傳承創新并重 選才育人并舉

[摘要] 新高考數學試卷落實立德樹人、服務選才、引導教學的指導思想，堅持高考的核心價值，突出學科特色，重視數學本質，發揮了數學的科學選拔功能。本文對2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷共4套試卷進行比較分析，力求讓教師整體感知命題中體現的傳承性、過渡性、創新性。應對新高考，教師在教學中應做到情境常新、教材常溫、熱點常悟、算功常練。

[關鍵詞] 數學新高考;高考命題;整體研讀;教學啟示

2020年教育部考試中心共命制8套高考數學試卷，包括文理科全國Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ卷，以及不分文理科供山東使用的新高考Ⅰ卷和供海南使用的新高考Ⅱ卷;2021年教育部考試中心共命制6套高考數學試卷，包括文理科全國甲卷和乙卷，不分文理科的新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷。這些試卷雖然有不同的呈現形式，但它們同根同源、融通借鑒、傳承發展。各套試卷都以高考評價體系為指導，落實高考改革總體要求，貫徹教育方針，聚焦核心素養，突出關鍵能力考查，體現了高考數學的科學選拔功能和全面育人導向作用[1]。本文重點對2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷這4套試卷進行比較分析，整體把握新高考試卷的特點，并提出應對新高考的教學建議。

一、整體研讀

2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷這4套試卷，依據《新高考過渡時期數學學科考試范圍說明》科學設計考試內容，重點關注《普通高中數學課程標準（實驗）》和《高中數學課程標準（2017年版）》中的公共內容，并將這些內容確定為過渡時期的重點內容。相較于傳統的全國卷，這4套試卷更具有創新性，代表著未來命題的走勢。4套試卷在命題理念、試卷結構、題型設置等方面基本一致，但由于學生群體的差異及新課標新教材落實的差異，4套試卷在難度、區分度、創新度等方面也存在著各自的個性化特征。4套試卷整體關系如下圖所示：

（一）2020年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比較：姊妹試卷，同根同源

比較2020年新高考Ⅰ卷（山東卷）、Ⅱ卷（海南卷），可以發現，這兩份試卷的關系類似于原全國卷理科卷與文科卷，Ⅰ卷的難度略高于Ⅱ卷。兩份試卷存在5道題目相同且試卷中位置也相同的試題，存在7道題目相同但試卷中位置不同的試題，另外還存在2道題干基本相同但設問方式不盡相同的姊妹題。不同于上述，題目完全不同且Ⅱ卷難度低于Ⅰ卷的試題則有8道題。

（二）2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷的比較：相互獨立，風格迥異

比較2021年新高考Ⅰ卷（山東、福建、廣東、河北、湖南、湖北、江蘇卷）、Ⅱ卷（海南、遼寧、重慶卷），可以發現，這兩份試卷不同于2020年的兩份試卷的關系，兩份試卷非姊妹卷，不存在背景相同的試題。Ⅰ卷更多地繼承了原全國卷的命題特點，強調了過渡期的穩定性，對難度的把控更加到位，符合時代特征和社會需求;Ⅱ卷則更具創新性，試題精彩、開放，也許更能代表未來新高考命題的走勢。

（三）2020、2021年新高考Ⅰ卷的比較：各具特點，差異明顯

新高考Ⅰ卷由一省單獨使用到七省聯考，命題時必須兼顧各省考情的差異。根據考生群體的變化，教育部考試中心科學調控試卷的難度。新高考Ⅰ卷命題體現出一定的過渡性：（1）整體難度逐步過渡，2021年的難度低于2020年，特別是小題的難度明顯低于2020年;（2）閱讀量逐步過渡，2021年的情境題數量減少;

（3）難易順序逐步過渡，2021年小題基本先易后難;

（4）創新題型逐步過渡，2021年僅出現了填空題一題兩空，而結構不良、結論開放等新題型均未出現。

（四）2020、2021年新高考Ⅱ卷的比較：傳承發展，適度創新

與2020年新高考Ⅱ卷相比，2021年新高考Ⅱ卷命題既繼承了原卷的一些亮點和特色，表現出很好的穩定性，又適度發展和創新。這種創新性尤其表現在題型的創新上。具體地，2021年新高考Ⅱ卷中的創新題如下表所示：

