循環加卸載下高脆性黑砂巖強度及損傷試驗研究

陳 珺，陳 念 輝，侯 靖

(中國電建集團華東勘測設計研究院有限公司，浙江 杭州 311122)

0 引 言

近年來，中國西部高山峽谷地區已建或正在興建多個世界級的水電水利工程，建造了眾多深部長大水工隧洞和地下洞室群。由于深部巖體常處于三向應力狀態，洞室開挖卸荷引起圍巖應力狀態改變，圍巖從三維應力狀態向二維應力狀態轉變，在應力調整過程中，巖體內部裂隙不斷萌生、擴展，損傷程度不斷加深，進而影響了巖體宏觀力學行為和破裂特征。同時，大量現場監測和室內力學試驗表明，高應力下巖石常常表現出非線性特征[1]，這種非線性特征也反映了巖石在不同應力狀態下或損傷破壞過程中其變形參數、強度參數不斷劣化的過程。

針對硬巖變形破裂期間其力學行為與損傷的演化關系，許多學者開展了大量的試驗和數值模擬研究。鄭華康等[2]開展了大理巖三軸壓縮力學試驗，從細觀角度探討了巖石力學特性成因，并建立了可描述大理巖全應力-應變過程的黏聚力弱化-摩擦角強度改變模型。周洪飛等[3]提出了一種考慮彈性模量劣化的CWFS改進本構模型，并利用FLAC進行二次開發，實現了單軸壓縮下巖石破裂過程和能量釋放的細觀模擬。王浪等[4]采用偏光顯微鏡研究了循環荷載下破壞巖體的微裂隙發展規律。倪衛達等[5]通過建立柱狀節理巖體徑向應力比與力學劣化系數的數學關系，得到了柱狀節理巖體卸荷損傷效應的定量表達式。高春玉等[6]通過三軸加卸載試驗，對大理巖在多個加載和卸載路徑條件下的變形與強度變化規律進行了對比分析。眾多研究表明，不同類型巖石在破壞過程中，其力學參數隨其變形歷史的演化規律差異較大，從試驗角度進一步研究和揭示此演化規律，對構建可準確量化硬巖力學性質的力學模型具有重要意義。

為此，基于深部硬巖力學性質研究的需要，本文通過對黑砂巖開展循環加卸載試驗，結合常規三軸試驗結果著重分析巖石力學性質與破裂特征，研究巖石變形演化過程中力學參數隨不可逆變形或損傷的演化規律，為后續開展圍巖穩定性分析和安全性評價提供研究基礎。

1 試驗準備與方案設計

1.1 試樣制備與設備

試驗所用黑砂巖主要成分為石英、方解石和斜綠泥石，試樣為標準圓柱體試樣(?50 mm100 mm)，試樣均從同一巖體中鉆取，再采用磨石機將試樣上下表面打磨光滑。根據規范要求，圓柱體試樣兩端平整度應控制在0.02 mm以內，兩端平面與試樣軸線垂直度不得偏離0.01 rad。試樣在制備、運輸和儲存過程中應避免產生擾動和損傷。

本次循環加卸載試驗在中科院武漢巖土力學研究所的巖石三軸實驗系統(MTS815.03)上開展。該試驗設備配有伺服控制的全自動三軸加載和測量系統，可進行巖土材料的單軸、三軸全過程試驗，試驗系統軸向最大出力為4 600 kN，最大圍壓為140 MPa，框架整體剛度為1.1×107kN/m，設備性能可滿足本次試驗要求。試驗設備整體結構如圖1所示。

圖1 巖石三軸試驗系統Fig.1 Rock triaxial test system

1.2 試驗方案設計

為了解硬巖力學參數隨損傷的發展演變過程，本次循環加卸載試驗采用峰前峰后全過程圍壓保持不變、軸向應力加卸載的方式。開展試驗前，需提前測定黑砂巖在各圍壓下的峰值強度，進而確定峰前峰后軸向應力卸載水平。試驗共設置4個圍壓水平(10，20，30，40 MPa)。試驗過程中首先將圍壓加載到預定值，再施加軸向荷載，達到預設的卸載強度值(峰值強度的50%，60%，70%，80%，90%和100%)后開始卸載。軸向荷載控制方式在峰前峰后加卸載階段均采用軸向位移控制，加卸載速率為0.000 1 mm/s。為防止軸向應力卸載至零時導致壓頭與試樣脫離，卸載期間將試樣軸向應力卸載目標值設定為開始卸載時軸向應力的98%，一般約為1～5 MPa。

