含混合儲能輔助的電網負荷頻率聯合控制

劉可真，劉 果，陸永林，代瑩皓，蔣懷震

（1. 昆明理工大學 電力工程學院，云南 昆明 650500；2. 云南電網有限責任公司 德宏供電局，云南 德宏 678400；3. 許繼電氣股份有限公司，河南 許昌 461000）

0 引言

構建以新能源為主體的新型電力系統是我國電力系統轉型升級的重要方向[1]?？稍偕茉春碗娏﹄娮釉O備的高比例接入，成為未來電力系統發展的趨勢。以風電、光伏為代表的新能源入網，一方面降低了人類對化石能源的依賴和對環境的污染；另一方面，新能源的間歇性和不可預測性也對區域電網頻率穩定帶來了新的挑戰[2,3]。

電網頻率變化作為衡量電能質量的重要指標，對電力系統穩定安全運行具有重要意義。負荷頻率控制（load frequency control，LFC）作為自動發電控制的基本組成，是實現電網頻率穩定的重要手段[4]。

為解決傳統機組LFC不理想的問題，近年來，以抽水蓄能、儲能電池為代表的快速響應調頻資源在輔助電網調頻中得到了廣泛的應用。

文獻[5]建立了計及非線性環節和調速器死區的2區域汽輪機組LFC模型。在此基礎上，文獻[6]提出了一種面向抽水蓄能電站區域負荷頻率的分數階PID（fractional order PID，FOPID）控制策略，但并未能對控制參數進行整定。文獻[7]將儲能電池聯合抽水蓄能電站，共同參與電網二次調頻，實現了各類調頻資源優勢互補以充分發揮調頻潛力。

儲能資源分為2類：能量型儲能，以各類儲能電池為代表；功率型儲能，以超級電容為代表[8]。前者容量大，但儲能壽命短；后者功率密度大、儲能壽命長，但能量密度偏低。

將上述2類儲能資源加以互補利用而構建的混合儲能系統（hybrid energy storage system，HESS），在起到平抑風電波動性作用的同時，可以靈活、高質量地為電網提供調頻輔助服務[9,10]。

目前對于HESS輔助電網調頻已經有了初步研究成果。文獻[11]提出了一種由超級電容器和蓄電池構成的HESS，并參與了自動發電控制（automatic generation control，AGC）。為了平抑風電出力波動，風電HESS也在文獻[12]中被提出。

抽水蓄能和單一儲能電池系統受限于地理位置和高昂的成本，無法得到大規模的應用。將HESS引入到電網輔助調頻過程，可以解決上述問題，并使電網獲得良好的調頻性能。

目前，對于HESS的研究主要針對的是階躍擾動下LFC系統的聯絡線功率頻率偏差；針對實際風電場接入下，HESS輔助電網調頻時儲能電池的出力和荷電狀態（state of charge，SOC）變化情況未見相關研究。

基于此，本文結合再熱式汽輪機組、儲能電池和超級電容器的運行特點，對混合儲能輔助電網負荷頻率聯合控制的策略開展研究，以期使系統在不同擾動工況下均獲得良好的動態性能。

1 LFC模型

1.1 系統頻率響應模型

按計算區域控制誤差的策略，AGC分為FFC、FTC和TBC 3種模式。TBC模式即聯絡線頻率偏差控制模式，是FFC和FTC這2種模式的結合，可以高效地穩定互聯電網頻率偏差，其表達式如下：

式中：ACEi為區域i的控制誤差；ΔPtie為互聯區域的聯絡線交換功率偏差；Δfi為系統頻率偏差；βi為響應系數；Ri和Di分別為調差系數和負荷阻尼系數。

綜上所述，本文采用TBC模式，將ACEi作為LFC控制器的輸出反饋項，以達到維持互聯電力系統頻率穩定的目的。

1.2 LFC組成元件模型

搭建LFC系統，對系統中的原動機、調速器、發電機-負荷以及聯絡線等組成部分進行建模。

選擇再熱式汽輪機作為原動機，其模型為：

式中：Kr為蒸汽在高壓缸產生功率的比例；Tr為再熱器時間系數；Tt為汽室時間系數；s為拉普拉斯變換算子。

如圖1所示，搭建了考慮發電機速率約束（generation rate constrains，GRC）的再熱式汽輪機組模型。圖1中，限幅環節的限位器值設置[13]為±0.001 7 MW/s。

