一種新穎的深度因果圖建模及其故障診斷方法

唐 鵬 彭開香 董 潔

現(xiàn)代工業(yè)過程是一個高度復(fù)雜的系統(tǒng).由于實際的物理連接、控制回路的作用,工業(yè)過程中的設(shè)備、部件、過程變量相互耦合,構(gòu)成了復(fù)雜的互連網(wǎng)絡(luò).這種互聯(lián)耦合關(guān)系使得系統(tǒng)某一部位一旦發(fā)生異常,將會隨著系統(tǒng)網(wǎng)絡(luò)傳播并演變演化,進而導(dǎo)致更加嚴(yán)重的故障.采用先進的故障檢測和診斷技術(shù)是保證工業(yè)過程安全有效穩(wěn)定運行的重要手段.傳統(tǒng)的基于知識或者模型的方法很難構(gòu)建大規(guī)模系統(tǒng)變量間的復(fù)雜關(guān)系.隨著工業(yè)自動化、信息化的快速發(fā)展,工業(yè)過程收集了越來越多的傳感器數(shù)據(jù),這為數(shù)據(jù)驅(qū)動方法提供強有力的支撐.數(shù)據(jù)驅(qū)動的故障檢測和診斷方法也因此受到了廣泛關(guān)注和研究,并大量應(yīng)用到化工、半導(dǎo)體制造等過程,尤其是多元統(tǒng)計過程監(jiān)測 (Multivariate statistical process monitoring,MSPM) 方法[1].

MSPM 利用多元投影技術(shù)將高維觀測數(shù)據(jù)投影到低維主元子空間和殘差子空間,并設(shè)計相應(yīng)的多元統(tǒng)計量(如T2,SPE) 及其控制限來監(jiān)測數(shù)據(jù)是否超出正常工作范圍,常用的多元統(tǒng)計方法有主元分析 (Principal component analysis,PCA)[2]、偏最小二乘 (Partial least squares,PLS)[3]、獨立主元分析 (Independent component analysis,ICA)[4]和典型相關(guān)分析(Canonical correlation analysis,CCA)[5]等.一旦檢測出故障,需要采用貢獻圖[6]、重構(gòu)貢獻圖[7]等故障隔離方法來辨識故障相關(guān)變量.這些方法由于拖尾效應(yīng)[8]的影響并不能準(zhǔn)確地辨識出所有的故障變量.隨后,格蘭杰因果分析[9]、傳遞熵[10]等因果分析方法被用來進行故障根源診斷和傳播路徑辨識,然而這些算法很難達到預(yù)期效果,且需要較長的分析時間.深度學(xué)習(xí)能夠處理大規(guī)模數(shù)據(jù),自動地提取深層次特征,在工業(yè)領(lǐng)域也取得了較成功的應(yīng)用.近些年來,自動編碼器 (Autoencoder,AE)[11]、深度信念網(wǎng)(Deep belief network,DBN)[12]、變分自編碼器(Variational autoencoder,VAE)[13]等深度學(xué)習(xí)技術(shù)越來越多地應(yīng)用到過程監(jiān)測中,但是由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的黑箱特性,變量貢獻率難以計算,限制了其在故障隔離、根源診斷和傳播路徑辨識方面的應(yīng)用.

