基于正交試驗法的機翼壁板桁條端部疲勞特性分析

張彥軍，王斌團，雷曉欣，朱亮，車承牮

航空工業(yè)第一飛機設(shè)計研究院，陜西 西安 710089

飛機結(jié)構(gòu)件的疲勞斷裂一般出現(xiàn)在有效承力面積發(fā)生較大變化即應(yīng)力集中明顯的區(qū)域（如開孔、斜削及對稱型缺口等結(jié)構(gòu)不連續(xù)區(qū)域）。這些應(yīng)力集中區(qū)域通常是疲勞裂紋萌生及擴展的源頭，而應(yīng)力集中系數(shù)則是描述結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中程度的重要參數(shù)，也是多種疲勞壽命預(yù)估方法的重要計算參數(shù)[1-3]。王向明[4]基于設(shè)計制造一體化提出了整體化、結(jié)構(gòu)功能一體化等新概念結(jié)構(gòu)，具有高減重、長壽命等顯著優(yōu)勢。袁慎芳[5]提出了一種基于卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的疲勞裂紋擴展辨識方法，有效提升了辨識準確率。趙洪利[6]提出了基于貝葉斯動態(tài)更新模型對發(fā)動機余壽預(yù)測的方法。因此，對結(jié)構(gòu)危險部位的理論應(yīng)力集中系數(shù)進行計算和預(yù)估，并得出公式化的規(guī)律和結(jié)論，從而準確估計飛機結(jié)構(gòu)發(fā)生疲勞斷裂的高危區(qū)域位置，得到較為精確的危險點應(yīng)力值，可為飛行器結(jié)構(gòu)的疲勞-安全壽命預(yù)估及設(shè)計提供重要的前期數(shù)據(jù)和理論參考。

本文在有限元分析的基礎(chǔ)上，選用正交試驗法，分析了某運輸類飛機下翼面整體壁板長桁端部斜削結(jié)構(gòu)的關(guān)鍵幾何因素對結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，得出了計算該型結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的經(jīng)驗公式，采用細節(jié)疲勞額定值（DFR）法給出了疲勞分析結(jié)果。

1 長桁端部正交試驗設(shè)計

長桁端部斜削結(jié)構(gòu)是一處重要的疲勞危險部位，在多型飛機的使用和試驗中都暴露出了疲勞問題。為研究重要幾何參數(shù)對長桁端部斜削結(jié)構(gòu)應(yīng)力集中系數(shù)的影響，利用有限元分析進行正交試驗[7-10]。

一般地，長桁斜削設(shè)計中的主要幾何因素如圖1所示，其中因素A為斜削角度，因素B為斜削根部底角半徑，因素C為腹板根部倒角半徑。

圖1 機翼長桁端部斜削結(jié)構(gòu)設(shè)計的三種關(guān)鍵幾何因素Fig.1 Three key geometrical factors for runout design of wing stringer

各因素的顯著性未知，因此需要設(shè)計仿真試驗進行分析。本文探究上述三種幾何因素對應(yīng)力集中系數(shù)的影響，為避免仿真試驗次數(shù)過多，將每種因素的水平數(shù)確定為4個。由于標準正交試驗表中并不存在三因素四水平表，因此選擇五因素四水平標準正交表，將多余的2 列作為誤差列，可將其用于之后進行的極差分析、均方差分析及F檢驗。根據(jù)長桁斜削端典型結(jié)構(gòu)參數(shù)，研究上述三種幾何因素在4種不同水平下對應(yīng)力集中的影響（見表1）。

表1 主要幾何因素及各因素水平選取Table 1 Key geometrical factors and level selection

2 長桁端部正交應(yīng)力集中系數(shù)計算

在長桁端部斜削結(jié)構(gòu)模型中，改變模型的A、B、C三種幾何因素，按照標準正交試驗L16(45)前三列的組合安排進行仿真試驗，加載形式為單軸拉伸，載荷大小統(tǒng)一為100kN，約束垂直于加載方向的位移，材料參數(shù)選取2024-T351鋁合金材料參數(shù)，見表2。其中，斜削角度為15°、30°、45°、60°時的應(yīng)力云圖如圖2所示。

