低壓缸零出力運行次末級溫度模糊多模型內模控制

姚 珺，劉鑫屏

（華北電力大學 控制與計算機工程學院，河北 保定 071003）

0 引言

汽輪機低壓缸零出力運行能夠使機組在提升供熱量的前提下拓寬電負荷的調節范圍，是當前供熱機組靈活性改造的主流方式。低壓缸進汽量很低時，容易產生鼓風現象[1]，進而導致低壓缸末級和次末級長徑葉片溫度過高。低壓缸末級裝有噴水減溫器，可在鼓風狀態下對末級葉片進行降溫[2]；而次末級溫度只能通過控制低壓缸進汽流量進行調節。

低壓缸零出力運行工況下，低壓缸旁路進汽調節閥開度、低壓缸進汽流量與次末級蒸汽溫度之間的增益受多種因素影響，具有強非線性，從而導致汽輪機低壓缸次末級溫度控制難以投自動，影響深調峰工況下供熱機組安全運行。

低壓缸零出力運行工況下，次末級蒸汽溫度建模與控制方面的相關研究目前尚未得到深入開展。初步研究發現，其關鍵問題在于實際對象增益的大小和正負隨控制輸入變化而變化。文獻[3]基于非線性子空間辨識建立了數據驅動的多元鐵水質量非線性狀態空間動態模型，用于面向鐵水質量參數的控制研究。文獻[4]提出了適用于大規模風電并網的優化潮流量化分析框架及相關的非線性控制策略。文獻[5]利用狀態變換方法，實現了非線性 X-Z型倒立擺垂直面的跟蹤控制。文獻[6]針對強非線性、多變量耦合系統，提出了一種基于動態T-S模糊模型的約束內模控制策略，并應用于鋼球磨煤機控制系統。文獻[7]基于數據驅動思想提出的非線性自適應切換控制方法對一類非線性動態系統有一定的控制效果。文獻[8]應用增益調度控制方法設計了非線性轉速和轉矩控制。

從以上文獻的研究結果可以看出，模糊多模型控制能夠較好地適應對象強非線性變化；另外，內模控制在模型匹配良好的情況下具有很好的魯棒性，所以：本文將這2種方法結合，嘗試解決低壓缸次末級溫度實際對象增益隨低壓缸進汽流量大小、方向變化的控制問題。

1 實際對象特性分析

充分了解實際對象的非線性特性，是設計性能優良控制系統的前提；所以，首先需要通過工作機理和運行數據來分析對象非線性的形成原因及特點。

低壓缸零出力改造后，原本通入低壓缸的蒸汽被引入熱網加熱器用于供熱，從而提高了供熱負荷并減少了發電負荷，解決了熱電聯產機組熱電耦合嚴重的問題，提高了機組調峰能力[9,10]。

常規供熱工況下，蒸汽首先進入高壓缸、中壓缸內做功，然后從中壓缸排出；在中壓缸的排汽分為2部分，一部分通過低壓缸進汽調節蝶閥進入低壓缸內繼續做功，一部分通過供熱抽汽調節蝶閥進入熱網加熱器成為供熱熱源。在滿足低壓缸最小進汽流量的前提下，通過調整低壓缸進汽流量調節蝶閥和供熱抽汽調節蝶閥的開度，可以實現供熱-發電負荷比例的調節控制。低壓缸零出力改造的核心，在于突破低壓缸進汽流量的限制。

圖1為低壓缸零出力改造后的熱力系統示意圖。低壓缸零出力改造的要點是：取消低壓缸進汽調節蝶閥的機械限位使其可以完全關閉；在中低壓缸聯通管側并聯低壓缸旁路進汽管道，通過低壓缸旁路進汽調節閥調節低壓缸進汽流量。

圖1 低壓缸零出力熱力系統示意圖Fig. 1 The diagram of low pressure cylinder zero output operation system