圖論技術(shù)利用由若干節(jié)點和連接節(jié)點的線構(gòu)成的圖模型來定性或者定量地表征變量之間關(guān)系,能夠較好地描述工業(yè)過程的復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)[14-15].其中貝葉斯網(wǎng)絡(luò) (Bayesian network,BN) 作為一種概率有向圖模型,已經(jīng)應(yīng)用在風(fēng)險分析、可靠性可維護性分析等領(lǐng)域[16],在故障檢測和診斷領(lǐng)域也取得了較成功的應(yīng)用.Mehranbod 等使用BN 進行穩(wěn)定和過渡階段的故障檢測和隔離[17-18].Azhdari 和Mehranbod 驗證了BN 在田納西-伊斯曼 (Tennessee Eastman,TE) 過程中故障檢測與診斷應(yīng)用的有效性[19].Gonzalez 等將BN 應(yīng)用在過程監(jiān)測中的維數(shù)化簡過程[20].Chen 和Ge提出了一個分層BN (Hierachical Bayesian network,HBN)建模框架[21],通過對工業(yè)過程進行分解,構(gòu)建局部單元以及單元間的貝葉斯網(wǎng)絡(luò),實現(xiàn)大規(guī)模工業(yè)過程的故障檢測與診斷.隨后,Chen 和Ge 又針對過程監(jiān)測中低質(zhì)量數(shù)據(jù)建模問題,提出了魯棒BN (Robust Bayesian networks,RBN)[22].針對工業(yè)過程中存在的動態(tài)特性,Yu 和Rashid 采用動態(tài)貝葉斯網(wǎng)絡(luò) (Dynamic Bayesian networks,DBN),用異常似然指標(biāo) (Abnormality likelihood index,ALI) 和動態(tài)貝葉斯概率指標(biāo) (Dynamic Bayesian probability index,DBPI)分別進行故障檢測和根源診斷[23].Zhang 和Dong 將高斯混合模型(Gaussian mixture model,GMM)和三時間切片DBN 整合來解決過程監(jiān)測中存在的數(shù)據(jù)缺失和非高斯問題[24].

BN 為過程變量的因果關(guān)系提供了條件概率表示,但是,該條件概率關(guān)系一般是線性的,無法描述過程中存在的非線性特性.同時,大多數(shù)基于BN 的方法需要通過過程知識得到BN 的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),這在很多復(fù)雜工業(yè)過程中是很難確定的.BN 作為一種有向無環(huán)圖模型,也較難表示系統(tǒng)中存在的閉環(huán)結(jié)構(gòu).為解決上述問題,并考慮系統(tǒng)中存在的動態(tài)特性,本文提出了一種深度因果圖 (Deep causality graph,DCG) 建模方法,利用多層感知器 (Multilayer perceptron,MLP) 和門控循環(huán)單元 (Gate recurrent unit,GRU)對每一個過程變量建立概率預(yù)測模型.在模型訓(xùn)練過程中,引入組稀疏懲罰項,自動地檢測變量間因果關(guān)系,從而得到過程變量的因果有向圖結(jié)構(gòu)以及定量的條件概率表征;然后基于DCG 模型的條件后驗概率分布建立單變量監(jiān)測統(tǒng)計指標(biāo),并通過貝葉斯推理融合,構(gòu)建綜合的監(jiān)測統(tǒng)計量,實現(xiàn)工業(yè)過程的整體監(jiān)測.進一步通過計算變量貢獻度指標(biāo),隔離出故障相關(guān)變量;最后根據(jù)深度因果圖模型獲得的有向圖結(jié)構(gòu),診斷出故障根源,并辨識故障的傳播路徑.

論文的結(jié)構(gòu)如下:第 1 節(jié)詳細介紹了深度因果圖推導(dǎo)和建模過程;第 2 節(jié)提出了基于深度因果圖模型的故障檢測和診斷框架;隨后,在第 3 節(jié)利用TE 過程數(shù)據(jù)對所提算法進行了驗證,并在最后一節(jié)中進行了總結(jié).

1 深度因果圖建模方法

1.1 圖結(jié)構(gòu)已知的因果關(guān)系建模方法

考慮一個有向圖模型,其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)為G=〈V,E〉,V表示節(jié)點的集合,E表示連接節(jié)點的有向邊集合.在工業(yè)過程中,節(jié)點可以指過程變量特征,有向邊對應(yīng)著連接節(jié)點之間的因果關(guān)系,有向邊的首和尾連接的節(jié)點分別表示為父節(jié)點和子節(jié)點.

