基于FPSO 的電力巡檢機(jī)器人的廣義二型模糊邏輯控制

吳 慶 趙 濤 佃松宜 郭 銳 李勝川 方紅幃 韓吉霞

高壓輸電線會(huì)在環(huán)境和機(jī)械的作用下出現(xiàn)一些故障或安全隱患,例如絕緣子老化破損、導(dǎo)線斷股、金具氧化腐蝕等,若不能及時(shí)地排除這些問題,可能會(huì)導(dǎo)致重大的事故.所以高壓輸電線的巡檢一直是供電企業(yè)的重要工作.長時(shí)間以來,我國高壓輸電線路的巡檢工作都是通過人工完成的,這不僅耗時(shí)耗力,而且高壓輸電線常常會(huì)跨過高山以及江河這些人工難以到達(dá)的地方,從而出現(xiàn)了巡檢盲區(qū).為了使巡檢工作變得更加高效和準(zhǔn)確,我國自上世紀(jì)90 年代中期開始針對(duì)電力巡檢機(jī)器人(Powerline inspection robot,PLIR)做了大量的研究[1-6],用PLIR 來代替人工進(jìn)行高壓輸電線的巡查和維護(hù).PLIR 具有較高的效率和可靠性,并且能輕易到達(dá)人工無法到達(dá)的巡檢盲區(qū).因此,PLIR 的研究具有重大的意義.PLIR 在高壓輸電線上移動(dòng)時(shí),需要面對(duì)許多的不確定性,例如風(fēng)力的干擾和電線的振動(dòng),所以要對(duì)它進(jìn)行控制使其達(dá)到平衡.文獻(xiàn)[7-11]提供的方法能夠?qū)LIR 的平衡進(jìn)行控制,然而這些控制器的設(shè)計(jì)方法需要利用被控對(duì)象精確的物理模型,并且很少考慮一些不確定因素.

1975 年,Mamdani 等成功地將I 型模糊邏輯控制器(Type-1 fuzzy logic controller,T1FLC)應(yīng)用在蒸汽機(jī)的控制當(dāng)中[12].模糊邏輯控制器的設(shè)計(jì)不需要依賴精確的數(shù)學(xué)模型,而僅需要由專家經(jīng)驗(yàn)總結(jié)出的模糊規(guī)則.不僅如此,模糊邏輯控制器還具有處理不確定性的能力.因此,T1FLC 得到了大量的研究,廣泛運(yùn)用于各種領(lǐng)域[13-23].廣義II 型模糊邏輯控制器(General type-2 fuzzy logic controller,GT2FLC)是在T1FLC 的基礎(chǔ)上提出來的,GT2FLC具有三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù),使得控制系統(tǒng)處理不確定性的能力增強(qiáng),所以得到廣泛的關(guān)注[24-27].但同時(shí),三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)使得GT2FLC 的運(yùn)算復(fù)雜度也增加了許多.區(qū)間II 型模糊控制器(Interval type-2 fuzzy logic controller,IT2FLC)相比于GT2FLC,通過犧牲一些控制性能來減少運(yùn)算復(fù)雜度,也得到了廣泛應(yīng)用[28-29].為了簡化廣義II 型模糊集(General type-2 fuzzy set,GT2FS)的運(yùn)算,Mendel 等[30]提出了用α平面來表示廣義二型模糊集的方法,GT2FS 被分割成若干個(gè)區(qū)間二型模糊集(Interval type-2 fuzzy set,IT2FS).

在模糊邏輯控制器中,隸屬函數(shù)參數(shù)的選取對(duì)整個(gè)控制系統(tǒng)具有極大的影響.一般情況下,隸屬函數(shù)參數(shù)的選取多是依賴于經(jīng)驗(yàn)或者實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù),但隨著控制精度要求的變高和被控系統(tǒng)的復(fù)雜性增加,傳統(tǒng)的參數(shù)選取方法已經(jīng)很難達(dá)到要求.尤其是在GT2FLC 中,三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)使得整個(gè)控制系統(tǒng)無論是參數(shù)維數(shù)還是復(fù)雜度都大大增加.因此,在大量文獻(xiàn)中,提出了用優(yōu)化算法來優(yōu)化隸屬函數(shù)參數(shù)的方法,使得控制系統(tǒng)的性能更好[31-35].