在低壓缸進汽流量小于最小流通流量時，蒸汽在低壓缸前幾級內做功后很快成為乏汽，乏汽在汽輪機葉片的推動力作用下流經后幾級直至出低壓缸。蒸汽在前幾級內做正功，在后幾級內做負功。由于低壓缸轉子葉片會與乏汽摩擦產生鼓風熱量，所以若沒有足夠的冷卻蒸汽進入缸內，則鼓風熱量無法被帶走。低壓缸末級葉片、次末級葉片因溫升而產生的熱應力會威脅機組安全運行[11,12]。

在低壓缸末級，通常采用噴水減溫的方式來降低蒸汽溫度。低壓缸零出力運行工況下，則還要考慮防止低壓缸末級葉片出現水蝕。所以，低壓缸零出力運行的關鍵在于防止低壓缸次末級超溫。

在機組啟停機過程中發現，汽輪機低壓缸在低進汽流量工況下，存在一個鼓風和冷卻的平衡區：一方面，蒸汽成為乏汽后，在汽輪機動葉片的帶動下被推出汽輪機，結果造成葉片溫升；另一方面，蒸汽在前級膨脹做功后溫度降低，低溫蒸汽對葉片產生冷卻作用。當2方面達到平衡時，低壓缸末級和次末級溫度可以剛好達到機組安全運行的要求。在生產現場，可以通過調節低壓缸旁路進汽調節閥來準確控制低壓缸冷卻蒸汽流量，完成低壓缸次末級溫度的調整[13]。

某300 MW亞臨界供熱機組完成低壓缸零出力改造后，在進行低壓缸旁路進汽調節閥開度調整實驗時，低壓缸進汽流量與低壓缸次末級溫度之間的變化關系如圖2所示。實驗時，汽輪機背壓為6.5 kPa。

圖2 低壓缸次末級溫度隨進汽量變化關系Fig. 2 The change relationship between the secondary last temperature of low pressure cylinder and steam intake

從圖2可以看出：隨低壓缸進汽量的增加，低壓缸次末級溫度呈現先減小后增加的趨勢。當進汽量較小時，鼓風產生的熱量未被充分帶走，熱量在低壓缸次末級聚集導致蒸汽溫度升高；隨著進汽量增加，鼓風產生熱量和蒸汽帶走的熱量達到平衡，此時低壓缸次末級溫度剛好能夠滿足安全運行要求；當低壓缸進汽量較大時，蒸汽密度增加，鼓風產生的熱量又占據主導地位，低壓缸次末級溫度重新呈現上升趨勢。

低壓缸次末級溫度對低壓缸進汽流量的增益隨低壓缸進汽量變化關系如圖3所示。從圖3可以看出，這種變化關系的典型特征是：隨運行工況不同，不但增益值的大小發生變化，甚至連正負也發生變化。

圖3 低壓缸次末級溫度增益隨流量變化關系Fig. 3 The change relationship between the temperature gain of the secondary last stage of low pressure cylinder and flow rate

實際對象傳遞函數為：

式中：KP為實際對象增益。

對于常規控制系統，在對象增益發生正負變化時，原負反饋控制將會變為正反饋。傳統控制系統難以用一個控制器對其進行控制。

若被控對象與非線性增益之間的關系明確，則可以采用多模型控制方法：根據被控對象的增益變化情況，采用多個控制器進行分區控制。

2 模糊多模型內模控制

2.1 內模控制

在工業生產過程中，許多對象具有非線性、大時滯、不穩定的特點，所以需要比傳統PID控制更先進的控制策略去解決這類實際對象的控制問題。

內模控制是一種基于過程數學模型進行控制器設計的新型控制策略。內模控制具有設計簡單、可以根據實際對象直接設計控制系統、穩定性好的優點，具有無穩態偏差的控制特性，能夠有效改善系統魯棒性，對大時滯、非線性系統控制效果顯著[14]，在工業過程控制中應用廣泛。

