基于海市蜃樓原理測量溶液的折射率

韋 維，彭麒維，劉彩霞，張 霆，阮千虓

(合肥工業大學 物理學院，安徽 合肥 230601)

折射率是測量物質光學性質的重要參量，通過折射率可以了解物質的濃度、純度、色散性能和光學性能等. 溶液折射率是鑒別和定量可溶物的重要手段. 測量溶液折射率在生物化學、環境檢測、生命科學等領域具有重要意義，因此研究人員對折射率測量設備及方法進行了大量研究[1]. 目前，測量溶液折射率的方法很多，常用的有激光照射法、衍射光柵法、光纖楊氏干涉法、掠面入射法和CCD測量法等[2]，但這些測量方法都需要專門的實驗設備，只能在實驗室開展. 本文結合居家實驗條件，利用海市蜃樓成像原理，提出適合居家開展的測量溶液折射率的實驗設計方案，該方案基于海市蜃樓成像原理，利用濃液法模擬海市蜃樓現象，通過光學基本折射定律測量溶液折射率，測量方法簡單實用，測量結果準確可靠.

1 海市蜃樓簡介

海市蜃樓又稱蜃景，是由于光的折射和全反射而形成的自然現象，是物體反射的光經過密度分布不均勻的大氣時發生折射而形成的虛像. 海市蜃樓產生的原因主要是太陽使地面或水面上方的空氣溫度形成氣溫梯度，氣溫不同，空氣密度不同(氣溫低空氣密度大，氣溫高空氣密度小)，折射率就不同，從而導致光線在氣溫梯度分界處產生折射現象. 海市蜃樓的形成條件受很多因素影響，最主要因素是氣溫的反常分布導致空氣密度差異大，造成空氣折射率形成梯度分布. 因此，無風或微風(空氣對流很小)的天氣有利于形成海市蜃樓. 除此之外，海市蜃樓還與特定的地理位置及其特定時間的氣象特點有密切關系[3-7].

蜃景分為上現蜃景和下現蜃景[8]. 上現蜃景通常出現在夏天傍晚平靜的海面上，由于白天受到太陽的暴曬，空氣溫度較高，而海水的熱容量較大，因此海面溫度較低，于是下層空氣密度比上層大，空氣折射率自下而上逐漸減小. 此時，被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凸的拋物線，物體的像在原物的上方，有正立的，也有倒立的. 下現蜃景通常出現在炎熱干燥的沙漠里，貼近地面的空氣溫度比上空高. 因此，下層空氣密度比上層小，空氣折射率自下而上逐漸增大. 此時，被物體反射的光線在空氣中的軌跡為向上凹的拋物線，物體的像在原物的下方，且是倒立的.

上現蜃景成像分為2種情況：

1)正立的像. 當光線折射后未發生全反射，人眼看到的像是正立的，且比實際景物高.

2)倒立的像. 當光線折射后發生了全反射，人眼看到的像是倒立的.

本文利用濃液法模擬出上現蜃景，通過對倒立蜃景像的觀察和測量，計算出底層溶液的折射率，并給出了實驗測量結果和實驗現象分析.

2 實驗方案設計

2.1 實驗儀器

透明容器(玻璃魚缸或塑料盒等)、食鹽(或蔗糖)、攪拌棒、保鮮膜(或塑料布)、燒杯、觀察物體、激光筆、卷尺.

2.2 實驗原理

如圖1所示，當鹽水和清水之間形成濃度和折射率由下往上逐漸減小的擴散層時，實物發出的光線以入射角i由折射率為n0的溶液下層射入折射率為n1的溶液上層，折射角為i1.折射光線再以入射角i1由折射率為n1的溶液層射入折射率為n2的溶液層，折射角為γ.光線從溶液下層到上層不斷被折射，入射角逐漸增大，假設光線到達鹽水與清水分界層時發生全反射，那么觀察者在與實物相對于容器中心軸BC對稱的位置A點附近逆著光線切線看，會在擴散層附近觀察到倒立的上現蜃景像.由折射定律[9]得：

圖1 上現蜃景測量溶液折射率原理圖

(1)

式中，n3=1.334 6為自來水的折射率.

光線切線與鹽水和清水分界線的交點為B′，由于鹽水的擴散層比較薄，所以實際上BB′距離很小，可以忽略，即光線切線與水平線AC之間的夾角α′和BA連線到水平線AC之間的夾角α可以認為是近似相等的，即

(2)

式中，h為蜃景高度，s為實物到眼睛的水平距離，如圖2所示.

又由于容器中心軸BC兩側的光路對稱，所以入射角為

(3)

聯立式(1)～(3)，得到底層鹽水的折射率

(4)

由式(4)可知，實驗中只要測出在容器中觀察到的蜃景像高度h和實物到眼睛的水平距離s，即可計算得到底層鹽水的折射率n0.但在觀察中需保持眼睛與實物基本處于同一高度，且相對于容器中心軸BC對稱.

(a)

2.3 實驗內容

1)拍照比較不同質量分數鹽水中光線的彎折現象，并分析討論.

2)測量不同質量分數鹽水的折射率，并與理論值進行比較.

3)拍照記錄一定質量分數鹽水中上現蜃景由產生到消失的變化過程，并分析討論.

2.4 實驗步驟

2.4.1 配置一定質量分數的食鹽溶液

配置質量分數為20%，10%和5%的食鹽水.

1)將1.5 kg食鹽倒入6 kg水中，攪拌均勻至食鹽溶解，得到質量分數wb=20%的鹽水.