粒子群優(yōu)化算法(Particle swarm optimization,PSO)是應(yīng)用比較廣泛的一種群智能優(yōu)化算法,是Eberhart 等在對(duì)鳥群捕食行為進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上提出來的.此后,專家提出了許多改進(jìn)的PSO算法,并且將其應(yīng)用于不同的領(lǐng)域上[36-38].Shi 等[39]在基本的PSO 算法上引入了慣性權(quán)重這一概念,提出了標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法.慣性權(quán)重在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中具有平衡全局和局部尋優(yōu)的能力.在此基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[40]提出了一種慣性權(quán)重線性遞減的方法來改善標(biāo)準(zhǔn)PSO算法的尋優(yōu)能力.然而,對(duì)于一些非線性系統(tǒng),這種線性遞減的慣性權(quán)重并不完全適用.文獻(xiàn)[41]提出了一種通過模糊邏輯系統(tǒng)來調(diào)整慣性權(quán)重的PSO算法,使得慣性權(quán)重的調(diào)整更加合理.

本文的創(chuàng)新點(diǎn)如下:1)針對(duì)PLIR 平衡調(diào)節(jié)問題,設(shè)計(jì)了GT2FLC;2) 針對(duì)GT2FLC 系統(tǒng)中隸屬函數(shù)參數(shù)多并且難以確定的問題,基于FPSO (Fuzzy PSO)算法來優(yōu)化GT2FLC 中的隸屬函數(shù)參數(shù),從而增加GT2FLC 的性能;3) 通過仿真驗(yàn)證了GT2FLC相比于IT2FLC 和T1FLC 具有更好的性能和處理不確定性的能力.

1 電力巡檢機(jī)器人

在本節(jié)中,我們針對(duì)PLIR 的工作原理進(jìn)行介紹[1].PLIR 在高壓輸電線上作業(yè)時(shí),需要通過質(zhì)心調(diào)節(jié)機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)來保持平衡,其模型如圖1 所示.PLIR關(guān)于平衡調(diào)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程可以通過歐拉-拉格朗日方程得到,歐拉-拉格朗日方程表示為[42]

圖1 PLIR 模型Fig.1 The model of PLIR

其中,ui為作用在廣義坐標(biāo)的外部扭矩,L可以表示為

其中,K和P分別表示機(jī)器人平衡調(diào)節(jié)模型的動(dòng)能和勢能,可以表示為

其中,θ1是PLIR 與水平軸X1的傾角,如圖1 所示;θ2是執(zhí)行器的桿旋轉(zhuǎn)的角度;m1和m2分別為機(jī)器人主體和配重箱的質(zhì)量;l為執(zhí)行器的桿的長度;h是T型底座的高度;h1為機(jī)器人平衡時(shí),配重箱的質(zhì)心到高壓輸電線的距離;h20為電線到機(jī)器人質(zhì)心的距離;g是重力加速度.以上各式中參數(shù)的值列在表1 中.通過表1,可知

表1 PLIR 對(duì)應(yīng)參數(shù)值Table 1 Values of parameters for the PLI robot

將式(5)代入到式(4)中,可得:

最終,將式(3)和式(6)代入到式(1)中,得到PLIR平衡調(diào)節(jié)的動(dòng)力學(xué)方程,表示為

其中,u1是外部擾動(dòng),u2是作用在關(guān)節(jié)上的扭矩.對(duì)式(7)進(jìn)行變換,并且令q3,q4]T,可得PLIR 平衡調(diào)節(jié)的狀態(tài)空間模型為

在本文中,u2是GT2FLC 的控制輸出,我們通過控制u2來對(duì)PLIR 的平衡進(jìn)行調(diào)節(jié),使得θ1穩(wěn)定在平衡點(diǎn)附近.u2不能直接調(diào)節(jié)θ1,而是通過系統(tǒng)的耦合性來間接地調(diào)整θ1.