圖1 考慮GRC的再熱式汽輪機組模型Fig. 1 The model of reheat steam turbine units considering GRC

設置調速器死區，可以減少因為電網頻率波動而引起的調速器頻繁動作。在電力系統中，調速器死區一般設置為±0.017 Hz。對其進行線性化處理，可得到設有死區的調速器模型[5]：

式中：Tg為調速器時間常數；N1、N2為線性化系數。

發電機-負荷模型描述的是互聯電力系統中功率變化與頻率變化之間的關系，如下式：

式中：ΔPm為發電機的輸出功率；ΔPi為施加的負荷擾動；Mi為發電機的慣性常數；Di為負荷阻尼系數。

2 混合儲能聯合LFC模型

2.1 儲能電池調頻模型

參見文獻[7]，得到如圖2所示的儲能電源傳遞函數模型，其數學模型的描述為：

圖2 儲能電源傳遞函數模型Fig. 2 Transfer function model of energy storage power

式中：ΔIb為流經電池的電流；Tb為時間常數；ΔUoc、ΔUs、ΔUc、ΔUt和 ΔUb分別為電池的開路電壓、內阻電壓增量、連接阻抗電壓增量、暫態電壓增量和通過將上述增量疊加得到了電池端電壓值；C0和Cp分別為電池的初始容量和額定容量；Rs為電池單體內阻；n為串聯電池數；m為并聯的子系統數；k為并聯的儲能單元數；Rc為儲能單元與PCS之間的連接阻抗；Rt為過電壓電阻；Ct為過電壓電容；ΔPb為儲能電池有功功率實際輸出值。

圖2中，ACEi為輸入的控制信號。本文選用區域i的誤差信號作為控制信號。在電池內部，將電流選作響應變量。

開路電壓Uoc為SOC的函數，常用百分數表示。電池SOC表達式如下[14]：

式中：S(t)和S(t0)分別為儲能電池在t時刻和初始t0時刻的SOC，SOC∈[0.2,0.8]；C為電池額定容量；ηbat為電池沖放電效率。

2.2 超級電容調頻模型

超級電容器最常用的等效方式是電阻和電容的并聯電路[15]。在考慮電容初始電壓的情況下，這種電路很難保證電容電壓穩定。

為了解決這個問題，引入傳遞函數模型如圖3所示的電壓反饋環，其數學描述為：

圖3 超級電容器傳遞函數模型Fig. 3 Transfer function model of super capacitors

式中：ΔId、ΔUd和ΔPsc分別為超級電容器的電流、電壓和有功功率實際輸出值；TC為時間常數；KCA為控制信號ACEi增益系數；Kvd為電壓反饋環增益系數；R為等效電阻；C為等效電容；Ud0為超級電容器的初始電壓。

2.3 混合儲能聯合調頻模型

結合以上所提出的輔助調頻模型，可得到混合儲能參與下的聯合調頻模型如式（17）（18）所示。

式中：ΔPhess為HESS有功功率實際輸出值。

將儲能電池和超級電容器電源模型分別接入IEEE標準2區域LFC模型中，得到混合儲能參與下的聯合調頻模型如圖4所示。

圖4 混合儲能參與下的聯合調頻模型Fig. 4 Combined frequency regulation model with hybrid energy storage

HESS參與電網二次調頻的方法如圖5所示。

圖5 HESS參與二次調頻的方法Fig. 5 A method for HESS participation in secondary frequency modulation