對一個有n維觀測變量的工業(yè)過程,t時刻觀測變量表示為xt=[x1,t,x2,t,···,xn,t], 則節(jié)點i在t時刻觀測變量為xi,t, 其父節(jié)點集在t時刻的狀態(tài)用xpa(i),t表示.考慮系統(tǒng)的動態(tài)特性,觀測變量xi,t不僅與當(dāng)前時刻父節(jié)點狀態(tài)有關(guān),而且與歷史時刻自節(jié)點和父節(jié)點的狀態(tài)有關(guān).t時刻觀測變量xi,t用節(jié)點i的歷史觀測數(shù)據(jù)xi,t-T:t-1和其父節(jié)點集的觀測數(shù)據(jù)xpa(i),t-T:t非線性表示:

式中,εi,t為隨機噪聲項.利用概率形式來表示這種變量間的依賴關(guān)系:

式中,xc,t-T:t為xpa(i),t-T:t和xi,t-T:t-1組合的觀測值向量;分別為xi,t的后驗概率分布的均值和方差,均為非線性函數(shù),其非線性關(guān)系可以用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)表示.

通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)構(gòu)建節(jié)點i預(yù)測模型,其條件概率對數(shù)似然表示為lnp(xi,t|xc,t-T:t).設(shè)預(yù)測模型參數(shù)集為 Θi,模型參數(shù)Θi學(xué)習(xí)的目標(biāo)是最大化對數(shù)似然期望值,目標(biāo)函數(shù)表示為:

由上述討論可知觀測變量xi,t由節(jié)點i與其父節(jié)點的歷史狀態(tài)以及父節(jié)點的t時刻狀態(tài)共同決定.將節(jié)點i及其父節(jié)點的歷史狀態(tài)中與變量xi,t相關(guān)的動態(tài)特征信息表示為zi,t-1, 父節(jié)點當(dāng)前時刻的相關(guān)特征信息表示為hi,t,式 (1) 中的非線性預(yù)測模型于是可以轉(zhuǎn)變?yōu)橐韵滦问?

當(dāng)前時刻相關(guān)特征hi,t的信息提取可以利用多層感知器實現(xiàn),歷史時刻的動態(tài)特征信息zi,t-1采用GRU 進行特征提取.GRU 作為循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò) (Recurrent neural network,RNN) 的一種變體能夠提取時間序列的動態(tài)特征,同時有效地解決標(biāo)準(zhǔn)RNN 算法存在的長期記憶和反向傳播中的梯度問題.GRU 的詳細介紹可以參考文獻[25].

1.2 圖結(jié)構(gòu)未知的因果圖建模方法

上述節(jié)點預(yù)測模型是建立在因果有向圖結(jié)構(gòu)已知的情況.而在很多復(fù)雜工業(yè)過程中,變量之間的因果關(guān)系是未知的.為了尋找每個變量的因變量,本文首先將除自變量外的其他變量都默認(rèn)為因變量,然后在模型訓(xùn)練過程中引入Group Lasso 懲罰項,使得節(jié)點預(yù)測模型中與輸入變量相關(guān)的連接稀疏化,使用盡可能少的輸入獲取盡可能準(zhǔn)確的預(yù)測,進而實現(xiàn)變量之間的因果關(guān)系自動檢測,其單一節(jié)點i的后驗概率預(yù)測模型如圖1 所示.節(jié)點的概率分布預(yù)測模型由兩個動態(tài)特征提取單元和一個預(yù)測輸出單元構(gòu)成.在第一個動態(tài)特征提取單元中,輸入為t時刻觀測變量值xt={xi,t,xi-,t},xi-,t表示除節(jié)點i之外其他節(jié)點的觀測值.為在t時刻從輸入xi-,t提取的m1維隱藏特征,其過程表示為:

圖1 深度因果圖的單節(jié)點預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)Fig.1 The network structure of single node prediction model for deep causality graph

式中,σ為激活函數(shù);W1表示第一層全連接層的連接權(quán)重,是一個m1×(n-1)大小的權(quán)重矩陣.將W1展開為則式(5) 重寫為:

為了獲取深層次的特征,增大節(jié)點特征提取的視野域,以便用較少的變量連接獲取準(zhǔn)確的預(yù)測結(jié)果,將除自節(jié)點外的其他節(jié)點提取的動態(tài)特征合并作為第二個動態(tài)特征提取單元的輸入,再進一步地提取節(jié)點的動態(tài)特征.其網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)與第一個動態(tài)特征提取單元一致,第二層全連接層連接權(quán)重為其中

預(yù)測輸出單元將t-1時刻的動態(tài)特征以及t時刻隱藏特征合并作為輸入,通過多層感知器輸出節(jié)點i在t時刻觀測變量預(yù)測概率分布的均值μi,t和方差對數(shù)

組最小絕對收縮和選擇算子(Group least absolute shrinkage and selection operator,Group Lasso) 懲罰項被選擇為稀疏懲罰項加入到單節(jié)點的概率預(yù)測模型目標(biāo)函數(shù)中.Group Lasso 是Yuan 在 2006 年在Lasso 稀疏約束方法上到組上的推廣[26].它根據(jù)輸入變量對權(quán)重矩陣進行分組,然后在目標(biāo)函數(shù)中懲罰每一組的L2 范數(shù),這樣就可以將部分組的全部系數(shù)同時消成零,即抹掉整組的變量,這種方法叫做Group Lasso 分組最小角回歸算法.對節(jié)點i的預(yù)測模型網(wǎng)絡(luò)權(quán)重矩陣W1和W2,根據(jù)連接的過程變量節(jié)點劃分成n-1組.與過程變量節(jié)點j對應(yīng)的權(quán)重范數(shù)為加入Group Lasso 懲罰項后,節(jié)點i的預(yù)測模型通過最小化目標(biāo)函數(shù)(7) 來迭代更新網(wǎng)絡(luò)參數(shù):

超參數(shù)λ控制著連接權(quán)的稀疏性,λ越大,越多組的權(quán)重會被消零,使其節(jié)點的因果關(guān)系連接呈現(xiàn)為稀疏集.

由于在單一節(jié)點預(yù)測過程中需要利用其他節(jié)點提出的動態(tài)特征信息,因此在模型訓(xùn)練過程中需將n個過程變量節(jié)點的預(yù)測模型作為整體進行訓(xùn)練,故深度因果圖整體模型的目標(biāo)函數(shù)是n個目標(biāo)函數(shù)的和形式:

在深度因果圖模型訓(xùn)練過程中,首先要用大小為T+1的滑動窗口將標(biāo)準(zhǔn)化后的時間序列訓(xùn)練數(shù)據(jù)集規(guī)范為Xtrain∈RNtrain×(T+1)×n.由于目標(biāo)函數(shù)中存在Group Lasso 懲罰項,其在權(quán)重范數(shù)為 0 處不可微.為解決目標(biāo)函數(shù)存在不可微的問題,采用了近端梯度下降 (Proximal gradient descent,PGD) 算法進行模型優(yōu)化訓(xùn)練.對包含可微和不可微函數(shù)的目標(biāo)函數(shù)f(θ),優(yōu)化問題分解為:

式中,g(θ)是可微函數(shù),h(θ) 是不可微函數(shù).

定義一個近端映射函數(shù):

參數(shù)θ的迭代過程可以表示為:

對給定的一個批次的訓(xùn)練數(shù)據(jù),PGD 的一次迭代算法可以理解為:給定優(yōu)化參數(shù)起點θ(k-1), 可微函數(shù)g沿著起點的負(fù)梯度方向,做步長為tk的梯度下降得到一個預(yù)更新值,然后使用近端映射尋找一個z,使得不可微函數(shù)h(θ)足夠小,并接近預(yù)更新值,用z作為本次迭代的更新值θ(k).