典型的內模控制結構如圖4所示。

圖4 典型內模控制結構Fig. 4 The structure of typical internal model control

圖4中，Q(s)為控制器，M(s)為對象模型，P(s)為實際對象，D(s)為擾動對于輸出的影響，F(s)為反饋濾波器，r為輸入值，y為輸出值，z為反饋值，ym為內部模型輸出。

當F(s)=1時，該系統為1自由度系統，系統輸出為：

當系統為1自由度系統時，由式（2）可以得到內模控制系統偏差為：

假設滿足控制器的穩態增益和模型的逆是相等的，即KQ=KM，則可求得e= 0；再由終值定理，有，則r(∞)=y(∞)。

2.2 模糊多模型內模控制

目前，內模控制理論已經相對成熟，且在工業控制領域得到了廣泛的應用。模糊內模控制是模糊控制與內模控制的結合，其同時具有模糊控制對復雜非線性系統控制品質優良的優點，以及內模控制設計簡單、魯棒性好的優勢。

本文將具有強非線性的實際對象進行區域劃分，用多個控制器分別對應不同區域，通過模糊調度語句對控制器進行控制，從而將強非線性實際對象控制問題轉換為模糊多模型內模控制系統的設計問題。

模糊多模型內模控制系統結構如圖5所示。由圖5可以看出，在增益變化時，控制系統可以通過模糊調度來選擇匹配的對象模型與控制器，然后確定控制方案，最后將系統輸出值反饋到輸入端。

圖5 模糊多模型內模控制系統結構Fig. 5 The structure of fuzzy multi-model internal model control system

圖5中，Q1(s)、Q2(s)、Q3(s)、Q4(s)均為子控制器，分別與對象模型M1(s)、M2(s)、M3(s)、M4(s)相匹配。

引入濾波器H(s)。系統建立時，對象模型、控制器應滿足以下條件：

根據式（1）描述的實際對象，設置模型及控制器傳遞函數：

內模控制器增益與對象模型增益滿足：

參考圖3所示低壓缸次末級溫度對低壓缸進汽流量增益變化規律，依據進汽流量，將對象大致分負增益區、近零負增益區、近零正增益區、正增益區4個區間。當實際對象變化需要切換控制器時，系統根據模糊調度的模糊隸屬度來切換對象模型和控制器。

取實際對象增益KP為模糊調度變量，將論域[-9，9]模糊劃分，得到一組如圖6所示的模糊語言值。選擇如圖6所示的三角形隸屬度函數模型ui：X×U→[0，1]。

圖6 模糊變量隸屬度函數Fig. 6 Membership function of fuzzy variables

根據控制器的控制范圍確定增益區域的劃分。例如：正增益區控制器增益為5，其控制范圍上下限均約為控制器增益的1.8倍，得到正增益區范圍為[2.8，9]。如此，將增益變化范圍[-9，9]大致分為4個部分。

針對圖3所示實際對象，在模糊多模型內模控制系統中，各增益區域對應的變量關系及模糊規則如表1所示。

表1 增益與模糊規則對應關系Tab. 1 The Correspondence between gain and fuzzy rule

在實際對象增益于4個增益區間變化的過程中，可能出現：（1）實際對象增益與對象模型增益完全相同，此時稱“模型與被控對象匹配”。（2）實際對象增益在同一增益區間內變化，但與對象模型增益不完全相同；但此時控制效果良好，可以不切換控制器和對象模型，稱該情況為“模型與被控對象小范圍內失配”。（3）實際對象增益從一個增益區間變換到另一個增益區間后，控制器與對象模型仍針對原來的增益區間進行控制，此時需要切換控制器和對象模型，稱該情況為“跨區失配”。

模糊多模型內模控制系統通過模糊調度來調用對象模型和控制器參數。在實際對象與模型因跨區失配而需要切換模型和控制器時，模糊調度根據圖6所示模糊隸屬度切換2個區間的模型和控制器；當實際對象增益在模型和控制器對應的區間內變化時，模糊調度將模型和控制器參數調整為表1所示的參數，由此：實現對象增益大小、正負變化時的系統穩定控制。