1.3 黑砂巖基本力學特性

經試驗測試，黑砂巖試樣單軸抗壓強度達93.64 MPa，抗拉強度1.21 MPa，壓拉強度比為77.39，屬于典型的高脆性硬巖。為進一步了解黑砂巖力學特性，先后開展了不同圍壓水平下的三軸壓縮試驗，試驗結果如圖2所示，圖中εa為軸向應變，εc為徑向應變。具體來講，在單軸壓縮試驗中，黑砂巖峰前基本呈線彈性變形狀態，偏應力σ僅在峰值處出現少許波動，隨后迅速跌落至零。對應的徑向應變εc在峰值附近先保持緩慢增長，之后再大幅增大直到試樣完全破裂。

圖2 黑砂巖三軸壓縮試驗應力應變曲線Fig.2 The stress-strain curves of black sandstone under triaxial compression tests

不同圍壓條件下黑砂巖應力應變曲線呈現出相同特性，均存在一定程度的屈服平臺。所謂屈服平臺是指巖石進入屈服狀態，應力保持穩定或緩慢變化，而應變不斷增加的特征。從圖2中可以看出，隨著圍壓的增大，屈服平臺也逐漸增大，峰后發生應力跌落所對應的應變大幅增加。屈服平臺的出現意味著巖石脆性的減弱，即黑砂巖的脆性程度隨圍壓的增大而逐漸減小。但黑砂巖在10～40 MPa圍壓下，其應力應變曲線有一顯著特征，即試樣進入屈服狀態一段時間后，應力會突然出現大幅度跌落，對應的側向應變也出現了類似的變化特征。各圍壓下峰后應力跌落大小分別為102.14，86.83，123.70，128.41 MPa，應力降占峰值強度的比值分別為77.46%，55.77%，66.08%，62.93%，即峰后應力降程度隨圍壓的增大趨向于減小。該特征反映出黑砂巖在圍壓條件下仍具有一定的脆性，在巖石進入屈服狀態后，內部裂隙不斷發育、擴張，損傷加劇，但未形成宏觀破裂面；當內部裂隙相互連接、貫通，試樣發生完全破壞時，應力則出現大幅跌落。

2 循環加卸載試驗結果分析

2.1 應力應變曲線

圖3為黑砂巖在4種圍壓水平下的循環加卸載試驗應力應變曲線。從峰前峰后曲線總體特征來看，黑砂巖的應力應變曲線變化規律與常規三軸試驗較為類似。巖石在加載階段均出現線彈性變形和屈服變形，且屈服平臺隨著圍壓的增大而更加顯著。在巖石發生破壞后，應力迅速跌落，由于試驗中破壞往往在瞬間完成，此時難以控制應力卸載，造成每個圍壓下試樣都出現一定程度的應力突降，這種峰后破壞特征與常規三軸試驗破壞現象類似。

圖3 黑砂巖循環加卸載試驗應力應變曲線Fig.3 The stress-strain curves of black sandstone under cyclic loading and unloading tests

在10 MPa圍壓下，試樣經過短暫的屈服變形后發生破壞，在應力跌落過程中切換控制模式，開始卸載軸向應力，完成4個應力循環后應力基本達到殘余強度。對于20，30，40 MPa圍壓，試樣到達峰值強度后，應力開始緩慢下降，此時卸載過程中試樣均未破壞，表明巖石破裂面未完全形成。但在下一個循環中變形積累到一定程度，試樣形成完整破裂面，出現應力跌落現象，應力基本直接降低到殘余強度大小，隨后的幾個循環中應力最大值也在殘余強度附近上下浮動。表1統計了黑砂巖各個圍壓下的峰值強度和殘余強度，與常規三軸試驗對比可知，循環加卸載試驗中黑砂巖在10，20，30，40 MPa圍壓下峰值強度分別提高了13.3%，16.8%，9.1%和11.7%，平均為12.73%，殘余強度則提高了118.2%，3.2%，46.5%和44.4%，平均為53.08%。