在模型訓(xùn)練中,選擇軟閾值算子作為PGD 的近端算子.該優(yōu)化算法可以使非因果變量的連接權(quán)重精確地收斂到 0,以便能夠用權(quán)重值來解釋變量之間的因果性.

2 基于深度因果圖模型的故障檢測與診斷

2.1 故障檢測

完成深度因果圖模型構(gòu)建后,可以利用該圖模型得到的條件后驗概率分布設(shè)計過程監(jiān)測統(tǒng)計量.首先,對每一個變量節(jié)點設(shè)計單變量統(tǒng)計指標(biāo).考慮觀測變量為n維的動態(tài)連續(xù)過程,t時刻觀測變量表示為xxx1:n,t={x1,t,x2,t,···,xn,t}.節(jié)點i有實際觀測值xi,t.根據(jù)深度因果圖模型,計算其預(yù)測值概率分布為其平方馬氏距離服從自由度為 1 的χ2分布:

為了獲取一個綜合評價指標(biāo)來監(jiān)測整個過程,本文利用貝葉斯融合對各節(jié)點檢測信息進行融合.根據(jù)貝葉斯推理,變量節(jié)點i的統(tǒng)計量為故障的概率表示為:

調(diào)節(jié)因子ηp可以調(diào)整概率值對故障狀態(tài)的靈敏度,在本文中ηp設(shè)置為 1.

根據(jù)上述推導(dǎo)過程,可以將單節(jié)點的監(jiān)測統(tǒng)計指標(biāo)轉(zhuǎn)換為概率形式表示.當(dāng)1-α?xí)r,節(jié)點i發(fā)生異常.然后對單變量概率監(jiān)測指標(biāo)加權(quán)平均,來計算綜合監(jiān)測指標(biāo)PD2:

對收集的歷史正常操作數(shù)據(jù),計算每個時刻的綜合監(jiān)測指標(biāo).利用核密度估計方法,可以估計PD2的控制限為在線故障檢測階段,可以直接通過判斷PD2是否超出控制限來判斷該過程是否發(fā)生故障.

2.2 故障診斷

根據(jù)深度因果圖模型的稀疏化的連接權(quán)重矩陣確定過程變量之間的定性因果關(guān)系,構(gòu)建描述過程變量因果關(guān)性的因果矩陣以及相對應(yīng)的因果有向圖.利用有向圖可以有效地分析故障的傳播路徑,辨識故障根源.但是,深度圖學(xué)習(xí)模型的節(jié)點預(yù)測考慮到了其他節(jié)點當(dāng)前時刻的輸入,同一時刻不同變量之間可能存在強相關(guān)性,使得兩個變量互為因果.對深度圖學(xué)習(xí)模型中存在的互為因果的變量進行格蘭杰因果分析,可以去除部分錯誤的連接.

一旦檢測出故障,需要設(shè)計合理的變量貢獻圖指標(biāo)來辨識出故障相關(guān)變量.設(shè)置指標(biāo)τi,t為一個二進制數(shù),表示t時刻節(jié)點i的概率檢測指標(biāo)是否超出設(shè)定的閾值αc,如下式所示:

在一設(shè)定的時間周期T1內(nèi)節(jié)點i的概率檢測指標(biāo)超出閾值的次數(shù)累計和為:

然后,變量貢獻度指標(biāo)(Variable contribution index,VCI)設(shè)計為如下形式:

由于系統(tǒng)噪聲的影響,即使在正常運行狀態(tài)下單變量檢測指標(biāo)也會有超出設(shè)定閾值的可能性.設(shè)定一個 VCI 閾值為1/n,去除掉異常頻度較小的變量,將 VCI大于閾值的節(jié)點被辨識為故障相關(guān)變量.然后,根據(jù)深度因果圖模型得到的因果關(guān)系矩陣,確定由故障相關(guān)變量構(gòu)成的局部因果有向圖網(wǎng)絡(luò).根據(jù)分析網(wǎng)絡(luò)的因果連接,定性地確定出故障的根源和傳播路徑.在進行根源診斷時,故障根源一般為沒有其他異常變量影響的變量,即在由故障相關(guān)變量構(gòu)成的局部因果有向圖中,將局部有向圖中的根節(jié)點變量辨識為故障的根源.