2.3 模糊多模型內模控制穩定性驗證

當實際對象增益與對象模型增益正負一致時，將設計條件式（4）代入式（2），可以得到：

式（7）說明，無論外界干擾D（s）是否為0，內模控制都可以消除干擾，實現理想控制。此時不存在右半平面的特征根，系統穩定。

為驗證模糊多模型內模控制的全局穩定性，通過理論分析計算對象增益正負變化且對象模型和控制器并未切換時，控制系統的穩定性。

若實際對象增益由正增益變為負增益，即P′(s)= -P(s)，但對象模型與控制器還在近零正增益區對其進行控制，則此時的系統輸出為：

通過變換得到：

這時系統的特征方程為：

在實際設計控制器時，給濾波器再增加一個增益環節K。調整濾波器的結構和參數，以獲得理想的動態品質和魯棒性，即控制系統滿足條件：

將式（11）代入式（10）特征方程中，可以得到：

經過理論推導，當K＜0.5時，滿足勞斯判據判斷系統穩定性條件。若K=0，控制系統缺少反饋通路，變為開環控制系統。若K＜0，當實際對象增益變為負增益，對象模型和控制器為正增益，系統輸出和控制方向相同，難以判斷增益的變化方向，無法及時切換模型和控制器。所以，在實際應用中，取0＜K＜0.5。

以上計算推導表明，在實際對象發生增益正負變化時，只要滿足一定的條件，模糊多模型內模控制系統仍然能保持全局穩定。

3 仿真驗證

在MATLAB的Simulink環境下，搭建模糊多模型內模控制系統，進行仿真實驗。

傳遞函數根據式（5）設置，動態參數如表2、表3所示。

表2 增益擾動實驗參數Tab. 2 Gain disturbance test parameters

表3 模型切換擾動實驗參數Tab. 3 Model switching disturbance test parameters

3.1 對象增益擾動實驗

圖7—9所示分別為實際對象增益變化條件下，模型同被控對象匹配、小范圍失配及跨區失配時的仿真實驗計算結果。圖中，u為低壓缸旁路進汽調節閥開度變化量；t為低壓缸次末級溫度變化量；虛線表示低壓缸次末級溫度設定值變化量；實線表示低壓缸次末級溫度反饋值變化量。表 2給出了在低壓缸零出力運行工況下，低壓缸次末級溫度控制系統增益擾動實驗的系統參數，表中實驗分組分別對應分類實驗中的分組。

圖7 模型與對象匹配時增益擾動實驗結果Fig. 7 Experimental results of gain perturbation with model and object matched

圖8 模型與對象小范圍失配時增益擾動實驗結果Fig. 8 Experimental results of gain disturbance with model and object mismatched in a small range

圖9 模型與對象跨區失配時增益振動實驗結果Fig. 9 Experimental results of gain vibration with the model and object mismatched across regions

圖7所示為對象模型增益與實際對象在正、負增益區完全匹配時的增益擾動溫度響應曲線。以圖7（a）為例：此時，對象增益處于正增益區，低壓缸旁路進汽調節閥開度u增加時，低壓缸次末級溫度隨之增加，系統能夠很好地跟隨設定值變化；圖7（b）與之類似。

由圖7可見，對象增益與模型增益完全匹配時，系統具有良好的控制品質。

圖8所示為對象模型增益與實際對象在正、負增益區小范圍失配時的增益階躍擾動溫度響應曲線。圖8中，對象增益處于正增益區，模型增益均設置為5；圖8（a）對象增益為3.3，圖8（b）對象增益為7.5，失配度分別為-33%、+33%。

由圖8可見，在設定值變化時，反饋值能較好跟隨設定值變化；在對象與模型增益在小范圍失配時，系統仍具有良好的控制品質。

圖9所示為對象模型增益與實際對象跨區失配時的增益擾動溫度響應曲線。圖9（a）、圖9（b）模型增益均設置為1.5；圖9（a）對象增益為-0.5，圖9（b）對象增益為0，均超出該模型的控制范圍。