從縱向和橫向兩個角度比較新高考Ⅰ卷和Ⅱ卷，有利于整體感知命題中的傳承性、過渡性、創新性，對于準確把握命題走勢有很好的借鑒作用。

二、教學啟示

（一）情境常新，學科育人凸顯素養

高考數學要求學生關注與我國經濟社會發展、科學技術進步、生產生活實際等緊密聯系的內容;能夠解決與數學密切關聯的日常生活、科學研究、經濟發展和人類進步所面臨的問題;能夠古為今用、推陳出新，弘揚數學文化，挖掘人文價值，浸潤科學精神[2]。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中出現了大量體現數學學科的科學價值、應用價值、文化價值及育人價值的情境題，如2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4題日晷問題（示例1），2021年新高考Ⅱ卷第4題以衛星導航系統為背景的觀測問題（示例2）等。

[示例1] 2020年新高考Ⅰ、Ⅱ卷第4題，情境題

日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間。把地球看成一個球（球心記為O），地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面。在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）

A. 20° B. 40° C. 50° D. 90°

[示例2] 2021年新高考Ⅱ卷第4題，情境題

北斗三號全球衛星導航系統是我國航天事業的重要成果。在衛星導航系統中，地球靜止同步衛星的軌道位于地球赤道所在平面，軌道高度為36000 km（軌道高度是指衛星到地球表面的距離）。將地球看作一個球心為O，半徑r為6400 km的球，其上點A的緯度是指OA與赤道平面所成角的度數。地球表面上能直接觀測到一顆地球靜止同步軌道衛星點的緯度最大值為α，記衛星信號覆蓋地球表面的表面積為S=2πr2（1-cosα）（單位：km2），則衛星信號覆蓋面積S占地球表面積的百分比約為（ ）

A. 26% B. 34% C. 42% D. 50%

以上兩道試題，注重學科融合，將數學傳統文化和我國科技發展偉大成就融入高考命題之中。示例1將立體幾何的線面角的考查融入日晷模型，與地理中的緯度等知識跨學科融為一體;示例2本質是解析幾何中的直線與圓相切問題，與地理中的觀測問題相融合。

情境化命題對學生的數學閱讀能力及數學抽象、邏輯推理、數學建模等核心素養提出了很高的要求。教師在數學教學中應精選情境題，在新情境中培養學生發現問題、提出問題、分析問題、解決問題的能力。

（二）教材常溫，回歸教材把握本質

高考命題秉承“原創為主，改編為輔”的格調，改編題注重“源于教材，高于教材”。教材范圍內，知識建構過程中依托的情境與載體、蘊含的思想與方法，以及訓練鞏固過程中的練習試題、閱讀材料、知識鏈接等素材，均可成為新試題命制的有效資源。2020、2021年新高考Ⅰ卷、Ⅱ卷中大量精彩的試題直接取材自教材，如2021年新高考Ⅰ卷第10題（示例3），2021年新高考Ⅱ卷第11題（示例4）等。

[示例3] 2021年新高考Ⅰ卷第10題，多選題

已知O為坐標原點，點P1（cosα，sinα），P2（cosβ-sinβ），P3（cos（α+β），sin（α+β）），A（1，0），則（ ）

A. B.

C. D.

[示例4] 2021年新高考Ⅱ卷第11題，多選題

已知直線l：αx+by-r2=0與圓C：x2+y2=r2，點A（a，b），則下列說法正確的是（ ）

A. 若點A在圓C上，則直線l與圓C相切

B. 若點A在圓C內，則直線l與圓C相離

C. 若點A在圓C外，則直線l與圓C相離

D. 若點A在直線l上，則直線l與圓C相切

示例3取材自兩角差的余弦公式的推導，將公式推導中涉及的一些過程性結論分解到試題之中，自然生成了一道多選題;示例4是由蘇教版教材中的幾道考向一致、結構相同的小題（教材第61頁第2題、教材第62頁第12題），經過嫁接整合而成的。