實際模型中,由于岔路的遍布,很多故障在追溯源頭的過程中存在多條傳播路徑,在利用局部有向圖進行根源診斷時也會存在多個根節(jié)點或者根節(jié)點不存在的情況.在使用深度因果圖模型進行故障檢測過程中,已經(jīng)提供了每一個變量的故障概率對辨識出來的故障相關(guān)變量,可以通過對故障發(fā)生后T1時間段內(nèi)的故障概率均值,以此來衡量每一個故障相關(guān)變量的故障程度.然后,再結(jié)合故障相關(guān)變量的局部有向圖,以概率均值為依據(jù),確定最有可能的故障傳播路徑,進而在存在多個根節(jié)點或者根節(jié)點不存在的情況確定其根源.

2.3 故障檢測和診斷流程

對深度因果圖模型獲得后驗概率分布進行統(tǒng)計分析,并利用模型得到的定性因果關(guān)系,所提的方法可以確定故障發(fā)生的時間,并隔離故障相關(guān)的變量,以及辨識出故障的根源和傳播路徑.基于深度因果圖模型的故障檢測和診斷框架包含離線建模和在線監(jiān)測兩部分:

離線階段:

1) 獲取歷史正常操作時間序列數(shù)據(jù)并標(biāo)準(zhǔn)化,滑動窗口時間片處理;

2) 近端梯度下降法迭代訓(xùn)練深度因果圖模型直至收斂;

3) 計算歷史數(shù)據(jù)集的綜合監(jiān)測指標(biāo)PD2;

在線階段:

1) 獲取t-T到t時刻在線觀測數(shù)據(jù),標(biāo)準(zhǔn)化處理;

2) 通過深度因果圖模型計算單變量節(jié)點后驗概率分布,計算單變量監(jiān)測指標(biāo)

3) 計算全過程綜合監(jiān)測指標(biāo)PD2;

5) 計算變量貢獻度指標(biāo)VCI,確定故障相關(guān)變量;

6) 使用故障相關(guān)變量構(gòu)建局部因果有向圖模型,辨識故障根源和傳播路徑.所提框架的算法流程圖如圖2 所示.

圖2 基于深度因果圖模型的故障檢測和診斷框架Fig.2 The fault detection and diagnosis based on deep causality graph model

3 案例研究

3.1 TE 過程描述

本文用TE 過程來驗證算法有效性.TE 過程是由美國化工公司的Downs 和Vogel 提出的一個仿真過程模型,被廣泛應(yīng)用于過程控制和監(jiān)測方法的性能評估中,其工藝流程圖如圖3 所示,由五個生產(chǎn)單元構(gòu)成,分別是冷凝器、反應(yīng)器、分離器、汽提塔和壓縮機.TE 過程仿真包括了41個測量變量和 12個控制變量,其測量變量中 22個是連續(xù)過程變量, 19個是成分測量值.本文采用Bathelt 提供的仿真模型進行數(shù)據(jù)生成,模型的采樣周期為 36秒,選擇測量變量XMEAS1～XMEAS22, 控制變量XMV1～XMV4、XMV6、XMV7、XMV9、XMV10 共31個變量作為監(jiān)測變量.在正常模態(tài)下仿真模型運行1000個小時,生成 105個正常操作數(shù)據(jù)樣本,作為訓(xùn)練集.對 21種故障模型,分別運行 10個小時,并在第 3 小時引入故障,即每個故障樣本量為 1000個,故障發(fā)生在第301個樣本及之后,故障檢測置信度設(shè)置為α=95%.