2 廣義二型模糊邏輯系統(tǒng)

2.1 廣義二型模糊集

圖2 廣義二型模糊集Fig.2 General type-2 fuzzy set

如圖3 所示,FOU 被它的上、下隸屬函數(shù)所包含.其上、下隸屬函數(shù)分別為,即

為了使GT2FS 的表示更加簡便,文獻(xiàn)[26]提出了GT2FS 的垂直切片表示法

Mendel 等[30]通過α平面來表示GT2FS,(x)為的α截集,即

2.2 廣義二型模糊邏輯控制器

一個(gè)GT2FLC 由模糊器、模糊推理機(jī)、規(guī)則庫、降型器、解模糊器這五個(gè)部分組成.模糊器通過隸屬函數(shù),能將精確的輸入量映射到模糊空間中,成為輸入的GT2FS.輸入的GT2FS 按照規(guī)則庫中的模糊規(guī)則,在推理機(jī)中通過模糊邏輯原理得到輸出的GT2FS.輸出的GT2FS 經(jīng)過降型器和解模糊器得到精確的輸出量.

在GT2FLC 中,隸屬函數(shù)的上、下隸屬函數(shù)通常為三角型、高斯和梯型,次隸屬函數(shù)通常為梯形、三角型和梯形.規(guī)則庫中的規(guī)則一般通過專家知識(shí)建立的,一般用IF-THEN 語句來表示.在控制系統(tǒng)中有I個(gè)輸入和N條規(guī)則,那么第n條規(guī)則具有如下的形式:

其中,(i=1,2,···,I)是與輸入xi(i=1,2,···,I)對(duì)應(yīng)的GT2FS,也稱為前件;是GT2FLC 的后件,y是GT2FLC 的最終輸出.模糊邏輯控制器中的IF-THEN規(guī)則是通過自然語言來描述的,更容易讓人接受.模糊推理機(jī)一般為乘積推理機(jī)和最小推理機(jī).對(duì)于輸入向量x= (x1,x2,···,xI),經(jīng)過乘積推理,得到在α平面上的激活區(qū)間為即

其中,α={0,1/G,···,(G-1)/G,1},G為廣義二型模糊集被分割的次數(shù),一個(gè)GT2FS 集共有G+1個(gè)α平面,y作為GT2FLC 的輸出作用到被控系統(tǒng)中.

3 模糊粒子群優(yōu)化算法原理

3.1 標(biāo)準(zhǔn)粒子群優(yōu)化算法

在標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法中,對(duì)于一個(gè)N維的優(yōu)化問題而言,假設(shè)有M個(gè)粒子,每個(gè)粒子都是優(yōu)化問題的一個(gè)潛在解,在t時(shí)刻,記第i個(gè)粒子的位置為Xi(t), 第i個(gè)粒子的速度為Vi(t), 而第i個(gè)粒子當(dāng)前最優(yōu)位置為Pbesti(t),可以表示為

其中,fit(Pbesti(t-1)) 和fit(Xi(t))為第i個(gè)粒子相對(duì)應(yīng)位置的適應(yīng)值.對(duì)于整個(gè)粒子群,有一個(gè)最優(yōu)的位置Gbest(t),表示為

在標(biāo)準(zhǔn)PSO 中,第i個(gè)粒子通過式(12)來更新自己下一時(shí)刻的速度,即

其中,ω為慣性權(quán)重,c1表示認(rèn)知因子,代表粒子向自身最優(yōu)值移動(dòng)的加速權(quán)重;c2表示社會(huì)因子,代表粒子向全局最優(yōu)值移動(dòng)的加速權(quán)重;r1和r2為0到1 之間的隨機(jī)變量.在粒子更新速度的時(shí)候,速度要在一定的范圍內(nèi),即

其中,Vmin和Vmax為粒子速度的最小值和最大值.通過式(14),第i個(gè)粒子更新自己下一時(shí)刻的位置,即

其中,Xmin和Xmax為粒子位置的最小值和最大值.粒子需要不斷地迭代來更新自己的位置,直到達(dá)到終止條件為止.終止條件一般為達(dá)到最大迭代次數(shù)或者是全局最優(yōu)的適應(yīng)值滿足要求.