由圖9可見，在設定值變化時，即使控制方向與設定值變化不同，但系統輸出仍穩定。在這種情況下，雖然反饋值沒有跟隨設定值，但是通過檢測偏差并切換對象模型的方式進行調整，即可消除誤差。

3.2 模型切換擾動實驗及控制效果對比實驗

為驗證模型切換時的抗擾性能，按照圖5所示的控制系統搭建仿真模型。模糊調度部分用Simulink中的模糊控制器工具箱實現。

當實際對象變化時，改變對象模型和控制器的隸屬度，實現對象模型和控制器的切換。模型傳遞函數如式（5）所示，動態切換參數如表3所示。

圖10為對象模型增益從近零正增益區向正增益區、從近零正增益區向近零負增益區跨區切換時，模型隨之同步切換的響應曲線。

圖10 模型與對象增益同步切換擾動實驗結果Fig. 10 Experimental results of synchronization switching disturbance of model and object gain

圖10（a）表明，在實際對象從近零正增益區變換到正增益區、對象模型增益跟隨實際對象跨區變換從1.5切換到3.25時，系統反饋值能夠跟隨設定值變化。圖10（b）表明，在實際對象從近零正增益區變換到近零負增益區、對象模型增益跟隨實際對象增益跨區變換從1.5切換到0的情況下，在設定值變化時，反饋值沒有跟隨設定值變化，但系統輸出穩定。

內模控制器的傳遞函數為對象模型物理可實現且穩定部分的逆。當對象模型在近零負增益區和近零正增益區切換時，可能出現實際被控對象模型增益為0，進而導致內模控制器的增益為無窮大的情況。所以，在控制系統設計過程中，對內模控制器的增益進行了限幅處理。

圖11所示為對象模型增益從近零正增益區向正增益區、從近零正增益區向近零負增益區跨區切換時，模型不同步切換的響應曲線。

圖11 模型與對象增益不同步切換擾動實驗結果Fig. 11 Experimental results of asynchronization switching disturbance of model and object gain

圖11（a）所示為實際對象增益跨區從1.5變換到2.9、模型增益跨區從1.5切換到3.25條件下，在設定值變化時的擾動實驗結果。從圖中可以看出，反饋值能較好跟隨設定值變化。

圖11（b）所示為實際對象增益從1.5變換到-0.3、模型增益跨區從1.5切換到0條件下，在設定值變化時的擾動實驗結果。從圖中可以看出，反饋值沒有跟隨設定值變化，但系統輸出穩定。

由圖10、圖11可以得到：在實際對象增益發生變化時模型切換的情況下，系統具有良好的穩定性。

圖12所示為實際對象增益跨區變換時2種控制方法的控制效果對比結果。

圖12 實際對象跨區變化時控制方法對比結果Fig. 12 Comparison results of control methods with actual objects changing across regions

從圖12可以看出，在實際對象增益由1.5變化為9條件下，PID控制的超調量過大，而模糊多模型內模控制的輸出曲線平滑。

模糊多模型控制系統根據實際對象增益變化設置控制器參數，在實際對象增益變化時能夠針對增益的變化對控制器和對象模型進行切換調整，所以控制效果相較于PID更佳。

4 結論

針對低壓缸零出力運行模式下，低壓缸進汽流量對低壓缸次末級溫度實際對象存在強非線性的問題，設計了模糊多模型內模控制器。

通過仿真實驗，得到以下結論：

（1）當對象模型與實際對象增益的正負相同時，在對象模型和實際對象完全匹配及部分失配情況下，采用內模控制器均能得到滿意的控制效果。

（2）當對象模型與實際對象增益的正負不相同時，對象模型和實際對象完全匹配及部分失配情況下，采用模糊多模型內模控制器也能夠確保控制系統穩定。

模糊多模型內模控制適合用于對象增益存在強非線性的控制系統，能解決現場低壓缸零出力工況下次末級溫度控制難以投自動的問題。