教師要在源于教材，高于教材的基礎上，積極地溯源登高。既要回歸教材，追蹤其在知識結構和編排體系中存在的痕跡，挖掘母題，發現聯系，又要善于從差異中把握考題生成的過程，探究考題發展的線索，以此透視教材的基礎性，展現高考的導向性[3]。

（三）熱點常悟，專題突破悟透模型

高考命題穩中求新，全面體現基礎性、綜合性、應用性和創新性的考查要求。高考在注重全面考查的基礎上，并不回避重點與熱點。注重知識交匯、強調方法融通、具備拓展空間的數學問題，往往會成為高考中的熱點問題。如2021年八省聯考卷第8題（示例5）、2020年新高考Ⅰ卷第21題（示例6）都屬于高考中的熱點同構問題。

[示例5] 2021年八省聯考卷第8題，單選壓軸題

已知a<5且ae5=5ea，b<4且be4=4eb，c<3且ce3=3ec，則（ ）

A. c

C. a

[示例6] 2020年新高考Ⅰ卷第21題

已知函數f（x）=aex-1-lnx+lna.

（1）當a=e時，求曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線與兩坐標軸圍成的三角形的面積;

（2）若f（x）≥1，求a的取值范圍。

示例5、6這兩題在試卷中雖然題型與呈現的形式各異，但研究問題的方法是一致的，均需要運用同構的思想方法來解決。同構問題綜合了眾多考點，方法靈活，不同的思維品質帶來的解題效果也不一樣。同構思想不僅在函數中應用廣泛，在解析幾何、數列中也有拓展空間。

教學時，教師要善于比較和梳理歷年的高考試題，提煉高考中的各種熱點問題，并通過微專題的形式進行突破。微專題復習具有“因微而準、因微而細、因微而深”等特點，能起到見微知著和促進學生深度學習的作用。通過這些微專題的復習，達到綜合考點、把握重點、關注熱點、切實提高解題能力的目的[4]。

（四）算功常練，練熟通法注重優化

數學運算不僅是一項基本功，更是數學學習過程中必須具備的一項核心素養，良好的數學運算素養實際是演繹推理能力的體現。全國卷的題量相對較大，中檔題較多，對學生數學運算的要求較高。考試時，如果沒有較強的數學運算素養作保證，考生很難取得優異的成績。高考中常常會出現思路靈活、算法多樣、思維品質要求較高的試題，如2021年新高考Ⅰ卷第21題解析幾何題。

[示例7] 2021年新高考Ⅰ卷第21題

在平面直角坐標系xOy中，已知點，，點M滿足|MF1|-|MF2|=2。記M的軌跡為C。

（1）求C的方程;

（2）設點T在直線上，過點T的兩條直線分別交C于A，B兩點和P，Q兩點，且|TA|·|TB|=|TP|·

|TQ|，求直線AB的斜率與直線PQ的斜率之和。

示例7解法多樣，可以點斜式設AB的方程，引入兩個參數并消參求解;也可以斜截式設AB的方程，引入三個參數，利用整體思想進行消參求解;還可以利用參數方程，借助參數的幾何意義進行求解。不同的求解方案，彰顯了不同層次的數學運算素養。

總而言之，對于學生運算能力的培養，我們不能簡單處理，片面強調運算的強度和運算的頻次，而應立足于不同層次下數學運算水平的剖析，幫助學生理解運算對象，算思結合;設計運算思路，合理優化;監控運算過程，形成經驗[5]。

[本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃重點課題“基于模式觀的數學教學設計理論與實踐研究”（項目編號：B-b/2020/02/88）研究成果]

[參考文獻]

[1]教育部考試中心.聚焦核心素養 考查關鍵能力[J].中國考試，2021（7）.

[2]朱恒元.守正創新 行穩致遠：2021年全國各地高考數學試卷的特點及啟示[J].中國數學教育，2021（7/8）.

[3]張雪松.“回歸”讓高三數學復習更有效[J].中國數學教育，2011（9）.

[4]曾榮.“微專題”復習：促進深度學習的有效方式[J].教育研究與評論（中學教育教學），2016（4）.

[5]曾榮.優化解題路徑 提升運算素養[J].教學月刊，2019（4）.