2)將7.5 kg的濃鹽水與7.5 kg清水混合，得到wb=10%的鹽水.

3)取6 kgwb=10%的鹽水與6 kg清水混合即可得到wb=5%的鹽水.

2.4.2 配置具有折射率梯度的擴散層

1)將配置好的食鹽溶液倒入長方形透明容器約一半的位置.

2)將被清水浸濕的保鮮膜平整地貼在食鹽溶液表面和容器壁上，固定好四角以防止倒入清水時滑落.

3)將清水沿容器壁緩慢注滿容器，輕輕抽出保鮮膜，盡量不要引起水的晃動. 此時可清晰地看到食鹽溶液和清水之間的分層，靜置一段時間，待擴散層穩定.

2.4.3 觀察激光的彎折現象和蜃景像

1)用激光照射擴散層，并上下移動激光位置，觀察激光的彎折現象，記錄擴散層處的激光路徑.

2)將待觀察物放置于容器后方，通過調整物體的高度和位置，以及觀察者的觀察高度和位置，觀察擴散層中的上現蜃景.

3)將相機固定在可以觀察到倒立像的位置，每隔0.5～1 h拍照記錄，觀察同一位置蜃景隨時間的變化，并分析討論.

2.4.4 測量底層鹽水的折射率

實驗中觀察倒立的蜃景像，測量蜃景像的高度h以及實物到人眼的水平距離s，代入式(4)計算容器底層鹽水的折射率. 做不同質量分數鹽水的對比實驗，觀察分析不同質量分數的鹽水對蜃景變化和折射率的影響.

3 實驗結果和分析

3.1 測量鹽水的折射率

利用上現蜃景現象分別對質量分數為20%，10%和5%食鹽溶液的折射率進行測量，重復測量3次. 根據式(4)得到的測量結果如表1所示.

表1 不同質量分數食鹽溶液的折射率測量

3.2 不同質量分數鹽水的激光路徑

實驗中可以發現激光路徑在擴散層處彎折明顯，這是因為下層鹽水與上層清水構成具有濃度梯度的擴散層,導致光線發生折射. 并且隨著食鹽溶液質量分數的減小，其折射率梯度減小，光線彎折程度也減小，如圖3所示.

(a) wb=20% (b) wb=10% (c) wb=5%圖3 不同質量分數的鹽水中的光線彎折現象

3.3 蜃景隨時間的變化

實驗觀察的初始階段，一般只能看到倒立像，看不到正立像，隨著溶液擴散層變寬，通過調整觀察位置，可以看到正立像和倒立像. 當眼睛與觀察物基本等高，逆著反射光線看去，可看到經全反射形成的懸在擴散層附近的倒立虛像；當眼睛位置略高于觀察物，逆著折射光線看去，可看到經折射形成的懸在擴散層附近的正立虛像；當視線移至能夠接收到全反射和折射光線的范圍時，正立和倒立的像會同時出現，如圖4所示.

實驗中發現蜃景像垂直方向的壓縮、伸長現象與擴散層的厚度有關，一開始擴散層比較窄，看到的蜃景像也比較短，像被壓縮，隨著時間的增加，擴散層逐漸變寬，蜃景像在垂直方向漸漸被拉伸變長. 隨著時間繼續增加，溶液繼續擴散，濃度梯度和折射率梯度將越來越不明顯，此時的蜃景像漸漸模糊直到最后消失，如圖5所示.

實驗中還觀察到鹽水質量分數越小，需要靜置的時間就越短，能越快看到蜃景像，但蜃景消失得也越快. 這是由于鹽水質量分數越大，折射率梯度就越大，蜃景像被壓縮的越明顯，所以實驗初始階段不容易看到蜃景像. 相反，鹽水質量分數越小，折射率梯度就越小，蜃景像被壓縮的程度越不明顯，所以實驗初始階段更容易看到蜃景像. 但隨著擴散時間增加，鹽水的質量分數越小，其折射率梯度消失得越快，故蜃景像也消失得越快.

(a)倒立蜃景像 (b)正立蜃景像 (c)正立像和倒立像同時出現圖4 不同蜃景像的比較

(a)0.5 h (b)1.5 h (c)2 h (d)2.5 h (e)3 h (f)6 h (g)18 h圖5 倒立的上現蜃景隨時間的變化(鹽水質量分數為5%)

4 誤差分析和注意事項

實驗的誤差主要來自以下方面：

1)在理論公式推導過程中，忽略了光線從溶液進入眼睛還要經過容器壁再到空氣的折射，該折射會導致出射光線的角度發生偏轉，使得觀察者的觀察位置和高度也發生變化.

2)觀察者的觀察位置和高度不是精確的點.

3)特定質量分數的鹽水溶液的配制和分層模型的理想化假設之間也會存在誤差.

實驗過程中，需注意以下問題：

1)鹽水質量分數不能過低，最好不低于5%；

2)鹽水與清水的比例一般為1∶1，或鹽水略多于清水；

3)抽出保鮮膜時動作要輕，避免引起水的劇烈晃動；

4)在觀察光路彎折現象和上現蜃景現象時，要注意環境光線的明暗問題.

5 結束語

結合居家實驗條件，設計了測量溶液折射率的方案. 該方案經過多次實驗，實驗現象與理論相符，測量結果與理論值基本吻合. 該實驗將自然現象(海市蜃樓)與科學實驗相結合，能激發學生的學習興趣，讓學生在居家環境中了解到關于海市蜃樓的相關知識，深入地理解折射率梯度的基本概念，并鍛煉學生的動手能力.