3.2 模糊粒子群算法(FPSO)

在FPSO 中,通過一個(gè)一型模糊邏輯系統(tǒng)(Type-1 fuzzy logic system,T1FLS)來調(diào)整慣性權(quán)重的值.在算法迭代前期,慣性權(quán)重取較大值,使得粒子具有更好的全局搜索能力,反之,在算法迭代后期,慣性權(quán)重取較小值,使得粒子具有更好的局部搜索能力.

當(dāng)前迭代次數(shù)ite和全局最優(yōu)位置的適應(yīng)值fit(Gbest)作為模糊系統(tǒng)兩個(gè)輸入的信息,在輸入之前對(duì)其進(jìn)行歸一化處理,即

其中,itemax為最大迭代次數(shù);fitmax和fitmin分別為適應(yīng)值的最大值和最小值.兩個(gè)輸入分別劃分成5 個(gè)一型模糊集:NB表示負(fù)大集,NS表示負(fù)小集,ZO表示零集,PS表示正小集,PB表示正大集,它們的隸屬函數(shù)如圖4 和圖5 所示.這個(gè)T1FLS具有25 條規(guī)則,如表2 所示.最終,慣性權(quán)重ω通過式(33)計(jì)算得到[41]

圖4 Nite 對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)Fig.4 The membership function for Nite

圖5 Nfit 對(duì)應(yīng)的隸屬函數(shù)Fig.5 The membership function for Nfit

表2 FPSO 慣性權(quán)重調(diào)整模糊規(guī)則表Table 2 The rulebase of adjustment for inertia weight in FPSO

其中,yn為T1FLS 后件集;為輸入對(duì)應(yīng)一型模糊集的隸屬度.通過T1FLS 不斷地更新FPSO 中的慣性權(quán)重ω.

4 廣義二型模糊控制器設(shè)計(jì)與優(yōu)化

本節(jié)針對(duì)PLIR 平衡調(diào)節(jié)的問題,設(shè)計(jì)了一個(gè)GT2-FLC.基于FPSO 算法,對(duì)GT2FLC 的隸屬函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,使得控制性能增強(qiáng).圖6 為電力巡檢機(jī)器人的平衡控制優(yōu)化的原理圖.

圖6 PLIR 平衡控制和優(yōu)化原理圖Fig.6 The diagram of balance control and optimization for the PLIR

4.1 廣義二型模糊邏輯控制器設(shè)計(jì)

其中,k為狀態(tài)反饋增益矩陣,可以通過線性二次規(guī)劃的方法得到;為融合后的新的狀態(tài)變量.我們將作為融合的主變量,融合后的新變量與主變量具有相同的物理意義.PLIR 的整個(gè)控制流程如圖6 所示.Ke和Kec為量化因子,可以將輸入量從物理論域按比例轉(zhuǎn)化到模糊論域中.Ku為比例因子,可以將輸出量從模糊論域轉(zhuǎn)化到物理論域.

在本文中,我們用5 個(gè)GT2FS 來對(duì)輸入的模糊論域進(jìn)行分割,分別為負(fù)大集NB,負(fù)小集NS,零集ZO,正小集PS,正大集PB.相應(yīng)的主隸屬函數(shù)為高斯型.對(duì)于一個(gè)GT2FS,分別為FOU平面上的上、下隸屬度值,即

其中,r為上、下隸屬函數(shù)的均值;σ1和σ2分別為上、下隸屬函數(shù)的標(biāo)準(zhǔn)差.次隸屬函數(shù)選擇為梯形,其對(duì)應(yīng)α平面的次隸屬度為

其中,γ決定次隸屬函數(shù)形狀的參數(shù).特別地,當(dāng)γ=0時(shí),次隸屬函數(shù)為正方型,GT2FS 轉(zhuǎn)化為一個(gè)區(qū)間二型模糊集.GT2FLC 的模糊規(guī)則如表3 所示.