表2 國產(chǎn)2024-T351鋁合金材料參數(shù)Table 2 Parameters of 2024-T351 aluminum material

圖2 長桁端部不同斜削角度仿真試驗結(jié)果Fig.2 FE analysis result for stringer runout with different runout angles

有限元分析表明，最大危險應(yīng)力均出現(xiàn)在斜削根部底角過渡圓弧的中點處，以壁板中央平直段截面平均應(yīng)力作為凈截面名義應(yīng)力，由式（1）計算得出危險點理論應(yīng)力集中系數(shù)，并將結(jié)果整理在表3中。

表3 正交仿真試驗應(yīng)力集中系數(shù)計算結(jié)果Table 3 Stress concentration factor from orthogonal experiment method

式中:Smax為最大主應(yīng)力；Sn為名義應(yīng)力。

3 正交仿真試驗結(jié)果分析

3.1 影響因素分析

對正交仿真試驗結(jié)果進行分析，得到不同因素和其交互作用的重要性順序，從而區(qū)別主要因素和次要因素，判斷因素對試驗指標影響的顯著程度。同時，正交試驗結(jié)果還可用于分析試驗指標與不同因素之間的關(guān)系，即試驗指標隨因素的變化而變化的規(guī)律，為后續(xù)試驗及研究指明方向。一般地，正交試驗結(jié)果處理的內(nèi)容與步驟如圖3所示。

圖3 正交試驗結(jié)果分析流圖Fig.3 Analysis flowchart of orthogonal experiment method

定義Kjm為第j列因素m水平所對應(yīng)的試驗指標和，kjm為Kjm的平均值。定義Rj為第j列因素的極差，表示了第j列因素水平波動時，試驗指標的變動幅度。Rj的計算公式見式（2）。

由Rj大小，可以判斷因素的主次順序。比較各R值的大小，R值越大則對應(yīng)因素對試驗指標的影響越大，R值越小則對應(yīng)因素對試驗指標的影響越小。對于長桁斜削端應(yīng)力集中系數(shù)正交試驗，結(jié)合表3的構(gòu)建形式及仿真結(jié)果，其極差分析內(nèi)容見表4。

將正交試驗表4中的空列視為誤差列，則根據(jù)表4所顯示的結(jié)果，極差R1＞R2＞R3=Re1＞Re2（Re1、Re2分別為表4中空列1、空列2所對應(yīng)的R值），即這三種幾何參數(shù)對長桁斜削端危險部位理論應(yīng)力集中系數(shù)的影響程度由高到低依次為:斜削角度＞斜削根部底角半徑＞腹板根部倒角半徑。

表4 正交仿真試驗結(jié)果極差分析Table 4 Range analysis of orthogonal experiment method

3.2 方差檢驗分析

由表4 可知，極差分析無法將正交試驗中由于改變試驗條件所引起的數(shù)據(jù)差異與試驗誤差所引起的數(shù)據(jù)差異區(qū)分開來。除此之外，對于不同因素對試驗結(jié)果的影響大小無法給出相對精確的數(shù)量估計，也無法給出一個普適的標準用于判斷某因素對試驗指標的作用是否顯著。因此，針對極差分析中出現(xiàn)的“盲點”，應(yīng)設(shè)計方差分析方案，完成因素顯著性分析。

方差分析的主要思路是將數(shù)據(jù)的總變異的來源分解為兩部分，一部分由因素引起，另一部分由誤差引起，然后即可構(gòu)造F統(tǒng)計量，完成F檢驗，從而判斷不同因素對試驗指標影響的顯著性。

本節(jié)中方差分析的流程為:

（1）由正交試驗所得試驗指標計算各列偏差平方和、誤差偏差平方和以及總偏差平方和，計算公式及相互關(guān)系由式（3）～式（5）給出

式中:SST為總偏差平方和；SSj為對應(yīng)列偏差平方和；試驗總次數(shù)為q；第i次試驗得到的試驗指標為xi；因素水平數(shù)為m；每個水平作r次重復(fù)，r=q/m；SSf為因素A、B、C對應(yīng)的偏差平方和；SSec為空列1、空列2對應(yīng)的偏差平方和。