圖5中，假設初始狀態時的負荷頻率特性曲線為PL1。當負荷突然增加時，負荷頻率特性曲線將移動至PL2。此時，傳統電源進行一次調頻。電網運行點將由穩定運行點a移至不穩定點b，同時產生頻率偏差Δf1（其為負值），一次調頻結束。

傳統電源進行二次調頻。假設其備用容量不足。功率頻率特性曲線將由PG1移至PG2，二次調頻出力為ΔPG，電網運行點將由b點移至c點，即頻率偏差從Δf1回升至Δf2。此時頻率偏差仍未完全消除。在此情景下，功率指令控制HESS放電，輸出有功功率Phess，頻率偏差將逐步恢復至0。通過對ACE信號的合理分配，傳統電源聯合HESS參與二次調頻，使得傳統電源的出力為 ΔPG，HESS的出力為Phess，最終實現頻率的無差調節。

3 控制器設計

在 HESS并網參與聯合調頻時，為使各控制單元協同運行以達到最優的控制效果，需要選擇合適的LFC控制器。

本文選擇FOPID控制器[16]，并采用CPSO算法對其控制參數進行整定優化。

3.1 FOPID控制

通常定義連續的FOPID算子如式（19）所示：

式中：α為微積分的階次；t和a分別為微積分的上下限。

FOPID在PID控制的基礎上增加了2個可調參數（λ和μ），使其擁有更寬泛的調節范圍。傳遞函數表達式為：

式中：Kp、Ki、Kd分別為比例、積分以及微分系數；λ和μ分別為積分階次和微分階次。

結合機組模型，可得FOPID控制系統模型如圖6所示。

圖6 FOPID控制系統模型Fig. 6 The model of FOPID control system

圖6中：ri和yi分別為控制系統的輸入、輸出信號；ui為控制器的輸出信號；ACEi=ri-yi為區域控制誤差信號，作為輸出反饋項以維持互聯電力系統穩定。

本文研究頻段為[10-3，103]。采用改進型Oustaloup濾波算法對FOPID算子進行近似。在原本Oustaloup近似算法的基礎上增添一個濾波器，以實現在頻帶內和端點處較好的逼近。

3.2 優化模型

3.2.1 優化目標函數

作為一種具有很好工程實用性和選擇性的控制系統性能評價指標，時間乘以誤差絕對值積分（ITAE）得到了廣泛的應用[17]。

將ITAE設為目標函數，區域i的ACE作為瞬時誤差，建立系統的優化模型：

由于式（21）中含有2個變量ACE和t，所以存在難以判斷系統中出現誤差的正、負方向，以及因犧牲超調量而減少系統的上升時間的問題。因此，對式（21）中的目標函數進行修改，加入懲罰環節，規避超調過大的情況發生。修改后的目標函數為如式（22）所示。

式中：tr為上升時間；ξ1，ξ2為權重系數。

采用懲罰功能實現動態調整。當式（22）中ξ1＞＞ξ2時，犧牲系統的上升時間，來減小或消除系統的超調量；當式（22）中ξ1＜＜ξ2時，系統的超調量增大，但系統的上升時間減小。

3.2.2 優化流程

粒子群優化（particle swarm optimization,PSO）算法在工程領域得到了廣泛的應用。作為一種概率型全局優化算法[18]，PSO算法分別從個體和全局的角度來搜索粒子的運動狀態，并不斷地迭代更新粒子速度和位置，最終得到局部最優解和全局最優解。

式中：ω為慣性權重；分別表示粒子的速度、位置、個體最優解和全局最優解；c1、c2為加速因子；r1、r2為[0,1]之間的隨機數[19]。

傳統PSO算法存在易陷入局部最優解。粒子停滯導致算法早熟等問題。混沌粒子群優化（CPSO）算法利用混沌變量的遍歷性，有效防止了上述問題發生，并且在處理FOPID中的高維參數優化問題方面具有適用性好、收斂速度快等優勢。該算法將xgk,best映射到Logistic方程的定義域上，如式（25）—（27）所示：