表3 PLIR 平衡調(diào)節(jié)模糊規(guī)則表Table 3 The rulebase of balance adjustment for the PLIR

4.2 廣義二型隸屬函數(shù)優(yōu)化

在本文中,通過FPSO 算法對(duì)GT2FLC 的隸屬函數(shù)進(jìn)行優(yōu)化,以得到更好的控制性能.GT2FLC的兩個(gè)輸入分別對(duì)應(yīng)5 個(gè)GT2FS,而每個(gè)GT2FS的隸屬函數(shù)需要用r,δ1,δ2,γ這4 個(gè)參數(shù)來表示,所以FPSO 中每個(gè)粒子都具有40 個(gè)維度.FPSO算法的適應(yīng)度函數(shù)為平均絕對(duì)誤差,即

圖7 為整個(gè)FPSO 的算法流程圖.最大迭代次數(shù)itemax設(shè)為1 500,種群數(shù)為50,c1和c2為1.75.本文相對(duì)文獻(xiàn)[34],通過T1FLS 自適應(yīng)動(dòng)態(tài)更新PSO 算法的參數(shù),可以搜索出更佳的GTFLC 的調(diào)節(jié)參數(shù),從而對(duì)PLIR 實(shí)現(xiàn)更優(yōu)控制。

圖7 FPSO 算法流程圖Fig.7 The flow diagram of the FPSO algorithm

5 仿真結(jié)果與分析

本節(jié)針對(duì)PLIR 平衡調(diào)節(jié)的非線性模型,運(yùn)用本文所設(shè)計(jì)的GT2FLC 進(jìn)行平衡控制,并且通過FPSO算法對(duì)GT2FLC 中隸屬函數(shù)參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化.同時(shí),本文還考慮了外部擾動(dòng)對(duì)控制效果的影響.此外,為了驗(yàn)證本文方法的優(yōu)越性,設(shè)計(jì)了T1FLC 和IT2FLC控制PLI 機(jī)器人的平衡來與GT2FLC 作對(duì)比.最后將標(biāo)準(zhǔn)PSO 算法與FPSO 算法進(jìn)行了對(duì)比.圖8和圖9 為GT2FLC 兩個(gè)輸入優(yōu)化前的隸屬函數(shù)的FOU,次隸屬函數(shù)參數(shù)γ都為0.5.圖10 和圖11為GT2FLC 兩個(gè)輸入優(yōu)化后的的隸屬函數(shù)的FOU,它的γ的值分別為0.59,0.28,0.27,0.65,0.77,0.54,0.47,0.27,0.48,0.63.

圖8 優(yōu)化前 對(duì)應(yīng)的FOUFig.8 The FOU for without optimization

圖9 優(yōu)化前 對(duì)應(yīng)的FOUFig.9 FOU for without optimization

圖10 優(yōu)化后對(duì)應(yīng)的FOUFig.10 The FOU for with optimization

圖11 優(yōu)化后對(duì)應(yīng)的FOUFig.11 The FOU for with optimization

首先考慮在沒有任何外部干擾的情況下,對(duì)比在FPSO 優(yōu)化下的GT2FLC 與沒有優(yōu)化的GT2FLC的平衡控制效果,此外,還與FPSO 優(yōu)化下的IT2FLC和T1FLC 平衡控制效果進(jìn)行了對(duì)比.初始狀態(tài)圖12 和圖13 為PLIR 四個(gè)狀態(tài)的響應(yīng),可以看出,經(jīng)過FPSO 優(yōu)化后的GT2FLC能使PLIR中的θ1到達(dá)平衡點(diǎn)位置后具有更小的超調(diào),并且振蕩更小.除此之外,優(yōu)化后的GT2FLC也比同樣經(jīng)過優(yōu)化的IT2FLC 和T1FLC 具有更好的性能.