圖3 TE 過程工藝流程圖Fig.3 The flowchart of TE process

3.2 實驗結(jié)果分析

深度因果圖學(xué)習(xí)模型參數(shù)設(shè)置如下:1) 模型特征層維數(shù)設(shè)置為30;2) 圖4 展示了超參數(shù)λ在[0.3,0.8]范圍以0.1為間隔選取下的變量連接數(shù)和預(yù)測誤差的關(guān)系,隨著λ的增大,預(yù)測誤差跟隨增大,變量連接數(shù)量隨之減小.當(dāng)超參數(shù)λ為 0.5 時近似為曲線拐點,能較好保證預(yù)測誤差盡量小的同時盡可能減少變量連接數(shù)量;3) 滑動時間窗大小設(shè)置為10.硬件平臺使用了Core i7 4.2 GHz 四核CPU,NVIDIA GTX 1070 6 GB 顯存,16 GB RAM,采用Pytorch進行算法仿真.

圖4 變量連接數(shù)和預(yù)測誤差的關(guān)系曲線Fig.4 The relation curve between prediction error and the number of variable connections

利用標(biāo)準(zhǔn)化的歷史正常操作數(shù)據(jù)集對深度因果學(xué)習(xí)模型進行迭代訓(xùn)練.根據(jù)稀疏化連接權(quán)重可以確定變量之間的因果關(guān)系,從而確定TE 過程的有向圖結(jié)構(gòu).格蘭杰因果分析進一步對互為因果的變量進行分析,去除部分虛假連接.TE 過程的過程變量因果關(guān)系構(gòu)成的因果矩陣如表1所示,表的行名對應(yīng)果變量,列名對應(yīng)因變量.在單變量統(tǒng)計指標(biāo)控制限設(shè)定中,核密度估計的帶寬為 10-3,并根據(jù)正常操作歷史數(shù)據(jù),通過核密度估計確定控制限

在線故障檢測中, 21 個故障集的故障檢測率(Fault detection rate,FDR)結(jié)果如表2 所示,平均故障誤報率(False alarm rate,FAR)為2.7%,單個樣本的平均計算時間為10 ms.可以發(fā)現(xiàn)基于深度因果圖學(xué)習(xí)模型的故障檢測方法可以快速有效地檢測出大部分類型的故障.由于所提出的故障檢測方法是基于實際觀測值在預(yù)測概率分布中的偏離程度,當(dāng)故障程度較小時,變量之間的因果依賴關(guān)系可能沒有被破壞,實際的預(yù)測值仍然能夠跟蹤變量變化,所以所提故障檢測方法不能有效地檢測出故障5、9、15、21 這幾種微小故障.

表2 21個故障類型的FDRs (%)Table 2 The FDRs of 21 faults (%)

故障 4 是反應(yīng)器冷卻水入口溫度的一個階躍變化故障,其直接導(dǎo)致影響反應(yīng)器內(nèi)部溫度(v9),然后反應(yīng)器冷卻水出口溫度(v21)也會上升.但是,由于反饋控制,反應(yīng)器冷凝水流量增大,補償反應(yīng)器冷卻水入口溫度的上升造成的影響.反應(yīng)器溫度會逐漸恢復(fù)正常,冷卻水出口溫度也趨于正常.采用深度因果圖模型進行故障檢測的結(jié)果如圖5所示,由圖可以看出檢測指標(biāo)PD2在第 301 個采樣點及時檢測出過程異常.利用故障發(fā)生后的 50 個連續(xù)樣本點,計算所有變量的VCI,結(jié)果如圖6 所示.VCI 大于 1/n的變量為故障相關(guān)變量,由圖可知v9、v11、v16、v21、v27、v30共6個變量被診斷為故障相關(guān)變量.根據(jù)深度因果圖模型提供的因果矩陣,利用這 6 個故障相關(guān)變量構(gòu)建局部因果有向圖網(wǎng)絡(luò),如圖7 所示,節(jié)點的數(shù)值表示 50 個連續(xù)樣本點的平均故障概率,反映節(jié)點的故障程度.根據(jù)故障程度的大小,確定主要故障傳播路線為根節(jié)點是變量v9,即反應(yīng)器內(nèi)部溫度異常為故障 4 發(fā)生的根源,這與故障 4 的機理分析結(jié)果一致.