表1 黑砂巖在循環加卸載試驗中的峰值強度和殘余強度Tab.1 Peak strength and residual strength of black sandstone under cyclic loading and unloading tests MPa

2.2 變形破裂分析

根據圖4黑砂巖加卸載試驗后變形破裂形態可以看出，試樣基本以剪切破壞為主。圍壓為10 MPa時主破裂面從試樣頂部一直貫穿至試樣底部，多條微翼裂紋伴隨著主破裂面萌生、發展。同時，試樣左側出現一條水平向翼裂紋連通主破裂面，中部發育一條豎向張拉裂紋。水平向裂紋產生的原因可能是在加載過程中破裂面兩側相互錯動，造成薄弱一側擠壓斷裂，并萌生出豎向張拉裂紋。隨著圍壓的增大，剪切破裂角逐漸增大，30 MPa圍壓時試樣破裂面從中部開始發育，貫穿至試樣底部。而40 MPa圍壓破裂面則為弧形，從試樣中上部開始破裂，延伸到試樣底部。掰開各試樣破裂面，均可觀察到表面存在大量巖粉，剪切破壞現象顯著。

圖4 黑砂巖在循環加卸載試驗中變形破裂特征Fig.4 Deformation and fracture characteristics of black sandstone under cyclic loading and unloading tests

3 力學參數演化規律

在實際工程中巖石的破壞并不是立刻發生的，而是隨著開挖的進行，應力不斷調整，巖石內部微裂紋發育、擴展，損傷不斷加劇，在超過巖石所能承受的極限應力狀態后才發生破壞。這個過程中巖石會產生不可逆的塑性變形，其基本力學參數(如變形參數、強度參數)會隨著塑性變形的增加而發生變化。因此，研究巖石從初始屈服到發生破壞再到殘余變形整個過程中力學參數的演化規律對深刻認識巖石破裂機制具有重要的意義。

3.1 塑性內變量的確定

為了表征巖石的塑性變形程度，本文根據張凱[7]的研究成果引入塑性內變量這一參數來表征硬巖塑性程度。由于巖土材料在圍壓條件下往往發生剪切屈服，因此可取等效塑性剪應變為內變量κ[8]，通過公式(1)來計算獲得考慮圍壓效應的等效塑性剪應變[7]。

(1)

(2)

式中：參數A1，A2為待定系數，通過對試驗數據擬合得到。

根據式(1)中塑性內變量κ的計算方法，當巖石處于初始屈服狀態時內變量為0，當巖石處于殘余變形時內變量為1。因此，在處理循環加卸載試驗數據時應先確定各圍壓下巖石的初始屈服點，并計算對應的塑性剪應變。由常規三軸試驗得到的應力應變曲線可知，巖石在達到峰值強度前，其體應變往往會發生轉變，經統計體應變拐點對應的偏應力一般為峰值強度的80%。楊凡杰[9]研究成果表明，在體應變拐點之前卸載時，卸載點處的軸向應變對應的加、卸載應力基本相等；而在體應變拐點之后卸載時，對應的加、卸載應力相差較大，這說明當巖石所受應力超過體應變拐點對應的應力大小后，巖石內部微裂紋開始隨著應力的增長而快速發育、擴展，即巖石的塑性變形開始逐漸增大。因此，可以把體應變的拐點作為初始屈服點，其對應的應力即為初始屈服應力。

通過該方法，本文計算了黑砂巖循環加卸載試驗中4種圍壓水平下初始屈服點對應的等效塑性剪應變，建立起巖石從初始屈服到殘余變形對應的等效塑性剪應變增量與圍壓之間的關系(見圖5)，得到了圍壓函數f(σ3/σp)的具體形式(見公式3)，其中巖石的單軸壓縮強度σp取93.64 MPa。根據擬合結果可以看出，隨著圍壓的增大，黑砂巖從初始屈服到殘余強度所經歷的塑性變形增量也逐漸增大。

f(σ3/σp)=0.0106(σ3/σp)+0.0119

(3)