對于本文進行的正交仿真試驗，以應(yīng)力集中系數(shù)為試驗指標，其偏差平方和計算結(jié)果見表5。

表5 試驗指標偏差平方和Table 5 Quadratic sum of deviation for experiment result

（2）進行自由度分解與方差計算，其中誤差的自由度通常不應(yīng)小于2，若誤差自由度dfe過小，由于F檢驗的靈敏度具有一定局限，那么在某些情況下，即使因素對試驗指標存在影響，F(xiàn)檢驗也無法判斷出來。因此，為了適當增大誤差自由度，提高F檢驗的靈敏度，在檢驗不同因素的顯著性之前，應(yīng)先比較因素方差與誤差方差，如果因素方差小于兩倍的誤差方差，則應(yīng)將該因素的偏差平方和及自由度并入誤差的相應(yīng)指標中，從而增大誤差的自由度，使F 檢驗更為靈敏。

自由度及方差通過下列公式進行分解和計算

式中:dfT為總自由度；dfj為因素自由度；誤差的自由度等于所有空列的自由度之和；MS為方差。

（3）建立F統(tǒng)計量，設(shè)計方差分析表格，完成F檢驗。確定因素自由度與誤差自由度后，則定義Fn為自由度為（dff，dferror）的F分布隨機變量，F(xiàn)n即因素n的F比，由式（10）進行計算

在F 分布表上查找顯著性水平α下的臨界值Fα(dff,dferror)，α的數(shù)值通常很小，那么Fn＞Fα(dff,dferror)的概率也很小，但如果試驗呈現(xiàn)出這種結(jié)果，那么便可以認為在顯著性水平α下，某因素的水平變化可以對試驗指標產(chǎn)生顯著影響，這時得出的結(jié)論不成立的可能性僅為100α%。一般地，α的選擇根據(jù)問題的具體精度要求而定，對結(jié)論的置信度要求越高，α的取值應(yīng)當越小。對于本節(jié)內(nèi)容而言，進行F 檢驗之后，則可以判斷三種幾何因素對長桁斜削端危險部位應(yīng)力集中系數(shù)的影響的顯著性，方差分析結(jié)果見表6。

表6 正交仿真試驗結(jié)果方差分析Table 6 Analysis of variance for orthogonal experiment result

由F檢驗可知，因素C（腹板根部倒角）對應(yīng)力集中系數(shù)的影響不顯著，而因素A（斜削角度）和因素B（斜削根部底角半徑）對應(yīng)力集中系數(shù)的影響較為顯著，是影響該型結(jié)構(gòu)疲勞性能的主要幾何因素。

3.3 理論應(yīng)力集中系數(shù)擬合

本節(jié)討論了三種長桁斜削端重要幾何參數(shù)對理論應(yīng)力集中系數(shù)的影響，通過對正交試驗結(jié)果的統(tǒng)計處理，得到影響應(yīng)力集中程度的主要兩種幾何參數(shù)，即斜削角度與底角圓弧半徑，可忽略腹板根部倒角半徑對應(yīng)力集中系數(shù)的影響。

因此，長桁端部斜削結(jié)構(gòu)的應(yīng)力集中系數(shù)可用僅含斜削角度和底角圓弧半徑兩類變量的工程經(jīng)驗公式來表示。

將正交仿真試驗結(jié)果在Matlab 軟件中進行數(shù)據(jù)擬合，對相關(guān)幾何變量進行無量綱化處理，得到理論應(yīng)力集中系數(shù)Kt的二元函數(shù)工程經(jīng)驗公式

式中:形狀參數(shù)?=ω/，ω為斜削角；δ=ρ/H，ρ為斜削根部底角半徑，H為桁條高度；p1=0.816，p2=4.159，p3=-0.021，p4=-2.778，p5=-0.72，如圖4所示，擬合曲面與有限元計算值之間的均方根誤差約為3.763%。

圖4 理論應(yīng)力集中系數(shù)隨關(guān)鍵幾何參數(shù)變化Fig.4 Relationship between stress concentration factor and key geometry factors