圖5 故障4 的故障檢測結(jié)果Fig.5 The fault detection result for Fault 4

圖6 故障4 的VCI 圖Fig.6 The plot of VCI for Fault 4

圖7 故障4 的故障相關(guān)變量的因果關(guān)系Fig.7 The causalities among fault-related variables for Fault 4

故障 8 是A、B、C 進料量的一個隨機變化故障.由圖8的檢測曲線可知過程異常在第 354 個采樣點被檢測出來.根據(jù)圖9 所示的VCI,確定故障相關(guān)變量為v6、v7、v10、v16、v20、v25、v27、v29共 8 個變量.根據(jù)表1 的因果矩陣,用故障相關(guān)變量構(gòu)建局部因果有向圖網(wǎng)絡(luò),如圖10所示.分析構(gòu)建的有向圖網(wǎng)絡(luò),故障的主要傳播路徑為v25→v16→v20→{v6,v29},v25辨識為故障根源變量.v25是A 進料控制量,這和故障導(dǎo)致的原因一致.根據(jù)TE 過程的故障描述,故障8會導(dǎo)致反應(yīng)器壓力 (v7) 和汽提塔壓力 (v16) 發(fā)生明顯變化,由于閉環(huán)反饋調(diào)節(jié)作用,排放閥 (v27)、壓縮機工作功率(v20)也跟隨變化,從而導(dǎo)致反應(yīng)器進料率(v6) 發(fā)生異常.圖10 可以反映出這一故障傳播路徑.

圖8 故障8 的故障檢測結(jié)果Fig.8 The fault detection result for Fault 8

圖9 故障8 的VCI 圖Fig.9 The plot of VCI for Fault 8

圖10 故障8 的故障相關(guān)變量的因果關(guān)系Fig.10 The causalities among fault-related variables for Fault 8

表1 TE 過程的因果矩陣Table 1 The causality matrix of TE process

通過對兩個故障案例的故障檢測和診斷結(jié)果分析,發(fā)現(xiàn)所提出的深度因果圖模型能夠及時有效地檢測出故障,并且在沒有經(jīng)驗知識來確定過程變量的有向圖結(jié)構(gòu)的情況下,仍然能夠提供較為精準(zhǔn)的故障隔離和故障根源診斷結(jié)果.

4 結(jié)論

本文提出了一種新穎的深度因果圖建模方法,通過在模型訓(xùn)練目標(biāo)函數(shù)中引進Group Lasso 稀疏懲罰項,可自動地獲取變量之間的因果關(guān)系.不同于貝葉斯網(wǎng)絡(luò),該深度因果圖無需先驗過程知識即可得到過程變量的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)及其條件概率分布.然后,基于該深度因果圖模型計算每個變量的檢測統(tǒng)計指標(biāo),通過融合得到綜合檢測指標(biāo),從而實現(xiàn)整體過程的故障檢測.一旦檢測到故障,分析變量貢獻指標(biāo)和變量因果關(guān)系,來隔離故障相關(guān)變量,診斷故障根源,并辨識故障傳播路徑.將所提出的方法在TE 過程驗證.實驗結(jié)果表明所提方法能夠有效地檢測出故障,辨識故障傳播路徑,并定位故障的根源.深度因果圖模型的因果有向圖結(jié)構(gòu)受訓(xùn)練模型中稀疏懲罰項的超參數(shù)影響,合理的超參數(shù)能夠減小網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的復(fù)雜性,提升故障根源診斷的精準(zhǔn)度.由于沒有利用先驗過程知識,確定的因果有向圖結(jié)構(gòu)可能與實際網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)有差別.在后期的研究中,考慮將先驗知識引入到深度因果圖模型建模中,以獲得更加精準(zhǔn)的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu),提升故障診斷性能.