圖5 黑砂巖等效塑性剪應變增量與圍壓的關系Fig.5 The relationship between equivalent plastic shear strain increment and confining pressure of black sandstone

3.2 變形參數隨內變量的演化規律

巖石的變形參數包括彈性模量E和泊松比ν。深部地下巖體開挖過程中，隨著圍巖應力的重分布，表層圍巖產生大量的微裂紋，在切向應力和施工擾動的作用下微裂紋進一步擴展、開裂，引起圍巖力學性質劣化。如現場聲波測試結果顯示，表層圍巖的波速是不斷變化的，達到一定深度范圍后才恢復至原巖波速水平[10-11]。此外，大量巖石力學試驗結果也表明，巖石的彈性模量會隨著巖石塑性變形的增加而逐漸減小[12-13]。

對于黑砂巖試樣，在計算變形參數時將循環加卸載試驗中每一次應力循環路徑看作是一次單獨的試驗過程，分別將從卸載起點到卸載終點直線段的斜率作為巖石彈性模量，并根據對應的軸向應變來計算每次循環的泊松比，從而得到不同塑性程度下巖石的變形參數。考慮到不同圍壓下循環加卸載試驗的每次應力路徑中，巖石所產生的塑性變形量值各不相同，為便于總結參數演化規律，將塑性內變量在0～1范圍內均勻等分化處理，按照線性插值方法計算出同一塑性內變量對應的巖石變形參數，進而獲得了各個圍壓下變形參數隨塑性內變量的演化規律，試驗結果如圖6所示。

圖6 黑砂巖變形參數隨塑性內變量的演化規律Fig.6 The evolution of deformation parameters of black sandstone with plastic internal variable

根據計算結果，不同圍壓下黑砂巖從初始屈服到殘余變形的過程中，其彈性模量、泊松比隨塑性內變量的變化規律基本相同。彈性模量從初始屈服時便開始逐漸減小，在塑性內變量為0.80～0.85左右達到最小值，之后再快速增大。泊松比則從初始屈服時開始不斷增大，并在塑性內變量為0.80～0.85左右時達到最大值，之后便快速減小。值得注意的是，4種圍壓下黑砂巖的泊松比在變化過程中均超過了0.5，甚至接近1，這對巖石材料來說是不可能的。泊松比即橫向應變與軸向應變絕對值的比值，較大的泊松比表明巖石發生了較大的橫向應變。結合巖石應力應變曲線發現，塑性內變量為0.85左右對應的應變均處于巖石發生應力跌落后的第一個卸載循環中，即巖石發生破壞后計算的泊松比達到最大值。由此可知，巖石在塑性變形過程中，內部微裂紋逐漸擴展、貫通，損傷不斷加劇，發生破壞后試樣形成完整破裂面，造成巖石橫向變形的突然增大。巖石破壞后隨著卸載的進行，在圍壓作用下破裂面又緊密閉合，從而產生較大的橫向應變，而對應的軸向應變在整個過程中變化幅度較小，故計算得到的泊松比相對較大。

3.3 強度參數隨內變量的演化規律

巖石的強度參數包括黏聚力c和內摩擦角φ，其計算方法類似于變形參數。首先，從體應變拐點對應的初始屈服點開始，針對不同圍壓下的循環加卸載試驗結果，將每一次應力循環路徑作為一次獨立的試驗過程，進而獲得本次試驗過程卸載時的大主應力，并計算卸載終點對應的塑性內變量。然后將塑性內變量均勻等分化，分別對不同圍壓下黑砂巖的大主應力進行線性插值處理，得到各個塑性內變量對應的大主應力，進而獲得了不同塑性內變量下黑砂巖大、小主應力的關系。最后，通過線性函數擬合大、小主應力數據，并根據線性莫爾-庫倫準則計算得到不同塑性內變量對應的黏聚力c和內摩擦角φ，從而建立黑砂巖的強度參數與塑性內變量κ之間的函數關系，計算結果如圖7所示。

圖7 黑砂巖強度參數隨塑性內變量的演化規律Fig.7 The evolution of strength parameters of black sandstone with plastic internal variable