利用CPSO算法對FOPID控制參數進行在線優化步驟如下。

步驟1：初始化粒子群。設置粒子群規模、最大迭代次數K等相關參數。

步驟 2：根據粒子位置，賦值Kp、Ki、Kd或者Kp、Ki、Kd、λ和μ。

步驟3：運行2區域LFC模型，返回目標函數值Jg,best。

步驟4：對粒子群全局最優解xg,best進行混沌優化。

（5）將混沌序列中得到的最優粒子群隨機替代當前粒子群中的任一粒子群。

步驟5：根據個體最優解和全局最優解，更新粒子速度和位置。令k=k+1。若k＜K，則返回步驟2；否則，所得到的即為全局最優解。

步驟 6：輸出相對應的參數即為最優控制參數，求解結束。

4 仿真實驗分析

在MATLAB/Simulink中搭建2區域LFC模型。在此基礎上，搭建混合儲能輔助調頻模型。模型系統容量為1 GW。

4.1 階躍負載擾動

4.1.1 控制器性能驗證

首先在傳統2區域LFC系統下對控制器性能進行驗證?；緟禐椋篢gi=0.08 s，Tri=10 s，Mi=0.167 s，Di=0.08 s，Kri=0.5，Tij=0.545，aij= -1。2個區域的機組參數值設置一致。

設置階躍信號以模擬系統在負荷波動時的動態響應。在2 s時，對區域i施加0.01的階躍信號作為接入負荷；45 s時切除該負荷。各優化參數的取值為：Kp∈[0,200]、Ki∈[0,100]、Kd∈[0,100]、λ∈[0,2]、μ∈[0,2][20]。表1為優化后的控制器基本參數。

階躍擾動仿真曲線如圖7所示。

圖7 控制器性能階躍響應對比曲線Fig. 7 Curves for step response comparison of controller performance

由圖7可知，負荷突然增加后：若采用經PSO算法對參數優化后PID控制器，最大頻率偏差為0.080 26 Hz，恢復時間為28.5 s；若采用經PSO算法或CPSO算法對參數優化后FOPID控制器，最大頻率偏差分別減少了23.47%和30.54%，恢復時間分別縮短了約41.51%和50.46%。

總體來看：相比于傳統PID控制器，FOPID控制器在最大頻率偏差和恢復時間方面優勢明顯，體現出了良好的控制性能；相比于PSO-FOPID控制器，CPSO-FOPID控制器雖然在恢復時間未能體現出明顯優勢，但在最大頻率偏差以及超調量等方面均體現出了更好的調節性能。

同樣，切除該負荷后的控制過程中，采用CPSO-FOPID控制器的LFC系統也展現出了良好的調頻性能。

4.1.2 階躍負載擾動

仿真前提：（1）儲能電池與超級電容器均具備并網輔助電網調頻的能力；（2）儲能電池和超級電容器擁有充足的可調用容量和備用容量；（3）儲能電池以及超級電容器壽命等影響因素暫不考慮到優化模型中。

仿真參數：電池單體為50 Ah的磷酸鐵鋰電池，配置容量為 1 MW·h；初始SOC值為 0.5，

SOC∈[0.2,0.8]；超級電容器配置容量為0.5 MW·h；HESS中其余電源模型參數如表2所示。

表2 HESS各電源模型參數Tab. 2 Power model parameters of HESS

共設置3種運行模式，分別為：（1）儲能系統不參與的傳統發電機組調頻模式——傳統調頻模式。（2）鋰電池參與的BESS單一儲能輔助調頻模式——BESS輔助調頻模式。（3）本文所提鋰電池-超級電容器參與的混合儲能輔助調頻模式。

控制器采用本文所提CPSO-FOPID控制器，控制參數不變。

圖8所示，為對區域i施加階躍擾動后，不同運行模式的頻率偏差仿真結果。圖8中，傳統調頻、BESS輔助調頻以及本文調頻模式的最大頻率偏差分別為0.060 72 Hz、0.028 34 Hz和0.019 72 Hz，調節時間分別為22.19 s、13.54 s和11.95 s。

