基于系統(tǒng)聚類的瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分

吳永海

[同濟(jì)大學(xué)建筑設(shè)計研究院（集團(tuán)）有限公司，上海市 200092]

0 引言

近年來，我國經(jīng)濟(jì)水平得到了飛速發(fā)展，基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)逐步完善，全國道路總里程逐年攀升。與此同時，陜西省道路建設(shè)突飛猛進(jìn)，通車?yán)锍檀蠓鲩L。前期修建的道路已經(jīng)出現(xiàn)各種病害，這些道路急需養(yǎng)護(hù)維修，因此，養(yǎng)護(hù)部門養(yǎng)護(hù)任務(wù)艱巨。同時，交通量迅速增長，以及通車早期重載、超載現(xiàn)象嚴(yán)重，車轍情況也嚴(yán)重[1]。瀝青道面對溫度較為敏感，高溫情況下易產(chǎn)生車轍病害。在高溫條件下，車輪荷載反復(fù)作用下產(chǎn)生的剪應(yīng)力超過瀝青混合料的抗剪強(qiáng)度，使流動變形不斷積累形成車轍。因此，在荷載作用一定的情況下，需要考慮溫度對車轍的影響。陜西省南北跨度較大，氣候環(huán)境、水文、地質(zhì)環(huán)境等條件差異明顯，使不同區(qū)域的瀝青路面產(chǎn)生不同的病害，路面使用性能衰變也呈現(xiàn)不同的規(guī)律。對于車轍，由于不同地區(qū)環(huán)境不同，因此車轍的情況也不盡相同。因此，其車轍養(yǎng)護(hù)必須根據(jù)不同地區(qū)需要進(jìn)行確定。而如何在有限的養(yǎng)護(hù)資金下，優(yōu)先對車轍嚴(yán)重的地區(qū)進(jìn)行養(yǎng)護(hù)，并采用相應(yīng)的措施，便顯得尤為重要。因此，在道路性能預(yù)測、評價和養(yǎng)護(hù)決策之前，首先應(yīng)對不同區(qū)域進(jìn)行劃分。

1 基本原理

1.1 系統(tǒng)聚類的原理

聚類分析是一種逐步合并的“物以類聚”的統(tǒng)計描述方法。其原理與常規(guī)的“非此即彼”不同，即不預(yù)先設(shè)定嚴(yán)格的劃分標(biāo)準(zhǔn)，而是把每個對象作為樣品，并根據(jù)對象的性質(zhì)和分類目的選定一些能客觀反映樣品間親疏關(guān)系的量。然后把這些量按照空間距離性質(zhì)相似的原則將各個樣品逐步合并，形成層次分明的各個部分。最后通過譜系圖表達(dá)出各層次的關(guān)系和屬性特征[2]。

系統(tǒng)聚類分析法是在分析時將n 個樣品各自作為單獨的一類。這n 類之間的空間距離就是n 個樣品間的空間距離。通過選定的量計算出空間距離最近的兩個類型并進(jìn)行合并。此時總類別減少為n-1。然后繼續(xù)該操作，合并下一空間距離最近的兩個類型，直至所有樣品都合并為一類。這一歸類過程可通過一張聚類樹狀圖表示出來。此時就可以根據(jù)需要距離臨界值，得到分類數(shù)和最終分類結(jié)果。在確定最終分類時，若分類過于詳細(xì)，不僅工作量過大，還在一定程度上失去了分類的意義。若分類過于簡略，又容易丟失關(guān)鍵信息。因此，需要通過某種參數(shù)評價分類數(shù)目的合理性。輪廓系數(shù)通常被用來對聚類效果進(jìn)行評價，并給出兩者的關(guān)系。當(dāng)該值越大時，聚類效果越好。

1.2 系統(tǒng)聚類的具體步驟

假設(shè)有n 個樣品數(shù)，每個樣品都由m 個特征變量數(shù)構(gòu)成，對每個樣品測出所有的特征變量值，結(jié)果可以列為一個數(shù)據(jù)矩陣，如式（1）所示：

式中：Xij為特征值，i=1，2，…，n；j=1，2，…m；n 為樣品個數(shù)；m 為指標(biāo)個數(shù)。具體步驟如下：

（1）計算空間距離dij。采用歐氏距離（euclidean distance）計算系統(tǒng)聚類法中各樣品間的距離。歐式距離計算公式為:

這n 個地區(qū)構(gòu)成n 類，則矩陣G 為：

式中：X'i為各地區(qū)。

n 個地區(qū)兩兩之間的空間距離dij為：

（2）在計算出相鄰兩地區(qū)間的空間距離后，可進(jìn)行合并形成不同的屬性梯隊，待劃分的路段逐漸減少。繼續(xù)采用式（5）對產(chǎn)生的新類別進(jìn)行合并，直至達(dá)到預(yù)期可用于質(zhì)量評價劃分的精度。

式中：Dpq為類Dp和類Dq間的空間距離；np和nq為類Gp和類Gq所包含的樣品數(shù)量。當(dāng)類Gp和類Gq合并為（Gr=｛Gp，Gq｝，且nr=np+nq，nr為Gr所包含的樣品個數(shù)）時，Gr與其他類Gs距離的遞推公式為：

式中：Drs為類Dps和類Dqs間的空間距離。

（3）通過圖譜得到最終劃分結(jié)果，并用輪廓系數(shù)對聚類結(jié)果進(jìn)行評價。在計算輪廓系數(shù)時，先考慮在各個分類數(shù)k 下，每個樣品分到適當(dāng)?shù)念愔械男蕿閟i，然后對si求平均值的值越接近1,說明把樣本分成k 類的效果越好。

某個樣本si的計算方法如下：

記a 為樣本i 與同類別里其余樣本的記b 為i 與最靠近i 所在的類別中各樣本均值間距的均值間距，則當(dāng)a＜b 時，si=1-；當(dāng)a＞b 時，si=。一般情況下，第二種情況不會出現(xiàn)。的取值范圍聚類效果關(guān)系見表1。，

表1 輪廓系數(shù)與聚類效果關(guān)系

1.3 不同深度路面溫度換算方法

為了便于養(yǎng)護(hù)工作的進(jìn)行，對陜西省天氣特點進(jìn)行分析。該省夏日溫度高，道路抗高溫性相對較差，車轍病害較為嚴(yán)重。李江在長大上坡路段瀝青路面抗車轍技術(shù)中提到：路面結(jié)構(gòu)內(nèi)部的剪應(yīng)力峰值在路表以下7.5 cm，車轍主要出現(xiàn)在中面層。溫度轉(zhuǎn)化常用的方法為美國SHRP 計劃提出按照氣候分區(qū)確定，該報告指出，路表溫度受近路表氣溫的影響很大，近路表氣溫又與太陽輻射和對流相關(guān)[3]。但該公式計算較為復(fù)雜，后采用Huber 提出的回歸模型，路表溫度與空氣的換算，可利用緯度建立：

式中：Tsurf表示路表溫度，Lat 表示緯度。

該公式規(guī)定面層以下2 cm 處的溫度為路面溫度，任意深度d 處的溫度表達(dá)式如下：

式中：Tair為最高溫度（℃）。

2 陜西省區(qū)域劃分及氣候特點

2.1 陜西省公路自然區(qū)劃

我國地域遼闊，為便于區(qū)別在不同地理環(huán)境下對公路工程建設(shè)的影響，以便在設(shè)計過程中選擇合理的參數(shù)，并在施工和養(yǎng)護(hù)過程中制定科學(xué)的措施。我國《公路自然區(qū)劃標(biāo)準(zhǔn)》[4]按照重要性和規(guī)模可分為兩個等級，具體見表2。

表2 全國公路自然區(qū)劃

該標(biāo)準(zhǔn)按照重要性和規(guī)模可分為3 個等級，在這種劃分方式中，陜西省區(qū)劃：Ⅲ黃土高原干濕過渡區(qū)、Ⅳ東南濕熱區(qū)和Ⅴ西南潮暖區(qū)。二級區(qū)劃：Ⅲ1 陜北典型黃土高原中凍區(qū)、Ⅲ3 甘東黃土山地區(qū)、Ⅲ4黃渭間山盆地輕凍區(qū)、Ⅳ1 長江下游平原濕潤區(qū)、Ⅴ1秦巴山地濕潤區(qū)。若采用此種區(qū)域劃分方式，陜西省被劃分成5 個區(qū)域。這種劃分方式可以為設(shè)計與施工提供參考，但并不適用于陜西省路面車轍養(yǎng)護(hù)工作。

2.2 陜西省瀝青路面使用性能氣候分區(qū)

在《公路瀝青路面施工技術(shù)規(guī)范》中，瀝青路面使用性能氣候分區(qū)，高溫指標(biāo)采用近30a 內(nèi)年最熱月的平均日最高氣溫的平均值，作為反映高溫和重載條件下出現(xiàn)車轍等流動變形的氣候因子。陜西省在這種劃分方法中處于2-2 夏熱冬寒、1-3 夏炎熱冬冷。但這種分區(qū)主要針對全國氣候進(jìn)行區(qū)劃，但對陜西省來說，僅僅劃分為兩個區(qū)域，因此需要對陜西省進(jìn)行進(jìn)一步細(xì)化。