整體壁板式長桁端部斜削結(jié)構(gòu)理論應(yīng)力集中系數(shù)二元函數(shù)工程經(jīng)驗公式（11）表明了危險點應(yīng)力集中程度與關(guān)鍵幾何因素的變化關(guān)系，也說明了兩種重要幾何參數(shù)間存在明顯的交互作用，同時也表明了兩種幾何參數(shù)對應(yīng)力集中系數(shù)產(chǎn)生影響的顯著性存在差異。

在實際工程應(yīng)用中，利用本節(jié)所得工程經(jīng)驗公式可以方便快捷地確定應(yīng)力集中系數(shù)，為飛機機翼長桁強度設(shè)計和疲勞預(yù)估提供重要參考。

4 分析方法與試驗結(jié)果

4.1 疲勞分析

（1）DFR法分析方法及結(jié)果

DFR是可以體現(xiàn)飛機結(jié)構(gòu)危險部位所固有的疲勞屬性的重要參數(shù)，它表示在應(yīng)力比R為0.06、細節(jié)壽命具有95%置信度和95%可靠度的情況下，結(jié)構(gòu)可以達到100000次循環(huán)疲勞壽命的局部最大應(yīng)力值。

長桁端部斜削結(jié)構(gòu)屬于相似細節(jié)數(shù)少于100的無機械連接的離散結(jié)構(gòu)，鋁合金材料按應(yīng)力集中結(jié)構(gòu)[2]計算

聯(lián)立式（13）～式（16），即可計算結(jié)構(gòu)細節(jié)在95%置信度、95%可靠度下的疲勞壽命

式中:σm0為σa=0時的破壞應(yīng)力；S為S—N曲線的斜度參數(shù)；

X=S(5-lgN)；Y=[(σm0-0.53DFR)σα]/[0.47DFR(σm0-σm)]；Z=[(1-R)(σm0-0.53DFR)σmax]/[DFR(0.94σm0-0.47(1+R)σmax)]；鋁合金材料的σm0=310MPa，S=2。

對于本次試驗所設(shè)計的長桁端部斜削結(jié)構(gòu)件，在應(yīng)力比R=0.06 的條件下，計劃施加峰值為620kN 的循環(huán)載荷。將材料參數(shù)及三維模型導(dǎo)入ANSYS WORKBENCH 軟件中進行有限元分析，限制試件在偏心彎矩作用下產(chǎn)生的彎曲變形，計算危險部位最大應(yīng)力，得到關(guān)鍵部位應(yīng)力云圖，如圖5所示。

圖5 長桁端部斜削危險部位應(yīng)力云圖Fig.5 Stress distribution of fatigue critical position at stringer runout

根據(jù)應(yīng)力分析結(jié)果，最大載荷620kN 所對應(yīng)的長桁端部斜削部位最大應(yīng)力為σmax=197.56MPa，試驗件壁板毛面積尺寸為510mm×14.5mm，計算毛面積參考應(yīng)力σref，并得到應(yīng)力集中系數(shù)為

根據(jù)參考文獻[2]，查其中圖5-11 缺口材料的DFRbase值，得到DFRbase= 83.1MPa。同理可查得本文結(jié)構(gòu)件對應(yīng)的粗糙度系數(shù)F=1.18。6個基本相似細節(jié)，得到RC= 1.31。代入式（12），可得到結(jié)構(gòu)細節(jié)DFR值為128.5MPa。

該部位疲勞可靠性系數(shù)FRF=1.5，機翼下翼面的空地損傷比λ= 0.9。按DFR計算得到該部位的疲勞壽命為

（2）名義應(yīng)力法分析方法及結(jié)果

名義應(yīng)力法疲勞壽命預(yù)估有以下假設(shè):對于存在應(yīng)力集中的任意機械結(jié)構(gòu)件，若材料相同、施加的循環(huán)交變載荷譜相同、危險部位應(yīng)力集中程度相同，則具有同樣的疲勞壽命。