根據圖7中黑砂巖強度參數的變化特征，黏聚力在塑性內變量增大過程中呈現出先小幅增大，再快速降低，最后趨于穩定的變化趨勢，內摩擦角則呈先逐漸增大后緩慢降低趨勢。對于黑砂巖黏聚力的這種變化特征，可解釋為在整個加載過程中，隨著巖石塑性變形的增大，巖石內部損傷逐漸增多，由于微裂紋不斷發育、擴展，造成巖石微觀結構不斷分離，巖石顆粒之間黏結強度不斷降低，宏觀上表現出黏聚力隨塑性內變量增大而出現減小的趨勢。在初始損傷階段(κ<0.1)，黏聚力有一段小幅增大的過程，根據塑性內變量的定義，κ=0對應的是巖石的初始屈服點，即體積應變拐點的應力，并非峰值強度點，在此階段巖樣的內部微裂紋逐步擴展，但細觀結構的破壞尚不能降低巖石的承載能力，因此，巖石的黏聚力在初始屈服階段表現出增大的趨勢。此外，當塑性內變量達到0.8左右時，巖石完全破壞形成貫通的完整破裂面，造成巖石顆粒之間基本喪失黏結強度，故黏聚力減小至最小值，之后在應力接近殘余強度過程中趨于穩定。

而微裂紋的發育和細觀結構的分離，促使潛在破裂面表面更加粗糙，造成巖石顆粒之間的摩阻力增強，宏觀上表現為內摩擦角的增大。當塑性內變量達到0.4左右時，巖石內摩擦角達到最大值，之后便出現階段性減小現象。這種情況主要是由于巖石粗糙的破裂面在尚未完全貫通時形成了互鎖結構[14]，使計算得到的摩擦系數大于巖石破裂面自身的摩擦系數。當巖石沿微裂紋滑移時，互鎖結構逐漸開始破壞，計算得到的摩擦系數減小至巖石破裂面的摩擦系數，從而造成內摩擦角出現逐漸下降的現象。

根據上述計算結果，對強度參數的演化規律進行數據擬合，得到了黑砂巖黏聚力、內摩擦角與塑性內變量的關系方程。由于巖石黏聚力先隨塑性內變量不斷減小，并在接近殘余強度時保持穩定的變化規律，而內摩擦角則呈現出先增大后減小的變化特征。因此，黑砂巖的強度參數與塑性內變量之間的關系方程宜采用分段函數來表示，擬合結果見圖7，分段函數如公式(4)和(5)所示。

(4)

(5)

根據擬合結果，黑砂巖的強度參數與塑性內變量可以采用線性分段函數進行描述。隨著塑性變形的增大，巖石的黏聚力逐漸減小，在塑性內變量為0.8時比起初始屈服值減小了90.3%。內摩擦角則先增大后減小，在塑性內變量為0.4時比起初始屈服值增大了47.9%。

4 結 論

為研究脆性硬巖變形破裂過程中力學特性隨損傷的演變規律，本文利用高脆性黑砂巖開展了不同圍壓水平的循環加卸載試驗，獲得了黑砂巖在循環加卸載應力路徑下的強度與變形特征，并以塑性內變量作為表征巖石損傷程度的指標，研究了黑砂巖從初始屈服到發生破壞再到殘余變形整個過程中力學參數的演化規律，主要研究成果如下。

(1) 循環加卸載試驗中黑砂巖的力學特性與變形破裂特征與常規三軸試驗結果較為類似，試樣峰值強度比常規三軸試驗提高了12.725%，在峰后階段均出現一定程度的應力跌落，形成完整剪切破裂面。

(2) 巖石變形參數在不同圍壓下具有相同的變化規律，其彈性模量隨塑性內變量呈先減小后增大的變化趨勢，而泊松比則呈現增大后減小的趨勢。

(3) 對于巖石的強度參數，其黏聚力在塑性內變量增大過程中呈先小幅增大，再快速降低，最后趨于穩定的變化過程，內摩擦角則呈先逐漸增大后緩慢降低的趨勢。對于強度參數的演化規律，可采用線性分段函數來描述巖石黏聚力、內摩擦角與塑性內變量的關系。