圖12 無干擾下 θ1 和 的響應(yīng)Fig.12 Responses of θ1 and without disturbance

圖13 無干擾下 θ2 和 的響應(yīng)Fig.13 Responses of θ2 and without disturbance

接下來考慮在有干擾情況下,將幾種控制器的控制效果作對(duì)比.當(dāng)PLIR 機(jī)器人達(dá)到平衡時(shí),遇到一個(gè)外部干擾u1=30 N,干擾持續(xù)0.5 s.圖14和圖15為在干擾下PLIR 的四個(gè)狀態(tài)的響應(yīng).顯然,兩個(gè)GT2FLC 相比于T1FLC 和IT2FLC 具有更好的處理不確定性的能力.TIFLC 在遇到干擾后回到平衡位置速度最慢.

圖14 有干擾下 θ1 和的響應(yīng)Fig.14 Responses of θ1 and with disturbances

圖15 有干擾下 θ2 和 的響應(yīng)Fig.15 Responses of θ2 and with disturbances

為了驗(yàn)真FPSO 算法的優(yōu)越性,我們用標(biāo)準(zhǔn)PSO算法和FPSO 算法分別對(duì)幾種控制器進(jìn)行30 次優(yōu)化.將兩種優(yōu)化算法優(yōu)化后的控制器分別對(duì)兩種情況下的PLIR 機(jī)器人進(jìn)行平衡控制,因?yàn)棣?代表PLIR與水平軸的夾角,所以我們通過評(píng)價(jià)函數(shù)對(duì)θ1進(jìn)行計(jì)算來量化控制效果.評(píng)價(jià)函數(shù)分別為平方誤差積分(Integral square error,ISE)、誤差絕對(duì)值積分(Integral absolute error,IAE)、時(shí)間乘以誤差絕對(duì)值積分(Integral time absolute error,ITAE)

評(píng)價(jià)指標(biāo)越小表明控制器具有越好的性能.表4為幾種控制器在無干擾情況下的評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值,表5 為幾種控制器在有外部干擾情況下的評(píng)價(jià)指標(biāo)的均值.可以看出,在相同控制器之間進(jìn)行對(duì)比,FPSO 優(yōu)化后的評(píng)價(jià)指標(biāo)要比標(biāo)準(zhǔn)PSO 優(yōu)化的評(píng)價(jià)指標(biāo)更小.

表4 無干擾下平均評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Average evaluation index without disturbance

表5 有干擾下平均評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 5 Average evaluation index with disturbances

6 結(jié)束語

本文針對(duì)PLIR 平衡調(diào)節(jié)問題,設(shè)計(jì)了一個(gè)GT2-FLC,并且通過FPSO 算法優(yōu)化了GT2FLC 中的隸屬函數(shù)參數(shù).仿真結(jié)果表明,GT2FLC 經(jīng)過FPSO算法的優(yōu)化,使PLIR 更快地到達(dá)穩(wěn)定位置,并且具有更小的超調(diào).通過與IT2FLC 和T1FLC 的對(duì)比表明,本文所設(shè)計(jì)的GT2FLC 有更好的控制效果.在標(biāo)準(zhǔn)PSO 與FPSO 的對(duì)比中,可以看出經(jīng)過改進(jìn)后的FSO具有更好尋優(yōu)能力.在GT2FLC中,隸屬函數(shù)對(duì)控制性能具有很大的影響,GT2FS三維結(jié)構(gòu)的隸屬函數(shù)相比于IT2FS 與T1FS 有更多的自由度,使得GT2FLC 具有比T1FLC 和IT2FLC更大潛力.在未來的工作中,主要是通過三維仿真平臺(tái)對(duì)本文的算法進(jìn)行仿真,以驗(yàn)證本文所提算法的有效性。