名義應(yīng)力法壽命預(yù)估的主要步驟為:（1）通過對試件三維模型的有限元分析，得出疲勞失效危險區(qū)域的位置；（2）求出試件在承受疲勞峰值載荷時的理論應(yīng)力集中系數(shù)以及相應(yīng)的名義應(yīng)力；（3）根據(jù)具體的循環(huán)載荷要求確定相應(yīng)的名義應(yīng)力循環(huán)載荷譜，本節(jié)對長桁端部斜削結(jié)構(gòu)的疲勞分析，應(yīng)力比取0.06；（4）對材料（2024-T351 鋁合金）的S—N曲線進行修改，并進行必要的插值計算，在S—N曲線中查詢所研究試件危險部位的最大應(yīng)力水平所對應(yīng)的疲勞失效周次，也可在插值后得到的某應(yīng)力集中系數(shù)下的S—N曲線中查找試件最大名義應(yīng)力所對應(yīng)的疲勞壽命；（5）由Miner累積損傷理論對結(jié)構(gòu)件疲勞壽命進行預(yù)估。

本文所研究的長桁端部斜削結(jié)構(gòu)所采用的材料均為2024-T351 高強度鋁合金，這種鋁合金被廣泛應(yīng)用于下翼面的桁梁結(jié)構(gòu)中，其S—N曲線如圖6所示。

圖6 2024-T351鋁合金S—N曲線(R=0.06)Fig.6 S—N curve of 2024-T351 aluminum(R=0.06)

由圖5 可知，在峰值載荷為620kN 的疲勞載荷作用下的長桁端部斜削結(jié)構(gòu)，其最大應(yīng)力出現(xiàn)在斜削端部過渡底角圓弧的中點處。由于本節(jié)使用的S—N曲線為50%存活率下的應(yīng)力—壽命曲線，故據(jù)此預(yù)估得到的疲勞壽命均為中值疲勞壽命，預(yù)估結(jié)果見表7。

表7 名義應(yīng)力法疲勞壽命預(yù)估結(jié)果Table 7 predicted fatigue life using nominal stress method

4.2 試驗結(jié)果

疲勞試驗結(jié)果表明所有正常失效的長桁端部斜削疲勞試驗件的典型破壞部位均位于長桁斜削底角圓弧的中點附近（見圖7）。

圖7 長桁端部斜削結(jié)構(gòu)典型疲勞破壞部位Fig.7 Result of fatigue test for wing panle with stringer runout

試驗件共5 件有效數(shù)據(jù)，壽命分別為273401、405135、355631、297030、208785。試驗子樣大小n1= 5，則

峰值載荷為620kN下，試驗件的中值疲勞壽命為

則在應(yīng)力比R=0.06，最大載荷為620kN的情況下，試驗件中值疲勞壽命為300331次。

試驗計算結(jié)果與三長桁整體壁板疲勞試驗結(jié)果相比，疲勞危險部位一致，計算結(jié)果與試驗結(jié)果吻合較好，且DFR方法預(yù)測結(jié)果更接近試驗結(jié)果。

5 結(jié)論

本文采用正交試驗法研究了整體壁板長桁斜削端部的關(guān)鍵幾何參數(shù)下的應(yīng)力集中系數(shù)，給出了應(yīng)力集中系數(shù)的理論表達式，并對比了工程算法疲勞壽命與試驗疲勞壽命，可得出如下結(jié)論:

（1）通過對整體壁板長桁端部斜削結(jié)構(gòu)的斜削角、斜削角底部圓角半徑、腹板根部圓角半徑三個參數(shù)的正交試驗分析，表明斜削角對應(yīng)力集中影響最大，即對疲勞壽命影響最大。

（2）通過二元函數(shù)擬合給出了整體壁板長桁斜削端細節(jié)的應(yīng)力集中系數(shù)的理論表達式，可便于工程計算。

（3）采用工程常用的細節(jié)疲勞額定值DFR法計算了整體壁板長桁斜削結(jié)構(gòu)細節(jié)的疲勞壽命，計算結(jié)果與三長桁整體壁板疲勞試驗結(jié)果相比吻合較好，疲勞破壞位置一致且循環(huán)次數(shù)接近。