98，60 cm聲管圖線斜率為283.28，其比值非常接近1.5，很好地符合頻率公式．

圖2 頻率與n的線性對應圖

接下來研究了長度為60 cm，內徑為11 mm，波紋長度分別為4 mm和5 mm聲管的發聲頻率．圖3給出了測量得到的這兩種波紋長度聲管的諧頻．從實驗結果可以看到，2條線的斜率基本是相同的，即波紋長度并不影響聲管的發聲頻率．

圖3 相同長度不同波紋長度聲管的諧頻

但實驗中還發現，對于長度相同、波紋長度不同的聲管，要獲得同一頻率，所需的吹氣速率是不同的．這說明吹氣速率與波紋長度間必須滿足共振關系，即

其中，v為吹氣速率，d為波紋長度，T和ν分別為波的周期和頻率．

5 結論

本文中設計的實驗，用吹氣的方式代替了聲管的轉動，便于定量研究、理解駐波特性與規律．通過研究，得到了以下結論：

(1)此時的聲管滿足一端波節、一端波腹的頻率條件，即吹氣一端為波節，另一端為波腹．

(2)聲管的發聲頻率取決于其長度，符合駐波特性．

(3)波紋長度不影響聲管的發聲頻率，但吹氣速率與波紋長度須滿足共振條件．