2.3 陜西省行政區(qū)域劃分

在陜西省行政區(qū)域劃分中，將該省的10 個市，結(jié)合各區(qū)域經(jīng)濟(jì)、地理等因素，劃分為珠陜北、陜南、關(guān)中3 個區(qū)。且陜北年平均氣溫為7～12℃，關(guān)中年平均氣溫為12～14℃，陜南年平均氣溫為14～16℃。這種劃分為廣東省常用的劃分方式，但此種劃分僅考慮經(jīng)濟(jì)與地理位置因素，并沒有結(jié)合氣候等因素，更不適合養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分。

2.4 陜西省氣候特點

陜西省地處我國大陸東部中緯度地區(qū)，南北狹長，南北氣候差異較大，氣候總特點是：春暖干燥，降水較少，氣溫回升快而不穩(wěn)定，多風(fēng)沙天氣；夏季炎熱多雨，間有伏旱；秋季涼爽，較濕潤，氣溫下降快；冬季寒冷干燥，氣溫低，雨雪稀少。全省年平均氣溫為9～16℃，年無霜期為120～210 d，年平均降水量一般在350～700 mm 之間。本文調(diào)查陜西省10 個市的相應(yīng)氣象站的累年月平均最高氣溫。調(diào)查結(jié)果見表3。

由表3 可知，累年月平均最高氣溫在7 月達(dá)到最高，且溫度最高的地區(qū)為安康，累年月平均最高氣溫為32.8℃；溫度最低的地區(qū)為延安，累年月平均最高氣溫為27.5℃。因此，本文選擇7 月份的累年月平均最高氣溫作為后續(xù)參考?xì)鉁亍?/p>

表3 陜西省10 個市累年月平均最高氣溫 單位：℃

3 基于系統(tǒng)聚類分析的的陜西省瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分

3.1 中面層溫度計算

為了更好地進(jìn)行車轍養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分，查詢該省10 個市的中心緯度，通過7 月份的累年月平均最高氣溫計算中面層的溫度。計算結(jié)果見表4。

表4 陜西地區(qū)氣候數(shù)據(jù)和緯度

3.2 系統(tǒng)聚類對中面層最高溫進(jìn)行計算

根據(jù)10 個市7 月份中面層溫度，構(gòu)建樣本X 矩陣為：

現(xiàn)假設(shè)x1與x2的之間的歐式距離為D12，則任意xi與xj之間的距離Dij的距離矩陣見表5。

表5 xi 與xj 之間的距離Dij 的距離矩陣

由表5 可知，x4與x5之間的距離最小為0.06，對應(yīng)為咸陽與渭南之間中面層溫度距離最短，將兩者合并為一類。其次為x8與x9，其距離為0.14，對應(yīng)為漢中與商洛，將兩者合并為一類。以此類推，最終得到分類結(jié)果，如圖1 所示。

圖1 聚類分析結(jié)果

同時得到其輪廓圖，如圖2 所示。

圖2 聚類輪廓圖

由圖2 可以看出，當(dāng)分類數(shù)k=3 時，輪廓系數(shù)值大于0.4，表明聚類效果良好。最終將陜西省10 個市按照中面層溫度聚類，分為3 個區(qū)域。其分類結(jié)果見表6。

由表6 可知，本文將陜西省10 個市按照瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)劃分為3 個區(qū)域。其中，延安在3 區(qū)域，出現(xiàn)車轍情況概率最小。榆林、銅川、漢中、商洛在2區(qū)域，出現(xiàn)車轍情況概率中等。咸陽、渭南、西安、寶雞、安康都在1 區(qū)域，出現(xiàn)車轍的概率最大。

表6 聚類結(jié)果

4 結(jié)論

本文提出了基于系統(tǒng)聚類分析的陜西省瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分，得到以下結(jié)論：

（1）傳統(tǒng)的公路自然區(qū)劃和瀝青路面使用性能氣候分區(qū)，范圍廣，適合全國劃分，但不適合陜西省瀝青路面車轍養(yǎng)護(hù)區(qū)域劃分。

（2）車轍產(chǎn)生在瀝青路面的中面層，將陜西10 個市的累年月平均最高氣溫，結(jié)合不同城市的中心緯度，轉(zhuǎn)化為中面層溫度。

（3）對10 個市的中面層溫度進(jìn)行了聚類分析，最終將陜西省劃分為3 個區(qū)域，可為道路養(yǎng)護(hù)部門對車轍的處治提供參考依據(jù)。