圖8 階躍擾動下頻率偏差曲線Fig. 8 Frequency deviation curves under step disturbance

相比于傳統調頻模式，后2種模式最大頻差分別少了約53.33%和67.52%，調節時間分別縮短了38.98%和46.15%。由此可知，相比于傳統調頻模式，本文所提出的混合儲能調頻模式大大縮小了擾動范圍，大幅度縮短了恢復時間，具有較好的調頻性能。

圖9為階躍擾動下，聯絡線傳輸功率變化曲線。從圖9可以看出：若系統無儲能系統輔助調頻，則在負荷突然增加后，聯絡線傳輸功率峰值可達8.762 kW。在采用本文所提輔助調頻方法后，聯絡線傳輸功率峰值僅有 4.221 kW，降低了51.8%；同時，單一儲能系統參與調頻時恢復時間長、頻率振蕩導致系統不穩定的問題得以解決。

圖9 階躍擾動下聯絡線傳輸功率曲線Fig. 9 Transmission power curves of tie-line under step disturbance

4.2 計及風電不確定性的連續擾動

通過仿真實驗，進一步驗證本文所提控制方法在風電入網情況下的控制性能。

根據文獻[21]中的方法，產生隨機風電序列，用于模擬風電實際場景。風電場輸出功率波動曲線如圖10所示。

圖10 風電場隨機功率波動曲線Fig. 10 Random power fluctuation curve of wind farms

由圖10可知，該風電場輸出功率整體發展趨勢是向上調頻，所以更需要儲能系統消納風電場發出的多余功率。

在風電隨機擾動情況下，比較不同控制模式對電網頻率控制效果。

區域i的頻率偏差曲線如圖11所示。從圖11中可以看到，傳統控制模式下，系統受風電隨機擾動的影響嚴重：區域頻率偏差波動幅度較深，偏差值達到0.028 72 Hz；系統在靠近穩定點時持續出現震蕩，難以保持穩定。

圖11 風電擾動下頻率偏差曲線Fig. 11 Frequency deviation curves under wind power disturbance

相比于其他2種控制模式，采用本文的輔助調頻模式時，系統的頻率偏差得到了明顯的改善：頻差最大值僅為0.008 9 Hz；在靠近穩點時曲線更為平穩，系統能夠有效跟蹤風電隨機功率擾動。這說明該模式具有優秀的抗擾動能力和動態性能。

在隨機波動的風電功率被接入系統后，互聯系統之間聯絡線傳輸功率變化如圖12所示。

圖12 風電擾動下聯絡線傳輸功率曲線Fig. 12 Transmission power curve of tie-line under wind power disturbance

由圖12可以看出，HESS參與調頻后，系統功率變化曲線較為平緩。本文控制策略對系統整體穩定起到了良好的作用。

在不同儲能結構情況下，儲能電池出力和SOC變化情況分別如圖13、圖14所示。

圖13 不同系統下儲能電池出力Fig. 13 The power output of energy storage batteries under different systems

圖14 不同系統下儲能電池SOC變化Fig. 14 Changes of energy storage battery SOC under different systems

綜合圖13、圖14可以看出，相比于單一儲能輔助電網調頻模式，本文成功地利用了儲能電池與超級電容器2種電源不同的發電特性，實現了優勢互補。

5 結論

本文對含儲能電池和超級電容器 HESS輔助調頻模型進行了研究，并在此基礎上設計出基于混沌粒子群優化的FOPID控制器。

仿真結果表明：

（1）與傳統的PID控制器相比，FOPID控制器擁有更好的動態性能。將改進 ITAE作為目標函數，通過混沌粒子群算法對其控制參數進行的優化效果明顯。

（2）在利用階躍負荷擾動模擬電網中負荷的投切以及在風電功率隨機擾動情況下，混合儲能聯合調頻模型體現出了控制能力方面的優越性。